精品解析：浙江省区衢州市柯城区城南初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024学年第二学期兴华教育集团期中质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故不符合题意； B、是二元一次方程，故符合题意； C、不是整式方程，故不符合题意； D、未知数的次数为次，故不符合题意； 故选：B． 3. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的定义．直接根据同旁内角的定义作答即可． 【详解】解：由图可知，与是一对同旁内角， 故选：D． 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了二元一次方程的解． 将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【分析】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， 故选：D． 5. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， 故选：C． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了幂的运算法则，积的乘方．逐一验证各选项是否计算正确即可． 【分析】解：A：，原计算正确． B：，原计算错误． C：，原计算错误． D：，原计算错误． 故选：A． 7. 若，则m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法． 计算，根据作答即可． 【详解】解：， ∵ ∴ ∴． 故选：C． 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，其中推断正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的性质判断，逐一验证各推断是否符合运算规则即可． 【详解】解：①：，．由于平方的非负性，，故①正确； ②：，而．因平方结果相同，，故②正确； ③：，而．取反例，，，左边为，右边为，显然不等，故③错误； 综上，正确推断为①②， 故选B． 10. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，逐划天下为九州，图是我国古代传说中的洛书，图是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图的幻方中也有类似于图的数字之和的这个规律，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，可列出关于，的二元一次方程，化简后，即可得出的值． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：= ____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式， 12. 若，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题关键．用含x的代数式表示y，将含的项移到等式右边即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 若，，则_____． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案． 【详解】∵，， ∴， 故答案为15. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算． 14. 如图，直线m平移后得到直线n，若，，则________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平移的性质，作直线，根据平行线的性质可得，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，作直线， ∵ ∴ ∵直线m平移后得到直线n ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，点在线段上，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长的周长代入数据计算即可得解． 【详解】解：沿方向平移个单位得到， ， 四边形的周长， ， 的周长， ， ． 故答案为：． 16. 如图①，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置，若，则_______；再将纸片沿对折如图②，使得落在的位置，若，设的度数为，则的度数为________度（用含m的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟记折叠的性质及平行线的性质是解题的关键． 根据折叠的性质及平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴， ∵， ∴ 由折叠可知，， 设的度数为， 由题意可知，， ∴， ∵， ∴ 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， 再由折叠的性质可知，， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（17~20题每题6分，21题8分，22~23题每题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，多项式除以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）根据多项式除以单项式运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算单项式乘多项式和完全平方公式，再去括号，然后合并同类项，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题： （1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的，画出平移后的； （2）如图边上有一格点，连，计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图、三角形的面积等知识，理解题意、灵活运用所学知识解决问题成为解答本题的关键． （1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点、、，再顺次连接、、，即得到平移后的图形． （2）利用三角形面积公式求出，又由图知，进而得到即可解题． 【小问1详解】 解：平移后的如图所示： 【小问2详解】 解：由图知，， ， ． 21. 已知如图，已知，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）平行；理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质． （1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论； （2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：平行；理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 22. 小慧同学在学习了完全平方公式后，发现，这四个代数式之间是有联系的，不仅体现数学中的整体思想，如果赋予它们几何意义，还体现数形结合思想，于是他在研究后提出了以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）如图，在长方形中，有正方形，正方形和正方形．分别表示正方形，正方形的面积，若，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形求解代数式的值，以及完全平方公式在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． （1）由完全平方公式变形得到，再代入计算求值即可； （2）由完全平方公式变形得到，再根据求解即可； （3）设，，由题意可得，，再利用完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， 【小问3详解】 解：设，， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积为． 23. 某市人民政府为了促进消费决定发放2025年消费券，其中消费券分为三种类型，如表： A型 B型 C型 满199减76 满99减36 满49减16 在此次活动中，小柯领到了三种不同类型的“消费券”若干张，准备给妈妈买礼物． （1）若小柯同时使用三种不同类型的“消费券”消费，共优惠了272元，已知她用了2张A型“消费券”，3张C型“消费券”，则她用了_______张B型“消费券” （2）若小柯同时使用了5张A、B型“消费券”，共优惠了260元，那么她使用了A，B型“消费券”各几张？ （3）若小柯共领到三种不同类型的“消费券”各8张（部分未使用），她同时使用A、B、C型中的两种不同类型的“消费券”消费，共优惠了184元，请问有哪几种消费券的使用方案？选哪一种方案小柯实际付款金额最少？ 【答案】（1） （2）她使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张； （3）有3种使用方案：①A型“消费券”张， B型“消费券”张；②A型“消费券”张， C型“消费券”张；③B型“消费券”张， C型“消费券”张；使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，小柯实际付款金额最少． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程（组）的应用，有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）设她用了张B型“消费券”，根据不同类型的“消费券”的优惠金额和张数列方程求解即可； （2）设她使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，根据“同时使用了5张A、B型“消费券”，共优惠了260元”，列二元一次方程组求解即可；使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，小柯实际付款金额最少． （3）设小柯使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，C型“消费券”张， 由题意可知，、、均为正整数，且，，，分三种情况讨论：根据优惠金额列二元一次方程，从而得到、、的可能取值，再分别求出实际付款金额，即可求解． 【小问1详解】 解：设她用了张B型“消费券”， 由题意得：， 解得：，即她用了张B型“消费券”， 故答案：； 【小问2详解】 解：设小柯使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张， 由题意得：，解得：， 答：她使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张； 【小问3详解】 解：设小柯使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，C型“消费券”张， 由题意可知，、、均为正整数，且，，， ①若她使用了A、B型“消费券”， 则， 化简得：， 此时，、的可能取值为，； ②若她使用了A、C型“消费券”， 则， 化简得：， 此时，、的可能取值为，； ③若她使用了B、C型“消费券”， 则， 化简得：， 此时，、的可能取值为，； 即有3种使用方案：①A型“消费券”张， B型“消费券”张；②A型“消费券”张， C型“消费券”张；③B型“消费券”张， C型“消费券”张； 若她使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张， 则实际付款金额为元； 若她使用了A型“消费券”张， C型“消费券”张， 则实际付款金额为； 若她使用了B型“消费券”张， C型“消费券”张， 则实际付款金额为， 即使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，小柯实际付款金额最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期兴华教育集团期中质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 9. 设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，其中推断正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 10. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，逐划天下为九州，图是我国古代传说中的洛书，图是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图的幻方中也有类似于图的数字之和的这个规律，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：= ____________． 12. 若，用含x的代数式表示y，则_______． 13. 若，，则_____． 14. 如图，直线m平移后得到直线n，若，，则________． 15. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，点在线段上，则四边形的周长为______． 16. 如图①，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置，若，则_______；再将纸片沿对折如图②，使得落在的位置，若，设的度数为，则的度数为________度（用含m的代数式表示）． 三、解答题（17~20题每题6分，21题8分，22~23题每题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题： （1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的，画出平移后的； （2）如图边上有一格点，连，计算的面积． 21. 已知如图，已知，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）求证：． 22. 小慧同学在学习了完全平方公式后，发现，这四个代数式之间是有联系的，不仅体现数学中的整体思想，如果赋予它们几何意义，还体现数形结合思想，于是他在研究后提出了以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）如图，在长方形中，有正方形，正方形和正方形．分别表示正方形，正方形的面积，若，求阴影部分的面积． 23. 某市人民政府为了促进消费决定发放2025年消费券，其中消费券分为三种类型，如表： A型 B型 C型 满199减76 满99减36 满49减16 在此次活动中，小柯领到了三种不同类型的“消费券”若干张，准备给妈妈买礼物． （1）若小柯同时使用三种不同类型的“消费券”消费，共优惠了272元，已知她用了2张A型“消费券”，3张C型“消费券”，则她用了_______张B型“消费券” （2）若小柯同时使用了5张A、B型“消费券”，共优惠了260元，那么她使用了A，B型“消费券”各几张？ （3）若小柯共领到三种不同类型的“消费券”各8张（部分未使用），她同时使用A、B、C型中的两种不同类型的“消费券”消费，共优惠了184元，请问有哪几种消费券的使用方案？选哪一种方案小柯实际付款金额最少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $