精品解析：海南省海口市琼山中学2024-2025学年八年级下学期第一次教学诊断数学试题

2024-2025学年度第二学期 海口市琼山中学八年级数学学科第一次教学诊断 （考试时间100分钟 满分120分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 在，，，，中，是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分式有，，，共3个， 故选：C 2. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， ∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2， ∴，即：m=2， 故选C． 【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键． 3. 如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小到原来的二分之一 D. 扩大4倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质求解． 【详解】 ， 故选：． 【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 4. 一种新型病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（　　）米 A. 0 B. 0 C. 4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负整数次幂和零次幂、乘方，先根据负整数次幂和零次幂、乘方运算，然后比较大小解题即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：B． 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的加法运算法则化简分式，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 若点在第三象限，那么的值满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 8. 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意可得：甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为： （小时）． 故选D． 点睛：本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 9. 下列图象中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论． 【详解】根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数. 结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y. 故选B. 【点睛】本题考查函数的概念，解题的关键是知道函数的定义——如分析. 10. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A. 的值随着值的增大而减小 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质．根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、，值随着值的增大而增大，本选项不符合题意； B、当时，，函数图象与轴的交点坐标为，本选项不符合题意； C、当时，，且，则当时，，本选项符合题意； D、，，函数图象经过第一、三、四象限，本选项不符合题意； 故选：C． 11. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数解析式中k与b的几何意义是解答此题的关键．根据函数解析式中k与b的几何意义，运用排除法即可完成解答． 【详解】解：由函数解析式知，它是一次函数，因为，所以图象经过第二、四象限；又，所以图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，即图象经过第一、二、四象限． 故选：A． 12. 《数书九章》是中国南宋时期的重要数学著作，提出了许多新的数学方法和理论．书中记载了这样一道题：“今有甲、乙两船，分别从A，B两地同时出发，相向而行，A，B两地相距120里、甲船顺流而下，乙船逆流而上，已知甲船在静水中的速度是乙船在静水中速度的倍，且水流速度为2里/时．若相遇时乙船行驶了48里，则甲乙两船的速度分别为多少？设乙船在静水中的速度为里/时，能列出的方程为：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设乙船在静水中的速度为里/时，则甲船在静水中的速度为里/时，根据相遇时乙船行驶了48里，可得乙船的航行时间为小时，甲船的航行时间为小时，即可得出关于的分式方程． 【详解】设乙船在静水中的速度为里/时，则甲船在静水中的速度为里/时，根据题意得， 即． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 约分： （1）________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式． （1）找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可； （2）分子分母分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：；． 14. 若点，点均在直线上，则________（填写“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性质，根据一次函数的增减性进行判断即可直接得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 函数的自变量的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， ∴自变量的取值范围是且， 故答案为：且． 16. 函数是关于的一次函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出m的值． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方的运算、负整数指数幂，积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． （1）由乘方的运算、负整数指数幂和零次幂的运算法则计算，然后运算加减解题； （2）先把除法化为乘法，然后因式分解约分，再根据同分母分式减法运算解题． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 解： 原式 18. 解下列分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：可化为， 方程两边都乘，得， 去括号移项得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 小问2详解】 解：可化为， 去分母，得， 去括号得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 20. 在平面直角坐标系中，是原点，一次函数与轴交点为，与轴交点为． （1）写出交点的坐标________、的坐标________； （2）请直接在平面直角坐标系中，作出一次函数的图象； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，画一次函数的图象，求三角形的面积，掌握求一次函数与坐标轴的交点是解题的关键． （1）令，求出x值得到点A的坐标；当求出y的值得到点B的坐标； （2）在平面直角坐标系中描出点和点的坐标，过两点作直线即可； （3）根据三角形的面积公式计算解题． 【小问1详解】 解：令，则，解得， ∴点A的坐标为； 当时，， ∴点B的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：． 21. 某校组织“亲近自然，绿化环境”植树活动．学校计划购进A、B两种树苗，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价贵10元，分别用600元购买A种树苗的棵树是B种树苗的棵数的． （1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？ （2）学校准备用不超过2800元的资金购买A、B两种树苗共80棵，最多可购买A种树苗多少棵？ 【答案】（1）种树苗的单价为元，种树苗的单价为元 （2）最多可以购买种树苗棵 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）设种树苗单价为元，则种树苗的单价为元，根据：分别用600元购买A种树苗的棵树是B种树苗的棵数的，列出分式方程，解方程并检验即可求解； （2）设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，依题意列出一元一次不等式，解不等式，根据题意取最大整数解即可求解． 【小问1详解】 解：设种树苗的单价为元，则种树苗的单价为元，依题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 则（元） 答：种树苗的单价为元，种树苗的单价为元． 【小问2详解】 解：设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，依题意得： ， 解得：， 又 为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买种树苗棵． 22. 【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式，的大小，作差，若，则；若，则；若，则． 【方法应用】（1）若，试比较与的大小； 【解决问题】（2）小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题：“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜！你能说明其中的道理吗？ 我们不妨设原有糖水克，其中含糖克（），则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入克糖（），糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢？ 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意得，又，则，进而可以判断得解； （2）依据题意，原糖水的“甜度”为，现糖水的“甜度”为，进而可得，再结合，，可得，进而可以判断得解． 【详解】解：（1）； ∵， ∴ ∴， ∴； （2）由题意，原糖水的“甜度”为，现糖水的“甜度”为． ， 又∵，， ，， ∴， ∴ ∴在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期 海口市琼山中学八年级数学学科第一次教学诊断 （考试时间100分钟 满分120分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 在，，，，中，是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 3. 如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小到原来的二分之一 D. 扩大4倍 4. 一种新型病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（　　）米 A 0 B. 0 C. 4 D. 4 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第三象限，那么的值满足（ ） A. B. C. D. 8. 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲乙两人一起完成这项工程所需时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 9. 下列图象中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A. 的值随着值的增大而减小 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 11. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 《数书九章》是中国南宋时期的重要数学著作，提出了许多新的数学方法和理论．书中记载了这样一道题：“今有甲、乙两船，分别从A，B两地同时出发，相向而行，A，B两地相距120里、甲船顺流而下，乙船逆流而上，已知甲船在静水中的速度是乙船在静水中速度的倍，且水流速度为2里/时．若相遇时乙船行驶了48里，则甲乙两船的速度分别为多少？设乙船在静水中的速度为里/时，能列出的方程为：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 约分： （1）________； （2）________． 14. 若点，点均在直线上，则________（填写“”“”或“”）． 15. 函数的自变量的取值范围是_____． 16. 函数是关于的一次函数，则______． 三、解答题（共68分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 解下列分式方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在平面直角坐标系中，是原点，一次函数与轴交点为，与轴交点为． （1）写出交点的坐标________、的坐标________； （2）请直接在平面直角坐标系中，作出一次函数图象； （3）求的面积． 21. 某校组织“亲近自然，绿化环境”植树活动．学校计划购进A、B两种树苗，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价贵10元，分别用600元购买A种树苗的棵树是B种树苗的棵数的． （1）求A、B两种树苗单价分别是多少元？ （2）学校准备用不超过2800元的资金购买A、B两种树苗共80棵，最多可购买A种树苗多少棵？ 22. 【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式，的大小，作差，若，则；若，则；若，则． 【方法应用】（1）若，试比较与的大小； 【解决问题】（2）小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题：“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜！你能说明其中的道理吗？ 我们不妨设原有糖水克，其中含糖克（），则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入克糖（），糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$