第06课 连乘、连除两步计算解决问题（导学案）新四年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第06课 连乘、连除两步计算解决问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握连乘、连除两步实际问题的解题思路，能找准题目中的已知条件和问题，正确分步列式或综合列式解题。 （2）学会从不同角度分析数量关系，能用两种方法解答连乘应用题，规范作答格式，解决生活中的归一、归总类两步应用题。 2、重难点。 重点：掌握连乘、连除两步应用题的解题步骤，理清题目中的数量关系，正确列出综合算式。 难点：找准中间量，区分连乘、连除不同题型的解题逻辑，选择合适的解题方法。 模块二 预习引导 一、连乘、连除两步问题解题方法 1、解题步骤： 第一步：认真读题，圈出题目已知数学信息和所求问题；第二步：分析数量关系，找出解题需要先求出的中间量；第三步：列出分步算式或综合算式，按照从左到右的顺序计算；第四步：完整书写答语。 2、算理理解： 连乘问题：已知每份数量、每份份数，求总数，先求出一组的数量，再求出多组总数量，属于归总问题；连除问题：已知总数量，依次平均分两次，先求出第一次平均分后的数量，再求出第二次平均分后的数量，属于归一问题。 二、两类题型解题思路区分 连乘应用题：求一共多少，已知单一量、行数、列数，连续两次求几个几是多少，用乘法依次计算。 连除应用题：求每份是多少，已知总数、两次平均分的份数，连续两次平均分，用除法依次计算。 三、解题书写规范 可以优先列分步算式，理清每一步求的是什么；熟练后再列不带括号的综合算式，同级运算从左往右依次计算；解答应用题必须写单位和完整答语，不遗漏答题步骤。 四、本课验算 采用逆向验算方法：连乘题目用总数依次除以两个乘数，看结果是否等于题目单一量；连除题目用最后的每份数量依次乘两个除数，看结果是否等于题目总数量，核对无误即为解题正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小雨每天要做12分钟口算练习，每分钟能做15道口算题，5天一共能做多少道口算题？下面列式不合理的是（    ）。 A．15×（12×5） B．15×5×12 C．15×12×5 2．小安有3本相册，每本相册有12页，每页可放6张照片，一共可以放（    ）张照片。 A．18 B．36 C．216 3．黄山烧饼以面粉、肥肉、梅干菜、芝麻等为主要原料，经过烘烤而成。食品店有12袋面粉，每袋面粉重25千克，每千克面粉可以加工成2千克黄山烧饼，这些面粉可以加工成（    ）千克黄山烧饼。 A．150 B．600 C．700 4．学校打算购买一批羽毛球，有以下4个条件：①每个羽毛球3元②张老师一共带了500元③每盒羽毛球有10个④一共买了15盒。选择（    ）可以求出“买羽毛球一共用去多少元”。 A．③④ B．①②④ C．①③④ 5．学校教学楼一共有4层，每层有8间教室，每间教室要安装12盏节能灯。一共要安装多少盏节能灯？下面正确的算式是（    ）。 A．8×12 B．12×4 C．12×8×4 6．潍坊市依托得天独厚的资源条件和沿海区位优势，大力发展风电、光伏等新能源、新材料产业，为绿色发展注入强劲“新”动能。风力发电是指把风的动能转化为电能，若一个风力发电机转动一圈发电2度，每分钟转19圈，则连续转动1小时发电（    ）度。 A．2190 B．2280 C．3800 二、填空题 7．“一粥一饭，当思来之不易”。崇尚节俭是我们中华民族的传统美德。如果每人每天节约粮食25克，那么一个四口之家一个星期可以节约粮食( )克。 8．实验小学新盖了15间教室，每间教室有8扇窗，每扇窗安装6块玻璃，一共要安装多少块玻璃？列式是( )，结果是( )块。 9．水果店新进5箱苹果，每箱15千克，每千克进价是6元。新进这些苹果一共花了( )元。 10．凯里大酒店买来西红柿和黄瓜各6箱，西红柿每箱15千克，黄瓜每箱18千克，西红柿和黄瓜共( )千克。 11．“一粥一饭，当思来之不易”。崇尚节俭是我们中华民族传统美德。如果每人每天节约粮食25克，那么一个三口之家四月份可以节约粮食( )克。 12．一个书柜有4层，每层可以放15本书，一共买20个这样的书柜。在算式15×（4×20）中，计算20个书柜一共有多少层的算式是( )。 13．据调查，某县每天消耗一次性筷子约50万双，相当于一天“吃掉”19棵大树，照这样计算，两周要“吃掉”几棵大树？李明的做法：第一步：19×7＝133（棵），解决的是：( )，第二步：133×2＝266（棵），解决的是：( )，列成连乘算式是( )。 14．为了增强同学们的“节约用水”意识，学校开展了调查校园内水龙头漏水的实践活动。通过测量大家发现：平均每个水龙头每小时大约漏水4升。照这样计算，我国大约有30万所学校用自来水，如果每个学校有2个水龙头漏水，每小时大约浪费水( )升。 三、解答题 15．学校计划给长方形操场铺上草坪，操场长40米，宽25米，如果每平方米草坪花费15元，共需要花多少钱？ 16．水果店运来28箱苹果，每箱重15千克。如果每千克苹果卖6元，这些苹果一共能卖多少钱？ 17．学校图书馆有25个书架，每个书架有8层，每层大约放250本书。图书馆大约有多少本书？ 18．智能浇灌系统能自动浇灌植物。有12个喷头由王叔叔负责操作，这些喷头每天能同时进行4次浇灌操作，每次浇灌操作持续45分钟。这些喷头2天一共浇灌多少分钟？ 19．新学期，学校图书馆要给同学们添置图书啦！管理员老师准备整理书架，每层可以放25本书，每个书架有6层，一共有8个这样的书架。现在要把1200本新采购的课外书全部上架，这些书架够放吗？ 20．为预防春季流行病毒的传播，学校倡导学生课间勤洗手。总务处张老师要购买8箱洗手液，每箱10瓶，每瓶12元。张老师带1000元够吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06课 连乘、连除两步计算解决问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握连乘、连除两步实际问题的解题思路，能找准题目中的已知条件和问题，正确分步列式或综合列式解题。 （2）学会从不同角度分析数量关系，能用两种方法解答连乘应用题，规范作答格式，解决生活中的归一、归总类两步应用题。 2、重难点。 重点：掌握连乘、连除两步应用题的解题步骤，理清题目中的数量关系，正确列出综合算式。 难点：找准中间量，区分连乘、连除不同题型的解题逻辑，选择合适的解题方法。 模块二 预习引导 一、连乘、连除两步问题解题方法 1、解题步骤： 第一步：认真读题，圈出题目已知数学信息和所求问题；第二步：分析数量关系，找出解题需要先求出的中间量；第三步：列出分步算式或综合算式，按照从左到右的顺序计算；第四步：完整书写答语。 2、算理理解： 连乘问题：已知每份数量、每份份数，求总数，先求出一组的数量，再求出多组总数量，属于归总问题；连除问题：已知总数量，依次平均分两次，先求出第一次平均分后的数量，再求出第二次平均分后的数量，属于归一问题。 二、两类题型解题思路区分 连乘应用题：求一共多少，已知单一量、行数、列数，连续两次求几个几是多少，用乘法依次计算。 连除应用题：求每份是多少，已知总数、两次平均分的份数，连续两次平均分，用除法依次计算。 三、解题书写规范 可以优先列分步算式，理清每一步求的是什么；熟练后再列不带括号的综合算式，同级运算从左往右依次计算；解答应用题必须写单位和完整答语，不遗漏答题步骤。 四、本课验算 采用逆向验算方法：连乘题目用总数依次除以两个乘数，看结果是否等于题目单一量；连除题目用最后的每份数量依次乘两个除数，看结果是否等于题目总数量，核对无误即为解题正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小雨每天要做12分钟口算练习，每分钟能做15道口算题，5天一共能做多少道口算题？下面列式不合理的是（    ）。 A．15×（12×5） B．15×5×12 C．15×12×5 【答案】B 【分析】解决此题可以先求出小雨5天一共练习的分钟数，再乘每分钟做的题数；也可以先求出每天做的题数，再乘一共做的天数，根据这两种数量关系来判断各个选项的列式是否合理。 【详解】A．“12×5”表示5天一共练习的分钟数，“15×（12×5）”表示5天一共能做口算题的数量，列式合理； B．“15×5”表示每分钟做题的数量乘做题的天数，“12”表示每天做题的分钟数，“15×5×12”不合理； C．“15×12”表示每天做题的数量，“15×12×5”表示5天一共能做口算题的数量，列式合理。 列式不合理的是“15×5×12”。 2．小安有3本相册，每本相册有12页，每页可放6张照片，一共可以放（    ）张照片。 A．18 B．36 C．216 【答案】C 【分析】根据题意，先计算3本相册的总页数，再乘每页放的照片数，即可计算出一共可以放的照片数量。 【详解】3×12×6 ＝36×6 ＝216（张） 小安有3本相册，每本相册有12页，每页可放6张照片，一共可以放216张照片。 3．黄山烧饼以面粉、肥肉、梅干菜、芝麻等为主要原料，经过烘烤而成。食品店有12袋面粉，每袋面粉重25千克，每千克面粉可以加工成2千克黄山烧饼，这些面粉可以加工成（    ）千克黄山烧饼。 A．150 B．600 C．700 【答案】B 【分析】根据题意可知，2乘25等于每袋面粉可以加工黄山烧饼多少千克，再乘袋数12，即等于12袋面粉可以加工黄山烧饼多少千克，据此即可解答。 【详解】2×25×12 ＝50×12 ＝600（千克） 这些面粉可以加工成600千克黄山烧饼。 故答案为：B 4．学校打算购买一批羽毛球，有以下4个条件：①每个羽毛球3元②张老师一共带了500元③每盒羽毛球有10个④一共买了15盒。选择（    ）可以求出“买羽毛球一共用去多少元”。 A．③④ B．①②④ C．①③④ 【答案】C 【分析】要计算买羽毛球的总费用，需知道1个羽毛球多少钱和买了几个羽毛球，1个羽毛球多少钱就是条件①每个羽毛球3元；买了几个羽毛球没有直接告诉，可以通过一盒有几个和买了几盒来确定，就是条件③每盒羽毛球有10个④一共买了15盒；总费用＝盒数×每盒数量×单价。 【详解】总费用计算过程： 15×10＝150（个）（使用条件③④） 150×3＝450（元）（使用条件①） 因此，选择①③④即可求出总费用。其他选项缺少必要信息，无法计算。 故答案为：C 5．学校教学楼一共有4层，每层有8间教室，每间教室要安装12盏节能灯。一共要安装多少盏节能灯？下面正确的算式是（    ）。 A．8×12 B．12×4 C．12×8×4 【答案】C 【分析】用每层的教室数乘每间教室要安装的数量求出一层需要多少盏节能灯，再乘层数即可求出一共要安装多少盏节能灯；或者先用层数乘每层的教室数求出一共有多少间教室，再乘每间教室要安装的节能灯的数量求出一共要安装多少盏节能灯；据此解答。 【详解】12×8×4 ＝96×4 ＝384（盏） 或者4×8×12 ＝32×12 ＝384（盏） 学校教学楼一共有4层，每层有8间教室，每间教室要安装12盏节能灯。一共要安装多少盏节能灯？下面正确的算式是12×8×4或4×8×12。 故答案为：C 6．潍坊市依托得天独厚的资源条件和沿海区位优势，大力发展风电、光伏等新能源、新材料产业，为绿色发展注入强劲“新”动能。风力发电是指把风的动能转化为电能，若一个风力发电机转动一圈发电2度，每分钟转19圈，则连续转动1小时发电（    ）度。 A．2190 B．2280 C．3800 【答案】B 【分析】若一个风力发电机转动一圈发电2度，每分钟转19圈，据此用19乘2，即可求出一个风力发电机每分钟发电的度数，求连续转动l小时发电多少度，1小时＝60分钟，用求出的一个风力发电机每分钟发电的度数乘60，计算出结果，再进行判断即可解答。 【详解】1小时＝60分钟 19×2×60 ＝38×60 ＝2280（度） 因此连续转动1小时发电2280度。 故答案为：B 二、填空题 7．“一粥一饭，当思来之不易”。崇尚节俭是我们中华民族的传统美德。如果每人每天节约粮食25克，那么一个四口之家一个星期可以节约粮食( )克。 【答案】 700 【分析】由题意得，每人每天节约粮食25克，可以用25乘4算出一个四口之家每天可以节约粮食多少克，然后再乘上7，即可算出一个四口之家一个星期可以节约粮食多少克。 【详解】25×4×7 ＝100×7 ＝700（克） 故答案为：700 8．实验小学新盖了15间教室，每间教室有8扇窗，每扇窗安装6块玻璃，一共要安装多少块玻璃？列式是( )，结果是( )块。 【答案】 15×8×6 720 【分析】根据题意，用教室的间数乘每间教室的窗户扇数，求出一共有多少扇窗，再乘每扇窗安装的玻璃块数，即可求出一共要安装多少块玻璃。 【详解】15×8×6 ＝120×6 ＝720（块） 列式是15×8×6，结果是720块。 9．水果店新进5箱苹果，每箱15千克，每千克进价是6元。新进这些苹果一共花了( )元。 【答案】 450 【分析】先根据箱数×每箱重量计算出总重量，再根据总重量×每千克价格，即可算出一共花的钱数，按从左到右的顺序依次计算。 【详解】 （元） 10．凯里大酒店买来西红柿和黄瓜各6箱，西红柿每箱15千克，黄瓜每箱18千克，西红柿和黄瓜共( )千克。 【答案】198 【分析】根据题意，西红柿和黄瓜各6箱，西红柿每箱15千克，黄瓜每箱18千克，也就是各有6个15千克和6个18千克，再把所得到的积相加即可。 【详解】15×6＝90（千克） 18×6＝108（千克） 90＋108＝198（千克） 因此西红柿和黄瓜共198千克 11．“一粥一饭，当思来之不易”。崇尚节俭是我们中华民族传统美德。如果每人每天节约粮食25克，那么一个三口之家四月份可以节约粮食( )克。 【答案】2250克 【分析】这题的关键是先算3个人每天节约粮食的量，再乘以“总天数”，四月是小月有30天，据此解答。 【详解】25×3×30 ＝75×30 ＝2250（克） 一个三口之家四月份可以节约粮食2250克。 12．一个书柜有4层，每层可以放15本书，一共买20个这样的书柜。在算式15×（4×20）中，计算20个书柜一共有多少层的算式是( )。 【答案】4×20 【分析】已知每个书柜的层数和书柜的个数，求总层数，应用每个书柜的层数乘书柜的个数。 【详解】一个书柜有4层，一共买20个这样的书柜。计算20个书柜一共有多少层，也就是求20个4是多少，用乘法计算，即4×20。每层可以放15本书，每层放的书本数乘总共的层数等于总共的书本数，列式为：15×（4×20）。 13．据调查，某县每天消耗一次性筷子约50万双，相当于一天“吃掉”19棵大树，照这样计算，两周要“吃掉”几棵大树？李明的做法：第一步：19×7＝133（棵），解决的是：( )，第二步：133×2＝266（棵），解决的是：( )，列成连乘算式是( )。 【答案】 一周要“吃掉”几棵大树 两周要“吃掉”几棵大树 19×7×2＝266（棵） 【分析】根据题意，一天“吃掉”19棵大树×一周（7天）＝一周吃掉几棵大树，再乘2是两周吃掉几棵大树。据此作答。 【详解】由分析得出，19×7＝133（棵），为一周吃掉的大树数；133×2＝266（棵），为两周吃掉的大树数；两周吃掉的大树数列成连乘算式：19×7×2＝266（棵）。 14．为了增强同学们的“节约用水”意识，学校开展了调查校园内水龙头漏水的实践活动。通过测量大家发现：平均每个水龙头每小时大约漏水4升。照这样计算，我国大约有30万所学校用自来水，如果每个学校有2个水龙头漏水，每小时大约浪费水( )升。 【答案】2400000 【分析】根据题意每个学校平均每个水龙头每小时大约漏水4升，每个学校有2个水龙头，用每个水龙头每小时大约的漏水量乘水龙头的数量，可以先求出每个学校每小时大约浪费的水量，再用每个学校每小时大约浪费的水量乘我国的学校数量，即可求出我国所有学校每小时大约浪费的水量。 【详解】30万＝300000 我国所有学校每小时大约浪费的水量为： 4×2×300000 ＝8×300000 ＝2400000（升）（答案不唯一） 2400000＝240万 所以，我国所有学校每小时大约浪费水2400000升。 三、解答题 15．学校计划给长方形操场铺上草坪，操场长40米，宽25米，如果每平方米草坪花费15元，共需要花多少钱？ 【答案】 15000元 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，用40乘25，计算出操场的总面积；再根据总价=单价×数量，用面积乘15，计算出铺草坪所需的总费用，列式计算即可。 【详解】40×25×15 ＝1000×15 ＝15000（元） 答：共需要花15000元。 16．水果店运来28箱苹果，每箱重15千克。如果每千克苹果卖6元，这些苹果一共能卖多少钱？ 【答案】2520元 【分析】根据题意，先根据每箱的重量和箱数求出苹果的总重量，再根据总重量和每千克的单价求出这些苹果一共能卖的钱数。 【详解】15×28×6 ＝420×6 ＝2520（元） 答：这些苹果一共能卖2520元。 17．学校图书馆有25个书架，每个书架有8层，每层大约放250本书。图书馆大约有多少本书？ 【答案】50000本 【分析】根据数量关系：总本数书架个数每个书架层数每层本数。题干中每层放书数量已知为“大约”，直接列式计算即可。 【详解】 （本） 答：图书馆大约有本书。 18．智能浇灌系统能自动浇灌植物。有12个喷头由王叔叔负责操作，这些喷头每天能同时进行4次浇灌操作，每次浇灌操作持续45分钟。这些喷头2天一共浇灌多少分钟？ 【答案】360分钟 【分析】题目要求计算浇灌的总分钟数，只和每天浇灌次数、每次浇灌多少分钟、总天数有关，和喷头数量无关（因为12个喷头同时进行浇灌）。根据题意可知：每天浇灌4次，每次45分钟，共浇灌2天。先计算每天浇灌多少分钟，再计算2天一共浇灌多少分钟。 【详解】45×4×2 ＝180×2 ＝360（分钟） 答：这些喷头2天一共浇灌360分钟。 19．新学期，学校图书馆要给同学们添置图书啦！管理员老师准备整理书架，每层可以放25本书，每个书架有6层，一共有8个这样的书架。现在要把1200本新采购的课外书全部上架，这些书架够放吗？ 【答案】 够放 【分析】“每层放书的本数×每个书架的层数×书架的个数”等于书架的总容量，再将总容量与新采购图书的总本数进行比较：若总容量大于或等于图书总本数，则够放；若总容量小于图书总本数，则不够放。 【详解】25×6×8 ＝150×8 ＝1200（本） 1200＝1200 答：这些书架够放。 20．为预防春季流行病毒的传播，学校倡导学生课间勤洗手。总务处张老师要购买8箱洗手液，每箱10瓶，每瓶12元。张老师带1000元够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，总瓶数＝箱数×每箱瓶数，总价格＝总瓶数×每瓶价格，先用8乘10，算出一共要买多少瓶洗手液；再乘12，就是买这些洗手液一共需要多少钱；最后比较总价格和带的钱即可。 【详解】8×10×12 ＝80×12 ＝960（元） 960＜1000 答：张老师带1000元够。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $