第07课 乘除混合两步计算解决问题（导学案）新四年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第07课 乘除混合两步计算解决问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解乘除混合两步应用题的数量关系，掌握先除后乘、先乘后除两类题型的解题思路，能正确列综合算式解题。 （2）能区分归一问题和归总问题，找准题目不变量，熟练解决生活中购物、行程、平均分等乘除混合实际问题，规范答题步骤。 2、重难点。 重点：掌握乘除混合两步计算的运算顺序，找准题目单一量或总量，正确列式解答应用题。 难点：快速判断题型是归一还是归总问题，理清先算什么、再算什么，合理添加小括号改变运算顺序。 模块二 预习引导 一、乘除混合两步问题解题方法 1、解题步骤： 第一步：通读题目，找出题目中始终不变的量（单一量或总数量）；第二步：分析运算顺序，确定第一步先求不变量，第二步再求出最终问题；第三步：列出综合算式，同级运算从左往右计算，需要改变顺序时添加小括号；第四步：带上单位，完整书写答语。 2、算理理解： 乘除混合运算属于同级运算，无括号从左向右依次计算。本课分为两类核心题型：归一问题（先求单一量，再求多个量，先除后乘）；归总问题（先求总数量，再重新平均分，先乘后除），两类题目都需要抓住不变量解题。 二、两类乘除混合题型区分 归一问题（先除后乘）：已知几份的总量，先求出一份是多少，再求相同份数对应的总量，常见题型：单价不变、速度不变类题目。 归总问题（先乘后除）：已知每份数量和份数，先求出总数量，再把总量按照新份数重新分配，常见题型：总钱数不变、总路程不变类题目。 三、解题书写规范 优先分步列式理清解题逻辑，再书写综合算式；没有小括号时，严格按照从左到右顺序计算；需要先算后面一步运算时，必须加上小括号；应用题作答不能遗漏单位和答句，答题格式完整规范。 四、本课验算 采用逆向推导验算：把算出的结果带入原题，反向计算还原题目原始条件，核对数据是否和题干一致；也可以分步验算，分别检查第一步、第二步计算结果，排查运算顺序错误和计算失误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．用（36＋12）÷3能解决的问题是（    ）。 A．师徒两人加工新能源汽车零件，师傅每小时加工36个，徒弟3小时加工12个，师徒两人每小时共加工多少个？ B．三年级有36名女生和12名男生参加合唱比赛，站成3行，平均每行站多少人？ C．龙龙3分钟一共做了36道口算题，那么他12分钟可以做多少道口算题？ 2．周末红红一家三口请客人吃饭，红红摆了10根筷子，来了（    ）位客人。 A．2 B．7 C．3 3．把7本数学书摞起来，高度是42毫米，如果把70本这样的书摞起来，高度是（    ）毫米。 A．42 B．420 C．4200 4．一根绳子长是8分米，对折两次后，每段长是（    ）厘米。 A．20 B．4 C．2 5．运一批货物，用载重6吨的汽车，需要12辆才能一次运完。如果用载重8吨的汽车，那么需要（    ）辆才能一次运完？ A．7 B．8 C．9 6．有6盒月饼，每盒有4个，付了48元钱。照这样计算，如果要买8盒，一共要付多少钱？解决这个问题需要用到的信息是（    ）。 A．6盒，4个，48元 B．6盒，48元，8盒 C．4个，48元，8盒 二、填空题 7．妈妈买了8包一次性医用外科口罩，每包5只，一共花了40元。算式40÷8÷5求的是( )。 8．一箱苹果有二十多个，平均分给8人，正好分完，每人分到( )个。 9．光明小学四（1）班有女生28人，男生和女生人数相同，四（1）班共有学生( )人；如果每7人一组做实验，可以分成( )组，列出综合算式是( )。 10．5箱牛奶4天喝完，每箱有12盒，平均每天喝( )盒牛奶。 11．李老师想买一些绿萝放在教室里，恰逢花店做促销活动，买6盆送2盆。之前无促销活动买12盆绿萝的钱现在能买( )盆。 12．在热闹的年货市场，张阿姨准备了300个红包封，打算平均分给5个摊位，每个摊位能分到( )个红包封；李叔叔准备了200个福字，要平均分给4个店铺，每个店铺能分到( )个福字。 13．三年级六班订购《少先队活动杂志》10套，共计2120元，三年级五班订购了12套，一共花了( )元，杂志套数与总钱数成( )比例。 14．摆一个三角形用3根小棒，24根小棒能摆( )个三角形。28个车轮能够安在( )辆小轿车上。 三、解答题 15．把10块饼干摞在一起的高度大约是8厘米，则把一千万块饼干摞在一起的高度大约是多少千米？ 16．实验小学组织学生到社区义务劳动，如果36名学生刚好可以平均分成3个小组。照这样计算，5个小组一共有多少名学生？ 17．在一块长是37分米，宽是22分米的菜地里种白菜，每棵白菜的占地面积是11平方分米。这块菜地可以种多少棵白菜？ 18．陈阿姨做了18块花生酥，与家人分享，每人分3块，还剩3块。陈阿姨家有多少人？ 19．工人生产零件，每小时生产7个，8小时完成任务。如果要4小时完成任务，每小时需要生产多少个零件？ 20．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07课 乘除混合两步计算解决问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解乘除混合两步应用题的数量关系，掌握先除后乘、先乘后除两类题型的解题思路，能正确列综合算式解题。 （2）能区分归一问题和归总问题，找准题目不变量，熟练解决生活中购物、行程、平均分等乘除混合实际问题，规范答题步骤。 2、重难点。 重点：掌握乘除混合两步计算的运算顺序，找准题目单一量或总量，正确列式解答应用题。 难点：快速判断题型是归一还是归总问题，理清先算什么、再算什么，合理添加小括号改变运算顺序。 模块二 预习引导 一、乘除混合两步问题解题方法 1、解题步骤： 第一步：通读题目，找出题目中始终不变的量（单一量或总数量）；第二步：分析运算顺序，确定第一步先求不变量，第二步再求出最终问题；第三步：列出综合算式，同级运算从左往右计算，需要改变顺序时添加小括号；第四步：带上单位，完整书写答语。 2、算理理解： 乘除混合运算属于同级运算，无括号从左向右依次计算。本课分为两类核心题型：归一问题（先求单一量，再求多个量，先除后乘）；归总问题（先求总数量，再重新平均分，先乘后除），两类题目都需要抓住不变量解题。 二、两类乘除混合题型区分 归一问题（先除后乘）：已知几份的总量，先求出一份是多少，再求相同份数对应的总量，常见题型：单价不变、速度不变类题目。 归总问题（先乘后除）：已知每份数量和份数，先求出总数量，再把总量按照新份数重新分配，常见题型：总钱数不变、总路程不变类题目。 三、解题书写规范 优先分步列式理清解题逻辑，再书写综合算式；没有小括号时，严格按照从左到右顺序计算；需要先算后面一步运算时，必须加上小括号；应用题作答不能遗漏单位和答句，答题格式完整规范。 四、本课验算 采用逆向推导验算：把算出的结果带入原题，反向计算还原题目原始条件，核对数据是否和题干一致；也可以分步验算，分别检查第一步、第二步计算结果，排查运算顺序错误和计算失误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．用（36＋12）÷3能解决的问题是（    ）。 A．师徒两人加工新能源汽车零件，师傅每小时加工36个，徒弟3小时加工12个，师徒两人每小时共加工多少个？ B．三年级有36名女生和12名男生参加合唱比赛，站成3行，平均每行站多少人？ C．龙龙3分钟一共做了36道口算题，那么他12分钟可以做多少道口算题？ 【答案】B 【分析】算式（36＋12）÷3先计算36＋12，再用和除以3，需要分析每个选项的数量关系，看哪个符合算式（36＋12）÷3的运算逻辑。据此解答。 【详解】A．先求出徒弟每小时加工的个数，再将师傅每小时加工的个数与徒弟每小时加工的个数相加，即可得到师徒两人每小时共加工的个数，列式为：12÷3＋36，不符合题意； B．先把男生和女生的人数相加，求出参加合唱比赛的总人数，再用总人数除以行数，即可求出平均每行站的人数，列式为：（36＋12）÷3，符合题意； C．先用36除以3求出龙龙每分钟做题的数量，再用每分钟做题的数量乘12，即可求出他12分钟可以做题的数量，列式为：36÷3×12，不符合题意。 故答案为：B 2．周末红红一家三口请客人吃饭，红红摆了10根筷子，来了（    ）位客人。 A．2 B．7 C．3 【答案】A 【分析】每人使用2根筷子，先用2×3，求出红红一家三口用筷子的数量；再用一共用筷子的总数减去红红一家三口用筷子的数量，就可以求出客人一共用筷子的数量；最后用客人一共用筷子的数量除以2，即可求出客人的数量。 【详解】红红一家三口用筷子的数量：（根） 客人一共用筷子的数量：（根） （位） 所以周末红红一家三口请客人吃饭，红红摆了10根筷子，来了2位客人。 故答案为：A 3．把7本数学书摞起来，高度是42毫米，如果把70本这样的书摞起来，高度是（    ）毫米。 A．42 B．420 C．4200 【答案】B 【分析】首先计算出1本书的高度，就用7本书摞起来的高度除以7，即42除以7；再用1本书的高度乘70，就是70本书摞起来的高度，最后根据计算出来的结果选出对应的选项即可。 【详解】42÷7×70 ＝6×70 ＝420（毫米） 因此高度是420毫米。 故答案为：B 4．一根绳子长是8分米，对折两次后，每段长是（    ）厘米。 A．20 B．4 C．2 【答案】A 【分析】把这条8分米长的绳子对折一次，被平均分成2段，对折两次，被平均分成4段，求每段长，用8÷4求出来即可，然后再根据1分米＝10厘米，进行单位换算，据此解题。 【详解】8÷4＝2（分米） 2分米＝20厘米 一根绳子长是8分米，对折两次后，每段长是20厘米。 故答案为：A 5．运一批货物，用载重6吨的汽车，需要12辆才能一次运完。如果用载重8吨的汽车，那么需要（    ）辆才能一次运完？ A．7 B．8 C．9 【答案】C 【分析】根据题意，先用6×12求出这批货物的总重量，再除以8即可求出用载重8吨的汽车需要多少辆才能一次运完。 【详解】6×12÷8 ＝72÷8 ＝9（辆） 需要9辆才能一次运完。 故答案为：C 6．有6盒月饼，每盒有4个，付了48元钱。照这样计算，如果要买8盒，一共要付多少钱？解决这个问题需要用到的信息是（    ）。 A．6盒，4个，48元 B．6盒，48元，8盒 C．4个，48元，8盒 【答案】B 【分析】总价÷数量＝单价，先用48除以6计算出每盒的价格，单价×数量＝总价，再乘8计算出8盒的总价；据此解答。 【详解】根据分析： 48÷6×8 ＝8×8 ＝64（元） 所以一共要付64元，解决这个问题需要用到的信息是“6盒，48元，8盒”。 故答案为：B 二、填空题 7．妈妈买了8包一次性医用外科口罩，每包5只，一共花了40元。算式40÷8÷5求的是( )。 【答案】每只外科口罩多少元 【分析】根据题意，买8包一次性医用外科口罩花了40元，则40÷8求的是每包花了多少钱，再除以5求的是每只外科口罩多少元，由此求解即可。 【详解】40÷8求的是每包花了多少钱，每包有5只， 所以40÷8÷5求的每只外科口罩多少元。 8．一箱苹果有二十多个，平均分给8人，正好分完，每人分到( )个。 【答案】 3 【分析】由题可知，平均分给8人，正好分完，如果每人分2个，则有16个，如果每人分3个，则有24个，如果每人分4个，则有32个，已知一箱苹果有二十多个，则24符合题意，可得到结果。 【详解】由乘法口诀三八二十四可知 24÷8＝3（个） 每人分到3个 9．光明小学四（1）班有女生28人，男生和女生人数相同，四（1）班共有学生( )人；如果每7人一组做实验，可以分成( )组，列出综合算式是( )。 【答案】 56 8 28×2÷7＝8（组） 【分析】根据题意，女生28人，男生和女生人数相同，用28×2即可求出四（1）班共有学生多少人；用总人数除以每组的人数，即可求出可以分成多少组，据此填空即可。 【详解】28×2＝56（人） 28×2÷7 ＝56÷7 ＝8（组） 四（1）班共有学生56人；如果每7人一组做实验，可以分成8组，列出综合算式是28×2÷7＝8（组）。 10．5箱牛奶4天喝完，每箱有12盒，平均每天喝( )盒牛奶。 【答案】15 【分析】首先用每箱牛奶的盒数×箱数计算出一共有多少盒牛奶，然后再除以天数即可解题。 【详解】12×5÷4 ＝60÷4 ＝15（盒） 11．李老师想买一些绿萝放在教室里，恰逢花店做促销活动，买6盆送2盆。之前无促销活动买12盆绿萝的钱现在能买( )盆。 【答案】16 【分析】先用12除以6，算出有2个这样的6盆。买6盆送2盆，再用2乘2算出送了4盆。最后加上之前的12盆，就是现在能买多少盆。 【详解】12÷6×2 ＝2×2 ＝4（盆） 4＋12＝16（盆） 12．在热闹的年货市场，张阿姨准备了300个红包封，打算平均分给5个摊位，每个摊位能分到( )个红包封；李叔叔准备了200个福字，要平均分给4个店铺，每个店铺能分到( )个福字。 【答案】 60 50 【分析】张阿姨准备了300个红包封，打算平均分给5个摊位，也就是把300平均分成5份，求每份是多少，用除法计算；李叔叔准备了200个福字，要平均分给4个店铺，也就是把200平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】300÷5＝60（个） 200÷4＝50（个） 在热闹的年货市场，张阿姨准备了300个红包封，打算平均分给5个摊位，每个摊位能分到60个红包封；李叔叔准备了200个福字，要平均分给4个店铺，每个店铺能分到50个福字。 13．三年级六班订购《少先队活动杂志》10套，共计2120元，三年级五班订购了12套，一共花了( )元，杂志套数与总钱数成( )比例。 【答案】 2544 正 【分析】根据总价÷数量＝单价，用10套《少先队活动杂志》的总钱数除以10求出1套《少先队活动杂志》的钱数，再根据单价×数量＝总价，用1套《少先队活动杂志》的钱数乘12求出三年级五班订购12套《少先队活动杂志》花的总钱数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】2120÷10×12 ＝212×12 ＝2544（元） 所以三年级五班订购了12套，一共花了2544元。 因为2120÷10＝2544÷12＝212（定值），即相对应的两个数的商一定，所以杂志套数与总钱数成正比例。 14．摆一个三角形用3根小棒，24根小棒能摆( )个三角形。28个车轮能够安在( )辆小轿车上。 【答案】 8 7 【详解】略 三、解答题 15．把10块饼干摞在一起的高度大约是8厘米，则把一千万块饼干摞在一起的高度大约是多少千米？ 【答案】80千米 【分析】根据已知条件“10块饼干高度是8厘米”，可以先求出一千万里面包含多少个10，再乘8计算出总高度（单位：厘米），最后再进行单位换算即可。 【详解】一千万写作： （厘米） 因为， 所以 （厘米）（千米） 答：把一千万块饼干摞在一起的高度大约是80千米。 16．实验小学组织学生到社区义务劳动，如果36名学生刚好可以平均分成3个小组。照这样计算，5个小组一共有多少名学生？ 【答案】60名 【分析】先求出平均每组有多少名学生，用除法计算；再求出5个小组一共有多少名学生，用乘法计算。 【详解】36÷3×5 ＝12×5 ＝60（名） 答：5个小组一共有60名学生。 17．在一块长是37分米，宽是22分米的菜地里种白菜，每棵白菜的占地面积是11平方分米。这块菜地可以种多少棵白菜？ 【答案】74棵 【分析】本题考查长方形面积公式的应用及整数乘除混合运算。解题思路是先根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的总面积，再根据包含除法的意义，用总面积除以每棵白菜的占地面积，求得白菜的棵数。 【详解】37×22÷11 ＝814÷11 ＝74（棵） 答：这块菜地可以种74棵白菜。 18．陈阿姨做了18块花生酥，与家人分享，每人分3块，还剩3块。陈阿姨家有多少人？ 【答案】5人 【分析】把18块花生酥分给家人后还剩3块，也就是说如果没有这3块，那么就可以平均分了，即被平均分的总数量＝做了的18块花生酥－剩下的3块；陈阿姨家的人数即平均分的份数＝被平均分的总数量每份的个数，据此解答。 【详解】被平均分的总数：（块） 陈阿姨家的人数：（人） 答：陈阿姨家有5人。 19．工人生产零件，每小时生产7个，8小时完成任务。如果要4小时完成任务，每小时需要生产多少个零件？ 【答案】14个 【分析】首先根据原来每小时生产7个和工作时间8小时，用每小时生产的零件数量乘工作时间求出零件的总数量；然后根据零件的总数量和新的工作时间4小时，用零件的总数量除以工作时间求出每小时生产的个数。 【详解】7×8÷4 ＝56÷4 ＝14（个） 答：每小时需要生产14个零件。 20．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 【答案】75元 【分析】短裤的总价格＝一件短裤的价格×件数，据此计算出短裤的总钱数，也就是3件T恤的价格，用求出的总钱数除以3，就是每件T恤的价格。 【详解】5×45÷3 ＝225÷3 ＝75（元） 答：每件T恤75元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $