第05课 周长和面积的比较（导学案）新四年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第05课 周长和面积的比较 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）从含义、计算方法、计量单位三个方面，清晰区分长方形、正方形的周长和面积，梳理二者核心区别。 （2）能根据生活实际问题，准确判断求周长还是求面积，选用正确公式解题，规避公式混用、单位写错等常见错误。 2、重难点。 重点：理清周长和面积的三大区别，熟记两类问题对应的计算公式与单位。 难点：结合生活情境辨析题型，解决周长相同面积不同、面积相同周长不同的拓展题型。 模块二 预习引导 一、周长和面积核心区别对比 1、解题判断步骤： 先读懂题意判断所求内容：求图形一圈边线的长度，就是求周长；求图形内部面的大小，就是求面积。再对应选择公式，最后匹配正确的计量单位作答。 2、算理理解： 周长描述的是线的长短，是封闭图形一周的总长；面积描述的是面的大小，是图形覆盖平面的大小。二者描述对象完全不同，所以计算方法、计量单位完全不能通用。 二、长、正方形周长与面积公式汇总 周长相关公式：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4，周长使用长度单位（厘米、分米、米）。 面积相关公式：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，面积使用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）。 三、解题书写规范 做题第一步圈画关键词：围栏、花边、跑道一圈等关键词对应求周长；铺地砖、刷墙面、桌面大小等关键词对应求面积。解题时公式不能写错，单位不能混用，题干有多个条件时，不要混淆长、宽、边长数据。 四、本课验算 做完题目后反向自查：一看公式是否匹配题型，二看单位是否和所求内容对应，三看计算数值是否无误。也可以结合生活常识判断，周长数值一般偏小，面积数值一般偏大，快速排查明显错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个周长是32米的正方形，下面计算它的面积的算式是（    ）。 A．8×4 B．32×32 C．8×8 【答案】C 【分析】根据正方形周长＝边长×4，已知周长32米，用周长除以4即可求出正方形边长；再根据正方形面积＝边长×边长，即可算出正方形的面积；据此解答。 【详解】（米） （平方米） 所以计算它的面积的算式是8×8。 故答案为：C 2．小刚用相同的小正方形拼成了下面两个图形，这两个图形相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等 【答案】B 【分析】根据题意，封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是物体的表面或围成的平面图形的大小；数出围成这两个图形的小正方形的边长条数，即它们的周长；因为用相同的小正方形拼成了这两个图形，则它们的面积相等。据此解答。 【详解】根据分析可知： 的周长是10条边的长，面积是5个小正方形的面积。 的周长是12条边的长，面积是5个小正方形的面积。 小刚用相同的小正方形拼成了下面两个图形，这两个图形相比，面积相等，周长不相等。 故答案为：B 3．嘉嘉准备了奥运会加油卡片，他把一张正方形纸裁成两个长方形，裁开后周长增加了20厘米，原来正方形纸的面积是（    ）。 A．100平方厘米 B．400平方厘米 C．无法确定 【答案】A 【分析】 如图，裁开后增加了两条正方形的边长。则正方形的边长是（20÷2）厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，代入解答即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 原来正方形纸的面积是100平方厘米。 故答案为：A 4．在一个长方形的草皮中间修一条宽1米的小路，把草皮分成了甲、乙两部分（如图），比较这两部分，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都不相等 【答案】C 【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积。根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，把小路进行平移，可以看出甲乙两部分的周长差距在于上下两部分小路的长度，假设分别为a、b。 【详解】作图如下： 甲的周长＝2×长方形的长＋2×长方形的宽－1－2×a 乙的周长＝2×长方形的长＋2×长方形的宽－1－2×b 明显 所以甲的周长大于乙的周长 故答案为：C 5．下图是用边长1厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是（    ）厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．10；4 B．8；8 C．10；10 【答案】A 【分析】通过平移可知，此图的周长等于长为3厘米，宽为2厘米的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。边长1厘米的小正方形的面积是1平方厘米，因此这个图形有几个小正方形，则面积就是几平方厘米，依此选择。 【详解】 （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 1×1×4＝4（平方厘米） 它的周长是10厘米，它的面积是4平方厘米。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握利用平移的方法计算图形的周长，长方形的周长公式和正方形面积公式。。 6．设计师在画设计图纸时，需要在正方形图纸上剪下一个小长方形，如图，剩余部分与原正方形相比（    ）。 A．周长和面积都变小。 B．面积变小，周长变大。 C．周长和面积都不变。 【答案】B 【分析】根据图示、以及对周长和面积的认识可知，剩余部分的周长比原来多了2个小长方形的宽，剩余部分的面积比原来减少了，依此选择。 【详解】根据分析可知，剩余部分与原正方形相比，面积变小，周长变大。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对周长和面积的认识。 二、填空题 7．一个长方形花坛，长15米，宽8米，它的面积是( )平方米；一个正方形的边长是12分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 120 48 144 【分析】长方形花坛的面积，长方形面积＝长×宽； 正方形的周长，正方形周长＝边长×4； 正方形的面积，正方形面积＝边长×边长。 【详解】15×8＝120（平方米） 12×4＝48（分米） 12×12＝144（平方分米） 8．用3个边长2厘米的正方形拼成图，这个图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 16 12 【分析】观察上图可知，这个图形的周长与边长为（2＋2）厘米的正方形的周长相等，正方形的周长＝边长×4，把数据代入即可计算出这个图形的周长；正方形的面积＝边长×边长，把数据代入求出一个正方形的面积，再乘3即等于拼成图形的面积，据此即可解答。 【详解】（2＋2）×4 ＝4×4 ＝16（厘米） 2×2×3 ＝4×3 ＝12（平方厘米） 用3个边长2厘米的正方形拼成图，这个图形的周长是16厘米，面积是12平方厘米。 9．有一张长方形的卡纸，如果按照下面左图的方式剪开，所得的两个新长方形比原来大长方形周长增加12厘米，如果按照下面右图的方式剪开，周长就会增加24厘米。原来这张长方形卡纸的面积是( )平方厘米。    【答案】72 【分析】按照左图的方式剪开，所得的两个新长方形比原来大长方形周长增加2个宽，是12厘米，则宽是（12÷2）厘米。按照右图的方式剪开，所得的两个新长方形比原来大长方形周长增加2个长，是24厘米，则长是（24÷2）厘米。再根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】（24÷2）×（12÷2） ＝12×6 ＝72（平方厘米） 原来这张长方形卡纸的面积是72平方厘米。 10．如图中，淘淘想要用边长1cm的正方形测量长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 【分析】通过观察图形可知，这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入即可求出这个长方形的周长和面积。 【详解】长方形的周长： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 长方形的面积：6×4＝24（平方厘米） 这个长方形的周长是20厘米，面积是24平方厘米。 11．用长36厘米，宽18厘米的两个完全相同的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 144 1296 【分析】根据题意可知，拼成后的正方形的边长为36厘米，根据正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求解。 【详解】 36×4＝144（厘米） 36×36＝1296（平方厘米） 用长36厘米，宽18厘米的两个完全相同的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是144厘米，面积是1296平方厘米。 12．一个长方形铁丝框架，长15厘米，宽11厘米。这个框架的周长是( )厘米，这个长方形框架围成的面积是( )平方厘米。 【答案】 52 165 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。长方形铁丝框架的长为15厘米，宽为11厘米，直接将数据代入即可解答。 【详解】周长：（15＋11）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 面积：15×11＝165（平方厘米） 故这个框架的周长是52厘米，这个长方形框架围成的面积是165平方厘米。 13．为祝愿运动员在奥运会中取得好成绩，明明准备制作奥运明星卡。他把一张长方形纸片裁成两个相同的正方形，剪开后周长增加了30厘米，原来这张长方形纸片的面积是( )。 【答案】450平方厘米/450cm2 【分析】把一个长方形纸裁成两个相同的正方形，剪开后周长增加了30厘米，即增加了两条正方形的边长，所以正方形的边长是30÷2厘米。长方形纸的长等于正方形边长的2倍，即15×2厘米，宽等于正方形的边长，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来这张长方形纸片的面积。 【详解】30÷2＝15（厘米） 15×2×15 ＝30×15 ＝450（平方厘米） 为祝愿运动员在奥运会中取得好成绩，明明准备制作奥运明星卡。他把一张长方形纸片裁成两个相同的正方形，剪开后周长增加了30厘米，原来这张长方形纸片的面积是450平方厘米。 14．周长为24厘米的正方形，其面积为( )平方厘米。长为6厘米、宽比长短2厘米的长方形，面积为( )平方厘米。 【答案】 36 24 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，先求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值计算即可； 用长减去2厘米，求出宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 所以周长为24厘米的正方形，其面积为36平方厘米； 6－2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 所以长为6厘米、宽比长短2厘米的长方形，面积为24平方厘米。 三、计算题 15．求下面图形的周长和面积（单位：cm）。 【答案】92厘米；393平方厘米 【分析】通过观察上图可知，图形的周长等于长25厘米、宽17厘米长方形的周长，加上2个4厘米的长度；图形的面积等于长25厘米、宽17厘米长方形的面积，减去长为8厘米、宽为4厘米的长方形的面积。 【详解】（25＋17）×2＋4×2 ＝42×2＋8 ＝92（厘米） 25×17－8×4 ＝425－32 ＝393（平方厘米） 16．计算下面图形的周长和面积。 （1） （2） 【答案】（1）10厘米；6平方厘米 （2）36厘米；65平方厘米 【分析】长方形周长＝(长＋宽)×2；长方形面积＝长×宽。 【详解】（1）周长：（2＋3）×2＝10（厘米） 面积：2×3＝6（平方厘米） （2）周长：（10＋8）×2＝36（厘米） 面积：7×（8－3）＋10×3＝65（平方厘米） 【点睛】本题主要考查了长方形的周长与面积的计算，熟练灵活运用长方形的周长与面积的计算公式是本题解答的关键。 四、解答题 17．为了更好地开展劳动实践活动，向阳小学对原有劳动实践基地进行了扩建（如图）。扩建后的周长和面积各是多少？ 【答案】136米；1075平方米 【分析】根据题意，扩建后的长是（25＋18）米，宽是25米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出扩建后的周长和面积各是多少。 【详解】25＋18＝43（米） （43＋25）×2 ＝68×2 ＝136（米） 43×25＝1075（平方米） 答：扩建后的周长是136米，面积是1075平方米。 18．刘明家有一块长方形土地（如图所示），长20米，宽12米，他准备沿土地一边搭建一个边长为5米的正方形凉棚，其余地方种菜。 （1）菜地的周长是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）74米 （2）215平方米 【分析】（1）封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，菜地的周长应该等于长方形土地的周长再加上2条5米的边。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出长方形土地的周长，然后再加上2个5米即可算出菜地的周长。 （2）由图可知，菜地的面积＝长方形土地的面积－正方形凉棚的面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入可以算出长方形土地的面积和正方形凉棚的面积。最后再把它们的面积相减即可算出这块菜地的面积。 【详解】（1）（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（米） 5×2＝10（米） 64＋10＝74（米） 答：菜地的周长是74米。 （2）20×12＝240（平方米） 5×5＝25（平方米） 240－25＝215（平方米） 答：这块菜地的面积是215平方米。 19．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形。已知长方形的周长是120厘米，围成的正方形的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】900平方厘米；9平方分米 【分析】根据题意，两根同样长的铁丝说明长方形和正方形的周长相等，明确正方形的周长＝边长×4，用120除以4，先求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；最后根据1平方分米＝100平方厘米，把平方厘米换算成平方分米即可。 【详解】根据分析可知： 120÷4＝30（厘米） 30×30＝900（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 900平方厘米＝9平方分米 答：围成的正方形的面积是900平方厘米；合9平方分米。 20．下列每个小格都是边长为1厘米的正方形。请你在下面的方格纸上分别画出面积是16平方厘米的一个正方形和一个长方形，并求出周长。 【答案】图见详解；正方形16厘米，长方形20厘米 【分析】依据正方形的面积公式可得：边长为4厘米的正方形的面积是16平方厘米；由长方形的面积公式可得：长方形的长和宽分别为8厘米和2厘米的长方形的面积是16平方厘米，依据正方形的边长以及长方形的长和宽即可画出符合要求的正方形和长方形，再根据长方形和正方形的周长公式计算出正方形和长方形的周长，据此即可解答。 【详解】 （长方形画法不唯一） 正方形的周长是：4×4＝16（厘米） 长方形的周长是： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 正方形的周长是16厘米，长方形的周长是20厘米。 【点睛】熟练掌握长方形、正方形的面积和周长公式是解答此题的关键。 21．刘爷爷家有一块正方形和一块长方形的菜地，这两块菜地的周长相等，长方形菜地长24米，宽16米，请你帮刘爷爷算算长方形菜地和正方形菜地的面积各是多少？ 【答案】384平方米，400平方米 【详解】试题分析：先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，进而利用出现的周长公式求出其周长，也就等于知道了正方形的周长，从而可以求出正方形的边长，最后利用正方形的面积公式即可得解． 解：24×16=384（平方米）， （24+16）×2÷4， =80÷4， =20（米）， 20×20=400（平方米）； 答：长方形菜地的面积是384平方米，正方形菜地的面积是400平方米． 点评：此题主要考查长方形、正方形的周长和面积的计算方法的灵活应用． 22．在一张长是12厘米、宽10厘米的长方形纸中，剪去一个长6厘米的正方形，小明想到了3种方法（如图），剩下部分的面积分别是多少？剩下部分的周长？ 【答案】84平方厘米，图剩下部分的周长是44厘米，图和图的剩下部分的周长都是56厘米． 【分析】由题意，从长方形中剪去一个边长为6厘米的正方形，3种方法中剩下部分的面积都相等，都是用长方形的面积剪去正方形的面积，周长不同，图剩下的部分的周长等于长方形的周长，图和图的剩下部分的周长相等，都等于长方形的周长加上正方形的两条边长，据此解答． 【详解】剩下部分的面积是：12×10-6×6=84（平方厘米） 图剩下部分的周长是：（12+10）×2=44（厘米） 图和图的剩下部分的周长都是：44+6×2=56（厘米） 答：剩下部分的面积是都是84平方厘米，图剩下部分的周长是44厘米，图和图的剩下部分的周长都是56厘米． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 周长和面积的比较 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）从含义、计算方法、计量单位三个方面，清晰区分长方形、正方形的周长和面积，梳理二者核心区别。 （2）能根据生活实际问题，准确判断求周长还是求面积，选用正确公式解题，规避公式混用、单位写错等常见错误。 2、重难点。 重点：理清周长和面积的三大区别，熟记两类问题对应的计算公式与单位。 难点：结合生活情境辨析题型，解决周长相同面积不同、面积相同周长不同的拓展题型。 模块二 预习引导 一、周长和面积核心区别对比 1、解题判断步骤： 先读懂题意判断所求内容：求图形一圈边线的长度，就是求周长；求图形内部面的大小，就是求面积。再对应选择公式，最后匹配正确的计量单位作答。 2、算理理解： 周长描述的是线的长短，是封闭图形一周的总长；面积描述的是面的大小，是图形覆盖平面的大小。二者描述对象完全不同，所以计算方法、计量单位完全不能通用。 二、长、正方形周长与面积公式汇总 周长相关公式：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4，周长使用长度单位（厘米、分米、米）。 面积相关公式：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，面积使用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）。 三、解题书写规范 做题第一步圈画关键词：围栏、花边、跑道一圈等关键词对应求周长；铺地砖、刷墙面、桌面大小等关键词对应求面积。解题时公式不能写错，单位不能混用，题干有多个条件时，不要混淆长、宽、边长数据。 四、本课验算 做完题目后反向自查：一看公式是否匹配题型，二看单位是否和所求内容对应，三看计算数值是否无误。也可以结合生活常识判断，周长数值一般偏小，面积数值一般偏大，快速排查明显错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个周长是32米的正方形，下面计算它的面积的算式是（    ）。 A．8×4 B．32×32 C．8×8 2．小刚用相同的小正方形拼成了下面两个图形，这两个图形相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等 3．嘉嘉准备了奥运会加油卡片，他把一张正方形纸裁成两个长方形，裁开后周长增加了20厘米，原来正方形纸的面积是（    ）。 A．100平方厘米 B．400平方厘米 C．无法确定 4．在一个长方形的草皮中间修一条宽1米的小路，把草皮分成了甲、乙两部分（如图），比较这两部分，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都不相等 5．下图是用边长1厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是（    ）厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．10；4 B．8；8 C．10；10 6．设计师在画设计图纸时，需要在正方形图纸上剪下一个小长方形，如图，剩余部分与原正方形相比（    ）。 A．周长和面积都变小。 B．面积变小，周长变大。 C．周长和面积都不变。 二、填空题 7．一个长方形花坛，长15米，宽8米，它的面积是( )平方米；一个正方形的边长是12分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 8．用3个边长2厘米的正方形拼成图，这个图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．有一张长方形的卡纸，如果按照下面左图的方式剪开，所得的两个新长方形比原来大长方形周长增加12厘米，如果按照下面右图的方式剪开，周长就会增加24厘米。原来这张长方形卡纸的面积是( )平方厘米。    10．如图中，淘淘想要用边长1cm的正方形测量长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．用长36厘米，宽18厘米的两个完全相同的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．一个长方形铁丝框架，长15厘米，宽11厘米。这个框架的周长是( )厘米，这个长方形框架围成的面积是( )平方厘米。 13．为祝愿运动员在奥运会中取得好成绩，明明准备制作奥运明星卡。他把一张长方形纸片裁成两个相同的正方形，剪开后周长增加了30厘米，原来这张长方形纸片的面积是( )。 14．周长为24厘米的正方形，其面积为( )平方厘米。长为6厘米、宽比长短2厘米的长方形，面积为( )平方厘米。 三、计算题 15．求下面图形的周长和面积（单位：cm）。 16．计算下面图形的周长和面积。 （1） （2） 四、解答题 17．为了更好地开展劳动实践活动，向阳小学对原有劳动实践基地进行了扩建（如图）。扩建后的周长和面积各是多少？ 18．刘明家有一块长方形土地（如图所示），长20米，宽12米，他准备沿土地一边搭建一个边长为5米的正方形凉棚，其余地方种菜。 （1）菜地的周长是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 19．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形。已知长方形的周长是120厘米，围成的正方形的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 20．下列每个小格都是边长为1厘米的正方形。请你在下面的方格纸上分别画出面积是16平方厘米的一个正方形和一个长方形，并求出周长。 21．刘爷爷家有一块正方形和一块长方形的菜地，这两块菜地的周长相等，长方形菜地长24米，宽16米，请你帮刘爷爷算算长方形菜地和正方形菜地的面积各是多少？ 22．在一张长是12厘米、宽10厘米的长方形纸中，剪去一个长6厘米的正方形，小明想到了3种方法（如图），剩下部分的面积分别是多少？剩下部分的周长？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $