三角函数、解三角形解答题备考考点训练-2026届高考数学复习备考

**基本信息** 聚焦三角函数与解三角形综合应用，以递进式题型构建“概念-原理-应用”逻辑链条，覆盖高频考点，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数|4题|函数化简、图像变换、性质应用|三角恒等变换→图像变换→性质分析| |解三角形|6题|定理应用、范围求解、几何量计算|边角关系→定理应用→综合几何问题|

三角函数、解三角形解答题备考考点训练 1.己知函数f(x)= sin+cos -2W3cos2+V5-1. ()求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间： (②)将f(x)的图象先向左平移严个单位长度，再将其横坐标缩小为原来的)（纵坐标不变），得到函数g(), 6 若年a孕}求os5的监 (5π 4 2.已知函数f(x)=Asin(ox+p) 40@>0<9< 的部分图象如图所示，函数∫(x)的图象与y轴的 交点的纵坐标为-√3 (I)求函数∫(x)的解析式，并求其单调递减区间； ②考函数在区间子m]上的值域为L2小，求实数m的取管范围， (3)如图过点P(- ，0)的直线与f(x)的图象交于点2，R,且P0=QR,求)点的纵坐标 12 (参考公式：sin2a=2 sina cosa,cos2a=cos2a-sin2au=2cos2a-1=1-2sin2a) 试卷第1页，共1页 3.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且os4=osC a 2b-c (I)求角A: (2)若a=1,，且ABC为锐角三角形，求ABC的周长的取值范围： (3)若a=√7，AB·AC=3,∠A的平分线交边BC于点T,求AT的长. 4.在ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,满足sn4-sinC=sin4-sinB a+b (1)求B; (2)若BC边上的中线AD=2,求ABC面积的最大值， 5.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=l,bcosC+V3 csinB=a+2c, (I)求∠B的大小； (②)如图所示，D为ABC外一点，∠DCB=∠B,CD=V3,AC=AD,求△ACD外接圆的半径. B 试卷第4页，共4页 6.已知ABC的三个内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且1 ，13 atb bte-a+b+c b=. (I)求2a+c的最大值： (②)若ABC的内切圆半径为r,求(2r+1)a的最大值. 7.在ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a cos B=V3 bsin A,a2=b2+bc, (1)求C. ②若b=1,点M.N是边4B上的两个动点，当∠MCN-胥时，求△MCN面积的取值范围。 8.记斜48C的内角4,8，C的对边分别为a6c,已知6+c2-a))sin Bcos=5 2 be cos(B+C),且 B<3,b=5 (1)求角B; 4 (②E为边AC的中点，若BE=5,求ABC的面积 2 ③如图所示，D是4BC外一点，若∠8AC=∠D4C=0,且∠ADC=骨记△BCD的周长为f0),求 f()的取值范围。 试卷第1页，共1页 9.己知锐角三角形ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,C,且满足 b tan B cosC +csin B=2atan B cos A. (1)求角A; (2)若c=1,求ABC面积的取值范围； 6求26+c的取值范围 bc 10.在ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,bc,且sinB-sinC=sinA+sinC(a-c b (1)求A; (2②)若b=2,ABC的面积为3 2 (i)求ABC的周长； (i)若点D是边BC上的一点，记△ABD的面积为S,△4CD的面积为S,求当+三取得最小值时， 91 AD的长 试卷第4页，共4页 《三角函数、解三角形解答题备考考点训练》参考答案 1.【详解】(1)f(x)=sim+cos 4 4 im23)f纠的最小正周期为T=4红， 由+2kms5-s3亚+2m,k∈Z,解得5π+4h≤xs1压+4k,k∈Z, 23-2 3 所以函数∫(x)的单调递减区间是 3 ,1l元+4km,keZ 5π+4k,3 x+ (2)将f(x)的图象先向左平移”个单位长度，得到函数y=2sin 6_π 23 2m经-引 再将其横坐标缩小为原来的；，纵坐标不变得到函数8()=2s血x一4)” 则ow%[}-o6引s子sm}m浮-点5+ 8°282 8 2【】由国奥五酸的圳周为T=4及（引-，周行。 又如>0，可得a=2.又由图可知局}-4，有m(合2+p小-4，有如（名+p小-山， 又由<名+p所以名+p=解符= 3 6 又由图可知f10=-5,有45如（-5，可得A=2 故西数的解析式为国=2：一》引， 由号+2m≤2x-s30+2,keZ,解得亚+m≤xs+m,keZ, 32 12 12 5+k杯，2 所以函数f(x)的单调减区间为 1+k标(k∈Z (2)当x∈πm 6 6 又函数f八✉在区间系m上的值城为2小， 由正弦霸数的图象和性质可阳受2加音兰冬。解料沿三m≤径 5π7π 12， 所以实数m的取值范围为 12’12 答案第5页，共7页 (3)将函数1的图象左移若个单位，得到g=2m2,又P(号0，将P(-资0)向左移若个单位， 6 得P(-子0， 又平移后仍有PQ=QR,则Q是P,R的中点，且平移后P,Q两点纵坐标不变， 设00，sn20,又P(-子0，则R20+2sn40+》,且2sm40+孕-4sm20, 则cos40=2sin20,且由图知2sin20>0,所以1-2sin220=2sin20, 解得如20=5-1或sin20=5-」（舍， 所以Q点纵坐标为√3-1. 2 2 3.【详解】D由g4-器二.可谷子2如CnC:化简利：a8o4-,mC=位oC cosC 2 sin B cos A=cos Asin C+sin AcosC=sinA+C=sinB,又B∈(0，π，sinB>0, 所以cos4=号4e0,,即4-骨： 1 0<B<π 0<2π-c (2)因为48C为锐角三角形，4=号，所以 即{3 0<C<π 0<c< 2,解得<C<号 2 b= 2 23in2π-C -sinB -sin bsinA asinB 3 3 由正弦定理可知 “气3 csinA=asinC' C= 2v -sinC 3 6 6 则b+c∈(V5,2],则ABC的周长a+b+c的取值范围为(V5+l,3: (3)由ABAC=3得AB.AC=AB ACcosA=3,即bC=6, 由m-博。2-宁精613. 所以(b+c=b2+c2+2bc=13+2×6=25,解得b+c=5, 可知Sa4ac=Sa4r+Sac,即号besin A=b4Tsin4+ +cATsin 4. 22 2 由1号可m4:要如子 22 答案第4页，共7页 所以5bc=b47+cdT,得547=65， 1 2 2 2 解得4T=V5 5 4.【详解】1)由正弦定理a=b-c=2R,且in4-simC_m4-si血B 'sin A sin B sin C a+b C 可得a-c=a-b a+b c 即a2+c2-6=ac,所以osB=a+c2-b-ae-1, 2ac 2ac 2 又0<B<,放B=号 (2)在△ABD中，由余弦定理得AD 2 +c2-2x号xcxcos=4,化简得 2 3 4+c2=4+a 2 因为4+c22ac(当且仅当a=2c时取等号)， 4 1 所以4+C≥ac,解得ac≤8，所以SAc=，acsin B-v3 2 2ac≤2V3(当且仅当a=2c时等号成立)， 4 所以ABC面积的最大值为2√5 5.【详解】(1)由bcosC+√5 csinB=a+2c和正弦定理，得sinBcosC+V3 sinCsinB=sinA+2sinC, 因B+C=l80°-A,则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, 代入化简得√3 sinCsinB=cosBsinC+2sinC, :snc0n8=cos8+2,即an8-a8-2,则5n-os8-sm8-30）-1 2 0<B<180°，.B-30°=90°，解得B=120° AC CD (2)令∠DCA=∠CDA=a,∠CAD=180°-2C,在△ACD中，由正弦定理得， sinD sin∠CAD 因CD=√5，则AC= V3sina√3sina_ √/3sina 3 ① sin(nt-2a)sin2a 2sina cosa 2cosa AC BC 在ABC中，由正弦定理得， sinBsin2BAC,因∠BAC=120°-a-(180-2a)=a-60,BC=L, 则AC sin120 sin(a-60②， 由①②得，sina-60）=cosa,即sina-60）=sin90°-a), 因为0°<a<90°，则得-60°=90°-，解得a=75°，∠CAD=180°-2=30°， 答案第5页，共7页 CD 殴色4CD外接圆的半径R,由正弦定理，K2sin∠CAD2×乙 6.【详解】1)由1+L=,3得：(b+ca+b+c+a+ba+b+g=3a+b1b+c, a+bb+c a+b+c 整理可得：a2+c2-6=ac,cosB=0+c2-_1， 2ac21 b a 又8e0,，B=行，由正弦定理得：sin B sin sinC =2 ,.a 2sin A,c=2sin C, :.2a+c=4sin 4+2sin C=4sin 4+2sin=4sin4+3 cos 4+sin 4 (3 -5n4:5cm1=274o（失m0=9.90}》. 404+0+：当4p号，2+c取得最大值2行 2）sc=acsn8=a+bd小r,即9c=+cg5,，r 3ac 4 2 2a+c+3 由余弦定理得：=a+c2-2 accosB=(a+e)P-3ac=3,ac-(a+q-3, 3 a5间8r9e小号 2(a+c+3) 由)知：2r+a-5n4如4mc-4m4}4:5osA =25sim2A+2sn4cos4=5-5cos21+sn24=2snm24-}+5: 4》24号小m4 ∴(2r+1)a∈0,2+5，则(2r+1)a的最大值为2+5 7.【详解】(1)由题设及正弦边角关系得sin AcosB=√3 sin Bsin A, 因为sinA≠0，所以tanB=5, 因为B∈(0，π)，所以B= 6 由a=6+bc,即Q2+c2-b=c+b 所以c+b=2ac0sB, 2ac 2a 由正弦边角关系得sinC+sinB=2 sin AcosB,则sinA+B)+sinB=2 sinAcosB, 答案第4页，共7页 sin A cos B+cos A sin B+sin B =2sin A cos B,sin B sin A cos B-cos A sin B, 所以sinB=sin(A-B,则B=A-B或B+A-B=元（舍去），所以A=2B=T→C=元-A-B=元 3 (2)设∠BCN=x,x∈ 0, sin B sin∠BNC,所以CN= 在△BCN中，由正弦定理得CY-, BC π 2sinx+ 6 在△ACM，由正弦定理CM AC sinA sin∠AMC' ACsinA 3 CM= v3 V3 sin ZAMC2sinA+∠ACM)2sin+π 2cosx -x 36 5 √5 3V5 3V5 △MCN: s号cM-0Nsm522cos2如t 33 .179 48 62 所以△MCN面积的取值范围为 535 48 8.【详解】1)由(62+c2-a2)sin8cosB=5 bccos(B+C)可得， 2bccosAsinBcosB bccosAsin2B=- 2 bccosA, 而bc>0,故2 cosAsinBcosB=- V3 cosA, 2 因为48C为斜三角形，放：os4:0,故sm28=-9,面0<2B<经，故2B-经即B= 2 3 3 2)因为4BC的中线BE=,所以BA+BC=2B丽 两边同时平方，得B+BC+2BABC=4BE，即c2+a2-ac=2 在4BC中，h由余弦定D得a士c+a03,解容a所以S比cn的B 1 BC。ACV C3)在A8C中，由正弦定理可得sin0sin2A8C5=2即8C=2sin0 2 CD AC3 在△4DC中，由正弦定理可得sin6sin∠ADC3 2-20cD=2sn0. 2 因为四边形ABCD的内角和为2π，且∠ABC+∠ADC=π，所以∠BCD=π-20 在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC.CDcos.∠BCD=4sin20+4sin20-2×2sin0×2sin0×cosπ-20） 答案第5页，共7页 8sin20(1+cos20)=8sin20 x 2cos20 =16sin20cos20 所以BD=4sin0cos0,则f(0）=2sin0+2sin0+4sin0cos0=4sin0+sin0cos0), f'(0)=4cos0+cos20-sin20)=42cos20+cos0-1=4(cos0+1)(2cos0-1) 因为在4Bc中0<0<骨所以<co0<1,则f0)>0,0)在(0写) 上单调递增 因为f10=,f=35,所以10)的取值范围为Q,35例 9.【详解】（1)因为6 tan Bc0sC+csinB=2 atanBco0s4,所以bcosC+csin B.cosB=2 acosA, sin B 即hc0sC+ccosB=2 acos A,所秘a=2ac0sA,即c0sA),因为A是锐角，所以A3 ②因为c=1,所以5方6xn号。 34 0<B<号 1xsin B 因为 ,由正弦定理可得 0<C=2π-B< 解得<B< π 6 (2-B sin 3 3 2 sin B 2 因为s--5mB+8，所以 2 cosB+sinB 3 +1 tan B 后8经可知98，质以059.所以gb2,所s-卓：个5 3 tan B 4 8’2 （3)由2+c-2b+9,可设1=>0，则fd=2+, c b b sin B 由正弦定理， I= 1由2)如1e}2,f4=2+ tan B 刊车到传号}上年周腿说，在号小a提所以当号0-图-2。 当-时，[付3，当1=2时，12-号所以25≤0<号即2少的取值范固为25 bc 10.【i详解】(1)因为sinB-sinc=(sinA+sinC(a-c b 由正弦定理4= b =2R,R为ABC外接圆半径 sin A sin B sin C 所以b-c-a+ea-d,甲6+c-心=bc,所以cos4=又4e0,,所以4=号 b （)（1)SAARC=bcsinA=7cx2x2，解得c3. 2 22 答案第4页，共7页 1 由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccosA=4+9-2×2×3×二=7，所以a=√万， 所以ABC的周长为a+b+c=V7+2+3=V7+5. (ii)设BD=√7m,CD=√7n,m+n=1,m,ne(0,l, 所以m==m,则S,=S0=mSuc,所以==5 ，同理可得 1=125 S mSMABC 9m S2 nSMABC 9n 所以？+5-185+2525(9+-259+m+川-250+m+10 S,S29m9n9（mn9mn 9m n ≥26 9/ 9mxm+10-325 9 当且仅当=m m n m=时等号成立，所以cD= 即n=1, 4 又在ABC中，cosC=+b-c_7+4-9V5 2ab2×2√714 CD.4D-cf +CD-2ccDlxcosc -2x2x5xV563 4 41416 所以AD=3V7 4 答案第5页，共7页