2026年山西省忻州市静乐县中考二模 数学试题

数学参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 5 6 7 8 9 10 C D D B B A C B 二、填空题 X=1, 11.3（或2) 12.9 13. 14.5 154 y=3 三、解答题 16.解：(1)原式=1-4+3-3 …4分 =-3. 5分 3x+2y=8,① (2) x-2y=4.② ①（②，得4X=12.6分 解得X3… …7分 将x=3代入②，得3-2y=4 1 解得y- …9分 x=3, 所以，原方程组的解为 1…10分 y=- 17解：(1)如图1所示，点D即为所求作… …3分 图1 (2)由(1)可知∠DAC=∠ACB, ∴.AD∥BC. .'AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形.…5分 如图2，过点A作AE⊥BC于点E. 图2 .∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE中，AB=4,∠B=60°， ∴.AE=AB.sin B=4x BE-AB:cos B-4x-2 2 在Rt△ACE中，CE=VAC2-AE2=6 ∴.BC-CE+BE=8.… …6分 SABCD=BCAE=8x23=163.. …7分 18.解：(1)8080.580… …3分 (2)4×200+300×1-309%-109%-40%）=100(架）.…4分 20 答：甲、乙两个品牌一等品无人机共有100架…5分 (3)甲品牌无人机的除冰效率更高…6分 在甲、乙两个品牌无人机每日除冰距离的平均数相同的情况下，甲品牌无人机 的方差为25.2小于乙品牌无人机的方差34.09，从方差角度来看，甲品牌无人 机在进行除冰工作时更加稳定；…8分 甲品牌无人机每日除冰距离的众数为80米，高于乙品牌无人机的众数74米， 从众数的角度来看，甲品牌无人机除冰效率更高…9分 19解：设一个工人平均每天可采摘黄花菜x千克，则一台智能采摘机器人平均 每天可采摘黄花菜5X千克.…】分 根据颗意，得600_600三.一 …3分 4x 5x 解得X=30.… …4分 经检验，x=30是原分式方程的解. …5分 5X=5×30=150（千克).…6分 答：一台智能采摘机器人平均每天可采摘黄花菜150千克.…7分 2 20.解：如图，延长BD交EP于点M,则BM⊥EF…1分 .∠FMB=90° 由题易得四边形ABDC和四边形ABMF是矩形， ∴.MF=AB=1.6m,BD=35m,∠EBM=90°-55°=35°，∠EDM=90°-45=45°…2分 设EMXm,则EF=(x+1.6)m: 在Rt△EDM中，∠EDM=45°，tan∠EDM= EM DM .DM=EMX.…3分 ∴.BM=35+DM-x+35 在Rt△EBM中，∠EBM3S,tan∠EBM=EM BM ∴.EM=BM.tan∠EBM=(x+35)tan35≈0.7(x+35).… …4分 ∴.X0.7(X+35).… …5分 解得X81.7.… …6分 ∴.EF-X+1.6=81.7+1.6≈83(m).… …7分 答：文峰塔的高度EF约为83m.… …8分 21.解：（1)1… ……………2分 (2)如图，连接格点A,Q和B,Q.… …3分 D B 由图可知DC∥QB ∠DPA=∠QBA.…4分 由勾股定理得AQ=2√2，BQ=√5，AB=√10 :(2√2)2+（√2）=（√10）3， ∴.AQ+BQ2=AB2 ∴.△QAB是等腰直角三角形，∠AQB=90°.… …5分 在Rt△QAB中，cos∠QBA-B-V5 AB 5 co8∠DPA=S …7分 (3) 3 …9分 13 22.解： (1)一次函数… …分 y=-0.8x180… …3分 (2)设月利润为W元，则 W=(x-50)(-0.8x+180)-1000 =0.8x2+220x-10000… …5分 =0.8(x-137.5)+5125 .-0.8<0, .当x=137.5时，W最大，为5125元.… 6分 答：当销售单价为137.5元时，该文创企业销售这款刻花瓷的月利润最大，最 大利润是5125元.… …7分 (3)①令W=5000,得-0.8x+220x10000=5000.…8分 解得X1=150,x3=125.… 9分 由(2)知W=-0.8(x-137.5)+5125, .-0.8<0,.抛物线开口向下 .当W≥5000时，125≤X≤150.…10分 ②.尽可能提高销量， .单价应最小，即=125元.… …11分 此时销量y=-0.8×125+180=-100+180-80(件).…12分 23解：（1)BD=CF.… …】分 理由：如图I,连接CE… …2分 图1 4 .'AB-AC, ∴.∠ABC=∠ACB=O ∴.∠BAC=180°-2cu 由旋转可知∠DAE=180°-2C,AD=AE, ∴.∠BAC=∠DAE ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE .△ABD≌△ACE.…3分 ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE ∴.∠ACB=∠ACE .EFI∥AC, ∴.∠ACB=∠F,∠ACE=∠CEF ∴.∠CEF=∠F ∴.CE=CF .BD=CF… …4分 (2）DF=2BC.…5分 理由：如图2，在CD上取点G,使CG=CB,连接AG,BE.…6分 图2 ,∠ACB=90°，CG-CB, ∴.AC垂直平分BG ∴.AG=AB ∴.∠AGB=∠ABC=O, .∠BAG=180°-20.… …7分 由旋转可知DA=EA,∠DAE=180°-2 ∴.∠BAG=∠DAE 5 ∴.∠DAG=∠EAB ∴.△DAG≌△EAB(SAS).… …8分 ∴.DG=EB,∠AGD=∠ABE=180°- .EF∥AB, ∴.∠BFE=∠ABF=O,∠BEF=180°-∠ABE=180°-(180°-)=0. ∴.∠BFE=∠BEF. .BF=BE=DG.… …10分 ∴.DF=DG+GF=BF+GF=GB=2BC.… …11分 (3)7或3 …3分 2 提示：分两种情况讨论： ①当点D在线段BC的延长线上时，如图3所示，四边形ABEF是平行四边 形在CD上取点P,使CP-CB,连接AP 由(2)可知BE-DP,DF=2BC=2. 设CFX,则CD=CF+DFX+2,∴.DP-CD-CPx+2-1X+1. .四边形ABEF是平行四边形，∴.AF=BE=DPx+1 在△ACF中，由勾股定理，得AP=CP+AC,即x+1)x+2,解得X 2 7 .CD-X+2= ②当点D在线段CB的延长线上时，如图4所示，四边形ABFE是平行四边 形 设CDX,则CF与X+2,BFX+2-1x+1. .四边形ABFE是平行四边形，∴.BF=AE=ADx+1. 在△ACD中，由勾股定理，得AD-CD+AC,即+1)x+2,解得x 4cD 综上所述，线段cD的长为了或号 6 E D F B D 图3 图4姓名 准考证号 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100 元记作+100元，那么“-20元”表示小满 A.积攒80元 B.积攒20元 C.消费20元 D.消费80元 2.随着航天、人工智能、精密制造等现代科技飞速发展，对称美学已经成为设计的核 心语言.现有四幅源自前沿科技领域的设计图标，均体现了科技产品的视觉美感， 请根据对称性判断下列图标是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A 3.下列运算正确的是 A.a2+b2=2a2b2 B.a2·a3=a6 C.(2ab2)3=6a3b D.a3b5÷ab=a2b4 4.如图是一个正五棱柱实物图，它的俯视图是 D 正面 第4题图 5.据文旅部2026年4月7日公布的数据，2026年清明节假期3天，全国国内出游1.35 亿人次，国内出游总花费613.67亿元，创历史新高.数据“613.67亿元”用科学记数法 表示为 A.6.1367×101元 B.6.1367×10°元 C.6.1367×102元 D.6.1367×109元 6.为规范小区车辆通行、提升出入口管理效率，某居民小区大 门安装了车牌识别智能升降挡车杆，车辆驶入时设备自动识 别车牌，控制挡车杆绕固定支点旋转升降，实现快速通行.如 图是其工作示意图，智能箱与挡车杆AB交于点O,挡车杆AB 为4m,OB为0.5m,要使挡车杆右端从水平位置下降的垂直 B 距离B'D为0.4m,则栏杆左端垂直上升的距离A'C的长为 C A.2.8m B.3.2m 第6题图 C.3.5m D.4m 7.一元一次不等式组 x+5>3,的解集为 3x-4≤8 A.x>-2 B.x≤4 C.-2<x≤4 D.x<-2 8.2026年多项重大体育赛事陆续 举办.现有四张外观、大小、质地 完全相同的赛事会徽卡片，背面 MILANO CORTINA 2026 朝上洗匀，正面分别印有四项赛 山四省第十七届后动品 连云港2026 活力山西·悦动长治 THE 21 事：甲：2026年第六届亚洲沙滩 运动会（中国·三亚）；乙：2026 P 乙 丙 丁 年山西省第十七届运动会（中国·长治）：丙：2026年江苏省第二十一届运动会（中国· 连云港)；丁：2026年米兰冬季奥林匹克运动会（意大利·米兰）.将卡片背面朝上洗 匀后，从中任意抽取两张（不放回），则抽到的两张卡片对应的赛事举办地都在中国 的概率为 A月 R 2 0.3 D. 9.如图，已知菱形ABCD的面积为14，对角线AC与BD相交于点O,对角线BD的长为 7,AE⊥BC于点E,连接OE,则OE的长为 A.1 B.4 C.2 D.5 E B 第9题图 第10题图 10.如图，BC为⊙O的直径，点A在圆上，口ABCD中边AD与⊙O交于点E,已知BC= 2√3，点E恰好为AD的中点，则阴影部分的面积为 A号 B号 D.π 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请你写出一个大于√2而小于√15的整数：▲ 12.近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是 2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株）50010002000500010000… 成活率 0.890.880.910.900.90 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活▲万株 13.已知直线y=kx+b与直线y=mx+n交于点P,那么关于x,y的二元一次方程组 y=hx +b, 的解为▲ y=mx+n 1y=hx+b 3 y=mx +n 6 01 10 R/2 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.函数是解决现实世界诸多领域问题的重要模型，其中反比例函数让我们能定量分 析“此消彼长”的关系，而不是凭感觉判断.当电压一定时，电流（单位：A)与电阻 (单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为102时，电流是6A; 若电流为12A时，电阻是▲2. 15.如图，在△ABC中，AB=AC=√11，BC=2√3，延长BC至点D,使得BC=2CD,取 AD的中点E,连接BE与AC交于点F,则EF的长为△ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共2小题，每小题5分，共10分) 1)0计算：6+5)-(2 3x+2y=8, +√9--3引：(2)解方程组： x-2y=4. 17.(本题7分)如图，已知△ABC (1)在△ABC上方求作一点D,使得∠DAC=∠ACB,且AD=BC;(尺规作图，保留作 图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=4,AC=4√3，∠B=60°，求四边形ABCD的面积 18.(本题9分)随着科技赋能基层治理，无人机已从早期的军 事、航拍工具，全面渗透到农业、工业、应急、安防、科研等 诸多领域.如图（示意图），无人机正用于电力线路除冰作 业，某校九年级实践小组为对比不同品牌无人机的除冰 效率，从甲、乙两个品牌中各随机抽取20架智能无人机， 记录其每日除冰距离x(单位：米)，并对收集的数据进行 整理、描述和分析，过程如下： 【数据收集与整理】 甲品牌20架无人机的每日除冰距离： 70,71,73,75,78,78,79,80,80,80, 80,80,81,81,82,83,85,86,88,90. 乙品牌20架无人机每日除冰距离扇形统计图： 分组 每日除冰距离/米 D A 70≤x<75 A30% B 75≤x<80 C 80≤x<85 C40%6 D 85≤x≤90 乙品牌20架无人机的每日除冰距离在80≤x<85这一组的数据为80,80,81,81， 82,83,84,84 【数据分析与运用】 甲、乙两个品牌20架无人机每日除冰距离数据分析如下表： 品牌 平均数/米 中位数/米 众数/米 方差 甲 a 80 25.2 乙 80 b 74 34.09 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：a= ▲，b=▲，C=▲； (2)当无人机的每日除冰距离为85m及以上即为一等品，请估计甲品牌200架和乙 品牌300架无人机中一等品无人机的总架数； (3)根据以上信息，请你对甲、乙两个品牌的无人机除冰效率进行评价.（任选两个 统计量进行说明) 19.（本题7分)大同黄花菜是大同市特色地理标志农产品，品质优 良、采摘期集中，用工需求大.为缓解大同黄花菜采摘季的劳动 力短缺问题，并降低生产成本，某黄花菜种植基地引进了智能 采摘机器人.已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个 工人平均每天采摘量的5倍.用一台智能采摘机器人采摘600 千克黄花菜，比4个工人采摘这些黄花菜要少用1天.求一台 智能采摘机器人平均每天可采摘黄花菜多少千克. 20.(本题8分)文峰塔是古代人民为使当地文风、文脉顺达，多出人才，根 据风水理论而建造的，具有观赏性和标志性双重意义的建筑.其遍布 全国各地州县，是科举制度的产物，同时也是儒、释、道三种思想共同 作用下的产物.汾阳文峰塔建于明末清初，位置在山西省汾阳市城区 以东2公里的建昌村，该塔经过维修后，雄伟挺拔.某校项目学习小组 的同学在了解该塔之后，想利用所学知识测量塔高，下面是他们的测 量方案及报告： 课题 测量文峰塔高度 测量工具 卷尺和自制测角仪等 利用量角器和铅锤自制如图1所示的简易测角仪，使用过程如图2，在P点观 察所测物体最高，点Q,当量角器零刻度线上M,N两点与视线PQ重合时，测 得视线与铅垂线所夹的锐角为α. 自制测角仪的 D 使用方法 0 M 图1 图2 如图3，汾阳文峰塔的高度为EF,小慧利用上述工具测量EF的高度，她先站 在水平地面的点A处，视线为BE,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为 55°；然后向前走35站在，点C处，视线为DE,此时测角仪上视线与铅垂线 的夹角为45°.已知小慧的眼睛到水平地面的距离为1.6m. E 测量说明 D 图3 测量过程 图中点A,C,F在同一水平直线上，点A,B,C,D,E,F均在同一平面内，AB1 AF于点A,CD⊥AF于点C sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， 参考数据 tan35°≈0.70，√2≈1.41 问题解决 求文峰塔的高度EF,(结果精确到1米) 21.（本题9分)阅读与思考 下面是小清同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 ×年×月×日星期日 如何利用网格求角的三角函数值 在平面几何的学习中，求解三角函数值往往依赖于直角三角形的存在.然而，面对非直 角三角形或者缺乏度量工具的复杂场景，网格作为一种独特的几何变换手段，巧妙地搭建起 了“直观图形”与“抽象数学”之间的桥梁 利用网格的特殊性质，借助平移、平行线、相似三角形等几何变换，可将任意待求角进行 转化，嵌入格，点直角三角形中分析求解.该方法运算简便，规避繁琐计算，高效完成角度与线 段的数值转化，有效减少解题失误 问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点A,N 和M,C,AN和MC相交于点P,求tanZAPM的值. 方法归纳： 观察发现问题中∠APM不在直角三角形中，我们利用网格画 平行线的方法解决此类问题，比如连接格，点A,Q,可得AQ∥MC, M 则∠APM=∠QAN,连接QN,那么∠APM就转换到Rt△QAW中了. 图1 任务： (1)直接写出图1中tan/APM的值为△. (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AB与CD交于点P,求cos∠DPA的值 (3)如图3，若干个形状、大小完全相同的菱形组成网格，网格顶点称为格点，已知 菱形的较小内角为60°，点A,B,C,D都在格点处，线段AB与CD相交于点P,则 cos∠CPA的值为▲ C 图2 图3 22.（本题12分)综合与实践 【问题情境】“刻花瓷，黑白花，一刀一剔见风华.”平定刻花瓷是山西国家级非物质 文化遗产，始于唐、兴于宋，以黑白对比的刻花技艺闻名，被誉为“中国古代陶瓷艺 术的活化石”.某文创企业以平定刻花瓷为特色，开发了系列文创产品.某校综合实 践小组的同学想要了解该企业某款刻花瓷的销售情况，他们对这款刻花瓷的制作 成本和销售情况进行了数据收集与分析， 【信息收集】 信息①：该款刻花瓷的成本为50元/件 信息②：该款刻花瓷的售价x(元)不低于80元 信息③：该款刻花瓷的月销量y(件)与售价x(元)关系如下表所示 售价x(元】 90 95 100 105 110 月销量y(件) 108 104 100 96 92 信息④：制作该款刻花瓷每月固定成本（设备折旧、场地租金等）为1000元，且每月 最大制作数量为150件 【问题解决】 (1)任务一：根据收集的信息可知，该款刻花瓷的月销量y(件)与售价x(元)之间是 ▲关系（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），月销量y(件)与售价 x(元)之间的函数关系式为▲ (2)任务二：在销售规律不变的情况下，销售单价为多少时，该文创企业销售这款刻 花瓷的月利润最大，最大利润是多少元？ (3)任务三：该文创企业计划使这款刻花瓷的月利润不低于5000元，请解答下列 问题： ①请结合售价与销量的实际关系，确定销售单价x(元)的取值范围： ②为进一步扩大市场占有率，企业希望在满足利润条件的前提下尽可能提高销 量，试求此时的销售单价及对应的月销量. 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 在图形的旋转专题复习课上，老师带领同学们以线段旋转为核心，开展几何线段 关系探究 特例感知： (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠ACB=,D是边BC上一点（不与点B重合），连 接AD,将线段AD绕，点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE,过点E作EF∥AC, 交直线BC于点F.请猜想线段BD与CF的数量关系，并说明理由】 类比探究 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=x,点D(不与点B,C重合)在直线BC 上(CD>CB),连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2a得到线段AE,过 点E作EF∥AB,交直线BC于点F,请猜想线段DF与BC的数量关系，并仅就图 2的情形说明理由. 拓展应用： (3)在(2)的条件下，已知AC=2BC=2,当以点A,B,E,F为顶点的四边形是平行四 边形时，请直接写出线段CD的长 D C A B B D 图1 图2 备用图