第3章《概率初步》期末单元复习卷（二） 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦概率初步核心概念与应用，通过分层题型构建“事件分类-概率计算-统计应用”的逻辑链条，强化数据意识与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1-3）|判断事件类型及概率合理性|从随机、必然、不可能事件定义出发，建立概率基本认知| |频率与概率|4题（9、12、15、20）|用频率估计概率及应用|通过大量重复试验，理解频率稳定性与概率的关系| |几何概型|4题（4、7、8、13）|面积/区域占比求概率|将概率计算转化为几何度量比，体现数形结合| |古典概型|1题（6）|等可能结果数求概率|基于样本空间分析，掌握基本计数原理| |统计与概率应用|8题（5、17-19、21、23-25）|结合调查、游戏、生活情境|从数据收集到概率决策，培养用数学语言表达现实世界的能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第三章 概率初步 期末单元复习卷 (二) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.下列说法不合理的是（        ） A.任意掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数是偶数，是随机事件； B.早上的太阳从西方升起是不可能事件： C.抛出的篮球会下落是必然事件： D.某彩票的中奖概率是，那么买张该彩票一定会有张中奖． 2.一个不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件是必然事件的是(       ) A.个球都是黑球 B.个球都是白球 C.个球中有白球 D.个球中有黑球 3.不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（       ） A.袋中红球有90个 B.第101次摸到红球的可能性较大 C.第101次会摸到红球 D.红球的数量占袋中总球数的 4.二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（       ）． A.160 B.240 C.120 D. 5.体育老师对八年级班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（       ） A. B. C. D. 6.质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（       ） A. B. C. D. 7.如图是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成个扇形，某顾客转动转盘一次（指向边界处重转），获得二等奖的概率是（       ） A. B. C. D. 8.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在阴影区域的概率是（       ） A. B. C. D. 9.在一个不透明的袋子里有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（       ） A. B. C. D. 10.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（       ） A.一个袋中有个红球，个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于 C.从分别标有，，，，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到的倍数概率 D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.下列个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．（将事件的序号填上即可） 12.一个不透明的盒子中装有黑球、红球共个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______． 13.某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“”“”“”“”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为      ． 14.在一个不透明的箱子中放有张除地名外完全相同的卡片，卡片数量如下表．从箱子中抽出一张卡片，卡片上的地名最有可能是____________． 地名 卡片数量 丽江 张 西双版纳 张 红河 张 15.在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.（6分）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． 面朝上的点数大于； 面朝上的点数是； 面朝上的点数是的倍数． 17.(6分) 红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了条网络评价，统计如表： 等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 真功夫 必胜客 （1）根据统计表中的信息，计算______； （2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则______； （3）当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大． 18.(8分) 小明和小华在玩一个“数字猜猜乐”游戏．他们使用一个智能数字发生器，该发生器每次会随机显示1到10中的一个整数，每个数字出现的可能性相同．游戏规则：一人按下发生器按钮，另一人猜测显示的数字所具有的特征（例如奇偶性、倍数关系、大小比较等）．如果猜对了，则猜的人获胜；否则，按按钮的人获胜． （1）若小明按下按钮，小华猜测显示的数字是奇数，求小华获胜的概率． （2）若小华按下按钮，小明有两种猜数方式： ①显示的数字是3的倍数； ②显示的数字比7小． 为了尽可能获胜，小明应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 19.(10分) 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 17 12 25 20 12 14 （1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于4的概率． 20.(10分) 在一只不透明的口袋里，装有若干个红球和白球，它们除了颜色不同外其余都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的_____，_____； （2）“摸到白球的”的概率的估值是______（精确到）； （3）如果袋中有个白球，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中摸出一球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 21.(10分) 小明和哥哥都很想去看足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定去观看比赛．游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去；如果指针恰好指向白色或指向分割线，重新转动． （1）求小明去观看足球比赛的概率； （2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公的游戏规则； （3）请你利用图所示转盘，设计一个转盘游戏，使得小明去的概率为，并简要说明游戏规则． 22.(10分) 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和黑球（除颜色外都相同），小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如表所示： 试验次数 摸到白球的次数 ②______ 摸到白球的频率 ①______ （1）请将表中数据补充完整； （2）根据上表补全折线统计图； （3）根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是______（保留一位小数）； （4）如果按此方法再摸次，并将这次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅折线统计图一般会一样吗？为什么？ 23.(10分) 为了提高学生阅读能力，恩江中学倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有___________人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若学校七年级共有人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？（直接写出结果） 24.(10分) 某商场今年五一劳动节期间为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准区域“”则顾客未中奖；指针对准“”””“”三个区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券一张（转到公共线位置时重转）． （1）若某顾客转动次转盘，求其未中奖的概率． （2）小华购物元，他获得购物券的概率是多少？ （3）小丽购物元，那么： ①她获得购物券的概率是多少？ ②她获得元以上（包括元）购物券的概率是多少？  25.(10分) 重庆一中是“全国最美校园书屋”，在“尊重自由，激发自觉”的办学理念下，大力推动书香校园建设．为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查、并绘制了如下不完整的统计图．（数据共分为组：组：，组：，组：，组，其中表示每周阅读时长，单位为小时） 已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，请根据图中信息回答下列问题： （1）参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图； （2）_____．扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为_______； （3）若初一年级学生共有人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于小时的共有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第三章 概率初步 期末单元复习卷 (二) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.下列说法不合理的是（        ） A.任意掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数是偶数，是随机事件； B.早上的太阳从西方升起是不可能事件： C.抛出的篮球会下落是必然事件： D.某彩票的中奖概率是，那么买张该彩票一定会有张中奖． 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 D 2.一个不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件是必然事件的是(       ) A.个球都是黑球 B.个球都是白球 C.个球中有白球 D.个球中有黑球 【答案】 D 【解析】 根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的个球的颜色进行分析即可． 【解答】 解：袋中一共个球，有个黑球和个白球，从中一次摸出个球，可能个都是黑球，也可能个黑球个白球，也可能个白球 个黑球，不可能个都是白球， 故选项、都是可能事件，不符合题意，选项是不可能事件，选项是必然事件，符合题意， 故选． 3.不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（       ） A.袋中红球有90个 B.第101次摸到红球的可能性较大 C.第101次会摸到红球 D.红球的数量占袋中总球数的 【答案】 B 【解析】 本题考查根据频率估计概率，摸到红球的频率为90%，故概率约为0.9；每次摸球独立且概率不变，因此第101次摸到红球的可能性较大，据此逐项判断即可. 【解答】 解： 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立， 摸到红球的频率为 ，估计概率为0.9， 第101次摸到红球的概率约为0.9＞0.5，故摸到红球的可能性较大， 选项A错误，因为总球数未知； 选项B正确； 选项C错误，因为概率不为1； 选项D错误，因为频率不一定精确等于比例， 故选B. 4.二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（       ）． A.160 B.240 C.120 D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可. 【解答】 解： 经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右， .点落在黑色阴影的概率为0.6， 估计此二维码中黑色阴影的面积为 故选：C. 5.体育老师对八年级班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：读图可知：共有人，其中最喜欢篮球的有人，故频率最喜欢篮球的频率．故选．  6.质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据五个编号中不小于的两个数是，再利用概率的计算公式即可解答． 【解答】 解：五个编号中不小于的两个数是，五个编号中不小于的概率为， 故此题答案为． 7.如图是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成个扇形，某顾客转动转盘一次（指向边界处重转），获得二等奖的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题考查几何概率问题，解题的关键是熟练掌握概率相应的面积与总面积之比． 根据概率公式进行计算即可． 【解答】 解：该转盘被均分成个扇形，其中二等奖区域有两个扇形， 转动转盘，转盘停止后，指针指向二等奖区域的概率是， 故选：． 8.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在阴影区域的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，得到阴影区域面积是关键． 根据几何概率的求解方法，求得阴影区域的面积与总面积的比值即可求解． 【解答】 解：根据题意得：总面积为个小三角形的面积，其中阴影区域的面积为个小三角形的面积， 所以小球最终停留在阴影区域的概率是． 故选： 9.在一个不透明的袋子里有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到白球的频率稳定在左右，得到摸到白球的概率为，再利用概率求数量即可． 【解答】 解：由题意可知，多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右， 摸到白球的概率为， 袋子里白球的个数估计是个， 故选：． 10.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（       ） A.一个袋中有个红球，个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于 C.从分别标有，，，，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到的倍数概率 D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 【答案】 D 【解析】 此题考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【解答】 解：统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率， 、一个袋中有个红球，个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球的概率为，故此选项不符合题意； 、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于的概率为，故此选项不符合题意； 、从分别标有，，，，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到的倍数概率的概率为，故此选项不符合题意； 、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为，故此选项符合题意． 故选：． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.下列个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是__④______，不可能事件是___③_____，随机事件是____①②____．（将事件的序号填上即可） 【答案】 ④,③,①② 【解析】 根据必然事件、不可能事件以及随机事件的定义即可做出判断． 【解答】 解：①异号两数相加，和为负数，是随机事件； ②异号两数相减，差为正数，是随机事件； ③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件； ④异号两数相除，商为负数，是必然事件． 则必然事件是④，不可能事件是③，随机事件是①②． 故答案是：④；③；①②．  12.一个不透明的盒子中装有黑球、红球共个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为_____6___． 【答案】 6 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由摸到黑球的频率稳定在0.4左右，可得摸到黑球的概率为0.4，已知盒子中球的总个数为10，因此盒子中黑球的个数约为 则盒子中红球的个数约为 13.某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“”“”“”“”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为      ． 【答案】 【解析】 先根据四个区域的圆心角度数之和为求出字母“”所在区域的圆心角度数，再除以即可得出答案． 【解答】 解：由图可知，字母“”所在区域的圆心角度数为，指针落在字母“”所在的区域内的概率为， 即中奖概率为． 故答案为：． 14.在一个不透明的箱子中放有张除地名外完全相同的卡片，卡片数量如下表．从箱子中抽出一张卡片，卡片上的地名最有可能是_______丽江______． 地名 卡片数量 丽江 张 西双版纳 张 红河 张 【答案】 丽江 【解析】 本题主要考查了概率的基本原理，卡片数量越多，被抽到的可能性越大． 【解答】 解：总卡片数为张，其中丽江张，西双版纳张，红河张．抽到丽江的概率为， 抽到西双版纳的概率为，抽到红河的概率为． 比较概率大小，， 因此抽到丽江的概率最大， 故卡片上的地名最有可能是丽江． 故答案为：丽江．  15.在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为___48_____． 【答案】 48 【解析】 本题考查利用频率估计概率的实际应用．根据频率统计图确定白球的稳定频率，将其作为白球的概率，设黑球的个数为x，列出方程进而求出黑球个数. 【解答】 解：由频率统计图可知，摸到白球的频率稳定在0.2左右，根据频率估计概率的思想，可得白球的概率约为0.2. 设黑球的个数为 ，则总球数为 由概率公式得 ，解得 x=48， 经检验， 是原方程的解，且符合题意； 故答案为：48. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.（6分）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． 面朝上的点数大于； 面朝上的点数是； 面朝上的点数是的倍数． 【答案】 见解析 【解析】 本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可． 【解答】 解：面朝上的点数大于，是必然事件，故； 面朝上的点数是，是不可能事件，故； 面朝上的点数是的倍数有，两种情况，故； 按发生的可能性从大到小的顺序排列为． 17.(6分) 红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了条网络评价，统计如表： 等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 真功夫 必胜客 （1）根据统计表中的信息，计算___402____； （2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则___150____； （3）当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _____肯德基____（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大． 【答案】 顾客选择肯德基餐饮店．理由见解析 【解析】 （1）用减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出的值； （2）用乘以三星及三星以下占比，即可求出的值； （3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案． 【解答】 （1）解：． 故答案为：； （2）解：由题意，可得． 故答案为：； （3）解：顾客选择肯德基餐饮店．理由如下： 从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高， 由此估计，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高． 故答案为：肯德基． 18.(8分) 小明和小华在玩一个“数字猜猜乐”游戏．他们使用一个智能数字发生器，该发生器每次会随机显示1到10中的一个整数，每个数字出现的可能性相同．游戏规则：一人按下发生器按钮，另一人猜测显示的数字所具有的特征（例如奇偶性、倍数关系、大小比较等）．如果猜对了，则猜的人获胜；否则，按按钮的人获胜． （1）若小明按下按钮，小华猜测显示的数字是奇数，求小华获胜的概率． （2）若小华按下按钮，小明有两种猜数方式： ①显示的数字是3的倍数； ②显示的数字比7小． 为了尽可能获胜，小明应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 【答案】 为了尽可能获胜，小明应该选择第②种猜数方式；理由见解析 【解析】 （1）根据概率公式进行求解即可; （2）分别求出两种方式下小明获胜的概率，然后进行比较即可. 【解答】 （1）解：1到10中有5个奇数， 小华获胜的概率为; （2）解：为了尽可能获胜，小明应该选择第②种猜数方式，理由如下： 1到10中有3，6，9三个数被3整除， 显示的数字是3的倍数的概率为， 1到10中有6个数比7小， 显示的数字比7小的概率为， ， 为了尽可能获胜，小明应该选择第②种猜数方式. 19.(10分) 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 17 12 25 20 12 14 （1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于4的概率． 【答案】 0.17；0.14 两位同学的说法均错误，见解析 【解析】 （1）结合表格中数据，根据“频率 = 频数 ÷ 总数”即可求得； （2）根据频率估计概率的条件和事件发生的随机性判断正误； （3）运用概率的计算公式计算即可. 【解答】 （1）解：“1点朝上”的频率为； “6点朝上”的频率为； （2）解：两位同学的说法均错误； 小明的说法错误，因为试验100次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近； 小亮的说法错误，因为事件发生具有随机性，若投掷1000次，则出现4点朝上的次数不一定正好是200次； （3）解：由题意可知，共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中点数大于4的可能性有2种：5或6， . 20.(10分) 在一只不透明的口袋里，装有若干个红球和白球，它们除了颜色不同外其余都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的______，______； （2）“摸到白球的”的概率的估值是______（精确到）； （3）如果袋中有个白球，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中摸出一球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】 ； 取走了个白球 【解析】 （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得答案； （3）设取走了个白球，根据从袋中摸出一球是红球的概率是结合概率计算公式建立方程求解即可． 【解答】 （1）解：由题意得，；； （2）解：由表格可知， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， “摸到白球的”的概率的估值是； （3）解：设取走了个白球， 由题意得，， 解得， 答：取走了个白球． 21.(10分) 小明和哥哥都很想去看足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定去观看比赛．游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去；如果指针恰好指向白色或指向分割线，重新转动． （1）求小明去观看足球比赛的概率； （2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公的游戏规则； （3）请你利用图所示转盘，设计一个转盘游戏，使得小明去的概率为，并简要说明游戏规则． 【答案】 游戏公平，理由见解析 见解析 【解析】 （1）根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有份，其中红色占份；蓝色占份；白色和黄色占份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明去观看足球比赛的概率即可得到答案； （2）根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有份，其中红色占份；蓝色占份；白色和黄色占份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明或哥哥去观看成都蓉城足球比赛的概率，比较大小即可得到答案； （3）根据小明去的概率为，设计转盘即可． 【解答】 （1）解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有份，其中红色占份；蓝色占份；白色和黄色各占份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动， （小明去观看足球比赛）； （2）解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有份，其中红色占份；蓝色占份；白色和黄色占份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动， （小明去观看足球比赛）； （哥哥去观看足球比赛）； （小明去观看足球比赛）（哥哥去观看足球比赛）， 游戏公平； （3）解：将转盘平均分为个区域，其中红色占份；白色占份，如果指针转动转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去． 22.(10分) 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和黑球（除颜色外都相同），小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如表所示： 试验次数 摸到白球的次数 ②______ 摸到白球的频率 ①______ （1）请将表中数据补充完整； （2）根据上表补全折线统计图； （3）根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是__0.6____（保留一位小数）； （4）如果按此方法再摸次，并将这次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅折线统计图一般会一样吗？为什么？ 【答案】 ； 见解析 一般不会一样，摸球试验是随机的 【解析】 （1）根据频率，频数和总数之间的关系求解即可； （2）根据表格中的数据描点画出折线统计图即可； （3）根据折线统计图进行解答即可； （4）根据随机试验的特点求解即可． 【解答】 （1）解：①摸到白球的频率为； ②摸到白球的次数为； （2）如图所示， （3）根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是； （4）摸球试验是随机的 这两幅折线统计图一般不会一样，但随着摸球数量的增加，摸出白球的频率都会稳定在左右． 23.(10分) 为了提高学生阅读能力，恩江中学倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有____100_______人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若学校七年级共有人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？（直接写出结果） 【答案】 ，图见解析 “小时”部分所对的扇形圆心角度数 “抽到周末阅读时间不高于小时的学生”的可能性大 【解析】 （1）本题主要考查了条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数，可能性的大小， 对于，先根据阅读时间小时的人数和百分比求出抽查的总人数，再补全统计图； 对于，用乘以“小时”所占的百分比即可； 对于，先求出各自的可能性，再比较得出答案． 【解答】 （1）解：阅读时间是小时的有人，占抽查人数的， 所以本次调查的学生有（人）． 所以阅读时间是小时的人数为（人）， 补全的条形统计图如图所示： 故答案为：； （2）解：， 即“小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）解：“抽到周末阅读时间为小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于小时的学生”的可能性为， “抽到周末阅读时间不高于小时的学生”的可能性大． 故答案为：抽到周末阅读时间不高于小时的学生． 24.(10分) 某商场今年五一劳动节期间为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准区域“”则顾客未中奖；指针对准“”””“”三个区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券一张（转到公共线位置时重转）． （1）若某顾客转动次转盘，求其未中奖的概率． （2）小华购物元，他获得购物券的概率是多少？ （3）小丽购物元，那么： ①她获得购物券的概率是多少？ ②她获得元以上（包括元）购物券的概率是多少？ 【答案】 ①② 【解析】 （1）由图算出的圆心角为，即可求解； （2）由得小华不能获得转动转盘的机会，即可求解； （3）由得能获得一次转动转盘的机会，小丽能获得一次转动转盘的机会，①获得购物券三个区域圆心角之和为，即可求解；②元以上（包括元）购物券区域圆心角之和为，即可求解； 掌握概率是求解方法是解题的关键． 【解答】 （1）解：的圆心角为：， 其未中奖的概率为； 故某顾客转动次转盘，求其未中奖的概率为； （2）解：每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会， ， 小华不能获得转动转盘的机会， 即获得购物券的概率是． （3）解：， 能获得一次转动转盘的机会， ①获得购物券三个区域圆心角之和为， ， 故她获得购物券的概率； ②元以上（包括元）购物券区域圆心角之和为： ， ， 故她获得元以上（包括元）购物券的概率是．  25.(10分) 重庆一中是“全国最美校园书屋”，在“尊重自由，激发自觉”的办学理念下，大力推动书香校园建设．为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查、并绘制了如下不完整的统计图．（数据共分为组：组：，组：，组：，组，其中表示每周阅读时长，单位为小时） 已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，请根据图中信息回答下列问题： （1）参与此次调查的学生有_200_______人，请补全条形统计图； （2）_____20___．扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为___108_____； （3）若初一年级学生共有人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于小时的共有多少人？ 【答案】 ；见解析 ； 【解析】 （1）根据在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，求出参与此次调查的学生数即可；求出组的人数，然后补全条形统计图即可； （2）根据总人数和组人数，然后求出即可；用乘组所占的百分比，求出圆心角度数即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】 （1）解：在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，学生每周阅读时间不低于小时的人数为人， 参与此次调查的学生有： （人）， 组学生的人数为： （人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：， ， 扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为： ； （3）解：（人）， 答：估计初一年级学生中每周阅读时间不少于小时的共有人． 学科网（北京）股份有限公司 $