8.3.4乘法公式（第4课时）学案2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

该初中数学导学案聚焦完全平方公式，课堂导入通过回顾平方差公式与完全平方公式构建旧知基础，再以任务一的简便计算和任务二的点阵问题、代数式求值为学习支架，衔接从基础应用到综合解决问题的脉络。 该导学案亮点在于结合点阵图形引导学生用数学眼光观察数量关系，通过不同方法计算和综合问题培养运算能力与推理意识，例题、针对练习及分层作业设计，帮助学生用数学语言表达公式应用，提升综合运用知识解决问题的能力。

8.3.4《乘法公式》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 学习目标：1.熟练掌握完全平方公式，能用完全平方公式解决一些整式乘法的综合问题。 3.例6计算 (1)(x+3)2-x2 2.初步培养学学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。 方法一： 教学过程【第一环节：课堂导入】 1.完全平方公式字母表示： 2.平方差公式字母表示： (2)(a+b+3)(a+b-3) 【第二环节：新知探究】 方法一： 任务一：利用乘法公式进行计算 1.怎样计算下列两式更简单呢？ (1)1022 (2)1972 (3)(x+5)2-(x-2x-3) 2.针对练习一 利用完全平方公式计算： (1)982 (2)2032 1 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 方法二： 方法二： (4)[a+ba-b)]2 2.针对练习二 、1） 已知x+=3求+之和x户 的值。 己知(x+y2=12,x-y)2=16,求刈的值。 x (1)y2-(x+y)2 (2)(a-b-3(a-b+3) (3)(2x-y)2-4x-yx+2y 3.针对练习三已知：a+b=5,ab=-6求下列各式的值： 任务二：综合运用乘法公式解决问题 (1)(a+b2 (2)a2+b2 1.问题1：观察下图，3×3点阵中的点数与1×1点阵、2×2点阵中的点数之和是否相等？ 5x5点阵中的点数与2×2点阵、3×3点阵中的点数之和相等吗？ ●●● ● ●● ●●● 若上题条件换成a-b=5,ab=-6你能求出a2+b2的值吗？ 1×1 2×2 3×3 问题2：你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点阵之和一样多吗？ 请用所学的公式解释自己的结论。 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） 2.补充例题 【第四环节：当堂检测】 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 1.(1)(-3x+4y)2= (2)(-2a-b2= 八2 (3)x2-4gy+=(x-2y2 【课下作业】基础题：1.已知x2+8x+m2是完全平方公式，则m的值为 2.如果x2+3x=2025,那么代数式x(2x+)-(x-1)2的值为一 (3)a-2b+1a+2b+1 (4(x+2y-12: 3先化简，再求值：(2x+3列-2+训2r-功，其中x写y-分 1 当堂检测答案 4.如果关于x的多项式4x2+(m+2)x+9是一个完全平方式，那么m的值为 1.(1)9x2-24y+16y2(2)4a2+4ab+b2(3)4y2(4)3ab 5.计算：(1)1022-4 (2)1012+992 课下作业： 基础题1.4或-4 2.2024 6.(1)(2x-1)2-(x-22 (2)(3a-b-(a-3b)(a+3b). 3.解：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ =4x2+12xy+9y2-(4x2-y2） =1002+2×100×1+1+1002-2×100×1+1 =10001+10001 =4x2+120y+9y2-4x2+y2 =20002. =12xy+10y y时 当x= 6.【详解】(1)解：(2x-1)2-(x-2)2 原式=12x写》41o( =(2x-1+x-2)(2x-1-x+2 =-2+10×4 =(3x-3)(x+1 =2 5 =3x2+3x-3x-3 =3x2-3 (2)解：(3a-b)2-(a-3b)(a+3b) 4.【答案】10或-14 =9a2-6ab+b2-a2+9b2 5.(1)解：1022-4=(100+22-4 =8a2-6ab+10b2 =1002+2×100×2+4-4 (3)解：(a-2b+1)(a+2b+1) =10000+400 =(a+1)2-(2b2 =10400; =a2+2a+1-4b2 (2)解：1012+992=(100+1)2+(100-1)2 (4)解：（x+2y-1) 4 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ =[x+2y川-1] =(x+2y)2-2(x+2y)+1 =x2+4xy+4y2-2x-4y+1 5 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！