第01课 不含括号的混合运算（导学案）四年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第01课 不含括号的混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）掌握不含括号的整数四则混合运算的运算顺序，能正确进行脱式计算。 （2）能够运用不含括号的混合运算知识，解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点：掌握不含括号的两级四则混合运算的计算顺序。 难点：准确区分同级运算与两级运算，熟练规范完成脱式计算。 模块二 预习引导 一、不含括号的混合运算计算方法 1、计算步骤 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。计算时采用脱式计算，一步一步有序运算。 2、算理理解 四则运算有固定运算优先级，乘、除法是高级运算，加、减法是低级运算。为保证计算结果唯一且正确，数学规定：无括号时优先计算高级运算，同级运算依次计算。 二、不含括号混合运算的书写规范 计算时统一使用脱式计算格式，等号上下对齐。先判断运算级别，确定先算什么、后算什么，分步计算，不直接写出得数，保证计算过程清晰、规范。 三、不含括号混合运算的验算 混合运算的验算方法与整数四则运算验算方法一致。按照运算顺序反向核对计算过程，也可利用四则运算各部分关系验算：加法用和减加数验算，减法用差加减数验算，乘法用积除以乘数验算，除法用商乘除数验算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．2×8＋2＝（    ）。 A．18 B．20 C．22 2．果园有52棵桃树，有3行苹果树。要求“桃树比苹果树多多少棵”需要补充的条件是（    ）。 A．桃树有4行 B．苹果树每行有15棵 C．桃树每行有13棵 3．三（2）班喜欢京剧的男生有12人，喜欢京剧的女生人数是男生人数的2倍，该班喜欢京剧的共有（    ）人。 A．24 B．36 C．18 4．小红在计算18－□÷2时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果是5，正确的结果应是（    ）。 A．13 B．14 C．15 5．同学们把在劳动实践基地采摘的葡萄装进纸箱，每箱装6串，已经装了12箱，还剩42串没有装。采摘的葡萄一共能装（    ）箱。 A．19 B．44 C．9 6．小昕把18个草莓平均分成3份，要求“每份苹果比每份草莓多多少个？”还需要用到的信息是（    ）。 A．每份苹果有10个 B．一共有10份苹果 C．每份苹果6元 二、填空题 7．红星牧场计划5天割草3000千克，实际平均每天比计划多割草150千克。3000÷5表示( )，3000÷5＋150表示( )。 8．计算155＋98÷7时，要先算( )法，再算( )法，最后的结果是( )。 9．学校开展“书香阅读”活动，四年级购买了120本故事书，是科技书的3倍，连环画比科技书多50本。连环画有多少本？列式是______________，结果是( )本。 10．在括号里填上合适的数。 20＋( )÷5＝30        ( )×2＋40＝70        64÷2＋( )＝80 11．小马虎在计算25＋□÷5时，先算的加法，后算的除法，最后结果是9。请你帮助小马虎算出正确的结果是( )。 12．比243的4倍少175的数是( )；32的4倍是( )。 13．幸福小区计划挂灯笼装点公共区域，现有大灯笼14个，小灯笼58个，要使小灯笼的个数是大灯笼的5倍，需要再增加( )个小灯笼。 14．南京博物院荟萃了江苏文物的精华，王老师带领学生去南京博物院参观。在数字馆游览了42分钟，在民国馆游览的时间是数字馆的2倍，师生们在这两个场馆一共游览了( )分钟。 15．明明在假期看了一本故事书，这本故事书一共有380页，明明每天看14页，已经看了8天，还剩下( )页没看。 16．AI与机器人技术应用涵盖了各个领域，一款AI软件要处理620份文档，如果每小时可以处理106份文档，那么4小时后还有( )份文档没有处理。 三、计算题 17．计算。 4×5＋13＝    6×3－5＝    25÷5＋4＝ 18÷3＋7＝    30÷6＋4＝ 18．脱式计算。 855÷5÷9    336÷7＋698    650÷5×7 四、解答题 19．汕头城际铁路旁要修一条长600米的“智慧路”，已经修了9天，平均每天修50米。剩下的路必须在3天内修完，剩下的平均每天要修多少米？ 20．修一条长960米的水渠，原计划24天完成任务，实际每天修48米，实际比原计划提前几天完成？ 21．小马虎在计算“500－□÷25”时，先算减法，后算除法，得到的结果是8。正确结果是多少？ 22．某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄质量是第一块的3倍，第三块菜地收获的番茄比第二块少11千克。 (1)第一块菜地和第二块菜地一共收获了多少千克番茄？ (2)第三块菜地收获的番茄比第一块菜地多多少千克？ 23．植物园是进行植物引种驯化、科学研究和科普教育的重要场所。四（1）班两位老师组织28名学生去植物园参观，公园收费如下：成人票每张18元，儿童票每张13元。如果购买团体票，团体30人（包括30人）以上，每人14元。选择哪种方案比较省钱？ 24．“国家反诈中心”是一款具备诈骗预警、快速举报诈骗功能的软件。科教社区有48人下载了“国家反诈中心”软件，支农社区下载的人数是科教社区的3倍还多15人。支农社区有多少人下载了“国家反诈中心”软件。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 不含括号的混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）掌握不含括号的整数四则混合运算的运算顺序，能正确进行脱式计算。 （2）能够运用不含括号的混合运算知识，解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点：掌握不含括号的两级四则混合运算的计算顺序。 难点：准确区分同级运算与两级运算，熟练规范完成脱式计算。 模块二 预习引导 一、不含括号的混合运算计算方法 1、计算步骤 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。计算时采用脱式计算，一步一步有序运算。 2、算理理解 四则运算有固定运算优先级，乘、除法是高级运算，加、减法是低级运算。为保证计算结果唯一且正确，数学规定：无括号时优先计算高级运算，同级运算依次计算。 二、不含括号混合运算的书写规范 计算时统一使用脱式计算格式，等号上下对齐。先判断运算级别，确定先算什么、后算什么，分步计算，不直接写出得数，保证计算过程清晰、规范。 三、不含括号混合运算的验算 混合运算的验算方法与整数四则运算验算方法一致。按照运算顺序反向核对计算过程，也可利用四则运算各部分关系验算：加法用和减加数验算，减法用差加减数验算，乘法用积除以乘数验算，除法用商乘除数验算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．2×8＋2＝（    ）。 A．18 B．20 C．22 【答案】A 【分析】根据乘法的意义，2×8表示8个2相加，再加上1个2，即求9个2相加，可以列乘法算式即2×9。计算出结果即可。 【详解】2×8＋2 ＝2×9 ＝18 所以2×8＋2＝18。 2．果园有52棵桃树，有3行苹果树。要求“桃树比苹果树多多少棵”需要补充的条件是（    ）。 A．桃树有4行 B．苹果树每行有15棵 C．桃树每行有13棵 【答案】B 【分析】要求桃树比苹果树多多少棵，就需要知道苹果树有多少棵；苹果树的棵数要比桃树少，要知道苹果树有多少棵，可以通过知道苹果树每行有多少棵来解答。 【详解】A．桃树有4行，不能求出苹果树棵数，不符合题意； B．苹果树每行15棵， 52－15×3 ＝52－45 ＝7（棵）符合题意； C．桃树每行13棵，不能求出苹果树棵数，不符合题意。 3．三（2）班喜欢京剧的男生有12人，喜欢京剧的女生人数是男生人数的2倍，该班喜欢京剧的共有（    ）人。 A．24 B．36 C．18 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用男生的人数乘2，可以求出女生的人数，再把男生和女生的人数相加即可。 【详解】12×2＋12 ＝24＋12 ＝36（人） 所以，该班喜欢京剧的共有36人。 4．小红在计算18－□÷2时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果是5，正确的结果应是（    ）。 A．13 B．14 C．15 【答案】B 【分析】根据先算减法后算除法，结果是5，通过倒推，先计算乘法再计算减法，算出□代表的数，按照正确的运算顺序，先计算除法再计算减法得出答案。 【详解】□代表的数： 正确的结果： 故答案为：B 5．同学们把在劳动实践基地采摘的葡萄装进纸箱，每箱装6串，已经装了12箱，还剩42串没有装。采摘的葡萄一共能装（    ）箱。 A．19 B．44 C．9 【答案】A 【分析】根据题意，用还剩没有装的串数除以每箱装的串数，求出可以装的箱数，再用可以装的箱数加上已经装了的箱数，即可求出采摘的葡萄一共能装多少箱。 【详解】42÷6＋12 ＝7＋12 ＝19（箱） 同学们把在劳动实践基地采摘的葡萄装进纸箱，每箱装6串，已经装了12箱，还剩42串没有装。采摘的葡萄一共能装19箱。 故答案为：A 6．小昕把18个草莓平均分成3份，要求“每份苹果比每份草莓多多少个？”还需要用到的信息是（    ）。 A．每份苹果有10个 B．一共有10份苹果 C．每份苹果6元 【答案】A 【分析】要求每份苹果比每份草莓多多少个，即用每份苹果的数量减去每份草莓的数量；由题干可知，小昕把18个草莓平均分成3份，用18÷3即可求出每份草莓的数量；所以只需要知道每份苹果有多少个，然后二者作差即可。 【详解】A．“每份苹果有10个”，每份草莓的数量是18÷3＝6（个），每份苹果有10个，用每份苹果个数减去每份草莓的个数就可以算出每份苹果比每份草莓多多少个，符合题意； B．“一共有10份苹果”，这个信息只是苹果的份数，没有涉及到每份苹果的个数，不符合题意； C．“每份苹果6元”，此信息说的是每份苹果的价格，与数量无关，不符合题意； 所以小昕把18个草莓平均分成3份，要求“每份苹果比每份草莓多多少个？”还需要用到的信息是每份苹果有10个。 故答案为：A 二、填空题 7．红星牧场计划5天割草3000千克，实际平均每天比计划多割草150千克。3000÷5表示( )，3000÷5＋150表示( )。 【答案】 计划平均每天割草多少千克 实际平均每天割草多少千克 【分析】用计划割草的总千克数除以计划的天数，就是计划平均每天割草多少千克。再用计划平均每天割草的千克数加上实际平均每天比计划多割草的千克数，就是实际平均每天割草多少千克。 【详解】3000÷5＝600（千克） 3000÷5＋150 ＝600＋150 ＝750（千克） 红星牧场计划5天割草3000千克，实际平均每天比计划多割草150千克。3000÷5表示计划平均每天割草多少千克，3000÷5＋150表示实际平均每天割草多少千克。 8．计算155＋98÷7时，要先算( )法，再算( )法，最后的结果是( )。 【答案】 除 加 169 【分析】混合运算中，先算乘除法，后算加减法；按照运算法则计算出结果即可。 【详解】算式中有加法和除法，所以先算除法再算加法； 155＋98÷7 ＝155＋14 ＝169 9．学校开展“书香阅读”活动，四年级购买了120本故事书，是科技书的3倍，连环画比科技书多50本。连环画有多少本？列式是______________，结果是( )本。 【答案】 120÷3＋50 90 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，用120÷3，求出科技书的本数，再用科技书的本数加上50本，即可求出连环画有多少本，列式为：120÷3＋50，计算出结果，即可解答。 【详解】120÷3＋50 ＝40＋50 ＝90（本） 列式是120÷3＋50，结果是90本。 10．在括号里填上合适的数。 20＋( )÷5＝30        ( )×2＋40＝70        64÷2＋( )＝80 【答案】 50 15 48 【分析】根据四则混合运算的顺序，从结果出发，逐步倒推出需要填写的数。 【详解】（1）20＋（      ）÷5＝30，计算时先算除法，再算加法，即20加一个数除以5的商和是30，则一个数除以5的商是10，这个数就是：10×5＝50； （2）（      ）×2＋40＝70，计算时先算乘法，再算加法，即一个数乘2的积加40和是70，则一个数乘2的积是30，这个数就是：30÷2＝15； （3）64÷2＋（      ）＝80，计算时先算除法，再算加法，即64除以2的商加一个数和是80，因为64÷2＝32，则这个数就是：80－32＝48。 11．小马虎在计算25＋□÷5时，先算的加法，后算的除法，最后结果是9。请你帮助小马虎算出正确的结果是( )。 【答案】29 【分析】小马虎算时，先算了加法再算除法，得到结果9，我们先按他的错误顺序倒推：错误的算式是（25＋□）÷5＝9，倒着算，先算9×5＝45，也就是25＋□＝45，再算4525＝20，所以方框里的数是20。算式为25＋20÷5，再按照正确的运算顺序（先算除法，再算加法）计算即可。 【详解】9×5＝45 4525＝20 25＋20÷5 ＝25＋4 ＝29 正确的结果是29。 12．比243的4倍少175的数是( )；32的4倍是( )。 【答案】 797 128 【分析】求比一个数的几倍少几的数是多少，先根据求一个数的几倍是多少用乘法计算出这个数的几倍，再减去少的数；求一个数的几倍是多少，直接用乘法计算。 【详解】243×4－175＝972－175＝797，比243的4倍少175的数是797； 32×4＝128，32的4倍是128。 13．幸福小区计划挂灯笼装点公共区域，现有大灯笼14个，小灯笼58个，要使小灯笼的个数是大灯笼的5倍，需要再增加( )个小灯笼。 【答案】 12 【分析】大灯笼的数量为14个，要使小灯笼的个数是大灯笼的5倍，应先利用乘法求出小灯笼应该达到的总个数，再减去现有的小灯笼个数，即可求出需要增加的个数。 【详解】14×5－58 ＝70－58 ＝12（个） 要使小灯笼的个数是大灯笼的5倍，需要再增加12个小灯笼。 14．南京博物院荟萃了江苏文物的精华，王老师带领学生去南京博物院参观。在数字馆游览了42分钟，在民国馆游览的时间是数字馆的2倍，师生们在这两个场馆一共游览了( )分钟。 【答案】126 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，用42×2可计算出在民国馆游览的时间，再将两个场馆游览的时间相加可求出总时间。 【详解】42×2＋42 ＝84＋42 ＝126（分钟） 师生们在这两个场馆一共游览了126分钟。 15．明明在假期看了一本故事书，这本故事书一共有380页，明明每天看14页，已经看了8天，还剩下( )页没看。 【答案】 268 【分析】每天看的页数×看的天数＝已经看的页数，用总页数减去看的页数即可求出还剩下没看的页数。 【详解】380－14×8 ＝380－112 ＝268（页） 16．AI与机器人技术应用涵盖了各个领域，一款AI软件要处理620份文档，如果每小时可以处理106份文档，那么4小时后还有( )份文档没有处理。 【答案】196 【分析】先根据“工作效率×工作时间＝工作量”求出4小时已经处理的文档份数，再用文档总份数减去已经处理的份数，即可求出没有处理的文档份数。 【详解】620－106×4 ＝620－424 ＝196（份） 所以，4小时后还有196份文档没有处理。 三、计算题 17．计算。 4×5＋13＝    6×3－5＝    25÷5＋4＝ 18÷3＋7＝    30÷6＋4＝ 【答案】33；13；9； 13；9 【分析】用乘法口诀进行乘除计算，算式中有乘除法和加减法，先算乘除法，再算加减法。 【详解】4×5＋13 ＝20＋13 ＝33     6×3－5 ＝18－5 ＝13     25÷5＋4 ＝5＋4 ＝9 18÷3＋7 ＝6＋7 ＝13     30÷6＋4 ＝5＋4 ＝9 18．脱式计算。 855÷5÷9    336÷7＋698    650÷5×7 【答案】19；746；910 【分析】（1）从左往右依次计算除法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先算除法，再算乘法。 【详解】855÷5÷9 ＝171÷9 ＝19       336÷7＋698 ＝48＋698 ＝746        650÷5×7 ＝130×7 ＝910 四、解答题 19．汕头城际铁路旁要修一条长600米的“智慧路”，已经修了9天，平均每天修50米。剩下的路必须在3天内修完，剩下的平均每天要修多少米？ 【答案】 50 米 【分析】已知路的总长度为600米， 先根据“工作效率工作时间工作总量”求出已经修路的长度，即50×9； 再用总长度减去已修长度求出剩下路的长度，即600－50×9； 最后根据“工作总量工作时间工作效率”求出剩下的平均每天修路的长度，即（600－50×9）÷3。 【详解】（600－50×9）÷3 ＝（600－450）÷3 ＝150÷3 ＝50（米） 答：剩下的平均每天要修 50 米。 20．修一条长960米的水渠，原计划24天完成任务，实际每天修48米，实际比原计划提前几天完成？ 【答案】4天 【分析】要求实际比原计划提前几天完成，需要用原计划的天数减去实际用的天数。原计划天数已知是24天，实际用的天数未知。用水渠总长度除以实际每天修的长度，求出实际用的天数，最后用原计划天数减去实际天数即可求解。 【详解】24－960÷48 ＝24－20 ＝4（天） 答：实际比原计划提前4天完成。 21．小马虎在计算“500－□÷25”时，先算减法，后算除法，得到的结果是8。正确结果是多少？ 【答案】 488 【分析】先根据小马虎错误的计算顺序（先算减法，后算除法）和得到的结果，利用逆运算求出□代表的数；然后将求出的数代入原式，按照正确的运算顺序（先算除法，后算减法）进行计算即可。 【详解】25×8＝200 500－200＝300，即□代表的数是300。 500－300÷25 ＝500－12 ＝488 答：正确结果是488。 22．某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄质量是第一块的3倍，第三块菜地收获的番茄比第二块少11千克。 (1)第一块菜地和第二块菜地一共收获了多少千克番茄？ (2)第三块菜地收获的番茄比第一块菜地多多少千克？ 【答案】(1) 168千克 (2) 73千克 【分析】（1）根据题意，先用第一块菜地收获的番茄质量×3，求出第二块菜地收获的番茄质量，再把两块菜地收获的番茄质量相加即可求出总共收获的番茄质量。 （2）先用第二块菜地收获的番茄质量减去第三块菜地比第二块少收获的质量，求出第三块菜地收获的番茄质量，再用减法求出第三块菜地收获的番茄比第一块菜地多的质量。 【详解】（1）42×3＋42 ＝126＋42 ＝168（千克） 答：第一块菜地和第二块菜地一共收获了168千克番茄。 （2）42×3－11 ＝126－11 ＝115（千克） 115－42＝73（千克） 答：第三块菜地收获的番茄比第一块菜地多73千克。 23．植物园是进行植物引种驯化、科学研究和科普教育的重要场所。四（1）班两位老师组织28名学生去植物园参观，公园收费如下：成人票每张18元，儿童票每张13元。如果购买团体票，团体30人（包括30人）以上，每人14元。选择哪种方案比较省钱？ 【答案】购买单独票方案比较省钱 【分析】本题属于优化方案问题。解题思路是分别计算出两种购票方案所需的总费用，然后通过比较总费用的大小来确定哪种方案更省钱。第一种方案是按成人票和儿童票分别购买，需要计算2张成人票和28张儿童票的总价；第二种方案是购买团体票，首先确认总人数是否达到团体票要求，再计算30人购买团体票的总价。最后比较两个总价，费用低的方案即为省钱方案。 【详解】方案一：购买单独票 （元） 方案二：购买团体票 总人数：（人） 因为，满足团体票30人及以上的要求。 总费用：（元） 答：购买单独票方案比较省钱。 24．“国家反诈中心”是一款具备诈骗预警、快速举报诈骗功能的软件。科教社区有48人下载了“国家反诈中心”软件，支农社区下载的人数是科教社区的3倍还多15人。支农社区有多少人下载了“国家反诈中心”软件。 【答案】 159人 【分析】科教社区下载人数为48人，支农社区下载人数是科教社区的3倍还多15人。求支农社区下载人数，需要先计算科教社区人数的3倍是多少，用乘法计算；然后再加上多的15人，用加法计算。 【详解】48×3＋15 ＝144＋15 ＝159（人） 答：支农社区有159人下载了“国家反诈中心”软件。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $