2026年湖南株洲市九年级中考数学考前适应性练习

**基本信息** 以雪花晶体、反比例函数面积等真实情境为载体，设置从基础到综合实践的梯度题型，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|轴对称、三视图、圆的性质等|结合雪花晶体考轴对称，体现数学眼光| |填空|6题|分式方程、因式分解、反比例函数k的几何意义|第16题融合几何与函数，培养模型观念| |解答|8题|统计分析、解直角三角形、四边形旋转综合、抛物线综合|23题以旋转探究为主题，24题综合函数与几何，发展推理能力与创新意识|

湖南株洲市2026年九年级中考数学考前适应性练习 一、单选题 1．雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品，下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列四个数中，是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 3．如图是某几何体的三视图，则此几何体为（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．直三棱锥 D．球 4．下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是2 D．在一次函数中，y随着x的增大而增大 5．如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（    ） A． B． C． D．无法确定 6．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，是的弦，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，对角线和相交于点，添加下列条件不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C．平分 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点处射出，射到平面镜上的点处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（       ） ①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12．分式方程的解为__________________． 13．若在有理数范围内可以用平方差公式分解因式，则数a的值可以是________．（只写答案） 14．如图，是的直径，与相切于点B，D是的中点，连接．已知，则的度数为________． 15．如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点在轴上，点B，C在轴上，与轴交于点，连接．若，，则的值为__________． 16．如图1和图2所示，点A，B，C在反比例函数的图象上，连接，分别过点A，B，C三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，P． （1）如图1所示，图中两块阴影部分面积的大小关系为：__________；（填“<”，“>”或“=”） （2）如图2所示，若，且图中三块阴影部分的面积之和为62，则k的值是__________． 三、解答题 17．计算：． 18．已知，求的值． 19．先化简，再求值：．其中． 20．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)__________，__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人． 21．如图，在居民楼前方有一斜坡，斜坡长为，斜坡的坡度，在C，D处测得楼顶端A的仰角分别为和． (1)求点D到地平面的距离； (2)求居民楼的高度（保留根号）． 22．如图，在矩形ABCD中，O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的与对角线相交于点E，连接BE，且． (1)求证：BE是的切线； (2)若，BC长为6，求的半径． 23．综合与实践 在数学活动课上，李老师让同学们以特殊四边形及旋转为主题开展数学活动．以下是学习小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： (1)观察猜想 如图1，“奋勇”小组提出的问题是：在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，则____________，，，之间的数量关系是____________； (2)类比探究 如图2，“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上提出的问题是：在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，． ①__________； ②写出，，之间的数量关系，并就图2的情形说明理由； (3)拓展应用 “创新”小组提出的问题是：在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，交轴于点，抛物线的对称轴为，连接．点是轴上一点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，作直线交抛物线于点．点是直线上方抛物线上一动点，过作轴交于点．当线段长度取得最大值时，在直线上有两动点（点在点的上方），当时，求的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，连接，点分别为直线下方新抛物线上的两点，当时，连接，若线段被直线平分，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《湖南株洲市2026年九年级中考数学考前适应性练习》参考答案 1．A 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．该图形沿过中心的竖直直线（或水平直线等）折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意； B．该图形找不到任何一条直线使得折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形找不到任何一条直线使得折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形找不到任何一条直线使得折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 2．A 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴这四个数中，是负数的是． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查由三视图确定几何体的形状， 主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形． 主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥，由此可以得出答案． 【详解】解：主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥， 此几何体为圆锥， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查平行线的性质、平行公理的推论、平面直角坐标系中点到坐标轴的距离和一次函数的增减性，逐一判断各选项命题的真假即可得到答案． 【详解】解：A． ∵两直线平行，同旁内角互补，不是相等，∴A是假命题； B． ∵平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理的推论，∴B是真命题； C． ∵在平面直角坐标系中，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，即，不是，∴C是假命题； D． ∵一次函数中，，∴随着的增大而减小，不是增大，∴D是假命题； 5．A 【分析】本题考查折线图及方差，根据折线图可知甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．正确理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定， ∴． 故选：A． 6．D 【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验得到原方程的解． 【详解】解：给方程两边同乘最简公分母，可化为整式方程， ∴， 移项得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 7．C 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，在中利用三角形内角和定理求出的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出的度数． 【详解】解：连接， 是的直径， ， ， ， 与都是所对的圆周角， ． 8．D 【分析】根据矩形的判定方法逐一进行分析即可． 【详解】A. 若添加，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意； B.若添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意； C.若添加平分，则有∠DAC=∠BAC， ∵平行四边形ABCD中，AD//CB， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠BCA =∠BAC， ∴AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意； D. 若添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键． 9．B 【分析】在延长线上取点，使得点与点关于直线对称，求出点，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出点C的坐标． 【详解】解：根据题意得，直线与直线关于直线对称， 在延长线上取点，使得点与点关于直线对称， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴点C的坐标为． 10．C 【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根据ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根据全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判断即可． 【详解】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点， ∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°， ∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°， ∵∠DOE=90°， ∴∠AOD=∠COE=90°−∠COD，∠COD=∠BOE=90°−∠COE， 在△COE和△AOD中 ∠ECO=∠A，CO=AO，∠COE=∠DOA， ∴△COE≌△AOD(ASA)， 同理△COD≌△BOE， ∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍， 在△AOC和△BOC中 CO=CO，AC=BC，AO=BO ∴△AOC≌△BOC， ∵AD=CE， ∴CD+CE=AC， ∵∠COA=90°， ∴CO<AC， ∴OC=DC+CE错误； 即①②③⑤正确，④错误； 故选C． 11． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 12． 【分析】题目主要考查解分式方程，熟练掌握求解方法是解题关键． 通过去分母，将分式方程转化为整式方程求解，然后检验解是否使分母为零即可． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母 ，得 ， 解整式方程：， 移项得 ， 即 ， 所以 ， 经检验，当 时，分母 且 ， 因此 是原方程的解， 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】根据平方差公式的结构特征，要使 在有理数范围内能用平方差公式分解因式，需为有理数的平方，任取一个满足条件的即可． 【详解】解：，符合要求． 14．40 【分析】首先根据切线的性质得到，利用三角形内角和定理求出的度数；然后根据三角形中位线定理证明，利用平行线的性质求出的度数；最后三角形的外角求出的度数，通过角的和差关系即可求解． 【详解】解：与相切于点， ， . 在中，， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， ． 15． 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义、平行四边形的性质、面积的转化；熟练运用同高等底求两个三角形面积关系是解题的关键． 根据，，得，易得，所以，求出，继而得出矩形的面积，最后求出k值即可． 【详解】解：如图， 过点F作，垂足为F点 四边形为平行四边形 又图像过第三象限 故答案为： 16． = 72 【分析】本题主要考查反比例函数中k的几何意义： （1）根据“过双曲线上任意一点与原点所连接的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S是个定值，即”求解即可； （2）如图，设与，交于G，H，交于点K，则，设，则，，，由可得，，进而得出，，，可求得，再运用三角形和梯形面积即可求得答案 【详解】解：（1）如图， 根据题意得，， ∴， 即， 故答案为：=； （2）如图，设与，交于G，H，交于点K， 则， 设， 则，，， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴图中阴影部分面积， ∵图中三块阴影部分的面积之和为62， ∴ 解得， 故答案为：72 17．0 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用零指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可． 【详解】解：原式 ． 18．，1 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 利用分式的混合运算法则将化简将，再根据题意得到，将代入化简后的式子求解． 【详解】解： ， ， ， 原式． 19．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 20．(1)，，， (2)八年级学生成绩更好，理由见解析 (3)864人 【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：， （分）， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， A、B两组共有（人）， （分）； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ； 故答案为：，，，． （2）解：八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比七年级稳定； （3）解： （人）， 答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生约有864人． 21．(1) (2)居民楼的高度为 【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． （1）过点作，交的延长线于点，根据斜坡的坡度，得出，设，则，求出，根据，求出，即可得出答案； （2）过点作于，设，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：过点作，交的延长线于点， ∵斜坡的坡度， ∴， 在中，， 设，则， 根据勾股定理得：， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴点D到地平面的距离为； （2）解：如图，过点作于， 根据解析（1）可知：，， 由题意可得，， 设， 在中，， 解得， 在中，， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ． 答：居民楼的高度为． 22．(1)见解析 (2)的半径为 【分析】（1）根据矩形的性质得出∠ABC=90°，由等腰三角形的性质得出∠EAO=∠AEO，∠CEB=∠ACB，证出∠OEB=90°，则可得出结论； （2）证明△BCE为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠CBE=60°，CB=BE=6，由直角三角形的性质可得出答案． 【详解】（1）证明：连接OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵OE为的半径， ∴BE是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的半径为． 【点睛】本题考查了切线的判定，矩形的性质、直角三角形的边角关系以及特殊锐角三角函数值，掌握直角三角形的边角关系以及矩形、等腰三角形的性质是解题的关键． 23．(1)60， (2)①90；②，理由见解析 (3)或 【分析】（1）先证，是等边三角形，推出，进而可得，证明，即可得出，，即可得出； （2）①过点F作的延长线于H，证明，推出，进而证明是等腰直角三角形，可得，即可得到； ②由①可得，是等腰直角三角形，得到，表示出，然后结合求解即可； （3）过点A作于G，过点E作于H，证明出C、D、F在同一条直线上，，由对应边成比例可得，推出，设，则，，用含x的式子表示出的三条边长，分，两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵将绕点E顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①过点F作的延长线于H， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵将绕点E顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由①可得，是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∵是等腰直角三角形 ∴ ∴； （3）解：如图，过点A作于G，过点E作于H，则， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴，， ∴，， ∴点C，D，F三点共线， 在中，， ∴， ∴，， 设，则，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴； 当时，， 解得：或（舍去）， ∴； 综上所述，的长度为或． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，涉及知识点较多，解题的关键是正确作出辅助线，综合应用上述知识． 24．(1) (2) (3)或 【分析】（1）将点代入抛物线的解析式可得，根据二次函数的对称轴可得，联立解方程组即可得； （2）先求出直线的解析式为，则，再设点的坐标为，则，利用二次函数的性质求出的值，然后作点关于直线的对称点，将沿方向向下平移1个单位长度得到，则，，最后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为，由此即可得； （3）先求出平移后所得到的新抛物线的解析式为，则，，再过点作的垂线，交于点，过点作轴的平行线，过点作于点，交轴于点，过点作于点，求出，利用待定系数法求出直线的解析式为，然后设点的坐标为，则的中点的坐标为，代入直线的解析式可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 联立，解得， ∴抛物线的表达式为． （2）解：将代入得：， 解得或， ∴， 将代入得：， ∴， ∵， ∴， ∵点是轴上一点， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得或， ∴， 由题意，设点的坐标为， ∵轴，交于点， ∴， ∴， 由二次函数的性质可知，在内，当时，长度取得最大值， 如图，作点关于直线的对称点， 则，，即， 将沿方向向下平移1个单位长度得到， 则，， ∴， ∴由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， ∴的最小值为， 即的最小值为． （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴相当于将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴平移后所得到的新抛物线的解析式为， 将代入得：， ∴，， 如图，过点作的垂线，交于点，过点作轴的平行线，过点作于点，交轴于点，过点作于点， ∴，四边形和四边形都是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 设点的坐标为， ∵线段被直线平分，且， ∴的中点的坐标为，且点在直线上， ∴， 解得或， 当时，； 当时，； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质、一次函数的应用、两点之间的距离公式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $