四川省乐山市市中区部分学校2024-2025学年下学期数学半期试题

**基本信息** 2025年八年级数学期中卷聚焦分式与函数核心知识，融入《九章算术》文化素材及《哪吒2》热点情境，通过基础题与探究题的梯度设计，考查抽象能力、模型意识及推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、象限坐标、函数图象|以基础辨识为主，如分式定义判断| |填空题|6/18|科学记数法、反比例函数应用、等腰三角形|结合氧气密度等实际情境，考查量感| |解答题|10/102|分式方程、函数综合、几何探究|含《九章算术》行程问题及手办销售应用题，突出模型意识与推理能力|

……2024—2025学年度下期期中学情分析 八年级数学半期试题 2025.4.18 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1． 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2． 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1、 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列各式中是分式的是 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是 A． B． C． D． 3. 下列运算正确的是 A． B． C． D． 4. 如果把分式 中的和都扩大3倍，那么分式的值 A．不变 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．扩大3倍 5．若分式是最简分式，则△表示的是 A． B． C． D． 6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 A． B． C． D． 7.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为 A． B． C． D． 8．已知点都在反比例函数的图象上， 则的大小关系正确的是 A． B． C． D． 9．函数与函数在同一坐标系内的图象大致是 10. 如图，长方形的顶点坐标分别为动点在边上（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出下列命题： ①在题目条件下，的取值范围是 ②在题目条件下，直线随着的变化而作平行移动. ③若时，的面积为； ④若时， 其中正确命题的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 草履虫是单细胞动物的典型代表，某只草履虫的身长仅0.00032米，将数据0.00032用科学记数法可表示为　 ▲ 　． 12. 如图，一定质量的氧气，其体积是密度的反比例函数， 其图象如图，当时的氧气的体积＝　 ▲ ． 13. 则 　 ▲ ． 14. 已知关于的分式方程解为非负数， 则的取值范围为　 ▲ ． 15. 周长为10cm的等腰三角形，腰长与底边长的函关系为 ▲ ， 自变量的取值范围为 ▲ . 16. 如图，已知双曲线经过的斜边的中点，且与直角边相交于 点．若点的坐标为，则　 ▲ ，的面积为　 ▲ ． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分9分） （1）计算： （2）化简： 18. （本小题满分9分） 解分式方程： 19. （本小题满分9分） 先化简： 再从中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20. （本小题满分10分） 已知直线的图象如图所示. 化简：. 21.（本小题满分10分） 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）方程的解为 ▲ ； （3）不等式的解集为 ▲ . 22.（本小题满分10分） 2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元． （1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ （2）由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的1.3倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？ 23.（本小题满分10分） 某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费与用水量之间关系的图象如图所示，根据图形回答： （1） 该市自来水收费时，每户使用不超过5吨时，每吨收费 　 ▲　 元， 超过5吨时，每吨收费 　 ▲ 　 元； （2）求该户居民每月应交水费与用水量之间的关系式； （3）若某户居民某月交水费17元该户居民用水多少吨？ 24.（本小题满分10分） 八年级下数学教材17页，你知道吗？The symbol 5! is called five factorial（5的阶乘）， and meansThus，正整数的阶乘记作， 即，利用阶乘的意义，我们可以得到 如：， 闯关问题 （1）　 ▲ 　 ； （2）化简：（结果用含阶乘的式子表示）. （3）求除以的余数； 25. （本小题满分12分） 启智增慧数学学习小组在课外学习时，发现了下列条件和结论： 如图1，在四边形中，连结.有： 如图2，在四边形中，有： 如图2，在四边形中，有： 利用以上知识，解决下列问题： 如图3，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点坐标为，直线与坐标轴交于，过点作轴于过点 作轴于连结. （1）求的值；（4分） （2）求证：；（4分） （3）求的面积.（4分） 26. （本小题满分13分） 已知直线：与分别相交于两点，直线：与分别相交于两点，与相交于点. （1）求点的坐标；（5分） （2）求证：；（5分） （3）已知点，点分别是直线和轴上的动点， 请直接写出周长的最小值．（3分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $