海南省海口市2025-2026学年下学期八年级数学综合检测题（第15章--第18章18.2菱形）（华东师大版八年级数学下册）

**基本信息** 本试卷为八年级数学综合检测题，覆盖分式、函数、平行四边形与菱形等核心知识，以原创题（如第10、18题）和科技情境（第3题蛋白质纯化数据）为亮点，通过几何直观与模型意识考查数学眼光、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式变形、科学记数法（第3题）、函数图像（第6题）|结合科技数据考查抽象能力| |填空题|4/12|菱形面积（第14题）、反比例函数与菱形综合（第15题）|几何与函数结合，体现空间观念| |解答题|6/72|分式运算、原创应用题（第18题图片调整）、几何证明（第21题菱形判定）|分层设计，综合考查推理能力与模型意识|

海南省海口市2025-2026学年下学期八年级数学 综合检测题 （第15章--第18章18.2菱形）（华东师大版八年级数学下册） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式的分子分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，根据性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项，∵分子分母不是同时乘或除以同一个整式，∴与不一定相等，本选项不符合题意； B选项，∵，∴本选项不符合题意； C选项，∵变形为时，分子乘分母乘，乘的不是同一个数，∴与不一定相等，本选项不符合题意； D选项，，变形正确，本选项符合题意； 2．计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 【答案】B 【分析】按照同分母分式减法法则计算，整理分子后因式分解，约分即可得到结果． 【详解】解： ． 3．某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018 m．数据0.00000000018用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值比较小的数的科学记数法的形式为，其中，为整数． 【详解】解：数据0.00000000018用科学记数法表示为． 4．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 【答案】B 【分析】利用点关于x轴对称的坐标特征，求出系数、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点坐标为，直线与关于x轴对称， ∴将原直线的替换为即可得到对称直线的方程，即，整理得， ∴，， ∴． 5．若，是反比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是（   ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征，用m表示出a和b，再结合m的取值范围逐一判断选项即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数图象上 ∴由反比例函数性质得 ， ∴， 对选项A：，当时，，故选项错误； 对选项B：当时,，则，∴，故选项错误； 对选项C：当时，，，故选项错误； 对选项D：时，，∴，故选项正确． 6．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可得答案． 【详解】解：对于，当时，，观察图象可排除B和D； ∵反比例函数和一次函数 ∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过二、三、四象限； 当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、三、四象限， 观察A、C选项，选项A符合题意． 7．如图，是平行四边形中边上一点，连接，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，平行线的性质求解即可； 【详解】解：因为平行四边形， 所以，，， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以； 8．如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点．若，，则的长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】由折叠的性质可得，，设，则，证明，推出，再用勾股定理解即可． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 由折叠得，，， ，， 设，则， 在和中， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， 的长为13． 9．如图，平行四边形中，对角线于点，点为的中点．若平行四边形的周长为40，则的长为（   ） A．10 B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、三角形中位线定理，证明四边形是菱形是关键． 证明四边形是菱形，则,再根据三角形中位线定理即可求出答案． 【详解】解：∵平行四边形中，对角线于点， ∴四边形是菱形， ∴ ∵平行四边形的周长为40， ∴, ∵是中点，是中点， ∴. 故选：D． 10．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据斜边上的中线以及三角形的中位线定理，进行求解即可. 【详解】解：∵，点为的中点， ∴， ∵在平行四边形中，对角线交于点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴. 11．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当平分时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形 【答案】D 【分析】此题主要考查学生对平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A、当时，它是菱形，正确，不符合题意； B、当平分时，此时，则，它是菱形，正确，不符合题意； C、当时，，则它是矩形，正确，不符合题意； D、当时，它是矩形，错误，符合题意； 故选：D 12．小宇从家出发，骑自行车前往公里某景区，途中停车观光，其中（公里）是小宇离家的距离，（分钟）是小宇离家时间．与的函数图像如图所示．下列说法错误的是（     ） A．小宇从家到景区，小宇的路程为公里 B．小宇途中停车观光的时间为分钟 C．小宇到景区的整个过程中，平均速度是公里/小时 D．小宇全程一共用时分钟 【答案】D 【分析】根据函数图象的信息，结合路程、速度、时间的关系，对各选项逐一进行分析． 【详解】对于A，由函数图象可知，从家到景区，小宇的路程为公里，故A正确，不符合题意； 对于B，小宇途中停车观光的时间为分钟，故B正确，不符合题意； 对于C，小宇到景区的整个过程中，共花了分钟，即个小时，平均速度是公里/小时，故C正确，不符合题意； 对于D，小宇全程一共用时分钟，故D错误，符合题意. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 14．如图，菱形的对角线交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接．若，，则菱形的面积为______． 【答案】 【分析】此题考查了菱形的性质和直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据菱形的性质得到，然后利用直角三角形斜边中线的性质得到，然后利用菱形面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴菱形的面积． 故答案为：． 15．如图，直线（）交轴于点，取其图象第一象限内一点，以和为一组邻边作菱形，且面积恰为．若反比例函数经过点，则的值为________． 【答案】 【分析】过点作于点，根据一次函数先求得的坐标，进而根据菱形的性质求得，根据菱形的面积求得的长，再根据勾股定理求得的长，进而求得的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵直线（）交轴于点， 当时， ∴ ∴ ∵四边形是菱形 ∴ ∵菱形的面积恰为， ∴ ∴ 在中， ∴ ∵反比例函数经过点， ∴的值为 16．如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为_______ ． 【答案】10 【分析】作关于的对称点，在上截取，连接交于，推出的最小值为的长，再求出的长即可． 【详解】解：如图，作关于的对称点，在上截取，连接，， 四边形是矩形， 、、， ，， 四边形是平行四边形， ， 关于的对称点是、为边的中点， ，， ， 当三点共线时，的最小值为， ，， 由勾股定理得：， 即的最小值为10． 三、解答题（共72分） 17．（第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（1）小题5分，共16分） （1）计算：．（结果不含负指数幂） 【答案】 【分析】利用整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： .........2分 .......3分 ．........4分 （2）先化简，再从，0，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】 ，当时，值为 【详解】解： ........2分 ........3分 ........4分 ；........5分 ∵且， ∴且， ∴，........6分 ∴当时，原式．........7分 （3）若关于的方程有增根，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程增根的知识，解题的关键是理解增根的概念，即分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，通过增根求出相关字母的值． 先确定增根，再将分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出的值． 【详解】解：分式方程，其分母分别为和． 因为分式方程的增根是使分母为0的根，，解得， 所以该分式方程的增根为．........1分 将分式方程化为整式方程： 得到：，........3分 把增根代入整式方程中，即．........4分 化简可得，解得．........5分 综上，的值为． 18．（8分）将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕．一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如图示例）． 现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片． 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片．裁剪后的面积平方厘米； 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片．扩展后的面积平方厘米． 若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值． 【答案】原正方形边长为12厘米 【详解】解：方案一得到的矩形长、宽为和；方案二得到的矩形长、宽为和．........2分 根据“长宽比相等”，列方程： ........4分 ........5分 解得........6分 验证：时，，符合实际意义．........7分 答：原正方形边长为12厘米．........8分 19．（11分）如图，在中，，D，E分别是和的中点，点F在的延长线上，且，连接，， (1)求证：； (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质，得出四边形为平行四边形． （1）根据题意可得是的中位线，则，，由可得，从而得到四边形为平行四边形，即可求解； （2）先根据勾股定理求得，从而得到，根据直角三角形斜边中线的性质得到，根据平行四边形的性质可得，，再求出四边形的周长即可． 【详解】（1）证明：∵D，E分别是和的中点， ∴是的中位线，........1分 ∴，，........3分 ∵点F在的延长线上，， ∴，........4分 ∴四边形为平行四边形，........5分 ∴；........6分 （2）解：在中，，，， ∴，........7分 ∴，.......8分 在中，，E是的中点， ∴，........9分 在平行四边形中，，， 则四边形的周长为．........11分 20．（11分）如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证，，再由，即可得出结论； （2）先求出，由勾股定理求出，证出是的中位线得出，由勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：平分，平分， ，，      ........2分 ， 即，      ........3分 ，平分， ，      ........4分 又， 四边形是矩形．........5分 （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ，........6分 ，， ，，E是的中点．      ........7分 ， ， ，      ........9分 ，即D是的中点． 是的中位线． ，      ........10分 ........11分 21．（11分）如图，矩形中，对角线、相交于点，的垂直平分线分别交边、于点、，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后可得，，则可求出，进而问题可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ........1分 ∴， ........2分 ∵， ∴， ........3分 ∴， ∴四边形是平行四边形， ........4分 ∵的垂直平分线分别交边、于点、， ∴， ∴四边形是菱形； ........5分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ........6分 ∵， ∴， ........7分 ∵， ∴， .......8分 ∴，， ........9分 在中，，则同理可得， ∴， ........10分 ∴． ........11分 22．（15分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点（与点、不重合），过点作直线轴，交直线于点，连接．设动点的横坐标为． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当四边形是平行四边形时，求点的坐标； (4)在线段上存在点，使得四边形是菱形，直接写出此时点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）先确定直线与轴交点的坐标，再结合点的坐标，利用待定系数法即可求解直线的解析式． （2）求四边形的面积与的函数关系式及自变量的取值范围：先求出点、的坐标，将四边形的面积拆分为和的面积之和，进而推导函数关系式，再根据点的位置确定的取值范围． （3）当四边形是平行四边形时求点的坐标：利用平行四边形对边相等的性质，结合与的长度关系列方程求解． （4）根据菱形的性质，结合线段垂直平分和中点等知识，即可推导点的坐标． 【详解】（1）解：对于直线，令，则， ，........1分 设直线的解析式为， 把，代入得 ，........2分 把代入，得， 解得．........3分 直线的解析式为．........4分 （2）解：中，令，则， 解得， ∴，........5分 ∵点的横坐标为，且在直线上， ∴．........6分 ∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为． 把代入，得， 解得， ．........7分 ，........8分 又∵点与点、不重合，，， ∴． ∴；........9分 （3）解：∵，四边形是平行四边形， ∴． 由（）得，， ， ∵， ∴．........10分 解得．........11分 把代入，得， ．........12分 （4）解：令交于点， 设， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，........13分 ∴点是的中点． ∴， 解得．........14分 把代入的坐标，得． ∵垂直平分， ∴， ∴， ．........15分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2025-2026学年下学期八年级数学 综合检测题 （第15章--第18章18.2菱形）（华东师大版八年级数学下册） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 3．某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018 m．数据0.00000000018用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 5．若，是反比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是（   ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 6．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是平行四边形中边上一点，连接，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点．若，，则的长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．15 第10题图 第9题图 第8题图 第7题图 9．如图，平行四边形中，对角线于点，点为的中点．若平行四边形的周长为40，则的长为（   ） A．10 B． C． D．5 10．（原创）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．12 11．（原创）如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当平分时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形 12．小宇从家出发，骑自行车前往公里某景区，途中停车观光，其中（公里）是小宇离家的距离，（分钟）是小宇离家时间．与的函数图像如图所示．下列说法错误的是（     ） A．小宇从家到景区，小宇的路程为公里 B．小宇途中停车观光的时间为分钟 C．小宇到景区的整个过程中，平均速度是公里/小时 D．小宇全程一共用时分钟 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算：________． 14．如图，菱形的对角线交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接．若，， 则菱形的面积为______． 15．（原创）如图，直线（）交轴于点，取其图象第一象限内一点，以和为一组邻边作菱形，且面积恰为．若反比例函数经过点，则的值为________． 第15题图 第16题图 第14题图 16．如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为_______ ． 三、解答题（共72分） 17．（第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（1）小题5分，共16分） （1）计算：．（结果不含负指数幂） （2）先化简，再从，0，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值． （3）若关于的方程有增根，试求的值． 18．（原创）（8分）将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕．一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如图示例）． 现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片． 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片．裁剪后的面积平方厘米； 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片．扩展后的面积平方厘米． 若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值． 19．（11分）如图，在中，，D，E分别是和的中点，点F在的延长线上，且，连接，， (1)求证：；(2)若，，求四边形的周长． 20．（11分）如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长． 21．（11分）如图，矩形中，对角线、相交于点，的垂直平分线分别交边、于点、，连接、． (1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长． 22．（15分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点（与点、不重合），过点作直线轴，交直线于点，连接．设动点的横坐标为． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当四边形是平行四边形时，求点的坐标； (4)在线段上存在点，使得四边形是菱形，直接写出此时点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 海南省海口市2025-2026学年下学期八年级数学综合检测题（第15章--第18章18.2菱形） （华东师大版八年级数学下册）（细目表） 题号 考查知识点 题型 难度系数 分值 1 分式的基本性质、分式的变形 选择题 0.85 3 2 分式的乘除运算 选择题 0.8 3 3 科学记数法（负整数指数幂） 选择题 0.9 3 4 一次函数的图象与性质、关于x轴对称的直线解析式 选择题 0.75 3 5 反比例函数的图象与性质、反比例函数的增减性 选择题 0.7 3 6 一次函数与反比例函数的图象综合判断 选择题 0.65 3 7 平行四边形的性质、三角形内角和定理 选择题 0.75 3 8 矩形的性质、折叠问题、勾股定理 选择题 0.6 3 9 平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理 选择题 0.65 3 10 平行四边形的性质、三角形中位线定理 选择题 0.6 3 11 平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定 选择题 0.7 3 12 一次函数的图象与实际应用（行程问题） 选择题 0.75 3 13 分式的加减运算、负整数指数幂、零指数幂 填空题 0.8 3 14 菱形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形面积计算 填空题 0.65 3 15 一次函数的图象、菱形的性质、反比例函数的k值求解 填空题 0.55 3 16 矩形的性质、轴对称-最短路径问题、勾股定理 填空题 0.45 3 17 （1）分式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂；（2）分式的化简求值、分式有意义的条件；（3）分式方程的增根问题 解答题 0.7 16 18 分式方程的实际应用（正方形裁剪与扩展的长宽比问题） 解答题 0.65 8 19 （1）平行四边形的判定；（2）直角三角形的性质、平行四边形的周长计算 解答题 0.6 11 20 （1）矩形的判定；（2）直角三角形的性质、勾股定理 解答题 0.55 11 21 （1）菱形的判定；（2）菱形的性质、勾股定理、线段长度计算 解答题 0.5 11 22 （1）一次函数的解析式求解；（2）一次函数的面积问题、函数关系式；（3）平行四边形的判定与坐标求解；（4）菱形的判定与坐标求解 解答题 0.35 15 合计 120 $