2026年山西省阳泉市盂县多校联考二模数学试题

**基本信息** 以能源科技、文化传承等真实情境为载体，融合跨学科素材，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|中心对称图形、幂运算、概率等|结合能源Logo、AI访问量等情境，考查基础概念| |填空题|5/15|实数运算、规律探究、加权平均数等|以跳绳比赛、正方形几何计算为载体，注重运算能力| |解答题|8/75|圆的切线、统计与概率、二次函数应用等|融合国家安全教育日统计、农业直播带货、明堂测量等真实问题，突出模型应用与创新探究|

数学参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 P 9 10 答案 D B B C D D 11.a2-a-6 12.(5n+1 13.甲 14.3-5 153 16.解：(1)-1 压-)” =6+3V5-8 3分 =35-25分 (2) 4a-5-+1+-2 a+1 a+1 4a-5-(a+1(a-1)a+1 a+1 a-2 ……2分 4a-5-a2+1a+1 a+1 a-2 =-02+4a-4 a-2 =a-22 a-2 3分 =2-a, 4分 当a=时，原式 3 -215 -3-3 5分 17.(1)证明：连接0C,如图， 答案第1页，共2页 B 0B=0C, .LOBC=∠0CB, :OF⊥BC, ∠0EB=90°， .∠0BE+∠B0E=90°， :∠BCD=LDOF, .∠0CB+∠BCD=90°， .∠0CD=90°，又0C为00的半径， .CD是⊙0的切线； 4分 (2)解：OF⊥BC, .BE=CE,又OB=OA, OE是ABC的中位线， 1 0E∥4C,OE=21C, .BD=AB =20A=20B, 4D OD 3 :0F∥AC, .△DOF∽△DAC, OF OD 3 ACAD4,又EF=3, 1 3+二AC 3￥ 4 :AC=12. .8分 18.(1)）81 .1分 (2)因为初赛20名选手成绩的中位数为81，组委会对其加试一题.加试前，小文的成绩为 81分，而81分的同学有5名，则小文不一定进入决赛，小颖的成绩为85分，大于中位数， 则一定能进入决赛 答案第1页，共2页 “小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛。 4分 (3)甲的方差为[93-922×2+(92-92×2+(90-92]=12 丙的平均数为：(90×2+94×2+92)=92 甲的方差为1.2，丙的平均数为92，甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数 小于丙的平均数， 第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙。 7分 19.解：设该团队进货“西芹”x箱，获得的总利润为y元. 根据题意得：y=(28-18-4)x+(40-24-6)(400-x=-4x+40002分 :该团队投入总成本不超过10800元， (18+4x+24+6)(400-x≤10800， 解得：x≥150， 4分 :y=-4x+4000,k=-4<0, y随x的增大而减少， .当x=150时，y取得最大值， 最大值为-4×150+4000=3400，则400-x=250,6分 ∴.“西芹”进货150箱，“西红柿”进货250箱，可使该团队所获得的利润最大，最大利润3400 元.……7分 20.能，明堂主体建筑AB的高约为27米 解：延长DC交AB于点M,则LAMD=90°， :CE⊥BF、DF⊥BF、AB⊥BF,DC⊥CE,DM⊥AB B .四边形CEFD,四边形MBFD为矩形， CD=EF=30米，MB=DF=1.5米， 1分 由题意得，∠ACM=27°，∠ADM=18°， :RtAMC中，LAMC=90,an∠ACM=A☑ MC 答案第1页，共2页 ·MC=AM AM .3分 tan∠4CM tan27° :Rt△AMD中，∠AMD=90°，tan∠ADM= AM MD AM AM .MD .5分 tan∠4DM tan 18o CD=MD-MC AM AM =30..7分 tanl8°tan27° 解得：AM≈25.8 :AB=AM+MB=AM+DF=25.8+1.5=27.3≈27米 .8分 答：明堂主体建筑AB的高约为27米..9分 2l.(1）)B,D… 2分 (2)两直线平行，内错角相等； 等角对等边 .6分 8分 22(1)解：由题可知：抛物线的顶点为(9,5) .设抛物线解析式为y=a(x-9)2+5, 把A0,0.95代入得： a(0-92+5=0.95, 解得：a=20' 1 抛物线的表达式为y=-x-92+5,或y=-0.05x2+0.9x+0.95.…4分 20 2解：令y-0,得-20xg+5=0, 解得：x=19,x2=-1, B(19,0), .0B=19, .火星运行路线的落地点B与发射装置OA的水平距离为19m;8分。 (3)解：如图所示： 答案第1页，共2页 VA D CB衣 :CD=0.8m,BC=0.6m,0B=19m D18.4,0.8,E19,0.8 x-9+5+h, 设y=-20 把DI8408列代入得-2084-g+5+店=08. 解得：h=0.218 10分 由平移可知，发射装置顶端A上升高度最小值为0.218m, CB衣 设为=2动x9+5, 把E19.08割代入得：2019-9+56=08， 解得：h=0.8, .12分 由平移可知，发射装置顶端A上升高度最大值为0.8m, .当火星落在回收箱内时，h的取值范围为0.218m≤h≤0.8m.13分 23.解：(1)CN=2AN,理由如下：….】分 :四边形ABCD是正方形， .AB∥CD,AB=CD, :点F为AB边的中点， 1 1 :AF BF =AB=CD 2 2 :AF∥CD, .△AFN∽aCDN, 代5则CN2N: 4分 (2)四边形CFD见是菱形，理由如下：5分 答案第1页，共2页 :四边形ABCD是正方形， .∠B=∠DAB=∠ADC=90°，AD=BC=CD, AF=BF, △DAF≌aCBF(SAS), :DF=CF, 由旋转性质得CQ=CE,∠ECQ=90°， 点E为AD的中点， :AE=DE=TAD=1AB, 2 .DE=AF,又∠CDE=∠DAF,CD=AD, aCDE≌△DAF(SAS, .DF=CE=CQ,∠DCE=∠ADF, .LADF+LCED=LDCE+∠CED=90°， .∠DME=90°=∠ECQ, DF∥CQ, :四边形CFDO是平行四边形， :DF=CF, .四边形CFDQ是菱形； 10分 (3)4v0 5 13分 答案第1页，共2页 数 学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟。答案写在答题卡上。 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．能源是推动人类社会发展和进步的动力源泉，它为我们的日常生活、工业生产、交通运输各个领域提供了不可或缺的支持．下列图片是中国能源企业的Logo，其中文字上方的图属于中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．深度求索（），是一款人工智能应用软件．在2025年2月其访问量达5.25亿次，成为史上最快达成这一里程碑的应用软件．将数据“5.25亿次”用科学记数法表示为（   ） A．次 B．次 C．次 D．次 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．下列卡片除正而图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片（不放回），亮亮再从中随机抽取一张卡片，则所抽取的两张卡片上的生物均属于真核生物的概率是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？这个问题可用方程来解决，则方程中的x表示（　　） A．长木的长 B．长木一半的长 C．绳子的长 D．绳子对折后的长 8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数（a，b，c是常数，）的自变量与函数的部分对应值如下表： ... ... ... ... 下列结论正确的是（   ） A．函数图象开口向上 B． C．当时，随的增大而减小 D．关于的一元二次方程（a，b，c是常数，）有两个不相等的实数根 10．如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算的结果是______． 12．某植物园举办花展，在牡丹花展区，正六边形花盆内摆放白色牡丹花，正方形花盆内摆放红色牡丹花．现按如图所示的造型摆放牡丹花，其中第1个造型有6盆红色牡丹花，第2个造型有11盆红色牡丹花，第3个造型有16盆红色牡丹花……依此规律，第n个造型中有______盆红色牡丹花．（用含n的代数式表示） 13．绳如虹飞转，人似蝶翩跹．在跳绳全能赛中，甲、乙、丙三人各项成绩如表所示．评总分时，将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按的比例确定最后成绩，则最后成绩最高的同学为_______．（填“甲”“乙”或“丙”） 成绩 单摇跳 双摇跳 单脚交叉跳 甲 80 90 85 乙 90 80 85 丙 80 80 85 14．如图，在正方形中，，点E是边的中点，的平分线交于点F，连接，则的值为_______． 15．如图，在中，，E是上的一点，，过点B作交的延长线于点D．若，，则的长为______． （第15题） （第14题） 三、解答题（每小题5分，共10分） 16．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本题8分）如图，内接于，为的直径，D为延长线上一点，作直线，过点O作于点E，交于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 18．（本题7分）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全·青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益．比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有20名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息： 信息1：名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成组：，，，，）： 信息2：初赛成绩在第三组（）的选手成绩如下：              ． 信息3：决赛过程中，由5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名前3名选手的成绩如下表： 选手 得分 平均数 方差 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 92 ________ 乙 91 92 92 92 92 91.8 0.16 丙 90 94 90 94 92 ________ 3.2 根据上述信息回答下列问题： (1)初赛名选手成绩的中位数为_____分； (2)组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分．直接写出他们两人是否能进入决赛； (3)决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前．请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由． 19．（本题7分）当农业遇上科技，变革正悄然进行．太原市小店区刘家堡乡依托资源互补共生技术，将传统渔业循环养殖和大棚蔬菜种植有机结合，从而实现“一棚双收、一水两用”的绿色农业循环．近日，综合种养大棚的零农药水培芹菜、西红柿上市．为了推销这两种蔬菜，小李和他的团队在网上直播带货购入两种蔬菜共400箱，其进货成本、直播成本以及售价如下表： 进货成本（元/箱） 直播成本（元/箱） 售价（元/箱） 西芹 18 4 28 西红柿 24 6 40 已知该直播团队销售这两种蔬菜投入总成本不超过10800元，若所购进的蔬菜全部销售完，则应怎样安排“西芹”和“西红柿”的进货量，可使该团队所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种蔬菜的进货量． 20．（本题7分）北魏平城明堂是中国历史上的四大明堂之一，是北魏帝王举行朝会、祭祀、庆赏等大典的地方，是礼治文化的载体，是唯一在原址修复完成的明堂．南北朝时期的著名叙事诗《木兰辞》：“归来见天子，天子坐明堂．”讲述了女英雄花木兰替父从军胜利归来在明堂觐见皇帝孝文帝的场面． 初三数学综合实践小组的同学们，决定用所学数学知识测量明堂主体建筑的高度．小组发现明堂底部台基很大，利用影长测量误差较大．决定自制测角仪，对明堂的高度进行测定．最后选择在明堂公园平坦广场的空地上，小组同学在C点测得最高处A仰角，向后30米在D处测得最高处A仰角，已知点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内，，，测角仪的高米，你能计算明堂主体建筑的高度吗？（结果精确到1米，，，，，，） 21．（本题10分）阅读下列研究性学习报告内容，并完成相应的任务． 课题：关于“等邻边四边形”的研究报告 研究对象：等邻边四边形 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究 定义：有两组邻边分别相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 如图1所示的四边形为“等邻边四边形”，其中． 性质探究： 性质：等邻边四边形的两组邻边分别相等． 如图2，，，对角线恰好平分．求证：四边形是“等邻边四边形”． 证明：，．（依据1） 又∵平分，． ，．（依据2） ，，∴四边形是等腰梯形． ，．∴四边形是“等邻边四边形”． 任务： (1)根据“等邻边四边形”的定义，下列四边形中，一定是“等邻边四边形”的是______．（请填写正确的两个选项） A．平行四边形    B．菱形    C．矩形    D．正方形 (2)填空：材料中的“依据1”是指______，“依据2”是指______； (3)如图3，四边形ABCD是“等邻边四边形”，，，，，请直接写出“等邻边四边形ABCD”的面积． 22．（本题13分）为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，学校组织开展了小型烟花发射实验活动．同学们发现，从垂直地面的发射装置的顶端处，以一定倾斜角度发射出的烟花，烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 已知发射装置的高度是0.95米，当顶端处射出的火星与发射装置的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动．以点为原点，表示地面的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 (1)求火星运行路线所在抛物线的解析式； (2)如图1，火星刚好落在操场围栏和地面的交界处，求火星运行路线的落地点与发射装置的水平距离； (3)为安全接住火星，在操场围栏旁沿图1中处放置安全回收箱，其截面示意图为矩形（如图2），其中为米，为米．为确保火星落到回收箱内（包含、两点），需将烟花发射装置顶端向上升高米，且火星运行的抛物线形状保持不变，求的取值范围． 23．（本题13分）综合与探究 【问题情境】 如图1，在正方形中，，点E，F分别为，边的中点，连接，交于点M，交对角线于点N． 【猜想验证】 （1）猜想与有怎样的数量关系，并加以证明． 【深入探索】 （2）将线段绕点C顺时针旋转得到线段，点E的对应点为点Q，连接，如图2．请判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）连接，如图3，请直接写出的长． 九年级数学 第1页，共2页 九年级数学 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $