第02课 含小括号和中括号的混合运算（导学案）新四年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第02课 含小括号和中括号的混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 理解小括号、中括号在混合运算中的作用，牢记带双重括号四则混合运算的运算顺序。 能规范书写脱式计算过程，准确计算含有小括号和中括号的四则混合运算算式。 能够根据题意，正确添加括号列出综合算式，利用带括号的混合运算解决生活实际问题。 2、重难点 重点：掌握含有小括号、中括号的混合运算的运算顺序，规范完成脱式计算。 难点：区分小括号和中括号的计算先后顺序，列综合算式时准确添加括号改变运算顺序。 模块二 预习引导 一、无括号四则混合运算回顾 之前所学无括号混合运算规则：算式中既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减；只有同级运算，从左往右依次计算。括号可以改变算式原本的运算顺序。 二、含小括号、中括号的混合运算计算顺序 1、运算顺序 在一道既有小括号（），又有中括号[]的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。括号内部依旧遵循先乘除、后加减的运算规则。 2、完整计算步骤 第一步：计算小括号内部的算式，算出结果后去掉小括号； 第二步：计算中括号内部剩余的算式，算出结果后去掉中括号； 第三步：最后计算括号外部的运算，得出最终结果。 三、脱式计算书写要求 进行混合运算脱式计算时，等号必须上下对齐；还没有参与计算的数字、运算符号和括号，要原样照抄下来，不能遗漏或者写错，保证计算格式规范。 四、混合运算的验算 按照正确的运算顺序，分步重新计算每一步算式，核对每一步得数；也可以拆分算式，分开计算括号内和括号外的结果，两次计算结果一致，即为计算正确。 五、常见易错点 易错点1：运算顺序颠倒，先算中括号再算小括号； 易错点2：脱式计算时漏抄数字、符号，等号书写不整齐； 易错点3：列综合算式解题时，忘记添加括号，导致运算顺序错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面算式中，最后一步算除法的是（    ）。 A．48＋32÷8 B．（48＋32）÷8 C．48÷8＋32 2．（25＋75）÷25与25＋75÷25的结果（    ）。 A．相同 B．不相同 C．无法确定 3．把□＋△＝○，■－▲＝●，○×●＝◇，改写成综合算式是（    ）。 A．□＋△×■－▲ B．（□＋△）×（■－▲） C．（□＋△－●）×◇ 4．把算式720÷90＋30×2的运算顺序改为先算加法，再算乘法，最后算除法，正确的是（    ）。 A．720÷[（90＋30）×2] B．720÷（90＋30×2） C．（720÷90＋30）×2 5．要使240÷8－4×2先算减法，再算乘法，最后算除法，算式应改为（    ）。 A．240÷（8－4）×2 B．240÷[（8－4）×2] C．（240÷8－4）×2 6．用综合算式表示下图，列式为（    ）。 A．264÷[（16＋28）×2] B．264÷16＋28×2 C．16＋28×2÷264 二、填空题 7．对于算式2800÷40＋15×2，要使所得的结果最大，添上括号的算式应为( )。要使所得结果最小，添上括号的算式应为( )。 8．在计算[500－（150＋100）]÷16时，第一步应计算( )法，第二步应计算( )法，最后一步应计算( )法。 9．计算24×【420÷（79－65）】该先算( )法，最后算( )法，计算的结果是( )。 10．把36－18＝18，18÷2＝9合并成一道综合算式是( )；把 7×8＝56，60－56＝4合并成一道综合算式是( )。 11．计算（32－16）×4时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 12．把400－43＝357，6＋15＝21，357÷21＝17，这三个算式组成一个综合算式是( )。 13．王老师带了350元钱，买了8本《数学漫画》，还剩下6元。每本《数学漫画》的价格是( )元。 14．粗心大意的亮亮在计算时把80×（a＋4）错写成80×a＋4，他算的结果与正确结果相差( )；正确计算列式是( )，应用了( )律。 三、计算题 15．脱式计算。 （2010－906）×（65＋15）        158－[（27＋54）÷9] 90÷[（1500－300）÷40]        21×（230－192÷4） 16．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 618＋127＋82＋473         560÷16÷5          196－（96＋4）÷2         24×[（480－145）÷5] 17．脱式计算。（能简算的 要简算） 2300÷25÷4              24×（52－28）÷8               39×128－39×28 640÷[（12＋4）×2]         （125×25）×（4×8）      （305－125）÷（24＋36） 18．脱式计算，能简便的要简便。 448－48÷8×15          124＋36＋176＋64             24×15－240÷15     12×[448÷（72－56）]                           （42－27）×（375÷15） 四、解答题 19．妈妈带了一些钱去买水果，买苹果用去总数的一半多5元，买橘子用去剩下的一半少3元，最后还剩18元。妈妈原来带了多少钱？ 20．华明小学科技组有男生11人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有120人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 21．一根彩带，第一次用去全长的一半多0.8米，第二次用去剩下的一半少0.3米，这时还剩2.5米。这根彩带原来长多少米？ 22．甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米，相遇时甲车比乙车少行90千米。A、B两地相距多少千米？ 23．子弟学校新学期原计划购入30套桌椅，每套桌椅120元。现因报名人数增加，需要多购买20套同样的桌椅。购买这些桌椅一共需要花费多少元？ 24．澄海玩具公司第一车间生产了630个智能机器人，第二车间生产了510个。如果30个机器人装一箱，第一车间比第二车间多装了多少箱？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 含小括号和中括号的混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 理解小括号、中括号在混合运算中的作用，牢记带双重括号四则混合运算的运算顺序。 能规范书写脱式计算过程，准确计算含有小括号和中括号的四则混合运算算式。 能够根据题意，正确添加括号列出综合算式，利用带括号的混合运算解决生活实际问题。 2、重难点 重点：掌握含有小括号、中括号的混合运算的运算顺序，规范完成脱式计算。 难点：区分小括号和中括号的计算先后顺序，列综合算式时准确添加括号改变运算顺序。 模块二 预习引导 一、无括号四则混合运算回顾 之前所学无括号混合运算规则：算式中既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减；只有同级运算，从左往右依次计算。括号可以改变算式原本的运算顺序。 二、含小括号、中括号的混合运算计算顺序 1、运算顺序 在一道既有小括号（），又有中括号[]的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。括号内部依旧遵循先乘除、后加减的运算规则。 2、完整计算步骤 第一步：计算小括号内部的算式，算出结果后去掉小括号； 第二步：计算中括号内部剩余的算式，算出结果后去掉中括号； 第三步：最后计算括号外部的运算，得出最终结果。 三、脱式计算书写要求 进行混合运算脱式计算时，等号必须上下对齐；还没有参与计算的数字、运算符号和括号，要原样照抄下来，不能遗漏或者写错，保证计算格式规范。 四、混合运算的验算 按照正确的运算顺序，分步重新计算每一步算式，核对每一步得数；也可以拆分算式，分开计算括号内和括号外的结果，两次计算结果一致，即为计算正确。 五、常见易错点 易错点1：运算顺序颠倒，先算中括号再算小括号； 易错点2：脱式计算时漏抄数字、符号，等号书写不整齐； 易错点3：列综合算式解题时，忘记添加括号，导致运算顺序错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面算式中，最后一步算除法的是（    ）。 A．48＋32÷8 B．（48＋32）÷8 C．48÷8＋32 【答案】B 【分析】根据四则运算的规则：在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。据此逐项分析每个算式的最后一步运算类型，即可找出最后一步算除法的算式。 【详解】A．48＋32÷8算式中没有括号，含有加法和除法，应先算除法，再算加法，最后一步算加法； B．（48＋32）÷8算式中有小括号，应先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，最后一步算除法； C．48÷8＋32算式中没有括号，含有除法和加法，应先算除法，再算加法，最后一步算加法。 2．（25＋75）÷25与25＋75÷25的结果（    ）。 A．相同 B．不相同 C．无法确定 【答案】B 【分析】根据运算顺序，有括号的要先算括号里面的，没有括号的要先算乘除法，再算加减法。分别计算出两个算式的得数，再进行比较即可判断。 【详解】 所以（25＋75）÷25与25＋75÷25的结果不相同。 3．把□＋△＝○，■－▲＝●，○×●＝◇，改写成综合算式是（    ）。 A．□＋△×■－▲ B．（□＋△）×（■－▲） C．（□＋△－●）×◇ 【答案】B 【分析】先看最后一步是乘法○×●＝◇，其中○是由□＋△得到的，●是由■－▲得到的。要保证先算加法和减法，再算乘法，需要给加法和减法加上小括号。 【详解】综合算式是（□＋△）×（■－▲）。 4．把算式720÷90＋30×2的运算顺序改为先算加法，再算乘法，最后算除法，正确的是（    ）。 A．720÷[（90＋30）×2] B．720÷（90＋30×2） C．（720÷90＋30）×2 【答案】A 【分析】要先算加法，需要用小括号把加法部分括起来，优先计算。加法之后要算乘法，需要将加法的结果与2的乘法运算，整体用中括号括起来。 【详解】由分析可知，算式720÷90＋30×2要想先算加法，给90＋30添加小括号，再算乘法，给（90＋30）×2添加中括号，最后算除法，算式就是720÷[（90＋30）×2]。 5．要使240÷8－4×2先算减法，再算乘法，最后算除法，算式应改为（    ）。 A．240÷（8－4）×2 B．240÷[（8－4）×2] C．（240÷8－4）×2 【答案】B 【分析】根据四则运算规则：有括号时先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 题目要求先算减法，再算乘法，最后算除法：  要先算减法8－4，需要给减法加小括号； 接下来要先算乘法、最后算除法，需要把（8－4）×2整体加上中括号，最终得到算式240÷[（8－4）×2]，符合要求。 【详解】要使240÷8－4×2先算减法，再算乘法，最后算除法，算式应改为240÷[（8－4）×2]。 6．用综合算式表示下图，列式为（    ）。 A．264÷[（16＋28）×2] B．264÷16＋28×2 C．16＋28×2÷264 【答案】A 【分析】根据图示的运算顺序：第一步先算16加28的和，第二步用这个和乘2，最后用264除以得到的乘积。 根据四则运算规则，要保证运算顺序正确，需要给加法加小括号，给“加法乘2”加中括号，因此正确的综合算式是264÷ [（16＋28）×2]。 【详解】264÷ [（16＋28）×2] ＝264÷ [44×2] ＝264÷88 ＝3 列式为264÷[（16＋28）×2] 二、填空题 7．对于算式2800÷40＋15×2，要使所得的结果最大，添上括号的算式应为( )。要使所得结果最小，添上括号的算式应为( )。 【答案】 （2800÷40＋15）×2 2800÷[（40＋15）×2] 【分析】原式为2800÷40＋15×2，按正常运算顺序先算除法和乘法，再算加法，结果为70＋30＝100。若要结果最大，应尽量让较大的数参与乘法或除法后不被“稀释”，最优策略是让加法部分整体参与乘法运算，即（2800÷40＋15）×2；若要结果最小，则应让除法的被除数尽可能小或除数尽可能大，最佳方案是2800÷[（40＋15）×2]。 【详解】根据分析可知，对于算式2800÷40＋15×2，要使所得的结果最大，添上括号的算式应为： （2800÷40＋15）×2 ＝（70＋15）×2 ＝85×2 ＝170 要使所得结果最小，添上括号的算式应为： 2800÷[（40＋15）×2] ＝2800÷[55×2] ＝2800÷110 ≈25 8．在计算[500－（150＋100）]÷16时，第一步应计算( )法，第二步应计算( )法，最后一步应计算( )法。 【答案】 加 减 除 【分析】四则混合运算的规则：带多层括号的算式，先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的运算。 【详解】第一步应计算小括号里的加法，第二步应计算中括号里的减法，最后一步应计算括号外的除法。 9．计算24×【420÷（79－65）】该先算( )法，最后算( )法，计算的结果是( )。 【答案】 减 乘 720 【分析】题目给出一个包含小括号和中括号的混合运算算式，要求明确运算顺序，并计算出最终结果，根据四则运算规则，有括号的算式要先算括号里的，先算小括号，再算中括号，最后算括号外的。 【详解】第一步：先算小括号里的减法，算式里的小括号部分：79－65＝14 第二步：再算中括号里的除法，中括号部分变为：420÷14＝30 第三步：最后算括号外的乘法，算式变为：24×30＝720 10．把36－18＝18，18÷2＝9合并成一道综合算式是( )；把 7×8＝56，60－56＝4合并成一道综合算式是( )。 【答案】 （36－18）÷2＝9 60－7×8＝4 【分析】算式中如果没有括号，既有乘除法又有加减法时，要先算乘除法，再算加减法；算式中如果有括号，要先算括号里的，再算括号外的。 （1）根据题意，先算出36－18的差，再除以2。根据四则混合运算顺序，列出综合算式； （2）根据题意，先算出7与8的积，再用60减去这个积。根据四则混合运算顺序，列出综合算式； 【详解】（1）算式中既有除法，又有减法，要想先算减法，再算除法，则需要加括号。 所以综合算式：（36－18）÷2＝9。 （2）算式中既有乘法，又有减法，需要先算乘法，再算减法，则不需要加括号。 所以综合算式：60－7×8＝4。 11．计算（32－16）×4时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 乘 64 【分析】计算（32－16）×4时，有小括号，应该先计算小括号内的减法，再计算乘法，按此顺序计算出结果即可。 【详解】（32－16）×4 ＝16×4 ＝64 计算（32－16）×4时，应先算减法，再算乘法，结果是64。 12．把400－43＝357，6＋15＝21，357÷21＝17，这三个算式组成一个综合算式是( )。 【答案】（400－43）÷（6＋15）＝17 【分析】分步算式合并综合算式的步骤：确定最后一步运算，作为主算式；把主算式中的数字，换成能算出它的分步算式；如果替换后的算式，运算顺序和原来分步不一样，就必须加括号。 【详解】先算减法，再算加法，最后算除法。因为除法需要用前面减法和加法的结果作为被除数和除数，所以要给减法和加法加上小括号，保证运算顺序。 所以综合算式为：（400－43）÷（6＋15）＝17 13．王老师带了350元钱，买了8本《数学漫画》，还剩下6元。每本《数学漫画》的价格是( )元。 【答案】 43 【分析】从题目中可知王老师带了350元，买了8本书后还剩下6元，可以先求出买8本《数学漫画》总共花的钱数，再根据“单价＝总价数量”，用除法计算出每本的价格。 【详解】 （元） 每本《数学漫画》的价格是43元。 【点睛】 14．粗心大意的亮亮在计算时把80×（a＋4）错写成80×a＋4，他算的结果与正确结果相差( )；正确计算列式是( )，应用了( )律。 【答案】 316 80×a＋80×4 乘法分配 【分析】将算式80×（a＋4）展开，把80分别与a和4相乘之后再相加，据此得到正确计算列式和运算律，正确算式－错误算式＝相差结果。 【详解】80×（a＋4）＝80×a＋80×4 80×a＋80×4－（80×a＋4） ＝80a＋320－80a－4 ＝80a－80a＋320－4 ＝320－4 ＝316 所以他算的结果与正确结果相差316，正确计算列式是80×a＋80×4，应用了乘法分配律。 三、计算题 15．脱式计算。 （2010－906）×（65＋15）        158－[（27＋54）÷9] 90÷[（1500－300）÷40]        21×（230－192÷4） 【答案】88320；149 3；3822 【分析】四则混合运算顺序：同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。 【详解】（2010－906）×（65＋15） ＝1104×80 ＝88320 158－[（27＋54）÷9] ＝158－[81÷9] ＝158－9 ＝149 90÷[（1500－300）÷40] ＝90÷[1200÷40] ＝90÷30 ＝3 21×（230－192÷4） ＝21×（230－48） ＝21×182 ＝3822 16．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 618＋127＋82＋473         560÷16÷5          196－（96＋4）÷2         24×[（480－145）÷5] 【答案】1300；7； 146；1608 【分析】计算618＋127＋82＋473，利用加法交换律和结合律变式为（618＋82）＋（127＋473）进行简便计算； 计算560÷16÷5，根据除法的性质：将连续除以两个数改为除以这两个数的积，变式为560÷（16×5）进行简便运算； 计算196－（96＋4）÷2，按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算除法，最后算减法； 计算24×[（480－145）÷5]，按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】618＋127＋82＋473 ＝（618＋82）＋（127＋473） ＝700＋600 ＝1300 560÷16÷5 ＝560÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 196−（96＋4）÷2 ＝196−100÷2 ＝196−50 ＝146 24×[（480−145）÷5] ＝24×[335÷5] ＝24×67 ＝1608 17．脱式计算。（能简算的 要简算） 2300÷25÷4              24×（52－28）÷8               39×128－39×28 640÷[（12＋4）×2]         （125×25）×（4×8）      （305－125）÷（24＋36） 【答案】23；72；3900； 20；100000；3 【分析】第一道：根据除法的性质可以简便运算； 第二道：先算括号里的减法，再利用乘除同级运算中交换位置的性质简化计算； 第三道：根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 第四道：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； 第五道：根据乘法交换律和结合律可以简便运算； 第六道：先分别计算两个括号里的，再算除法。 【详解】2300÷25÷4 ＝2300÷（25×4） ＝2300÷100 ＝23 24×（52－28）÷8 ＝24×24÷8 ＝24÷8×24 ＝3×24 ＝72 39×128－39×28 ＝39×（128－28） ＝39×100 ＝3900 640÷[（12＋4）×2] ＝640÷[16×2] ＝640÷32 ＝20 （125×25）×（4×8） ＝125×25×4×8 ＝125×8×25×4 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 （305－125）÷（24＋36） ＝180÷60 ＝3 18．脱式计算，能简便的要简便。 448－48÷8×15          124＋36＋176＋64             24×15－240÷15     12×[448÷（72－56）]                           （42－27）×（375÷15） 【答案】358；400；344；336；375 【分析】第一题先算乘除再算加减； 第二题运用加法交换律（a＋b＝b＋a）、结合律（（a＋b）＋c＝a＋（b＋c））简便运算； 第三题先同时计算乘法与除法，再算减法； 第四题先算小括号，再算中括号，最后算括号外； 第五题两个小括号同步计算，最后相乘。 【详解】448－48÷8×15 ＝448－6×15 ＝448－90 ＝358 124＋36＋176＋64 ＝（124＋176）＋（36＋64） ＝300＋100 ＝400 24×15－240÷15 ＝360－16 ＝344 12×[448÷（72－56）] ＝12×[448÷16] ＝12×28 ＝336 （42－27）×（375÷15） ＝15×25 ＝375 四、解答题 19．妈妈带了一些钱去买水果，买苹果用去总数的一半多5元，买橘子用去剩下的一半少3元，最后还剩18元。妈妈原来带了多少钱？ 【答案】70元 【分析】本题属于还原问题，应采用倒推法进行解答，从最后剩下的18元入手，逐步向前推算，已知买橘子用去剩下的一半少3元，最后还剩18元，这意味着剩下的18元比买苹果后剩下钱数的一半多3元，那么买苹果后剩下钱数的一半是：18－3＝15（元），所以买苹果后剩下的钱数为：15×2＝30（元）；因为买苹果用去总数的一半多5元，剩下30元，所以剩下的30元比总数的一半少5元，那么总数的一半就是：30＋5＝35元，再乘2求出妈妈原来带的钱数即可。 【详解】[（18－3）×2＋5]×2 ＝[15×2＋5]×2 ＝[30＋5]×2 ＝35×2 ＝70（元） 答：妈妈原来带了70元。 20．华明小学科技组有男生11人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有120人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 【答案】2倍 【分析】已知科技组有男生11人，女生9人；先用加法计算出科技组的人数，再根据写作组人数是科技组的3倍；用乘法计算出科技组的人数，文艺组有120人。求文艺组人数是写作组的几倍，用文艺组的人数除以写作组的人数即可。 【详解】120÷[（11＋9）×3] ＝120÷[20×3] ＝120÷60 ＝2 答：文艺组人数是写作组的2倍。 21．一根彩带，第一次用去全长的一半多0.8米，第二次用去剩下的一半少0.3米，这时还剩2.5米。这根彩带原来长多少米？ 【答案】10.4米 【分析】解题时采用倒推法，从最后剩下的2.5米出发向前推算。根据第二次用去剩下的一半少0.3米，可知最后剩下的2.5米比第一次用后剩下长度的一半多0.3米，由此求出第一次用后剩下的长度。再根据第一次用去全长的一半多0.8米，可知第一次用后剩下的长度比全长的一半少0.8米，由此求出彩带原来的全长。 【详解】 （米） 答：这根彩带原来长10.4米。 22．甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米，相遇时甲车比乙车少行90千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】630千米 【分析】路程差÷速度差＝相遇时间，据此先求出相遇时间，再根据速度和×相遇时间＝总路程，求出 A、B 两地的距离。 【详解】（45＋60）×[90 ÷（60－45）] ＝105×[90÷15] ＝105×6 ＝630 （千米） 答：A、B 两地相距630千米。 23．子弟学校新学期原计划购入30套桌椅，每套桌椅120元。现因报名人数增加，需要多购买20套同样的桌椅。购买这些桌椅一共需要花费多少元？ 【答案】6000元 【分析】“购买这些桌椅”指的是原计划购买的数量与多购买的数量之和。总价单价数量。先求出一共购买了多少套桌椅，再用每套桌椅的单价乘购买的数量，即可求出总花费。 【详解】120×（30＋20） ＝120×50 ＝6000（元） 答：购买这些桌椅一共需要花费6000元。 24．澄海玩具公司第一车间生产了630个智能机器人，第二车间生产了510个。如果30个机器人装一箱，第一车间比第二车间多装了多少箱？ 【答案】4箱 【分析】已知第一车间、第二车间生产的智能机器人个数和每箱装的机器人个数，要求第一车间比第二车间多装的箱数，可以用“第一车间生产的机器人个数－第二车间生产的机器人个数”先求出第一车间比第二车间多生产的机器人个数，然后用“第一车间比第二车间多生产的机器人个数÷每箱装的机器人个数”即可求出第一车间比第二车间多装的箱数。 【详解】（630－510）÷30 ＝120÷30 ＝4（箱） 答：第一车间比第二车间多装了4箱。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $