8.4.2整式的乘法（第2课时）学案2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

该初中数学导学案聚焦《整式的除法》中多项式除以单项式运算，课堂导入通过回顾单项式除以单项式法则及单项式乘多项式法则，搭建新旧知识衔接的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 导学案以“探究-总结-应用”为主线，任务一引导学生自主计算并发现多项式除以单项式规律，培养推理意识，任务二结合例题、实际应用题及分层练习，提升运算能力与应用意识，助力学生理解算理，发展数学思维与创新意识。

8.4.2《整式的除法》导学案 (1)(6ab+8b)=(2b) (2)(27a3-15a2+6a)-(3a) 备课人： 备误时间： 使用时间： 姓名： 学习目标：1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的整式除法运算。 2.经历探索整式除法运算的过程，发展有条理的思考及表达能力。 教学过程【第一环节：课堂导入】 (3)(9x3y-6y2(3x ④(3-24(-) 1.回顿单项式与单项式相除法则 2.单项式与多项式相乘，就是用」 去乘」 的每一项，再把所得的积 【第二环节：新知探究】 任务一：探究多项式与单项式相除 2.针对练习 1.你能计算下列各题？说说你的理由。 (1)下列运算正确的是(） (1)(ad+bdy-d (2)(a2b+3ab)-a (3)y3-2y(y） A.（-a2=aB.a2+a2=a5c.(a+2y2=a2+4a+4D.(a3+a2）+a2=a3 (2)小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，●4mn=8m2n-12mn,阴影部分即为墨 迹，那么被墨迹遮住的内容是() 2.你找到了多项式除以单项式的规律吗？ A.(2m-3n2)】 B.（2m+3n2)】 c.(3m-2n2） D.(m-3n2） 总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的 再把所得 的 (3)①12x2y-4xy)÷4y=. ②8ab-3a2）+(-2aj3= 任务二：多项式与单项式相除的运算 3.尝试思考 1.例2计算 如图所示的小山，小明在上山时，第一阶段的平均速度为y,所用时间为；第二阶段的平均速度 1 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 为，所用时间为·下山时，小明的平均速度为4.已知小明上山和下山的路程是相同的，那 么小明下山用了多长时间？ 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） 【课下作业】基础题 【第四环节：当堂检测】 1.一个长方形机箱面板的面积为2x2y-4xy+y,长为少，则这个长方形机箱面板的宽为(). 1.下列计算正确的是() A.2r-4y2-1B.2x-y3+1 C.2xy-4y2+1D.2r-4y2+1 A.3a2+2a2=5a B.(m+2n)(2n-m]=m2-4n* 2.已知一个多项式M与单项式-2x2的商是10x-8x,则这个多项式M是 1}2 3.计算： D.(8x3y3-4xy2）÷2xy2=4x2y-2x (1)(6ab3-3a2b)+3ab= ,(2)(-8x'y+12x23y2-4x2y)+4x2y=」 2.一个长方形的面积是8a2-6a2+2a.若它的长是2a,则它的宽是() 4.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如图所示： A.8a2-6a+2 B.4a3-3a2+a c.4a2-3a D.4a2-3a+1 3.一道除法运算题：(21xy3-o+7xy)÷-7xy)=o+5y-y,其中被除式的第二项被墨水弄污染了， 行小-+求的多写过 商的第一项也被墨水弄污染了，则被墨水弄污染的内容是() A.35x2y2,-3x2y2B.-35xy2,3x2y2C.-35x2y,-3xy2D.35xy2,-3x2y2 4.计算(1)(4ab-6a2b+12ab)÷-2ab). (29xy2-27xy2÷3xy: 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成了望惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 5.先化简，后求值[3a+b-(3a+b3a--60]小+(-2，其中a=3b=-2 (2”-1÷(2-0= (2)根据上面各式的规律可得x”-1+(x-1)=】 一(n为正整数，x≠1) (3)利用(2)中的结论，求2+2i+…+2+1的值：《4)若1+x+x2+…+x2=0,求x的值. 提高题：1.甲乙两人各写一个整式，若把甲写的整式当作除式，乙写的整式当作被除式，规定商是 4ab2,若乙写的整式是12ab-8a2b,则甲写的整式是() A.-3a'b'+2ab B.-48a'b+32a'b C.-3a'b'+2ab D.-48a'b'+32a'b 当堂检测答案 2.定义新运算符号“⊕”：m⊕n=m2n+n,则(2x田y÷y=（) 1.【答案】D2.【答案】D 3.【答案】D A.4x2+1 B.4x2 C.4x2-1 D.1 4.(1)解：(4ab-6a2b2+12ab）+(-2ab) 3.观察下列各式： =4a3b÷-2ab)-6a2b2÷-2ab+12ab3÷(-2abj 在x+1时，(x-1÷x-1=1:(x2-1÷(x-1=x+1:(x2-÷x-1=x2+x+1: =-2a2+3ab-6b2. (x-1÷x-1=x3+x2+x+1. (2)解：原式=(9xy2-27.xy2）÷9xy2) (1)猜想： =9x2y2÷9x2y2-27x2y2÷9x2y2 (x2-+x-1= =1-3x: 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 课下作业：基础题 x24-1=0, 1.【答案】D 2.【答案】-20x+16x 解得x=1或x=-I, 3.【答案】 2b2-ab -2x2+3xy-y 把x=I代入原方程左边， 得左边=1+1+…+1=2024+0， 不符合题意，舍去， =-6x+2y-1, 把x=-I代入原方程左边， ,被捂住的多项式为-6x+2y-1. 得左边=1+(-)+1+(-1)+…+(-1)23=0， 5.【答案】-3a+2b,-3 符合题意. 提高题 1.【答案】C2.【答案】A x=-1. 3.(1)解：由题意可得：(x2-1+x-1=x+x+x+x2+x2+x+1, (22-1+2-1=2+2+2+2+22+2+1: (2)解：根据已知各式的规律，可得x-1÷(x-=x+x2+…+x+1(n为正整数). (3)解：由(1)可知，x°-1=(x-1(x+x-2+…+x+). 2104+200+…+2+1=(205-1)÷(2-1）=21m5-1. (4)解：1+x+x2++x22=0, 由规律可得(x-1)1+x+x2+…+x202)=x2024-1, 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！