专题 1 分数加减法（专项训练）五年级数学暑假专项提升（北师大版）

**基本信息** 以“异分母分数加减”为核心，构建“基础算法-混合运算-简便计算-数系转换”四层递进的方法体系，通过真题典例强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|4个核心知识点|通分三步法（找公分母-分子加减-约分）、运算定律迁移、分数小数互化双向法则|从单一运算到综合应用，形成“概念-法则-技巧”逻辑链| |题型应用|选择6题/填空6题/判断5题/计算3题/解答5题|有限小数判断、分数比较、实际问题建模|覆盖概念辨析（如分数单位）、计算应用（如解方程）、生活情境（如路程问题），典例精选各地期末真题|

专题 1 分数加减法 知识点一、异分母分数的加减法 1.先通分，变成同分母分数； 2.分母不变，分子相加减； 3.能约分的约成最简分数。 知识点二、异分母分数的混合运算 1.先找到分母的最小公倍数作为公分母，然后进行通分，变成同分母分数， 2.按运算顺序进行计算（分数的运算顺序和整数运算顺序相同）。 3.将结果约成最简分数。 知识点三、分数加减的简便计算 整数加法的结合律、交换律、减法的基本性质对于分数加减法同样适用。 知识点四、分数与小数的互化 1.分数化成小数的方法： 用分子除以分母，如果除不尽，可以按要求保留相应有位数。 2.小数化成分数的方法： 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来小数部分去掉小数点后左分子。能约分的要化成最简分数。大于1的小数化成分数是假分数或带分数。 一、选择题 1．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）下列各数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26五年级下·四川成都·期末）已知＜0.5，分数的分子被弄脏了。这个数字可能是（    ）。 A．1，2，3 B．4，5，6 C．1，2，3，4 D．1，2，3，4，5 3．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定 4．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）在直线上的位置如图所示，那么的位置最有可能在点（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面算式中出现的“5”和“7”能够直接相加（或相减）的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25五年级下·广东清远·期末）根据式子可以得出（    ）。 A．□＋△＝7 B．□＋△＝9 C．□＋3个△＝7 D．3个□＋△＝7 二、填空题 7．（25-26五年级下·广东清远·期末）（    ）（填小数）。 8．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3( )      1÷3( )0.333…      ( ) 9．（25-26五年级下·广东惠州·期末）把36米长的绳子平均分成4段，每段长( )米，每段占全长的( )（用小数表示）。 10．（25-26五年级下·浙江金华·期末）手机流量套餐，用了总流量的还剩12GB，再用去总量的，还剩。 11．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。丈是我国古代的度量单位，一丈＝米，用循环小数表示为( )米，“百丈”大约( )米。（保留两位小数） 12．（25-26五年级下·吉林长春·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。 三、判断题 13．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）。( ) 14．（24-25五年级下·陕西西安·期末）甲、乙两位同学背诵同一篇课文，甲用了时，乙用了0.6时，甲背得快。( ) 15．（24-25五年级下·山西运城·期末）一袋沙琪玛重千克，吃了它的后，还剩它的。( ) 16．（24-25五年级下·陕西西安·期末）的分数单位是，再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。( ) 17．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果 m＋＝n＋0.3，那么m一定大于n。( ) 四、计算题 18．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）直接写得数。                                             19．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                          20．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）解方程。            五、解答题 21．（25-26五年级下·陕西汉中·期末）奇思、妙想和淘气做同样的作业，奇思用了时，妙想用了时，淘气用了时，谁做作业的速度最快？ 22．（25-26五年级下·福建泉州·期末）淘气、笑笑、奇思看同一本书，一周后，淘气阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的，奇思还剩下全书页数的没有阅读，他们三人谁读的页数最多？ 23．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 24．（24-25五年级下·广东深圳·期末）“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 25．（24-25五年级下·吉林长春·期末）一个西瓜，淘气吃了，笑笑吃了。 （1）淘气和笑笑一共吃了这个西瓜的几分之几？ （2）淘气比笑笑多吃了这个西瓜的几分之几？ （3）这个西瓜还剩几分之几没有被吃掉？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 1 分数加减法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C B C 1．B 【分析】将每个选项中的分数都转化成小数，再进行选择判断即可。 【详解】A．＝0.375，不符合题意。 B．＝0.8，不是有限小数，符合题意。 C．＝0.35，不符合题意。 D．＝0.36，不符合题意。 2．C 【分析】先把小数转化为最简分数，再把两个分数转化为分母是18的同分母分数，同分母分数比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】0.5＝＝＝ ＝＝ 因为＜0.5，所以＜，则＜9。 当这个数字为1时，1×2＜9，符合题意； 当这个数字为2时，2×2＜9，符合题意； 当这个数字为3时，3×2＜9，符合题意； 当这个数字为4时，4×2＜9，符合题意； 当这个数字为5时，5×2＞9，不符合题意。 这个数字可能是1，2，3，4。 3．B 【分析】把一根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，那么第一段占全长的1－＝，将两个数进行比较就可得出答案。 【详解】1－＝ 因为＜，所以两段相比，第二段长。 故答案为：B 4．C 【分析】由题意知：0＜①＜②＜③＜1，且，即，则，，结合数轴上数据即可得出结论。 【详解】由在直线上的位置知，，则，所以，相对于0和1来说，0.67更接近1，所以的位置最有可能在点③处。 故答案为：C 5．B 【分析】整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减。 小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减； 同分母分数加减法的计算法则：分母不变，分子相加减。 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】A．，“7”在十分位，“5”在百分位，数位不相同，不能直接相加，不符合题意。 B．，分母相同，分子“7”和“5”可以直接相加，符合题意。 C．，“5”和“7”是分母，不能相减，不符合题意。 D．，“5”在个位，“7”在十位，数位不相同，不能直接相加，不符合题意。 故答案为：B 6．C 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；异分母分数相加：先通分化成同分母分数，再根据同分母分数相加：分母不变只把分子相加解答即可。 【详解】因为＋＝＋＝＋＝＝，所以□＋3×△＝7，即□＋3个△＝7。 故答案为：C 7．1；8；0.25 【分析】根据分数除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），将分数写成除法算式； 根据分数的基本性质，判断分子变成2，是乘了几，要使分数的大小不变，分母也应该乘几； 用分子除以分母，将分数化成小数。 【详解】＝1÷4 2÷1＝2，分子乘2变成了2，要使分数的大小不变，分母也应该乘2，即4×2＝8； ＝1÷4＝0.25 因此，。 8． ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）先将整数3化为分母为3的分数，再比较分子大小。 （2）先计算1÷3的结果，再与0.333…直接对比。 （3）先找出两个分母的最小公倍数进行通分，再比较分子大小。 【详解】（1）3＝，9＞8，所以＞，即3＞。 （2）1÷3＝0.333…，所以1÷3＝0.333…。 （3）＝，＝，32＜63，所以＜，即＜。 9． 9 0.25 【分析】先用总长度除以段数求每段长度；再根据分数意义，将全长看作单位“1”，平均分成4段，用单位“1”除以段数，求出每段占总长的占比，再用分子除以分母转化为小数。 【详解】36÷4＝9（米） 1÷4＝＝0.25 每段长9米，每段占全长的0.25。 10． 【分析】把手机总流量看作单位“1”，用单位“1”依次减去两次用去的流量占比即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 11． 333.33 【分析】这道题的关键是将分数化成小数，分数化小数，用分子除以分母。因一丈＝米，所以百丈就是100个米，根据“求几个几是多少，用乘法”算出结果后，再化成小数，并按要求用“四舍五入”法保留两位小数。据此解答。 【详解】根据分析： 所以，一丈用循环小数表示为米。 所以，“百丈”大约333.33米。 12． 7 11 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小质数是2，，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，即分母扩大了倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此要想使分数的大小不变，分子应当扩大2倍。 【详解】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； ，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数； 所以，如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加7。 13．× 【分析】计算时，先交换“”和“”的位置，把算式变成，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算，据此判断。 【详解】 所以，。 原题计算错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据分数与小数的关系，把分数化为小数形式即＝0.75，然后再根据小数比较大小的方法比较即可，用时少的代表背得快。 【详解】＝3÷4＝0.75 0.75＞0.6 乙用时更少，乙背得更快。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】把沙琪玛的重量看作单位“1”，吃了它的后，还剩1－，据此求出剩下的占沙琪玛的重量的分率，再进行比较，即可解答。 【详解】1－＝ 一袋沙琪玛重千克，吃了它的后，还剩它的。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。转化为假分数是，分母是7，所以分数单位是。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，所以最小的质数是2。先求出2与的差，再看差里包含几个。 【详解】2＝ －＝－＝ 表示有4个，即加4个这样的分数单位就是最小的质数。原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】观察算式可知，两个加法算式的和相等，设它们的和等于1；根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出m、n的值，再比较大小即可。 【详解】设m＋＝n＋0.3＝1； m＝1－＝，＝2÷3≈0.667 n＝1－0.3＝0.7 0.667＜0.7，即m＜n。 所以，如果m＋＝n＋0.3，那么m一定小于n。 原题说法错误。 故答案为：× 18．1；；； ；；1；9 【详解】略 19．2；0 ； 【分析】，先算减法，再算加法。 ，交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 ，利用加法交换律和结合律进行计算。 ，先计算括号内的减法，再算括号外的加法。 【详解】 ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．（1）；（2）（或者） 【分析】（1）先将方程中括号里的算式通分计算出结果，再根据等式的性质1，方程两边同时加上这个结果，进而求解即可； （2）可以先将化成小数，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.25，进而求解即可。（也可以先将0.25化成分数，再根据等式的性质1，求解方程） 【详解】（1） 解： （2） 解： 21．妙想 【分析】由于作业量相同，速度最快者用时最短，所以需要先比较三个分数、、的大小。先找到这三个分数分母的最小公倍数（12），把它们通分变成同分母分数，再比较分子的大小，分子越小说明用时越短，对应的人做作业速度就最快。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为，＜＜ 答：妙想用时最短，速度最快。 22． 笑笑 【分析】将整本书的页数看作单位“1”，奇思读的页数占全书的对应分率＝1－剩下未读的对应分率。将三人已读的对应分率进行通分比较。 【详解】 ，，； 即，所以笑笑读的最多。 答：他们三人笑笑读的页数最多。 23． 【分析】把全省总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去山地、丘陵的面积以及河流、湖泊等水域的面积约占全省面积的分率，即是平原和耕地约占全省总面积的几分之几。 【详解】 答：平原和耕地约占全省总面积的。 24．（1）   （2） 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【详解】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 25．（1）；（2）；（3） 【分析】由题意得：一个西瓜，淘气吃了，笑笑吃了。则求他们一共吃了这个西瓜的几分之几，直接用加上即可； 求淘气比笑笑多吃了这个西瓜的几分之几，用淘淘吃的减去笑笑吃的，也就是减减即可； 求这个西瓜还剩几分之几没有被吃掉，也就是将整个西瓜看作单位“1”，用1连减与即可。 【详解】（1） 答：淘气和笑笑一共吃了这个西瓜的。 （2） 答：淘气比笑笑多吃了这个西瓜的。 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 答：这个西瓜还剩没有被吃掉。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $