第04课 长方形和正方形面积的计算（导学案）新四年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第04课 长方形和正方形面积的计算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解长方形、正方形面积公式的推导过程，熟记面积计算公式，能准确计算长方形和正方形的面积。 （2）能清晰区分周长与面积的计算公式，正确解决生活中长方形、正方形面积相关实际应用题。 2、重难点。 重点：牢记长方形、正方形面积计算公式，规范完成图形面积计算。 难点：区分周长和面积的解题公式，避免做题时公式混用，灵活解决逆向求边长的面积问题。 模块二 预习引导 一、长方形和正方形面积计算方法 1、计算步骤： 计算长方形面积，先找到图形的长和宽，利用公式：长方形面积=长×宽；计算正方形面积，找到图形的边长，利用公式：正方形面积=边长×边长。计算完成后，结果必须带上对应的面积单位。 2、算理理解： 通过铺1平方厘米小正方形推导公式，长方形每行小正方形数量等于长，铺的行数等于宽，总小正方形数量就是长方形面积；正方形长宽相等，因此面积为边长乘边长，本质都是计算图形包含面积单位的总个数。 二、面积计算解题规范 审题时先判断题目要求计算周长还是面积，选择对应公式；已知周长求面积的题型，需要先根据周长公式求出边长，再代入面积公式计算；严禁漏写单位，周长搭配长度单位，面积搭配面积单位，二者不能混用。 三、本课验算 长方形面积验算：用算出的面积÷长，看结果是否等于宽，或面积÷宽看结果是否等于长；正方形面积验算：用算出的面积÷边长，看结果是否等于边长。二次核对公式与数值，确保计算和公式选用均无错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面图形中，面积最大的是（    ）（单位：厘米）。 A．长6、宽4的长方形 B．边长5的正方形 C．长7、宽3的长方形 2．王爷爷家有一个长6米、宽5米的长方形小院，现在用边长2分米的正方形地砖铺小院的地面，一共需要（    ）块地砖。 A．75 B．750 C．7500 3．妈妈准备了下图这样的2块布料做枕套，计算做这个枕套一共需要多少平方厘米的布料，列式正确的是（    ）。 A．60×2＋40×2 B．（60＋40）×2 C．60×40×2 4．在延时服务课上，小丽用两张一样大的长方形纸叠放成下面的图形。已知每张长方形纸长是10厘米，宽是4厘米。叠放后的图形面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．64 C．80 5．小轩要测量全家福照片的面积，但没有尺子，于是用边长5厘米的正方形彩纸沿着照片的长正好摆了12张，沿着宽正好摆了7张，那么这张全家福照片的面积是（    ）平方厘米。 A．84 B．420 C．2100 6．下图是用边长2厘米的正方形拼成的，它的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．24，24 B．12，24 C．12，12 二、填空题 7．一个长方形花坛，长15米，宽8米，它的面积是( )平方米；一个正方形的边长是12分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 8．一张长方形的纸片长是14厘米，宽是8厘米。如果剪去一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米；剩下图形的面积是( )平方厘米。 9．（每小格面积是1平方厘米）图A的图形被撕去了一部分，原来正方形的面积是( )平方厘米，图B阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．用一根铁丝围成了一个面积为36cm2的正方形，那这个正方形的周长是( )。如果用这根铁丝来围长方形，长方形的周长是( )。 11．一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果长增加3厘米，宽不变，面积增加( )平方厘米。 12．一个长方形的周长是42厘米，将它沿两长边的中点剪开，刚好能剪成两个正方形。原长方形的面积是( )平方厘米。 13．用面积是1平方厘米的小正方形测量一个长方形的面积（如图所示），它的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．用4个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是( )，周长是( )；若拼成正方形，则正方形的周长是( )。 三、计算题 15．计算下面图形的面积。 16．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 17．计算下面图形的面积。 18．求下列图形的面积。 四、解答题 19．一块长方形空地，长16米，宽6米，在这片空地上种玫瑰花，每2平方米种1株玫瑰花。一共可以种多少株玫瑰花？ 20．要粉刷教室前后两面墙壁，它们的长都是8米，宽都是5米，前面墙上有一块面积是4平方米的黑板，实际粉刷的面积是多少平方米？ 21．一个长方形花圃，长24米，宽18米。要在花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米栽6株月季，这个花圃一共能栽多少株月季？ 22．在公园绿化建设中，把一个边长8米的正方形花坛的每条边都延长2米，扩建后花坛的面积增加了多少平方米？ 23．一块长方形窗帘长5米，宽3米。（如图）。这块窗帘的面积是多少平方米？如果把这块窗帘布照样子剪去2米，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少平方米？ 24．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形。已知长方形的周长是80厘米，围成的正方形的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课 长方形和正方形面积的计算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解长方形、正方形面积公式的推导过程，熟记面积计算公式，能准确计算长方形和正方形的面积。 （2）能清晰区分周长与面积的计算公式，正确解决生活中长方形、正方形面积相关实际应用题。 2、重难点。 重点：牢记长方形、正方形面积计算公式，规范完成图形面积计算。 难点：区分周长和面积的解题公式，避免做题时公式混用，灵活解决逆向求边长的面积问题。 模块二 预习引导 一、长方形和正方形面积计算方法 1、计算步骤： 计算长方形面积，先找到图形的长和宽，利用公式：长方形面积=长×宽；计算正方形面积，找到图形的边长，利用公式：正方形面积=边长×边长。计算完成后，结果必须带上对应的面积单位。 2、算理理解： 通过铺1平方厘米小正方形推导公式，长方形每行小正方形数量等于长，铺的行数等于宽，总小正方形数量就是长方形面积；正方形长宽相等，因此面积为边长乘边长，本质都是计算图形包含面积单位的总个数。 二、面积计算解题规范 审题时先判断题目要求计算周长还是面积，选择对应公式；已知周长求面积的题型，需要先根据周长公式求出边长，再代入面积公式计算；严禁漏写单位，周长搭配长度单位，面积搭配面积单位，二者不能混用。 三、本课验算 长方形面积验算：用算出的面积÷长，看结果是否等于宽，或面积÷宽看结果是否等于长；正方形面积验算：用算出的面积÷边长，看结果是否等于边长。二次核对公式与数值，确保计算和公式选用均无错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面图形中，面积最大的是（    ）（单位：厘米）。 A．长6、宽4的长方形 B．边长5的正方形 C．长7、宽3的长方形 【答案】B 【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。需要分别计算出三个选项图形的面积数值，然后通过比较数值大小，找出面积最大的选项。 【详解】A．长方形面积（平方厘米）。 B．正方形面积（平方厘米）。 C．长方形面积（平方厘米）。 25＞24＞21 图形中，面积最大的是边长5的正方形（单位：厘米）。 2．王爷爷家有一个长6米、宽5米的长方形小院，现在用边长2分米的正方形地砖铺小院的地面，一共需要（    ）块地砖。 A．75 B．750 C．7500 【答案】B 【分析】1米＝10分米，根据进率统一单位，先计算出长方形小院的面积：长方形的面积＝长×宽，再计算出每块正方形地砖的面积：正方形的面积＝边长×边长，最后用小院的面积除以每块地砖的面积，计算出地砖的块数；据此解答。 【详解】6米＝60分米，5米＝50分米 60×50＝3000（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 3000÷4＝750（块），所以一共需要750块地砖。 故答案为：B 3．妈妈准备了下图这样的2块布料做枕套，计算做这个枕套一共需要多少平方厘米的布料，列式正确的是（    ）。 A．60×2＋40×2 B．（60＋40）×2 C．60×40×2 【答案】C 【分析】由题意可知，共有2块布料做枕套，按照图中数据，要求出这个长方形布料的面积，长方形面积＝长×宽，即60×40；由于2块布料，再乘上2，故得到60×40×2，据此解答。 【详解】根据分析可知： 计算做这个枕套一共需要多少平方厘米的布料，列式正确的是60×40×2。 故答案为：C 4．在延时服务课上，小丽用两张一样大的长方形纸叠放成下面的图形。已知每张长方形纸长是10厘米，宽是4厘米。叠放后的图形面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．64 C．80 【答案】B 【分析】已知条件是每张长方形纸长是10厘米，宽是4厘米，且有两张一样大的长方形纸。观察叠放后的图形，根据长方形面积公式＝长×宽，可以通过计算原来两张长方形纸的总面积，再减去重叠部分的面积来得到叠放后图形的面积。 【详解】一张长方形纸的面积为：10×4＝40（平方厘米），两张就是40＋40＝80（平方厘米） 观察图形可知，重叠部分是一个边长为4厘米的正方形，其面积为4×4＝16（平方厘米） 那么叠放后图形的面积为两张长方形纸的总面积减去重叠部分的面积，即80－16＝64（平方厘米） 所以，叠放后的图形面积是64平方厘米。 故答案为：B 5．小轩要测量全家福照片的面积，但没有尺子，于是用边长5厘米的正方形彩纸沿着照片的长正好摆了12张，沿着宽正好摆了7张，那么这张全家福照片的面积是（    ）平方厘米。 A．84 B．420 C．2100 【答案】C 【分析】长正好摆12张，宽正好摆7张，所以共摆了12×7＝84（张），正方形彩纸的面积乘84即等于照片的面积。 【详解】5×5×（12×7） ＝25×84 ＝2100（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】所有正方形彩纸的面积和等于全家福照片的面积。 6．下图是用边长2厘米的正方形拼成的，它的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．24，24 B．12，24 C．12，12 【答案】A 【分析】观察图形可知，通过平移可以将这个组合图形的周长转化成一个长8厘米，宽4厘米的长方形周长来计算，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求出周长； 观察图形可知，先根据正方形面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，然后再乘正方形的个数，即可求出面积是多少平方厘米。 【详解】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 它的周长是24厘米，面积是24平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了学生对拼组图形周长和面积的计算能力，关键利用转化思想解题。 二、填空题 7．一个长方形花坛，长15米，宽8米，它的面积是( )平方米；一个正方形的边长是12分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 120 48 144 【分析】长方形花坛的面积，长方形面积＝长×宽； 正方形的周长，正方形周长＝边长×4； 正方形的面积，正方形面积＝边长×边长。 【详解】15×8＝120（平方米） 12×4＝48（分米） 12×12＝144（平方分米） 8．一张长方形的纸片长是14厘米，宽是8厘米。如果剪去一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米；剩下图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 32 48 【分析】要从长方形纸片中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长必须等于长方形的宽。已知长方形宽是8厘米，所以正方形边长是8厘米。根据正方形周长＝边长×4，进行计算。剪去正方形后，剩下的图形是一个小长方形。可以通过计算原长方形面积减去正方形面积得到。 【详解】8×4＝32（厘米） 14×8－8×8 ＝112－64 ＝48（平方厘米） 所以一张长方形的纸片长是14厘米，宽是8厘米。如果剪去一个最大的正方形，这个正方形的周长是32厘米；剩下图形的面积是48平方厘米。 9．（每小格面积是1平方厘米）图A的图形被撕去了一部分，原来正方形的面积是( )平方厘米，图B阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 16 10 【分析】根据撕掉的一部分可知，图A一行有4个小正方形，一列也有4个小正方形，即图A是由16个小正方形组成，1个小正方形面积是1平方厘米，那么16个面积就是16平方厘米。把图B中第二行、第三行、第四行的阴影部分都平移至第一行，阴影部分即为长是10厘米，宽为1厘米的长方形，根据长方形面积公式：长×宽，把10与1相乘，即可求出阴影部分的面积。 【详解】4×4＝16（个） 16×1＝16（平方厘米） 10×1＝10（平方厘米） 图A的图形被撕去了一部分，原来正方形的面积是16平方厘米，图B阴影部分的面积是10平方厘米。 10．用一根铁丝围成了一个面积为36cm2的正方形，那这个正方形的周长是( )。如果用这根铁丝来围长方形，长方形的周长是( )。 【答案】 24cm/24厘米 24cm/24厘米 【分析】正方形面积＝边长×边长，正方形周长＝边长×4，6×6＝36（cm2），据此用6×4求出正方形的周长；用这根铁丝来围长方形，长方形的周长就是正方形的周长，据此解题。 【详解】6×6＝36（cm2） 6×4＝24（cm） 用一根铁丝围成了一个面积为36cm2的正方形，那这个正方形的周长是24cm。如果用这根铁丝来围长方形，长方形的周长是24cm。 11．一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果长增加3厘米，宽不变，面积增加( )平方厘米。 【答案】24 【分析】长方形宽不变，长增加3厘米，增加的部分是一个宽为8厘米、长为3厘米的小长方形，求出这个小长方形的面积就是增加的面积。 【详解】增加的部分是长方形，长3厘米，宽8厘米。 3×8＝24（平方厘米） 所以面积增加24平方厘米。 12．一个长方形的周长是42厘米，将它沿两长边的中点剪开，刚好能剪成两个正方形。原长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】98 【分析】由题意可知，长方形的长恰好是宽的2倍，若宽是一份，那长就是两份，长方形的长和宽共2＋1＋2＋1＝6（份），用周长除以份数就是每份的长度，即宽的长度，进而求出长方形的长，再利用长方形面积公式求出面积。 【详解】长方形的长和宽共2＋1＋2＋1＝6（份） 长方形的宽为：42÷6＝7（厘米） 则长方形的长为：7×2＝14（厘米） 原长方形面积为：14×7＝98（平方厘米） 13．用面积是1平方厘米的小正方形测量一个长方形的面积（如图所示），它的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 4 3 12 【分析】根据题意可知，面积1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米，再观察图形长方形，它的长是4个1厘米，即长是4厘米，宽是3个1厘米，即宽是3厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 【详解】（平方厘米） 用面积是1平方厘米的小正方形测量一个长方形的面积，它的长是4厘米，宽是3厘米，面积是12平方厘米。 14．用4个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是( )，周长是( )；若拼成正方形，则正方形的周长是( )。 【答案】 4平方厘米/4cm2 10厘米/10cm 8厘米/8cm 【分析】用4个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，则长方形的长是4厘米，宽是1厘米，长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算即可；若拼成正方形，则正方形的边长为2厘米，根据正方形的周长＝边长×4，依此计算。 【详解】长方形的面积：4×1＝4（平方厘米） 长方形的周长：（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 正方形的周长：2×4＝8（厘米） 用4个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是4平方厘米，周长是10厘米；若拼成正方形，则正方形的周长是8厘米。 三、计算题 15．计算下面图形的面积。 【答案】93cm2 【分析】 如图：，根据题意，根据长方形的面积＝长×宽，先用15乘7，求出大长方形的面积；再用4乘3，求出小长方形的面积；图形的面积是用大长方形的面积减去小长方形的面积，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 15×7－3×4 ＝105－12 ＝93（cm2） 图形的面积是93cm2。 16．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】420平方厘米；50平方厘米 【分析】图形一：长方形的长是28厘米，宽是15厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 图形二：先计算出一个大长方形的面积，长是11厘米，宽是6厘米，根据长方形的面积＝长×宽，再减去一个小正方形的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】 17．计算下面图形的面积。 【答案】48平方厘米；16平方分米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】8×6＝48（平方厘米）    则长方形的面积是48平方厘米。 4×4＝16（平方分米） 则正方形的面积是16平方分米。 18．求下列图形的面积。 【答案】20平方厘米；9平方分米；35平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据进行计算即可解答。 【详解】长方形的面积：5×4＝20（平方厘米） 正方形的面积：3×3＝9（平方分米） 长方形的面积：7×5＝35（平方米） 四、解答题 19．一块长方形空地，长16米，宽6米，在这片空地上种玫瑰花，每2平方米种1株玫瑰花。一共可以种多少株玫瑰花？ 【答案】48株 【分析】先根据“长方形面积长宽”求出空地总面积，再根据“总数量总面积每株占地面积”求出玫瑰花的株数。 【详解】16×6＝96（平方米） 96÷2＝48（株） 答：一共可以种株玫瑰花。 20．要粉刷教室前后两面墙壁，它们的长都是8米，宽都是5米，前面墙上有一块面积是4平方米的黑板，实际粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】76平方米 【分析】根据长方形的面积公式“长方形的面积长宽”，先求出前后两面墙壁的总面积，再减去不需要粉刷的黑板面积。题干中仅说明前面墙上有黑板，后面墙未提及有黑板，故只减去一块黑板的面积。 【详解】8×5×2－4 ＝40×2－4 ＝80－4 ＝76（平方米） 答：实际粉刷的面积是76平方米。 21．一个长方形花圃，长24米，宽18米。要在花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米栽6株月季，这个花圃一共能栽多少株月季？ 【答案】84米；2592株 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算篱笆长度；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，先求出花圃面积，再用面积乘每平方米栽种株数，算出月季总株数。 【详解】篱笆的长度： （24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（米） 月季的总株数： 24×18×6 ＝432×6 ＝2592（株） 答：篱笆长84米，这个花圃一共能栽2592株月季。 22．在公园绿化建设中，把一个边长8米的正方形花坛的每条边都延长2米，扩建后花坛的面积增加了多少平方米？ 【答案】36平方米 【分析】由题意可知，已知原本的正方形花坛的边长，正方形面积＝边长×边长，求出原本的面积，再计算出边长延长后的花坛面积，相减即可得出答案。 【详解】8×8＝64（平方米） 8＋2＝10（米） 10×10＝100（平方米） 100－64＝36（平方米） 答：扩建后花坛的面积增加了36平方米。 23．一块长方形窗帘长5米，宽3米。（如图）。这块窗帘的面积是多少平方米？如果把这块窗帘布照样子剪去2米，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少平方米？ 【答案】15平方米；正方形；9平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，求出窗帘的面积。剪掉一部分后，剩下的图形一边长3米，一边长5－2＝3米，则这个图形应是正方形。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】5×3＝15（平方米） 5－2＝3（米） 则剩下的部分是正方形。 3×3＝9（平方米） 答：这块窗帘的面积是15平方米，剩下的部分是正方形，它的面积是9平方米。 【点睛】本题考查长方形和正方形的面积公式的实际应用。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 24．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形。已知长方形的周长是80厘米，围成的正方形的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】400平方厘米；4平方分米 【分析】长方形的周长除以4等于正方形的边长，边长乘边长等于正方形的面积，再把平方厘米化成平方分米即可解答。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米）＝4平方分米 答：围成的正方形的面积是400平方厘米，合4平方分米。 【点睛】熟练运用正方形的周长和面积公式是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $