专题2 分数的意义和性质（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（青岛版）

**基本信息** 以分数意义为起点，通过“概念-性质-应用”逻辑链构建方法体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|6大核心概念|分数定义与单位、分数与除法关系、分类及互化、基本性质及约分通分、分数小数互化方法|从单位“1”抽象到分数本质，通过除法建立数与运算联系，以基本性质为核心推导约分通分规则| |题型训练|选择6/填空8/判断6/计算2/解答6|概念辨析（分数单位、单位“1”）、性质应用（基本性质、约分通分）、实际问题（分数意义、比较大小）|通过典型错题强化易混点（如分数与具体量区别），结合生活情境培养应用意识|

专题2 分数的意义和性质 一、分数的意义 分数定义：把 单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 分数单位：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数，就是这个分数的分数单位。 单位 “1”：可以是一个物体、一个计量单位，也可以是多个物体组成的一个整体。 二、分数与除法的关系 核心关系式：被除数 ÷ 除数 = （除数≠0） 字母表示：（） 核心区别：除法是一种运算，分数是一种数。 三、分数的分类 真分数：分子小于分母的分数，真分数＜1。 假分数：分子大于或等于分母的分数，假分数≥1。 带分数：由非 0 整数和真分数组成的分数，带分数＞1。 互化规则： 假分数化带分数：分子 ÷ 分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。 带分数化假分数：整数 × 分母 + 分子作分子，分母不变。 四、分数的基本性质 核心内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 核心作用：是约分和通分的重要依据。 五、约分与通分 （一）约分 定义：把分数化成与它相等，且分子、分母都更小的分数。 最简分数：分子和分母只有公因数 1的分数。 约分方法：用分子、分母的公因数（1 除外）连续去除，直至化为最简分数。 （二）通分 定义：把异分母分数化成与原分数相等的同分母分数。 公分母：通常选用几个分母的最小公倍数作为公分母。 通分方法：先求分母的最小公倍数，再将各分数化为该公分母的同分母分数。 六、分数与小数的互化 分数化小数：分子 ÷ 分母，除不尽时按要求保留小数位数。 小数化分数： 一位小数→分母 10，两位小数→分母 100，三位小数→分母 1000…… 化成分数后，能约分的必须约成最简分数。 一、选择题 1．在里填分数，有（    ）种不同填法。 A．3 B．5 C．9 D．无数 2．把一根2米长的绳子平均锯成9段，每段是2米的（    ）。 A． B． C．米 D．米 3．下面（    ）表示的不是“6张饼的”。 A． B． C． D． 4．甲乙丙三个人用相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.45小时，乙用了小时，丙用了小时，他们三人的家距离学校最远的是（    ）。 A．乙 B．丙 C．甲 D．无法比较 5．饭店买了1桶酱油，净重2千克，14天吃完，平均每天吃这桶酱油的（    ）。 A． B．千克 C． D．千克 6．学校手抄报社团制作了一期主题为“探索与发现”的数学小报，整版小报为1版，各个栏目占据版面大小如下，其中版面最小的栏目是（    ）。 A．“知识城堡”栏目占 B．“历史足迹”栏目占 C．“生活乐园”栏目占 D．“科学园地”栏目占 二、填空题 7．表示把( )平均分成( )份，有这样的( )份。 8．三个真分数中，分数单位最大的是( )，( )一定是最简分数，( )一定能化成有限小数。 9．吨可以表示把______吨平均分成7份，取其中的______份；还可以表示把______吨平均分成7份，取其中的______份。 10．的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应加( )；的分母除以6，要使分数的大小不变，分子应( )。 11．把一根3米长的绳子连续对折2次，每段占全长的_____，每段绳子长_____米。 12．分数，当a＝( )时，它是最大的真分数；当a＝( )时，它是最小的假分数；当a＝( )时，它的分数值等于2。 13．把5吨玉米分8次运完，平均每次运这些玉米的( )，每次运( )吨。 14．的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 三、判断题 15．假分数都比真分数大。( ) 16．a、b为非0自然数，且是假分数，是真分数，则a、b一定是相邻数。( ) 17．因为＝，所以和的分数单位相同。( ) 18．把一张1平方分米的纸连续对折3次，打开后每份的面积是平方分米。( ) 19．把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也应该加上5。( ) 20．分子是9的真分数有无数个，而假分数只有7个。( ) 四、计算题 21．用分数表示下面各题的商，是假分数的要化成整数或带分数。 5÷7＝                6÷11＝                26÷13＝ 4÷3＝                13÷18＝            34÷15＝ 22．把下面的分数化成大小不变，分母是12的分数。 ＝           ＝ ＝            ＝ 五、解答题 23．小军看一本80页的书，第一天看了全书的，第二天又看了全书的，还剩几分之几没看？ 24．联欢会上，张佳、王亮、思思在手机上抢红包。张佳4分钟抢到了7个红包，王亮5分钟抢到了8个红包，思思6分钟抢到了9个红包。三人中谁平均每分钟抢到的红包个数最多？（先用分数表示计算结果，再化成小数比较大小） 25．某电器集团4月份计划生产6000台空调，实际上半月生产了3600台，剩下的部分占计划的几分之几？ 26．“乒乓球社团”计划完成180次对打训练。小明完成了全部任务的，小华完成了120次。两个人是否完成了任务？ 27．有12个桃子，共重5千克，平均分给5只小猴子。每只小猴子分得桃子总数的几分之几？每只小猴子分到多少千克桃子？ 28．王红查到一个预测身高的公式：男孩成年时身高＝，女孩成年时身高＝。 （1）根据自己的实际情况说一说你父亲和母亲的身高？ （2）根据爸爸妈妈的身高预测一下自己成年时身高是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 分数的意义和性质 一、分数的意义 分数定义：把 单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 分数单位：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数，就是这个分数的分数单位。 单位 “1”：可以是一个物体、一个计量单位，也可以是多个物体组成的一个整体。 二、分数与除法的关系 核心关系式：被除数 ÷ 除数 = （除数≠0） 字母表示：（） 核心区别：除法是一种运算，分数是一种数。 三、分数的分类 真分数：分子小于分母的分数，真分数＜1。 假分数：分子大于或等于分母的分数，假分数≥1。 带分数：由非 0 整数和真分数组成的分数，带分数＞1。 互化规则： 假分数化带分数：分子 ÷ 分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。 带分数化假分数：整数 × 分母 + 分子作分子，分母不变。 四、分数的基本性质 核心内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 核心作用：是约分和通分的重要依据。 五、约分与通分 （一）约分 定义：把分数化成与它相等，且分子、分母都更小的分数。 最简分数：分子和分母只有公因数 1的分数。 约分方法：用分子、分母的公因数（1 除外）连续去除，直至化为最简分数。 （二）通分 定义：把异分母分数化成与原分数相等的同分母分数。 公分母：通常选用几个分母的最小公倍数作为公分母。 通分方法：先求分母的最小公倍数，再将各分数化为该公分母的同分母分数。 六、分数与小数的互化 分数化小数：分子 ÷ 分母，除不尽时按要求保留小数位数。 小数化分数： 一位小数→分母 10，两位小数→分母 100，三位小数→分母 1000…… 化成分数后，能约分的必须约成最简分数。 一、选择题 1．在里填分数，有（    ）种不同填法。 A．3 B．5 C．9 D．无数 【答案】D 【分析】先考虑分母相同的情况，找出符合条件的分数；然后根据分数的基本性质，思考如果分母不同，是否还能找到其他分数；最后根据分母可以无限扩大的特性，判断出两个分数之间分数的个数是无限的。 【详解】1．确定范围：题目要求在和之间填分数，即所填分数需满足； 2．考虑同分母情况：若分母保持为8不变，分子必须是大于3且小于7的整数，可以是 4、5、6。此时分数有、、，共 3 个； 3．分数的分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变。我们可以利用这一性质将已知分数的分母扩大。 4．将和的分子和分母同时扩大到原来的2倍，分别得到和； 5．在和之间，分子可以是7到13的整数，符合条件的分数有7个，若将分母扩大到原来的3倍、4倍……甚至更大，两个分数之间的分数会越来越多； 所以在和之间的分数有无数个。 2．把一根2米长的绳子平均锯成9段，每段是2米的（    ）。 A． B． C．米 D．米 【答案】A 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均锯成9段，求每段是2米的几分之几，用1÷9解答，求的是分率，不能带单位。 【详解】1÷9＝ 把一根2米长的绳子平均锯成9段，每段是2米的。 3．下面（    ）表示的不是“6张饼的”。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义用分数表示出各图形，据此作答。 【详解】A．表示把6张饼平均分成3份，取其中的2份，能表示出“6张饼的”。 B．表示把6张饼平均分成6份，取其中的2份，表示“6张饼的”。 C．一组中的一个表示把1张饼平均分成3份，取其中的2份，表示1张饼的，这样的一组6张饼就表示“6张饼的”。 D．表示把6张饼平均分成3份，取其中的2份，能表示出“6张饼的”。 因此表示的不是“6张饼的”。 4．甲乙丙三个人用相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.45小时，乙用了小时，丙用了小时，他们三人的家距离学校最远的是（    ）。 A．乙 B．丙 C．甲 D．无法比较 【答案】B 【分析】路程＝速度×时间，当速度相同时，用的时间越长，行驶的路程越远。因此，只需要比较三人所用时间的大小，时间最长的人家离学校最远。本题中既有小数又有分数，为了方便比较，可以将分数化成小数再进行比较。 【详解】将乙和丙用的时间化成小数： 乙：＝1÷2＝0.5（小时） 丙：＝13÷20＝0.65（小时） 0.65＞0.5＞0.45 所以丙用的时间最长，丙的家离学校最远。 5．饭店买了1桶酱油，净重2千克，14天吃完，平均每天吃这桶酱油的（    ）。 A． B．千克 C． D．千克 【答案】C 【分析】将这桶酱油的质量看作单位“1”，1÷吃的天数＝平均每天吃这桶酱油的几分之几。 【详解】1÷14＝ 平均每天吃这桶酱油的。 6．学校手抄报社团制作了一期主题为“探索与发现”的数学小报，整版小报为1版，各个栏目占据版面大小如下，其中版面最小的栏目是（    ）。 A．“知识城堡”栏目占 B．“历史足迹”栏目占 C．“生活乐园”栏目占 D．“科学园地”栏目占 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，将各选项中的分数化成同分母分数后比较大小，最小的分数即为所占版面最小的栏目。 【详解】A．，即“知识城堡”栏目占； B．“历史足迹”栏目占； C．，即“生活乐园”栏目占； D．“科学园地”栏目占。 因为，所以版面最小的栏目是“生活乐园”栏目。 二、填空题 7．表示把( )平均分成( )份，有这样的( )份。 【答案】 单位“1” 9 5 【分析】根据分数的意义，分数中，分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取这样的份数。分母是9，所以平均分成9份，分子是5，所以表示这样的5份。 【详解】表示把（单位“1”）平均分成（9）份，表示这样的（5）份。 8．三个真分数中，分数单位最大的是( )，( )一定是最简分数，( )一定能化成有限小数。 【答案】 【分析】（1）分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一，据此确定分数单位并比较大小即可； （2）真分数：分子小于分母的分数，质数：只有1和它本身两个因数的数，最简分数：分子和分母只有公因数1的分数；所以给出的三个分数中如果分母是质数，则这个真分数一定是最简分数； （3）判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化成最简分数，再根据一个最简分数如果分母中除了2与5以外，没有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断。 【详解】＞＞ 因为25和27是合数，31是质数，所以一定是最简分数； 25＝5×5，27＝3×3×3，一定能化成有限小数。 三个真分数，，中，分数单位最大的是，一定是最简分数，一定能化成有限小数。 9．吨可以表示把______吨平均分成7份，取其中的______份；还可以表示把______吨平均分成7份，取其中的______份。 【答案】 1 3 3 1 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数都可以用分数来表示。 【详解】把1吨看作单位“1”。把1吨平均分成7份，每份是吨，3份是吨。 把3吨看作单位“1”。把3吨平均分成7份，每份是吨。 所以，吨可以表示把1吨平均分成7份，取其中的3份；还可以表示把3吨平均分成7份，取其中的1份。 10．的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应加( )；的分母除以6，要使分数的大小不变，分子应( )。 【答案】 10 除以 6 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子乘3，根据分数的基本性质，分母也应乘3，求出变化后的分母，再减去原来的分母，即可求出分母应加的数。的分母除以6，根据分数的基本性质，分子也应除以6，才能保持分数大小不变。据此作答。 【详解】对于分数：分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3。变化后的分母为：5×3＝15，分母应加的数为：15−5＝10所以，分母应加10。 对于分数：分母除以6，要使分数的大小不变，分子也应除以6；或分子减去12－12÷6＝12－2＝10。 11．把一根3米长的绳子连续对折2次，每段占全长的_____，每段绳子长_____米。 【答案】 /0.75 【分析】绳子对折的本质是平均分，每对折一次，段数就翻倍。先确定绳子最后被平均分成的具体段数，然后计算每段占全长的比例以及每段的长度。 【详解】（1）根据分析，算出绳子被平均分成的段数： 对折1次，绳子被平均分成2段；对折2次，绳子被平均分成（段） （2）计算每段占全长的比例： 把绳子的全长看作单位“1”，平均分成4段，每段占全长的： （3）计算每段绳子的长度： 绳子总长3米，平均分成4段，每段的长度为：（米） 所以每段占全长的，每段绳子长米。 12．分数，当a＝( )时，它是最大的真分数；当a＝( )时，它是最小的假分数；当a＝( )时，它的分数值等于2。 【答案】 6 7 14 【分析】根据真分数、假分数的定义，分别确定对应的分子a的值。真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。 【详解】当a＝6时，它是最大的真分数；当a＝7时，它是最小的假分数；14÷7＝2，当a＝14时，它的分数值等于2。 13．把5吨玉米分8次运完，平均每次运这些玉米的( )，每次运( )吨。 【答案】 /0.625 【分析】求“平均每次运这些玉米的几分之几”，是把整批玉米看作单位“1”，平均分成8份，每次运1份，是求1份占8份的几分之几；求“每次运多少吨”，是求具体的质量，用总吨数除以次数，分数与除法的关系：。 【详解】每次运这些玉米的：1÷8＝； 每次运：5÷8＝（吨） 14．的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 4 16 【分析】根据分数单位的定义，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位；最小的合数是4，用4减去即可求出再加上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】的分数单位是，它含有4个这样的分数单位， 4＝ 20－4＝16 再加上16个这样的分数单位就是最小的合数。 三、判断题 15．假分数都比真分数大。( ) 【答案】√ 【分析】真分数的分子小于分母，值小于1； 假分数的分子大于或等于分母，值大于或等于1。 【详解】因为所有假分数的值大于或等于1，所有真分数的值都小于1，所以假分数都比真分数大。 故答案为：√ 16．a、b为非0自然数，且是假分数，是真分数，则a、b一定是相邻数。( ) 【答案】√ 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；据此解答。 【详解】由是假分数可知，b＋1＝a或b＋1＞a； 由是真分数可知，b＜a，则b＋1＞a不成立。 即b＋1＝a，a、b一定是相邻数。原说法正确。 故答案为：√ 17．因为＝，所以和的分数单位相同。( ) 【答案】× 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。判断两个分数的分数单位是否相同，只需看它们的分母是否相同，与分数的大小是否相等无关。 【详解】的分母是3，分数单位是；的分母是15，分数单位是；因为≠，所以和的分数单位不相同。 故答案为：× 18．把一张1平方分米的纸连续对折3次，打开后每份的面积是平方分米。( ) 【答案】 × 【分析】把一张纸对折1次，是把这张纸平均分成了2份；连续对折2次，平均分成了4份；连续对折3次，平均分成了8份。根据分数与除法的关系，用总面积除以平均分的份数，求出每份的面积，再与题干中的数值进行比较即可。 【详解】连续对折3次，平均分的份数：（份） 每份的面积：（平方分米） 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也应该加上5。( ) 【答案】× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上5得10，相当于分子5乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘2得18，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【详解】分子相当于乘： （5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 分母也要乘2或加上： 9×2－9 ＝18－9 ＝9 把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也应该加上9。所以原题说法错误。 故答案为：× 20．分子是9的真分数有无数个，而假分数只有7个。( ) 【答案】× 【分析】根据真分数和假分数的定义进行判断。真分数是指分子比分母小的分数，假分数是指分子比分母大或分子和分母相等的分数。 【详解】真分数是指分子比分母小的分数，分子是 9 的真分数，分母大于9即可，大于9的自然数有无数个，分子是9的真分数有无数个，说法正确；分子是 9 的假分数，分母要是小于等于9的非零自然数，小于等于9的非零自然数有1、2、3、4、5、6、7、8、9，共有 9 个，所以假分数有9个，题干中称假分数只有 7 个，说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．用分数表示下面各题的商，是假分数的要化成整数或带分数。 5÷7＝                6÷11＝                26÷13＝ 4÷3＝                13÷18＝            34÷15＝ 【答案】；；2； ；； 【分析】分数与除法的关系：被除数作为分子，除数作为分母；据此先用分数表示出商；遇到分数值是假分数的，用分子除以分母，所得的商正好是整数的，就用整数表示，如果不能整除，则商作带分数的整数部分，分母不变，余数作分子，据此解答。 【详解】5÷7＝ 6÷11＝ 26÷13＝，因为26÷13＝2，所以＝2 4÷3＝，因为4÷3＝1……1，所以＝ 13÷18＝ 34÷15＝，因为34÷15＝2……4，所以＝ 22．把下面的分数化成大小不变，分母是12的分数。 ＝           ＝ ＝            ＝ 【答案】；； ； 【分析】分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 五、解答题 23．小军看一本80页的书，第一天看了全书的，第二天又看了全书的，还剩几分之几没看？ 【答案】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1” 依次减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率，即可求出还没看的分率。 【详解】 答：还剩没看。 24．联欢会上，张佳、王亮、思思在手机上抢红包。张佳4分钟抢到了7个红包，王亮5分钟抢到了8个红包，思思6分钟抢到了9个红包。三人中谁平均每分钟抢到的红包个数最多？（先用分数表示计算结果，再化成小数比较大小） 【答案】张佳 【分析】先分别求出三人平均每分钟抢红包的数量（用“红包总数÷时间”得到分数，再化成小数），然后比较三个小数的大小，数值最大的人就是平均每分钟抢到红包个数最多的。 【详解】7÷4＝＝1.75（个） 8÷5＝＝1.6（个） 9÷6＝＝1.5（个） 1.75＞1.6＞1.5 答：张佳平均每分钟抢到的红包个数最多。 25．某电器集团4月份计划生产6000台空调，实际上半月生产了3600台，剩下的部分占计划的几分之几？ 【答案】 【分析】将计划生产量看成单位“1”，要求剩下的部分占计划的几分之几，需要用剩下的生产量除以计划生产量即可。 【详解】 答：剩下的部分占计划的。 26．“乒乓球社团”计划完成180次对打训练。小明完成了全部任务的，小华完成了120次。两个人是否完成了任务？ 【答案】完成了 【分析】把全部任务数量180次看作单位“1”，小明完成了全部任务的，表示把180次平均分成9份，每份是20次，小明完成了其中的4份，也就是4乘20，一共80次，再加上小华完成的次数得到两人完成的总次数，最后将总次数与计划完成的 180 次进行比较，若总次数大于或等于 180 次，说明完成了任务。 【详解】180÷9×4＋120 ＝20×4＋120 ＝80＋120 ＝200（次） 200＞180 答：两个人完成了任务。 27．有12个桃子，共重5千克，平均分给5只小猴子。每只小猴子分得桃子总数的几分之几？每只小猴子分到多少千克桃子？ 【答案】；1千克 【分析】求每只小猴子分得桃子总数的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把桃子的总重量5千克平均分成5只小猴子，可用除法算出每只小猴子分到多少千克桃子。 【详解】1÷5＝ 5÷5＝1（千克） 答：每只小猴子分得桃子总数的，每只小猴子分到1千克桃子。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 28．王红查到一个预测身高的公式：男孩成年时身高＝，女孩成年时身高＝。 （1）根据自己的实际情况说一说你父亲和母亲的身高？ （2）根据爸爸妈妈的身高预测一下自己成年时身高是多少？ 【答案】（1）父亲180厘米；母亲160厘米 （2）163.07厘米 【分析】（1）根据自己的实际情况，写出父亲和母亲的身高即可。 （2）选择一个预测身高的公式，把爸爸、妈妈的身高代入公式，计算出自己成年时的身高。 【详解】（1）答：我父亲的身高是180厘米，母亲的身高是160厘米。（答案不唯一） （2）我是女孩，成年时身高是： ＝ ＝ ＝163.07（厘米） 答：我成年时身高是163.07厘米。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查分数与除法的关系，找准公式，代入数据，计算得数即可。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $