2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考试学情自测卷

**基本信息** 人教版七年级数学下学期期末学情自测卷，全面覆盖算术平方根、坐标系、平行线、不等式组等核心知识，通过护眼灯角度计算、分银子问题等生活情境及射线旋转动态题，考查抽象能力与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|算术平方根、象限判断、平行线判定|基础概念辨析，如第3题结合图形考平行线判定| |填空题|6题/18分|象限点坐标、统计估计、方程组与不等式|第16题多结论判断，考查不等式组综合应用| |解答题|8题/72分|统计图表分析、几何证明、实际应用（钢板加工）|22题结合方程组与不等式解决资源分配，24题动态几何（射线旋转）培养空间观念|

人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷.调研卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．4的算术平方根是（        ） A． B．2 C． D．16 2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数抽上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．《算法统宗》中有这样一道题：若干位客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？客人有多少位？设银子共有两，客人有位，可列方程组是（    ） A． B． C． D． 8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（   ） A． B． C． D． 9．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C．−2≤a＜−1 D． 10．已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（        ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若点在第四象限，则x的取值范围是_______． 12．某校为了解七年级500名学生身高情况．随机抽取了100名学生调查得到如图所示身高频数分布直方图，那么该校七年级学生身高在范围的大约有_______人． 13．已知关于的方程组，若方程组的解满足，则a的取值范围为___________． 14．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是___________． 15．若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 16．关于的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是______（填写序号） 三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）计算：； （2）解方程组： 18．解不等式组 19．某校为了了解七年级学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出本次抽查的七年级学生人数； (2)估计该校七年级有500名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； (3)结合以上数据，你为该校开展球类运动提一条合理建议（字数不超过30个） 20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将平移到内部任意一点经过平移后对应点为． (1)画出平移后的； (2)直接写出平移过程中扫过的面积为__________； (3)在x轴上找到一个点D，使； (4)将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）． 21．如图，已知，， 交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板． (1)若需14块型钢板和13块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？ (2)现准备购买型钢板、型钢板共50块，并全部加工成型钢板、型钢板，要求型钢板不超过83块，型钢板不超过70块，求购买型钢板、型钢板的方案共有多少种？ (3)在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为______元． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且实数a、b满足． (1)直接写出A、B 两点的坐标； (2)如图1，C为线段 上一点，且，求点C的坐标； (3)如图2，将线段 平移至，使点 A 的对应点 D 落在x轴上，点B 的对应点E 落在y轴上，连接、，P为线段上一点，为y 轴上一动点，若 ，求t的取值范围． 24．已知，，． (1)如图1，判断与的位置关系，并说明理由； (2)作的平分线交于点，点为线段上一点，连接，的平分线交线段于点．如图2，若，，，求的度数； (3)如图3，连接，在（2）的条件下，将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒（），已知，请直接写出的平分线与三角形的边平行时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C B B C D B 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16．①③④ 三、解答题 17．【详解】解：（1）原式 ． （2）由①得，， 将③代入②中，得， 解得， 将代入③中，， 所以这个方程组的解为． 18．【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解为． 19．【详解】（1）解： （人， 答：本次抽查的七年级学生人数有100人； （2）最喜爱羽毛球项目有（人）， 最喜爱篮球项目有（人） （人）， 答：该校最喜爱篮球项目的约有200人； （3）答：因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配制篮球，增加篮球场地等（答案不唯一，合理即可）． 20．【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：平移过程中扫过的面积为四边形． 故答案为∶． （3）解：取与轴的交点， 由平移得，， 即， 则点即为所求． （4）解：在点左侧的上取点，设， 可得， 解得， ， 平移(秒)时该直线恰好经过点． 故答案为∶． 21．【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 22．【详解】（1）解：设用A型钢板、B型钢板各x块和y块， 根据题意，得， 解得， 答：用A型钢板、B型钢板各5块和4块； （2）解：设A型钢的购买a块，则B型钢的购买块， 根据题意，得， 解得， 由于a为整数， ∴a可以取30，31，32，33共4中方案， 答：购买A型钢板、B型钢板的方案共有4种购买方案； （3）解：利润为， 当时，利润为， 当时，利润为， 当时，利润为， 当时，利润为， ∵， ∴全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为16400元． 23．【详解】（1）， ， ， ，． （2）， ， ， ， ， ． ． （3）点，，由平移可得点，， 设与y交于K， 连接，则， ， ， ， ， ， ， ， 只需即可， 又点Q不能与点K重合， ， 当时，，解得． 当时，，解得． 综上所述，t的取值范围是且． 24．【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如下图，过点作， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：①当旋转到，时，如下图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）可知旋转前， ∴旋转角为， ∴； ②当旋转到，时，如下图， 由（2）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）可知旋转前， ∴旋转角为， ∴； ③当旋转到，时，如下图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）可知旋转前， ∴旋转角为， ∴． 综上所述：为4或6或26． $