精品解析：2026年山东菏泽市成武县初中学业水平考试（中考）数学模拟试题（二）

二〇二六年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试题（二） 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中等于7的有理数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题要求选出数值等于的选项，只需直接对比各选项给出的数值即可得到结果 【详解】解：选项A的数值为，符合题意； 选项B的数值为，不等于，不符合题意； 选项C的数值为，不符合题意； 选项D的数值为，不符合题意 2. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：356000＝3.56×105． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3. 下列品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答． 【详解】解：．既是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是中心轴对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：B． 4. 某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的识别，熟练掌握和运用三视图的识别方法是解决本题的关键． 根据从左侧看到的图形，即可判定． 【详解】解：此商场的休息椅的左视图为C， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式、单项式乘单项式等知识点，掌握相关运算法则即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； 不是同类项，不能合并，故C错误； ，故D正确； 故选：D 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（　　） A. （﹣3，2） B. （2，﹣3） C. （1，2） D. （﹣1，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案． 【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1， 此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2）， 则与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2）， 故选D． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键． 7. 运动会将至，小亮为班级打气助威，制作了如图所示的“助威牌”，其中五边形为正五边形，三角形为正三角形，延长交CD于，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，根据题意求出该正五边形的每个内角度数为：，即可求解； 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴该正五边形的每个内角度数为：； ∴； ∵三角形为正三角形， ∴； ∴； ∴； 故选：B 8. 如图，是的一条弦，半径交于点，且，连接，，，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，勾股定理，弧长，直角三角形的性质．连接，利用证明，推出，由，得到，利用勾股定理求出，再由阴影部分的周长，计算即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，即， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵阴影部分的周长， ∴阴影部分的周长． 故选：A． 9. 如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键． 根据从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式求解即可． 【详解】解：从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形． ∴，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为． 故选：A． 10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且与轴交于点，下列结论中：①；②；③（为任意实数）；④若抛物线经过，则关于的一元二次方程的两个根分别是，．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质，涉及由二次函数图象与性质确定系数及式子符号、函数最大值定义、函数与方程的关系等知识，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键． 先由二次函数图象与性质判定符号，进而判断①错误；令时，由图象中点的位置即可判断②正确；由最大值定义即可判断③正确；由函数图象与方程的关系即可判断④正确，从而得到答案． 【详解】解：由抛物线开口向下，可得； 由抛物线对称轴是直线，可得，结合即可确定； 由抛物线与轴交点在正半轴上，可得； 综上可得，故①错误； 二次函数图象与轴交于点，对称轴是直线， 二次函数图象与轴另一个交点为， 则当时，，故②正确； 由可得，则， 又抛物线开口向下，对称轴是直线， 当时，抛物线有最大值，为， 则由最大值定义，当时（为任意实数），，故③正确； 由抛物线的对称性可知，若抛物线经过，则抛物线必定经过， 关于的一元二次方程的两个根就是抛物线与直线的交点的横坐标， 当抛物线经过和时，关于的一元二次方程的两个根分别是，，故④正确； 综上所述，结论中正确的是②③④，共3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂的运算和二次根式的化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 12. 小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为__________ ． 【答案】8.5（分） 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的计算，解题的关键是，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值． 先从小到大排序，再根据中位数的求解，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值即可． 【详解】这组数从小到大排序为：7，8，8，9，9，10共6个数字， 所以这组数的中位数为第三、第四位的均值， 故中位数为（分）． 故答案为：8.5（分）． 13. 如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，已知，，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，熟记切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得出，，根据，得出的值，即可解答． 【详解】解：是直角的内切圆，且，， ，， ∵， ， 的周长为， 故答案为：26． 14. 已知，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用一元二次方程的求根公式求解，化简判别式后计算得到方程的根． 【详解】解： ∴，，， ∴ ， ∴， 解得或． 15. 如图，在三角形中，，为底边上一点，连接，，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于，设 ，根据，得到，利用勾股定理得 ，进而，则可求. 【详解】解：过点作于， ∵， ∴， 设 ， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴在中，， ∴ . 三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算与求值： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先进行括号内的加减运算，再进行除法运算即可； （）由已知得 ，再代入到代数式化简后的结果中计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ∴ ． 17. 如图，四边形中， ，点O是、的交点，且点O为的中点． （1）求证； （2）若E为的中点，F为的中点，当，时，四边形是否为正方形，若是，请证明；若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是正方形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证，得到，即可求证四边形是平行四边形；得到； （2）先证得四边形是平行四边形，再证得，可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质求得，根据等腰三角形的性质进一步求得即可． 【小问1详解】 证明：， ； 点O为的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； ； 【小问2详解】 解：四边形是正方形； 由（1）可知：，， ∵E为的中点，F为的中点， ∴， 四边形是平行四边形； ， ， 四边形是菱形； ，， ， ， 是等腰直角三角形； ， ， 四边形是正方形． 18. 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎盛大开幕，受到广泛关注．篮球、羽毛球、排球、乒乓球（依次用字母，，，表示）是比较热门的球类运动． 为了解社区奥运会热门球类项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分社区居民进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角度数为 ； （2）该社区共有名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱乒乓球运动； （3）该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的名学生会有名喜爱羽毛球，实际却有名学生喜爱羽毛球．请你分析小明估计不准确的原因． 【答案】（1）图见详解， （2） （3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．旨在考查学生的数据处理能力． （1）计算出共抽取的社区居民人数即可求解； （2）计算出样本中乒乓球所占比例即可求解． （3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性． 【小问1详解】 解：由题意得：共抽取的社区居民人数为：（人）， ∴喜爱乒乓球的人数为：（人）； 条形统计图如下： 所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：（名）， ∴估计该社区有名居民喜爱乒乓球运动； 【小问3详解】 解：在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性．（答案不唯一） 19. 安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置D时，测得建筑物顶点 C和水平地面某点A的俯角 与 均为 此时无人机垂直高度为，又测得距离为，试求建筑物的高度(结果精确到，参考数据：，，)． 【答案】59米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，延长交于H，根据题意可求出，，，，在中，利用正切定义求出，则可求出，在中，利用正切定义求出，即可求解． 【详解】解：延长交于H， 根据题意，得，，，，，， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：建筑物的高度约为． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法和数形结合思想是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据函数与不等式的关系，由图像求解即可； （3）设点，由题意求得，，根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 由点在反比例函数的图像上， ， 反比例函数解析式为， ， 将，代入一次函数， ，解得， 所以一次函数． 【小问2详解】 ，即， 则一次函数图像在反比例函数图像下方， 所以解集为或． 【小问3详解】 在一次函数中， 当时，；当时，， ， ， ， 设点， ，解得， 所以点的坐标为． 21. 如图，在中，平分，交延长线于点E，，以为半径的交于点A，已知，． （1）求证：是的切线． （2）求的半径． （3）连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与性质，相似三角形的判定与性质． （1）利用直角三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可； （2）过点O作于点F，设的半径为r，则利用角平分线的性质，全等三角形的判定定理和勾股定理解答即可； （3）利用勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：过点O作于点F，如图， ∵平分，，， ∴的半径， 设的半径为r，则． ∵，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得：． ∴的半径为3． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图①，在矩形中，，，点E为的中点，连接．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为1；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接，，，设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，； （2）设的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图②，点R从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，连接．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）时，与相似 （2） （3）存在，当t的值为、或时，可使得为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）先根据题意可得，，再根据相似三角形的性质可得，然后求出t值即可； （2）先表示出，，，再根据可得答案； （3）由题意得，，分三种情况讨论：若，可直接求出答案；若，作，即可得，再根据，进而得出，求出解；若，作，可得，再根据余弦值相等得出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴， ， 若，则， 即， 解得： ， 即： 时，与相似； 【小问2详解】 解：由题意得：，，， ； 【小问3详解】 解：由题意得：，； 若，则，解得：； 若，作，如图所示：则； ， ， 解得：； 若，作，如图所示： 则； ， ， 解得：； 综上所述，当t的值为、或时，可使得为等腰三角形． 23. 【问题探究】数学兴趣小组成员小亮在研究抛物线的性质时，发现其开口也可向左或向右．如图①，曲线相当于y作为自变量的二次函数，抛物线开口朝向x轴正半轴方向，在平面直角坐标系中，即为一条开口向右的抛物线，根据书写习惯，一般将其写为．已知抛物线过，与原点三点． （1）求出的解析式； 【延伸拓展】小亮所在小组的组长小蓝对该问题经过研究后，便寻找更复杂的情况进行学习研究： 如图②，已知抛物线与直线有两个交点A，B，在直线上有一点P，连接， （2）求出点A，B的坐标； （3）小亮和小蓝通过资料查阅得到了平面内两点的距离公式如下： 在平面直角坐标系中，设两点，，则A，B两点间的距离公式为： 求的最小值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）设的解析式为，将代入即可求解； （2）由：得：：；由直线：得：，联立①②得：，解方程即可； （3）作关于直线的对称点，连接，可得此时取得最小值，结合题意求解即可． 【小问1详解】 解：设的解析式为， 将代入得：， 解得：； ∴的解析式为； 【小问2详解】 由：得：：， 由直线：得：， 联立①②得：， 解得：； 当时，， 当时， ， 即，； 【小问3详解】 作关于直线的对称点，连接如图所示： ， 的最小值为线段的长度， 由， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试题（二） 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中等于7的有理数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（　　） A. （﹣3，2） B. （2，﹣3） C. （1，2） D. （﹣1，﹣2） 7. 运动会将至，小亮为班级打气助威，制作了如图所示的“助威牌”，其中五边形为正五边形，三角形为正三角形，延长交CD于，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的一条弦，半径交于点，且，连接，，，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且与轴交于点，下列结论中：①；②；③（为任意实数）；④若抛物线经过，则关于的一元二次方程的两个根分别是，．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为__________ ． 13. 如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，已知，，，则的周长为______． 14. 已知，则______． 15. 如图，在三角形中，，为底边上一点，连接，，且，则______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算与求值： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 17. 如图，四边形中， ，点O是、的交点，且点O为的中点． （1）求证； （2）若E为的中点，F为的中点，当，时，四边形是否为正方形，若是，请证明；若不是，请说明理由． 18. 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎盛大开幕，受到广泛关注．篮球、羽毛球、排球、乒乓球（依次用字母，，，表示）是比较热门的球类运动． 为了解社区奥运会热门球类项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分社区居民进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角度数为 ； （2）该社区共有名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱乒乓球运动； （3）该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的名学生会有名喜爱羽毛球，实际却有名学生喜爱羽毛球．请你分析小明估计不准确的原因． 19. 安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置D时，测得建筑物顶点 C和水平地面某点A的俯角 与 均为 此时无人机垂直高度为，又测得距离为，试求建筑物的高度(结果精确到，参考数据：，，)． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 21. 如图，在中，平分，交延长线于点E，，以为半径的交于点A，已知，． （1）求证：是的切线． （2）求的半径． （3）连接，求的长． 22. 如图①，在矩形中，，，点E为的中点，连接．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为1；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接，，，设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，； （2）设的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图②，点R从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，连接．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 【问题探究】数学兴趣小组成员小亮在研究抛物线的性质时，发现其开口也可向左或向右．如图①，曲线相当于y作为自变量的二次函数，抛物线开口朝向x轴正半轴方向，在平面直角坐标系中，即为一条开口向右的抛物线，根据书写习惯，一般将其写为．已知抛物线过，与原点三点． （1）求出的解析式； 【延伸拓展】小亮所在小组的组长小蓝对该问题经过研究后，便寻找更复杂的情况进行学习研究： 如图②，已知抛物线与直线有两个交点A，B，在直线上有一点P，连接， （2）求出点A，B的坐标； （3）小亮和小蓝通过资料查阅得到了平面内两点的距离公式如下： 在平面直角坐标系中，设两点，，则A，B两点间的距离公式为： 求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $