第03课 面积的单位和意义（导学案）新四年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第03课 面积的单位和意义 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解面积的含义，能够准确区分周长和面积，认识常用的三个面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。 （2）建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的直观大小表象，能根据物体大小选择合适的面积单位。 2、重难点。 重点：理解面积的意义，认识三个常用面积单位，牢记各面积单位的实际大小。 难点：区分周长与面积的含义，能够结合生活实物合理选用面积单位。 模块二 预习引导 一、面积的意义与面积单位认知 1、认知步骤： 物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。比较两个图形面积大小时，可以采用重叠法、统一小方格测量法，必须用统一的面积单位才能准确比较面积大小。 2、算理理解： 周长指图形一周边线的长度，是线的长短；面积指图形内部面的大小，是面的大小，二者含义、测量对象完全不同，做题切勿混淆。 二、常用面积单位及使用规范 1平方厘米：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，大概和大拇指指甲盖大小相近，用于测量较小物体表面。 1平方分米：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，大概和成人手掌大小相近，用于测量桌面、课本中等物体表面。 1平方米：边长是1米的正方形，面积是1平方米，大概能站下4名小学生，用于测量教室地面、墙面等较大物体表面。 三、本课自查验算 判断填写单位是否正确：结合生活实物反向核对，小物体用平方厘米、中等物体用平方分米、大物体用平方米；同时区分长度单位和面积单位，描述长短用厘米、分米、米，描述面的大小用平方厘米、平方分米、平方米。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如下图，从图1中去掉1个小正方形变成图2，下面说法正确的是（    ）。 A．面积变小，周长变大 B．面积变小，周长不变 C．面积不变，周长变大 2．在一张长方形纸上沿虚线剪下一个小正方形，如图，则剩下部分与原来长方形相比（    ）。 A．面积和周长都变小 B．面积变小，周长变大 C．面积和周长都变大 3．明明用同样大小的小正方形测量下面图形的面积，其中面积最大是图（    ）。 A． B． C． 4．在一个长方形的草皮中间修一条宽1米的小路，把草皮分成了甲、乙两部分（如图），比较这两部分，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都不相等 5．如图，东东和明明用相同的小棒摆图形，他们摆出的图形面积（    ）。 A．东东的大 B．明明的大 C．一样大 6．如图，①号正方形不小心被撕破了一块，比一比，原来①号图形的面积（    ）②号图形的面积。 A．＞ B．＜ C．＝ 二、填空题 7．下边的宣传栏中，每个汉字的面积为1平方分米。宣传栏的面积是( )。 8．如图所示由5个1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )，面积是( )。 9．下图中每个方格的面积是1平方厘米，这个图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 10．一个长方形含有15个面积为1平方厘米的小正方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 11．有四块广告牌，它们的面积分别是：，，和，其中，最大的广告牌的面积是( )，最小的广告牌的面积是( )。 12．用边长为1厘米的小正方形按下面的规律接着拼下去，第⑤幅图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 13．下面每个小正方形表示1平方厘米，在（    ）里写出每个图形的面积。 ( )平方厘米        ( )平方厘米          ( )平方厘米 14．观察右图，填一填。图形①向( )平移( )格得到图形②，图形①向( )平移( )格得到图形③；图形④的面积是( )平方厘米。 三、解答题 15．摸一摸作业本的封面和文具盒盖的表面，说一说哪一个面的面积比较小。 16．小轩家的客厅长4米，宽3米。若选用边长5分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块地砖？ 17．下图中，每个小正方形的面积是1平方厘米，那么这个大长方形的面积是多少平方厘米？ 18．王大爷计划用山上一块空地种植树苗，图中阴影部分表示已经种植的树苗，估一估，王大爷还要种多少棵树苗？ 19．校园里有一块198平方米的长方形空地，学校打算请张叔叔将这块空地铺上草坪，张叔叔平均每小时可以铺9平方米的草坪。请问，张叔叔18个小时能铺完吗？ 20．一块长24分米、宽12分米三合板，将它锯成边长为3分米小正方形木板备用。请你帮助算一算，一共可以锯成多少块？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 面积的单位和意义 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解面积的含义，能够准确区分周长和面积，认识常用的三个面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。 （2）建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的直观大小表象，能根据物体大小选择合适的面积单位。 2、重难点。 重点：理解面积的意义，认识三个常用面积单位，牢记各面积单位的实际大小。 难点：区分周长与面积的含义，能够结合生活实物合理选用面积单位。 模块二 预习引导 一、面积的意义与面积单位认知 1、认知步骤： 物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。比较两个图形面积大小时，可以采用重叠法、统一小方格测量法，必须用统一的面积单位才能准确比较面积大小。 2、算理理解： 周长指图形一周边线的长度，是线的长短；面积指图形内部面的大小，是面的大小，二者含义、测量对象完全不同，做题切勿混淆。 二、常用面积单位及使用规范 1平方厘米：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，大概和大拇指指甲盖大小相近，用于测量较小物体表面。 1平方分米：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，大概和成人手掌大小相近，用于测量桌面、课本中等物体表面。 1平方米：边长是1米的正方形，面积是1平方米，大概能站下4名小学生，用于测量教室地面、墙面等较大物体表面。 三、本课自查验算 判断填写单位是否正确：结合生活实物反向核对，小物体用平方厘米、中等物体用平方分米、大物体用平方米；同时区分长度单位和面积单位，描述长短用厘米、分米、米，描述面的大小用平方厘米、平方分米、平方米。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如下图，从图1中去掉1个小正方形变成图2，下面说法正确的是（    ）。 A．面积变小，周长变大 B．面积变小，周长不变 C．面积不变，周长变大 【答案】A 【分析】从图1中去掉1个小正方形变成图2，图1的面积是9个小正方形面积之和，图2的面积是8个小正方形的面积之和，所以面积变小了；图1的周长是12个小正方形的边长之和，图2的周长是14个小正方形的边长之和，所以周长变大了。 【详解】根据分析，图1变成图2，面积变小了，周长变大了。 故答案为：A 2．在一张长方形纸上沿虚线剪下一个小正方形，如图，则剩下部分与原来长方形相比（    ）。 A．面积和周长都变小 B．面积变小，周长变大 C．面积和周长都变大 【答案】B 【分析】由题意可知：在一张长方形纸上剪掉一个小正方形，原长方形少了一块面积会变小，但周长和原图形相比多了小正方形的两条边。 【详解】由分析可得： 在一张长方形纸上沿虚线剪下一个小正方形，如图，则剩下部分与原来长方形相比面积变小，周长变大。 故答案为：B 3．明明用同样大小的小正方形测量下面图形的面积，其中面积最大是图（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据每排摆的小正方形的个数和摆的排数，求出每个图形可以摆的小正方形的个数，个数最多的面积最大，据此即可解答。 【详解】A．每排5个小正方形，共有5排，5×5＝25（个）； B．每排6个小正方形，共有5排，6×5＝30（个）； C．每排7个小正方形，共有4排，7×4＝28（个）。 30＞28＞25 明明用同样大小的小正方形测量下面图形的面积，其中面积最大是图。 故答案为：B 4．在一个长方形的草皮中间修一条宽1米的小路，把草皮分成了甲、乙两部分（如图），比较这两部分，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都不相等 【答案】C 【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积。根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，把小路进行平移，可以看出甲乙两部分的周长差距在于上下两部分小路的长度，假设分别为a、b。 【详解】作图如下： 甲的周长＝2×长方形的长＋2×长方形的宽－1－2×a 乙的周长＝2×长方形的长＋2×长方形的宽－1－2×b 明显 所以甲的周长大于乙的周长 故答案为：C 5．如图，东东和明明用相同的小棒摆图形，他们摆出的图形面积（    ）。 A．东东的大 B．明明的大 C．一样大 【答案】C 【分析】根据物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积可知，他们摆出的图形面积都等于三个小正方形的面积加一个三角形的面积，所以他们摆出的图形面积一样大，据此解答即可。 【详解】东东和明明用相同的小棒摆图形，他们摆出的图形面积一样大。 故答案为：C 6．如图，①号正方形不小心被撕破了一块，比一比，原来①号图形的面积（    ）②号图形的面积。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【分析】假设每个小方格的边长为1，正方形的每条边都相等，观察发现①号正方形的边长为3，正方形的面积＝边长×边长；②号图形为长方形，长方形的长为4、宽为2，长方形的面积＝长×宽；分别计算出两个图形的面积，再进行比较；据此解答。 【详解】根据分析： ①号：3×3＝9 ②号：4×2＝8 9＞8 所以原来①号图形的面积＞②号图形的面积。 故答案为：A 二、填空题 7．下边的宣传栏中，每个汉字的面积为1平方分米。宣传栏的面积是( )。 【答案】32平方分米 【分析】根据题干图片实际显示的汉字行数和每行汉字个数重新计算汉字总个数，再用汉字的总个数乘1平方分米，即可求出宣传栏的面积。 【详解】每行可写8个汉字，共可写4行， 8×4＝32（个） 32×1＝32（平方分米） 宣传栏中，每个汉字的面积为1平方分米。宣传栏的面积是32平方分米。 8．如图所示由5个1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )，面积是( )。 【答案】 12厘米/12cm 5平方厘米/5cm2 【分析】根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长可知，这个图形的周长等于12个小正方形的边长和，是12厘米。 根据面积的意义：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积可知，这个图形的面积等于5个小正方形的面积和，是5平方厘米。 【详解】 如图所示由5个1平方厘米的正方形拼成，它的周长是12厘米，面积是5平方厘米。 9．下图中每个方格的面积是1平方厘米，这个图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 9 14 【分析】根据题意，每个方格的面积是1平方厘米，正方形面积＝边长×边长，1×1＝1（平方厘米），则每个方格的边长是1厘米，数出该图形一共由多少个方格即为多少平方厘米；将左上角缺口处横着和竖着的向外扩，得到一个长4厘米宽3厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出周长。 【详解】一共有9个方格，面积是9平方厘米； （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 下图中每个方格的面积是1平方厘米，这个图形的面积是9平方厘米，周长是14厘米。 10．一个长方形含有15个面积为1平方厘米的小正方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】15 【分析】由题意得，一个图形有多少个面积为1平方厘米的小正方形，这个图形的面积就为多少平方厘米。据此解答。 【详解】一个长方形含有15个面积为1平方厘米的小正方形，这个长方形的面积是15平方厘米。 11．有四块广告牌，它们的面积分别是：，，和，其中，最大的广告牌的面积是( )，最小的广告牌的面积是( )。 【答案】 【分析】根据题意，明确面积单位间的进率，1平方米（）＝100平方分米（），1平方分米（）＝100平方厘米（），高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位，以此类推。先把四块广告牌换算成统一单位，再进行比较。 【详解】根据分析可知： ＞＞＞ ＞＞＞ 有四块广告牌，它们的面积分别是：，，和，其中，最大的广告牌的面积是，最小的广告牌的面积是。 12．用边长为1厘米的小正方形按下面的规律接着拼下去，第⑤幅图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 15 20 【分析】由题意得，每个小正方形的边长是1厘米，那么每个小正方形的面积是1平方厘米。求每个图形的面积是多少，可以数它里面有多少小正方形，它的面积就是几平方厘米，第1幅图中有一个正方形，第2幅图中有1＋2＝3个正方形，第3幅图中有1＋2＋3＝3＋3＝6个正方形，第几幅图正方形的个数就从1到几的和，所以第5幅图中正方形的个数是1＋2＋3＋4＋5。 第1幅图其周长等于边长1厘米的正方形的周长，第2幅图通过平移其周长等于边长2厘米的正方形的周长，第3幅图通过平移其周长等于边长3厘米的正方形的周长，所以第5幅图通过平移其周长等于边长5厘米的正方形的周长。 【详解】1＋2＋3＋4＋5 ＝3＋3＋4＋5 ＝6＋4＋5 ＝10＋5 ＝15（个） 第⑤幅图形的面积是15平方厘米； 5×4＝20（厘米） 用边长为1厘米的小正方形按下面的规律接着拼下去，第⑤幅图形的面积是（15）平方厘米，周长是（20）厘米。 13．下面每个小正方形表示1平方厘米，在（    ）里写出每个图形的面积。 ( )平方厘米        ( )平方厘米          ( )平方厘米 【答案】 12 9 7 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积；左边图形一共有12个小正方形，它的面积是12平方厘米；中间图形一共有9个小正方形，它的面积是9平方厘米；右边图形一共有7个小正方形，它的面积是7平方厘米；据此填空。 【详解】填空如下： 14．观察右图，填一填。图形①向( )平移( )格得到图形②，图形①向( )平移( )格得到图形③；图形④的面积是( )平方厘米。 【答案】 左 4 下 3 15 【分析】先在图形①上找一点，然后在图形②上找到这个点的对应点。看这个对应点向哪个方向平移了几格。就知道图形①向什么方向平移几格得到图形②。同理可得，图形①向什么方向平移几格得到图形③。边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。两个半格的可以合起来看成一个整的小正方形。数一数图形④一共有几个小正方形，面积就是多少平方厘米。 【详解】如图所示：图形①向左平移4格得到图形②，图形①向下平移3格得到图形③；图形④一共有15个小正方形，它的面积是15平方厘米。 三、解答题 15．摸一摸作业本的封面和文具盒盖的表面，说一说哪一个面的面积比较小。 【答案】我摸一摸发现，文具盒盖的表面比作业本封面的表面覆盖范围小，文具盒表面能摸到的地方小，所以我认为文具盒盖表面的面积比较小。 （答案不唯一，合理即可） 【分析】面积指的是物体表面的大小，表面覆盖范围小的，面积就比较小。用手触摸、直观对比两个面的大小，摸到的地方越“广”越“大”，这个表面的面积就越大，反之越小。 【详解】答：我摸一摸发现，文具盒盖的表面比作业本封面的表面覆盖范围小，文具盒表面能摸到的地方小，所以我认为文具盒盖表面的面积比较小。 （答案不唯一，合理即可） 16．小轩家的客厅长4米，宽3米。若选用边长5分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块地砖？ 【答案】48块 【分析】根据1米＝10分米，先将客厅的长和宽换算成分米为单位，先用长除以地砖的边长，求出长边需要多少块地砖铺满，再用宽除以地砖的边长，求出宽边需要多少块地砖铺满，相乘即可求出需要多少块地砖。 【详解】4米＝40分米   3米＝30分米 40÷5＝8（块）   30÷5＝6（块） 6×8＝48（块） 答：需要48块地砖。 17．下图中，每个小正方形的面积是1平方厘米，那么这个大长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】15平方厘米 【分析】根据题意可知，长方形的长边可以摆放5个小正方形，沿着长方形宽边可以摆放3个小正方形，用5乘3求出可以摆小正方形的个数，再用小正方形的个数乘每个小正方形的面积，即可求出这个长方形的面积。 【详解】5×3×1＝15（平方厘米） 答：这个大长方形的面积是15平方厘米。 18．王大爷计划用山上一块空地种植树苗，图中阴影部分表示已经种植的树苗，估一估，王大爷还要种多少棵树苗？ 【答案】560棵 【分析】如图：长方形的面积大约是阴影部分的面积的8倍，可知还需要种的面积是阴影部分的8－1＝7倍，用76乘7，估算时，把76估成80，再乘7，就是王大爷还要种多少棵树苗，列式计算即可。 【详解】如下图： 76×（8－1） ＝76×7 ≈80×7 ＝560（棵） 答：王大爷还要种560棵树苗。 19．校园里有一块198平方米的长方形空地，学校打算请张叔叔将这块空地铺上草坪，张叔叔平均每小时可以铺9平方米的草坪。请问，张叔叔18个小时能铺完吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，用长方形空地的面积除以每小时可以铺的面积，即可求出需要多少小时才可以铺完，如果小于或等于18小时则能铺完，大于则不能。 【详解】198÷9＝22（小时） 22＞18 答：张叔叔18个小时不能铺完。 20．一块长24分米、宽12分米三合板，将它锯成边长为3分米小正方形木板备用。请你帮助算一算，一共可以锯成多少块？ 【答案】12块 【分析】根据题意可以先算出沿着长可以锯多少个小正方形木板的边长，再算出沿着宽可以锯多少个小正方形木板的边长，最后将这两个得数相乘，就可以算出一共可以锯成多少块。据此解答即可。 【详解】24÷3＝8（个） 12÷3＝4（个） 8×4＝32（块） 答：一共可以锯成32块。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $