第11讲：动量、冲量与动量守恒定律【十二大考点+十二大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第一册）

该高中物理讲义以“动量、冲量与动量守恒定律”为核心，通过知识框架图系统梳理12个考点，从动量、冲量的基本概念到动量定理、守恒定律的应用，构建“概念-定理-应用”递进脉络，突出碰撞、反冲等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“情境化题型设计”，如蹦极类、流体问题等实例，结合图像分析培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。典例与变式题分层设置，基础题巩固概念，综合题提升应用能力，助力学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

第11讲：动量、冲量与动量守恒定律 【考点归纳】 · 考点一：动量与冲量 · 考点二：动量定理解决蹦极类问题 · 考点三：动量定理解决流体问题 · 考点四：动量定理图像问题和生活应用问题 · 考点五：判断动量守恒问题 · 考点六：动量守恒的初步应用 · 考点七：完全弹性碰撞问题 · 考点八：完全非弹性碰撞问题 · 考点九：爆炸问题 · 考点十：反冲问题 · 考点十一：人船模型 · 考点十二：动量守恒综合问题 【知识归纳】 知识点一．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积． (2)表达式：p＝mv. (3)方向：与速度的方向相同． 知识点二．动量的变化 (1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同． (2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p. 知识点三．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量． (2)公式：I＝FΔt. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同． 知识点四:冲量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量． 2．公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p. 知识点五、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零． (2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒． (3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的表达式： (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)． (2)Δp＝0(系统动量的增量为零)． (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． 【题型归纳】 题型一：动量与冲量 【典例1】．（25-26高一下·辽宁沈阳·期中）关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大 B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 D．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化 【变式1】．（25-26高二上·湖北黄石·期末）关于动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，在相等的时间内受到的冲量都相同 C．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于人受到的冲量比在水泥地上小 D．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于增长了缓冲时间，减少了冲力 【变式2】．（25-26高三上·天津·阶段检测）关于物体的动量和冲量下列说法正确的是（   ） A．质量越大的物体动量越大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它是一个标量 D．根据可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率大小等于它所受的合外力大小 题型二：动量定理解决蹦极类问题 【典例1】．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）通过篮球对地面冲击力的大小可以判断篮球的性能。某同学让一篮球从高处自由下落，篮球落地时的速度大小为6m/s，与地面接触的时间为0.2s，反弹离地时的速度大小为5m/s。已知篮球的质量为0.6kg，当地重力加速度g=10m/s2，在篮球与地面接触的过程中，篮球对地面的平均作用力大小为（　　） A．45N B．39N C．33N D．28N 【变式1】．（25-26高二上·河南濮阳·期末）2025年11月9日凌晨，在西班牙进行的2025年蹦床世锦赛网上团体决赛中，由胡译乘、范心怡、邱铮出战为中国队夺得团体金牌。假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1520N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功560J 【变式2】．（25-26高二上·山东枣庄·期中）为研究运动员在蹦床上的运动，用传感器记录了一运动员所受蹦床作用力大小随时间变化的关系图像。如图所示，已知时运动员刚好落到蹦床上，运动员的质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取。运动员与蹦床接触过程中蹦床对运动员的平均作用力的大小大小为（　　） A． B． C． D． 题型三：动量定理解决流体问题 【典例2】．（25-26高一下·辽宁鞍山·期中）清洗汽车用的高压水枪出水口的直径为D，水流以速度v从枪口水平喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹地顺着车身流下，由于水流与车身的作用时间较短，因此在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二下·福建·期中）如图，消防员正在进行消防灭火演练，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，设水柱直径为D，以水平速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度变为零。水的密度为，消防员手持高压水枪操作过程中，下列说法正确的是（　　） A．水枪的单位时间内喷出水的体积为 B．水柱对着火物的冲击力大小为 C．水柱对水枪的反冲作用力与水流速度无关 D．向前水平喷水时，地面对持水枪消防员的冲量水平向前 【变式2】．（25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）市场监管总局明确要求，250克及以上民用无人机必须实名登记和激活。某高中物理兴趣小组为了研究无人机的飞行规律，选取了一架已完成实名登记和激活的小型六旋翼无人机进行实验。如图所示，小型无人机的每个风扇的半径均为，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为，重力加速度为，则无人机悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响，下列说法正确的是（　　） A．每个风扇单位时间内吹动的空气质量为 B．无人机的总重力为 C．每个风扇对空气做功的功率为 D．若此时风扇吹出的空气速度突然增大到，则无人机此时加速度 题型四：动量定理图像问题和生活应用问题 【典例4】．（2025·四川内江·一模）某物体在运动过程中只受到力的作用，物体的速度随时间变化的图像如图所示。已知在时刻，物体的速度为零。则下列说法中正确的是（　　） A．在内，力所做的功等于零，冲量也等于零 B．在内，力所做的功等于零，冲量也等于零 C．第1s内和第2s内的速度方向相同，速度的变化率方向相同 D．第3s内和第4s内动量的变化率大小相同，方向相反 【变式1】．（2025·山西临汾·三模）一物块静止在粗糙水平地面上，0~4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2s内速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2，关于物块的运动。下列说法正确的是（　　） A．前2s内拉力做的功为12J B．前4s内拉力的冲量为 C．前4s内物块一直在运动 D．物块在4s末减速为零 【变式2】．（24-25高二下·安徽合肥·期中）如图（a）所示，质量为的小球放在光滑的水平面上，在界线的左侧始终只受到水平向右的恒力作用，在的右侧始终只受到水平向左的恒力作用。小球从点由静止开始运动，取向右为正方向，运动的图像如图（b）所示，由图可知，下列说法正确的是（　　） A． B．到的过程中，的冲量大小等于的冲量大小 C．到的过程中，小球的动量变化为0 D．到的过程中，的冲量大于的冲量 题型五：判断动量守恒问题 【典例5】．（25-26高二下·河南郑州·阶段检测）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手、再放开右手以后，系统动量不守恒 C．先放开左手，再放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【变式1】．（25-26高二上·甘肃天水·阶段检测）如图所示，小李站在小车右端，人和车均处于静止状态，水平地面光滑。某时刻小李以斜向左上方的速度v起跳，最终落在小车左端且相对于小车静止。下列说法正确的是（　　） A．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统机械能守恒 B．小李在空中运动时，小车向右运动 C．最终小车和小李一起向左运动 D．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统动量守恒 【变式2】．（2025高二上·上海·专题练习）如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 题型六：动量守恒的初步应用 【典例6】．（25-26高一下·北京海淀·期中）甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的质量之比是（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二下·河南郑州·阶段检测）如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为，，A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（    ） A．机器人跳离A车的过程中，机器人与A车系统机械能守恒 B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m/s C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.5J 【变式2】．（25-26高二上·广东汕头·期末）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（　　） A．甲的速率与乙的速率之比为1∶1 B．甲的动能与乙的动能之比为3∶2 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为2∶3 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为2∶3 题型七：完全弹性碰撞问题 【典例7】．（25-26高二下·湖南·期中）如图所示，质量为4m的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，滑块Q对物块P所做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二下·宁夏银川·阶段检测）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， ，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26高三·广东·二轮复习）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=2kg，mB=1kg，vA=6m/s，vB=2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型八：完全非弹性碰撞问题 【典例8】．（2026高三·江苏·专题练习）如图所示，质量为2m滑块A以v0的速度与静止在水平桌面上的滑块质量为m的B发生完全非弹性正碰，若两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．碰后A的速度大小为 B．碰撞过程中损失的机械能为 C．碰后A、B滑行的最大距离之比为1：2 D．碰后A、B的运动时间之比为2：1 【变式1】．（2026·山东泰安·模拟预测）如图（a）所示碰撞测试中，每次将甲小球从相同位置由静止自由释放，在不可伸长的细绳牵引下到达最低点时与静止的乙小球发生对心正碰。乙小球有两种选材，一种和甲的碰撞为弹性碰撞，另一种和甲的碰撞为完全非弹性碰撞。用两种材料进行多次实验，碰后瞬间乙的速度大小与乙的质量的关系如（b）图。由图中数据可知甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26高二下·宁夏银川·阶段检测）如图所示，质量均为m的物块A、B并排放置在光滑水平面上，一个质量也为m的物块C以初速度2v₀在极短时间与A相碰并粘在一起。由于A、B的作用，A、B分离时B的速度等于v₀，从C接触A到A、B分离的全过程中，下面说法正确的是（　　） A．A、B分离时A 的速度为 B．A、B分离时A的速度为 v₀ C．A、B、C组成的系统损失的机械能为 D．A、B、C组成的系统损失的机械能为 题型九：爆炸问题 【典例9】．（25-26高二上·山东·阶段检测）2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图甲所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图乙所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A．a、b两部分落地时的速度大小之比为1∶3 B．a、b两部分的初动能之比为1∶9 C．a、b两部分落地时的重力功率之比为1∶3 D．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为3∶1 【变式1】．（25-26高二上·山东枣庄·期中）在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 【变式2】．（25-26高二上·广东梅州·阶段检测）“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．质量较大的部分速度大小为20m/s B．质量较大的部分速度大小为5m/s C．爆竹爆炸过程中机械能守恒 D．爆竹爆炸过程释放的化学能为10J 题型十：反冲问题 【典例10】．（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）在郊外的军事体验基地里，有一门模拟小火炮（总质量），里面装着一枚训练用橡胶炮弹（质量）。基地的地面是特别处理过的光滑硬化地面，几乎没有摩擦力。当体验者按下发射按钮，炮弹从炮口以速率与水平地面成θ的角度飞出，如图所示，则火炮后退的速度大小为（设水平地面光滑）（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·江西上饶·期末）2025年9月3日，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。某次演习时“歼-20”以速度v0水平向左匀速飞行，某时刻战机将质量为M的导弹自由释放，释放后瞬间导弹喷出质量为m的燃气，燃气对地的速率为v1且方向水平向右，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变大，为 C．速率变小，为 D．速率变小，为 【变式2】．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）水火箭利用反冲原理，不用燃料也能冲向高空。已知水火箭瓶身质量为m，水的质量为M，向瓶内充气，当压强达到一定值时，水会瞬间冲开瓶塞且全部喷完，此时瓶子沿竖直方向的速度为u，则此瞬间（　　） A．瓶子速度与水的速度大小之比为 B．瓶子速度与水的速度大小之比为 C．水的速度大小为 D．水的速度大小为 题型十一：人船模型 【典例11】．（25-26高三下·重庆渝中·阶段检测）如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；。下列说法正确的是（　　） A．全过程机器人与木板构成的系统动量守恒 B．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为 【变式1】．（2026·北京朝阳·二模）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【变式2】．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，一质量为M的小船停靠在湖边码头，一质量为m的人轻轻地从船头上船，走到船尾停下，用卷尺测出小船前进的距离为d．若水的阻力可忽略不计，则该小船的长度为（　　） A． B． C． D． 题型十二：动量守恒综合问题 【典例12】．（25-26高二下·天津静海·期中）如图所示，在光滑水平面上静止放置质量的薄木板AB（厚度忽略不计）和质量的圆弧轨道CD，木板AB上表面粗糙，CD是上表面光滑的半径为的四分之一圆弧，它们紧靠在一起。一质量为可视为质点的物块，从木板AB的右端以初速度滑上木板，到达木板最左端点时的速度为，然后又滑上圆弧轨道CD。若物块P与木板AB间的动摩擦因数为，取求： (1)物块P滑到木板左端时，木板的速度的大小； (2)木板的长度； (3)滑块在圆弧轨道CD上上升的最大高度； 【变式1】．（25-26高二下·浙江·期中）如图所示，物块A通过压缩一轻质弹簧把物块B压在竖直墙角处，此时弹簧的弹性势能为2J。物块A、B的质量分别为1kg、2kg，水平地面光滑。现静止释放A，求： (1)当B刚好离开墙壁时，A的速度大小v0； (2)B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能Ep； (3)从静止释放A开始，到弹簧第二次恢复原长的过程中，弹簧对A的冲量大小和方向。 【变式2】．（25-26高二下·云南·期中）如图所示，光滑水平轨道上放置长板（上表面粗糙）和滑块，滑块置于的左端，质量分别为，，。开始时静止，A、B一起以的速度向右运动，与发生碰撞（时间极短）后分开，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与碰撞。求： (1)与发生碰撞后瞬间的速度大小； (2)与碰撞过程损失的机械能。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图所示为2026年春晚节目《武BOT》机器人表演时的情景。机器人在水平地面加速奔跑过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人动量的变化率为零 B．机器人动量的变化量为零 C．机器人所受支持力的冲量为零 D．机器人所受重力的冲量不为零 2．（25-26高二下·安徽·期中）质量为的小球从水平地面以初速度竖直上抛，运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，小球上升到最大高度后下落返回，落地时速度大小为。则下列说法正确的是（    ） A．小球上升过程中重力的冲量大小大于下落过程中重力的冲量大小 B．小球上升过程中空气阻力的冲量大小等于下落过程中空气阻力的冲量大小 C．小球上升过程中重力做功的功率大小等于下落过程中重力做功的功率大小 D．在整个运动过程中小球所受合外力的冲量大小为 3．（25-26高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一个木块以水平初速度滑上匀速转动的水平传送带上，传送带的传送速率为v，，木块刚滑上传送带时两速度的方向相互垂直，木块与传送带之间的动摩擦因数恒为μ。若木块最终与传送带共速，则下列说法正确的是（　　） A．支持力对木块的冲量为零 B．摩擦力对木块的冲量大小为 C．随着木块与传送带之间的相对速度的逐渐减小，木块所受的摩擦力也逐渐减小 D．木块与传送带共速之前做加速度大小不变的曲线运动 4．（25-26高二下·云南·期中）水火箭又称气压式喷水火箭，其原理是利用喷出水流的反冲作用而获得推力，水火箭由于反冲而快速上升。若水火箭将壳内0.4 kg的水以相对地面27 m/s的速度在0.3 s时间内竖直向下快速喷出，忽略空气阻力，取。则此过程中，火箭箭体受到的平均推力约为（     ） A．32 N B．36 N C．40 N D．42 N 5．（25-26高二下·浙江·期中）一质量为0.2 kg的足球以速度向右运动，被运动员以的速度向左踢回去。已知运动员对足球的作用时间为0.01 s，下列说法正确的是（　　） A．足球的动量变化量的大小为 B．运动员对足球的平均作用力约为600 N C．运动员对足球作用力的冲量大小约为14 N·s D．运动员对足球所做的功约为290 J 6．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）某人在一静止的小船上练习射击，人在船头，靶在船尾，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，水的阻力不计，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东日照·二模）如图所示，质量为m1、m2的木块a和b用轻弹簧连接，静止在光滑的水平地面上，木块b紧靠竖直墙壁。质量为m0的子弹以v0大小的速度水平向右射入木块a并嵌在其中（时间极短）。在木块a运动的整个过程中，墙壁对b的冲量大小为（　　） A． B． C．m0v0 D．2m0v0 8．（25-26高二下·河北沧州·期中）如图所示为列车编组的过程，前方车厢静止在轨道上，后方车厢以一定速度匀速向前运动，当后方车厢前端的连接器和前方车厢后端的连接器发生碰撞后，两连接器在力的作用下完成对接，已知碰撞过程用时，碰撞后两列车厢以相同的速度运动，碰撞过程中连接器间的平均作用力至少为才能对接成功，两列车厢质量均为，则下列说法正确的是（    ） A．为保证对接成功，碰撞之前后车车厢的速度至少为 B．在对接过程中，前后两列车厢组成的系统机械能守恒 C．若两列车厢恰好对接成功，则碰撞过程中两列车厢损失的机械能为 D．若两列车厢恰好对接成功，则碰撞后两列车厢的共同速度为 二、多选题 9．（2026·安徽亳州·模拟预测）质量为的物块A以一定速度在光滑的水平面运动，在其右侧有一质量为的物块B其曲面为光滑圆弧，半径为R，最低点与水平面相切。A恰好滑到B的圆弧最高点，重力加速度为g。未知。则下列说法正确的是（　　） A．A和B动量守恒 B．A的初速度 C．B的最大速度为 D．若A的初速度增大为，A从B最高点飞出再落回过程，B的位移为 10．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块、相连接组成一个系统，静止在光滑的水平地面上。现使以的速度向运动压缩弹簧，、的速度-时间图像如图乙，下列说法正确的是（     ） A．从到过程中，系统的动能减小 B．时刻轻弹簧被拉伸至最长 C．两物块的质量之比 D．时刻，系统的弹性势能与动能之比 11．（2026·山西临汾·二模）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距L=1.0 m。物块A向右运动，以的速度与B发生正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度。已知A和B的质量均为m，各物块与地面的动摩擦因数μ=0.45，碰撞时间很短，g取，则（　　） A．物块C的质量可能为m B．物块C的质量可能为6m C．AB与C碰撞前瞬间，AB的速度为4 m/s D．如果物块C的质量为5m，则AB与C碰后AB继续向右运动 12．（2026·湖南·一模）大人和小孩玩“套圈”游戏，大人和小孩所用的圈完全相同，大人和小孩先后将圈水平抛出后套住了同一个物体，已知两圈抛出的位置在同一竖直线上，大人抛圈的位置更高，不计空气阻力，圈看成质点，则大人抛出的圈相对小孩抛出的圈（    ） A．初速度大 B．空中运动时间长 C．空中运动过程速度变化快 D．空中运动过程合外力冲量大 13．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量M=2 kg的小车，车上的水平轨道与半径R=0.5 m的四分之一光滑圆弧轨道在M点相切。在水平轨道的右端固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端位于水平轨道的N点正上方，N点右侧轨道光滑，M、N间距离L=0.9 m。一个质量m=1 kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点由静止滑下，已知重力加速度g=10 m/s2，物块与水平轨道MN段的动摩擦因数μ=0.2，弹簧始终在弹性限度内，空气阻力不计。在后续运动过程中（     ） A．物块最终停在小车上的位置距离M点0.7 m B．弹簧的最大弹性势能为3.2 J C．物块运动过程中弹簧共被压缩2次 D．整个过程物块的总位移大小为0.8 m 三、解答题 14．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，经时间t到达距地面深度为h的B点速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，求： (1)小球的机械能变化量； (2)小球克服阻力做的功； (3)小球所受阻力的冲量大小； (4)小球动量的变化量大小是否等于所受阻力的冲量大小。 15．（2026·山西临汾·二模）如图，t=0时刻，将一个可视为质点的小球从A点以的速度水平向右抛出，与A点相距x=0.3m处有一竖直固定挡板，小球与挡板发生碰撞并反弹，t=0.46s时小球运动到A点正下方的B点（图中未画出）。已知小球与竖直挡板的碰撞时间∆t=0.01s，小球质量m=0.2kg，小球与挡板的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，重力加速度，求： (1)小球与竖直挡板碰撞前瞬间竖直方向速度的大小； (2)竖直挡板对小球弹力的冲量大小； (3)小球运动到B点时的速率。 16．（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧处静止放置质量为的物块，在虚线右侧静止放置质量为的木板，的右端静止放置质量为的小物块，现给方向水平向右、大小为的初速度，一段时间后以速度与发生弹性碰撞，始终未滑离。已知与左侧地面间的动摩擦因数为，与间的动摩擦因数为，重力加速度，均可视为质点。 (1)求的大小； (2)求和长木板因相对运动而产生的热量； (3)若其它条件不变，与地面间的摩擦因数，求最终停止时距右端的距离。 17．（2026·湖南·一模）如图所示，水平传送带以的速度沿顺时针方向匀速运行，传送带两端间的距离为2 m，传送带两端紧靠两侧的光滑水平面，传送带上表面与水平面相平，质量均为3 kg的B、C、D三个物块一字排开静止在传送带右侧的水平面上，轻弹簧放在传送带左侧水平面上，弹簧的左端与固定挡板连接，质量为的物块与轻弹簧的右端接触，用力向左推物块压缩弹簧，至某位置时由静止释放物块，物块第一次到达传送带右端时速度也为。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，物块间的碰撞均为弹性正碰，求： (1)物块A相对传送带滑动时的加速度大小； (2)弹簧被压缩后具有的弹性势能至少为多少； (3)物块A与物块B第一次碰撞后，物块A在传送带上运动的总时间。 18．（2026·四川·模拟预测）一游戏装置的竖直截面如图所示，长度L=1.5m的细线上方固定在O点，下方连接一个质量m=0.1kg的小球，开始时，小球静止且与水平地面没有接触，小球右边紧挨着一个质量也为m的小滑块（不挤压、不粘连，静置于A点），水平粗糙直轨道AB、光滑螺旋圆轨道BCDEB、光滑水平直轨道BF、倾角θ=30°的光滑倾斜轨道FG平滑连接，其中直轨道AB的长度x=0.5 m，小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5。圆轨道与水平地面的切点为B，圆轨道的半径R＝0.2 m，倾斜轨道的G点固定了一个劲度系数k=30N/m、长度为0.2m的轻质弹簧，弹簧的下端位于倾斜轨道上的P点，FP的长度xFP=0.6m，现将细线拉离竖直方向的夹角为α，小球由静止释放后在最低点与小滑块发生弹性碰撞。已知小球和小滑块均可视为质点，整个过程弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为（x为弹簧的形变量），不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6。 (1)若α=37°，求小球与小滑块碰撞前瞬间小球对细线的拉力大小F。 (2)若碰撞后小滑块恰好能沿着圆轨道内侧做完整的圆周运动，求夹角α的大小。 (3)在（2）问的情形下，求弹簧的最大压缩量Δx以及小滑块最终在直轨道AB上停下的位置到A点的距离d。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲：动量、冲量与动量守恒定律 【考点归纳】 · 考点一：动量与冲量 · 考点二：动量定理解决蹦极类问题 · 考点三：动量定理解决流体问题 · 考点四：动量定理图像问题和生活应用问题 · 考点五：判断动量守恒问题 · 考点六：动量守恒的初步应用 · 考点七：完全弹性碰撞问题 · 考点八：完全非弹性碰撞问题 · 考点九：爆炸问题 · 考点十：反冲问题 · 考点十一：人船模型 · 考点十二：动量守恒综合问题 【知识归纳】 知识点一．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积． (2)表达式：p＝mv. (3)方向：与速度的方向相同． 知识点二．动量的变化 (1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同． (2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p. 知识点三．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量． (2)公式：I＝FΔt. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同． 知识点四:冲量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量． 2．公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p. 知识点五、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零． (2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒． (3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的表达式： (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)． (2)Δp＝0(系统动量的增量为零)． (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． 【题型归纳】 题型一：动量与冲量 【典例1】．（25-26高一下·辽宁沈阳·期中）关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大 B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 D．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化 【答案】C 【详解】A．根据动量定理，合外力冲量等于动量的变化量，与动量本身大小无直接关系，例如匀速运动的物体动量很大，但合外力冲量为零，故A错误； B．冲量定义为，只要力的作用时间不为零，冲量就不为零，与物体是否静止无关，故B错误； C．动量表达式为，质量是标量，因此动量方向始终和速度方向一致，即任一时刻的动量方向就是该时刻的速度方向，故C正确； D．合外力冲量会导致动量变化，若动量仅方向改变、大小不变（如匀速圆周运动），则动能（仅与速度大小有关）保持不变，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二上·湖北黄石·期末）关于动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，在相等的时间内受到的冲量都相同 C．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于人受到的冲量比在水泥地上小 D．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于增长了缓冲时间，减少了冲力 【答案】D 【详解】A．做匀速圆周运动的质点，速度大小不变但方向时刻变化，动量是矢量，故动量随时间变化。A错误。 B．做匀速圆周运动的质点，所受向心力方向始终指向圆心，在相等时间内，力的方向变化导致冲量方向不同；同时动量变化量（）的大小和方向也随时间段不同而变化（如半周期内动量方向反转）。因此冲量并非都相同，B错误。 C．人从相同高度跳下落地时，初末速度相同，动量变化相同，故冲量大小相等，与地面材质无关。沙坑安全的原因是缓冲时间增长，而非冲量减小。C错误。 D．沙坑延长了缓冲时间，由 且不变，可知平均冲力减小，从而降低受伤风险。D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高三上·天津·阶段检测）关于物体的动量和冲量下列说法正确的是（   ） A．质量越大的物体动量越大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它是一个标量 D．根据可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率大小等于它所受的合外力大小 【答案】D 【详解】A．动量是矢量，取决于质量和速度的乘积，质量大但速度为零的物体，动量为零，因此，质量越大的物体动量不一定越大，故A错误； B．动量是矢量，做匀速圆周运动的物体，速度大小不变但方向时刻变化，则动量一定改变，故B错误； C．冲量定义为力与作用时间的乘积，即，力是矢量，因此冲量也是矢量，既有大小又有方向，故C错误； D．用动量概念表示牛顿第二定律为，表示动量的变化率，其大小等于它所受的合外力大小，故D正确。 故选D。 题型二：动量定理解决蹦极类问题 【典例1】．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）通过篮球对地面冲击力的大小可以判断篮球的性能。某同学让一篮球从高处自由下落，篮球落地时的速度大小为6m/s，与地面接触的时间为0.2s，反弹离地时的速度大小为5m/s。已知篮球的质量为0.6kg，当地重力加速度g=10m/s2，在篮球与地面接触的过程中，篮球对地面的平均作用力大小为（　　） A．45N B．39N C．33N D．28N 【答案】B 【详解】设竖直向上为正方向，对篮球与地面接触的过程应用动量定理 解得地面对篮球的平均弹力 根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均作用力大小与相等，为39N。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·河南濮阳·期末）2025年11月9日凌晨，在西班牙进行的2025年蹦床世锦赛网上团体决赛中，由胡译乘、范心怡、邱铮出战为中国队夺得团体金牌。假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1520N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功560J 【答案】B 【详解】A．下落过程有 解得 反弹过程有 解得 整个过程运动员重力的冲量大小为，故A错误； BC．下落的末速度为，方向向下 反弹的初速度为，方向向上 取向上为正方向，由动量定理有 解得，，故B正确，C错误； D．整个过程运动员的重力做功，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·山东枣庄·期中）为研究运动员在蹦床上的运动，用传感器记录了一运动员所受蹦床作用力大小随时间变化的关系图像。如图所示，已知时运动员刚好落到蹦床上，运动员的质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取。运动员与蹦床接触过程中蹦床对运动员的平均作用力的大小大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，运动员在空中的时间为t=2s，则离开蹦床或刚接触蹦床时的速度均为 接触蹦床的过程由动量定理，（向上为正） 其中，解得 故选B。 题型三：动量定理解决流体问题 【典例2】．（25-26高一下·辽宁鞍山·期中）清洗汽车用的高压水枪出水口的直径为D，水流以速度v从枪口水平喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹地顺着车身流下，由于水流与车身的作用时间较短，因此在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取 ∆t 时间内的水流为研究对象，则该时间内喷出水的质量 利用动量定理列方程得 解得 故选B。 【变式1】．（25-26高二下·福建·期中）如图，消防员正在进行消防灭火演练，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，设水柱直径为D，以水平速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度变为零。水的密度为，消防员手持高压水枪操作过程中，下列说法正确的是（　　） A．水枪的单位时间内喷出水的体积为 B．水柱对着火物的冲击力大小为 C．水柱对水枪的反冲作用力与水流速度无关 D．向前水平喷水时，地面对持水枪消防员的冲量水平向前 【答案】B 【详解】A．水枪的单位时间内喷出水的体积为，A错误； B．根据动量定理 则水柱对着火物的冲击力大小为，B正确； C．与上述公式结合牛顿第三定律可知，水柱对水枪的反冲作用力与水流速度有关，C错误； D．当高压水枪水平向前喷出高压水流时，根据牛顿第三定律可知水流对高压水枪的作用力水平向后，即地面对人的摩擦力向前，同时地面对人的支持力竖直向上，可知地面对人的作用力斜向前上方，地面对持水枪消防员的冲量斜向前上方，D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）市场监管总局明确要求，250克及以上民用无人机必须实名登记和激活。某高中物理兴趣小组为了研究无人机的飞行规律，选取了一架已完成实名登记和激活的小型六旋翼无人机进行实验。如图所示，小型无人机的每个风扇的半径均为，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为，重力加速度为，则无人机悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响，下列说法正确的是（　　） A．每个风扇单位时间内吹动的空气质量为 B．无人机的总重力为 C．每个风扇对空气做功的功率为 D．若此时风扇吹出的空气速度突然增大到，则无人机此时加速度 【答案】D 【详解】A．每个风扇单位时间内吹动的空气质量为，故A错误； B．对无人机进行分析有 在极短时间内，根据动量定理有 其中 根据牛顿第三定律有 结合上述解得，故B错误； C．每个风扇对空气做功的功率 结合上述解得，故C错误； D．若此时风扇吹出的空气速度突然增大到，根据动量定理有 其中 对无人机进行分析有 根据牛顿第三定律有 结合上述解得，故D正确。 故选D。 题型四：动量定理图像问题和生活应用问题 【典例4】．（2025·四川内江·一模）某物体在运动过程中只受到力的作用，物体的速度随时间变化的图像如图所示。已知在时刻，物体的速度为零。则下列说法中正确的是（　　） A．在内，力所做的功等于零，冲量也等于零 B．在内，力所做的功等于零，冲量也等于零 C．第1s内和第2s内的速度方向相同，速度的变化率方向相同 D．第3s内和第4s内动量的变化率大小相同，方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知，时和物体的速度都为，根据动能定理可知 根据动量定理可知，故A正确； B．由图可知，时物体的速度都为，时物体的速度为0，根据动能定理可知 根据动量定理可知 即在内，力做了的负功，动量减少了，故B错误； C．由图像可知，第1s内和第2s内的速度方向都沿正方向，方向相同，v-t图像的斜率表示加速度，即速度的变化率，结合图像可知，第1s内，物体沿正方向做匀减速运动，加速度方向为负方向，第2s内沿正方向做匀加速运动加速度的方向为正方向，即第1s内和第2s内物体的速度方向相同，速度的变化率方向不同，故C错误； D．根据动量定理可知，动量的变化率即为物体所受的合外力，结合牛顿第二定律可知，第3s内和第4s内物体沿正方向做匀减速运动，速度方向和加速度的方向相同，加速度的大小相等，因此合外力的大小和方向均相同，即第3s内和第4s内动量的变化率大小相同，方向也相同，故D错误。 故选A。 【变式1】．（2025·山西临汾·三模）一物块静止在粗糙水平地面上，0~4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2s内速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2，关于物块的运动。下列说法正确的是（　　） A．前2s内拉力做的功为12J B．前4s内拉力的冲量为 C．前4s内物块一直在运动 D．物块在4s末减速为零 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，第内、第内物块的位移分别为， 则前2s内拉力做的功为 故A错误； B．图甲中图像与时间轴所包围的面积表示拉力的冲量，故前4s内拉力的冲量为 故B正确； CD．由题意可知，物块所受的滑动摩擦力大小为 假设前4s内物块一直在运动，设物块在4s末的速度为，由动量定理得 得 说明在4s前速度已经减为零，速度减为零后保持静止，故CD错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高二下·安徽合肥·期中）如图（a）所示，质量为的小球放在光滑的水平面上，在界线的左侧始终只受到水平向右的恒力作用，在的右侧始终只受到水平向左的恒力作用。小球从点由静止开始运动，取向右为正方向，运动的图像如图（b）所示，由图可知，下列说法正确的是（　　） A． B．到的过程中，的冲量大小等于的冲量大小 C．到的过程中，小球的动量变化为0 D．到的过程中，的冲量大于的冲量 【答案】B 【详解】A．根据图像，水平向右的恒力作用下物体的加速度的大小大于水平向左的恒力作用下物体的加速度的大小，根据牛顿第二定律可知，A错误； B．研究0~5s的过程，根据动量定理可知，合外力的冲量等于小球动量的变化，该过程初末速度为0，则合力的冲量为0，即与的冲量大小相等，B正确； C．研究0~2s的过程，初动量为0，末动量为，则动量变化 C错误； D．到的过程中，初动量为0，末动量为，则动量变化 的冲量小于的冲量，D错误。 故选B。 题型五：判断动量守恒问题 【典例5】．（25-26高二下·河南郑州·阶段检测）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手、再放开右手以后，系统动量不守恒 C．先放开左手，再放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【答案】B 【详解】A．当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，故A正确，不满足题意要求； B．先放开左手，左边的小车开始运动，后放开右手，此后系统所受合外力为零，之后系统的动量守恒，故B错误，满足题意要求； C．先放开左手，后放开右手，放开右手时左边小车的动量方向向左，此后系统所受合外力为零，之后系统的动量守恒，系统的总动量向左，故C正确，不满足题意要求； D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统所受合外力为零，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·甘肃天水·阶段检测）如图所示，小李站在小车右端，人和车均处于静止状态，水平地面光滑。某时刻小李以斜向左上方的速度v起跳，最终落在小车左端且相对于小车静止。下列说法正确的是（　　） A．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统机械能守恒 B．小李在空中运动时，小车向右运动 C．最终小车和小李一起向左运动 D．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．小李起跳的过程中，小李的化学能转化为机械能，因此系统的机械能不守恒，故A错误； BD．由于小李和小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向受到重力的作用，因此系统动量不守恒，只是在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可知，当小李具有向左的分速度时，小车具有向右的速度，即小车向右运动，故B正确，D错误； C．由于系统在水平方向动量守恒，初始状态，系统动量为零，根据动量守恒定律可知，末状态系统的动量也为零，即最终小李和小车也处于静止状态，故C错误。 故选B。 【变式2】．（2025高二上·上海·专题练习）如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 【答案】C 【详解】A．若，因，故 则A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，故A错误； C．当时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，故C正确； BD．当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故BD错误。 故选C。 题型六：动量守恒的初步应用 【典例6】．（25-26高一下·北京海淀·期中）甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的质量之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】碰撞过程内力远大于外力，甲、乙组成的系统动量守恒，规定碰撞前甲的速度方向为正方向，根据动量守恒定律 代入已知量 ， ， ， 得 移项整理得 即 故选C。 【变式1】．（25-26高二下·河南郑州·阶段检测）如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为，，A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（    ） A．机器人跳离A车的过程中，机器人与A车系统机械能守恒 B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m/s C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.5J 【答案】B 【详解】A．跳车过程中机器人，将化学能转化为系统的机械能，不满足只有重力或弹力做功，故机器人与A车系统机械能不守恒，故A错误； B．机器人跳离A车过程，机器人与A车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 即A车的速度大小为，方向向左，故B正确； C．机器人跳上B车过程，机器人与车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理可知，机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功等于B车动能的变化量，即 代入数据解得，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·广东汕头·期末）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（　　） A．甲的速率与乙的速率之比为1∶1 B．甲的动能与乙的动能之比为3∶2 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为2∶3 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为2∶3 【答案】D 【详解】AB．根据动量守恒可知甲的动量大小与乙的动量大小之比为1∶1，根据可知甲的速率与乙的速率之比为2∶3，根据可知甲的动能与乙的动能之比为2∶3，故AB错误； C．根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用时间相同，可知甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1，故C错误； D．根据可知互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为2∶3，故D正确。 故选D。 题型七：完全弹性碰撞问题 【典例7】．（25-26高二下·湖南·期中）如图所示，质量为4m的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，滑块Q对物块P所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以水平向右为正方向，滑块Q从滑上P到滑离P的过程，物块P和滑块Q组成的系统水平方向动量守恒，有 根据初末状态系统机械能相等有 联立解得， 根据动能定理，该过程中滑块Q对物块P所做的功为 故选D。 【变式1】．（25-26高二下·宁夏银川·阶段检测）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， ，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】碰撞过程需满足三个规律：①系统动量守恒；②碰后总动能不大于碰前总动能；③碰后A的速度不大于B的速度，避免发生二次碰撞。 先计算碰前总动量和总动能： 碰前总动量 碰前总动能 A．碰后，A速度大于B，会发生第二次碰撞，不符合实际，故A错误； B．碰后总动量，动量守恒；总动能，动能不增加；且，符合碰撞规律，故B正确； C．碰后总动能，动能增加，违背能量守恒，故C错误； D．碰后，会发生二次碰撞，且总动能，动能增加，不符合规律，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高三·广东·二轮复习）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=2kg，mB=1kg，vA=6m/s，vB=2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】碰撞发生在光滑水平面上，系统动量守恒，且碰撞后总动能不增加。碰撞前，A球速度大于 B 球速度，A 追上 B 碰撞后，两球同向运动时，A 球速度应不大于 B 球速度，碰撞前总动量 碰撞前总动能 A．碰撞后的总动量为 可知动量守恒 碰撞后的总动能为 可知动能不增加 碰撞后的速度 可知速度符合实际运动情况，故 A 正确； B．碰撞后的总动量为 可知动量守恒 碰撞后的总动能为 动能增加，违反动能不增加原理，故 B 错误； C．碰撞后的总动量为 可知动量不守恒，故 C 错误； D．碰撞后的总动量为 可知动量守恒 碰撞后的总动能： 可知动能不增加 碰撞后的速度 可知碰撞后 A 球速度大于 B 球速度，不符合实际运动情况，故D错误。 故选 A。 题型八：完全非弹性碰撞问题 【典例8】．（2026高三·江苏·专题练习）如图所示，质量为2m滑块A以v0的速度与静止在水平桌面上的滑块质量为m的B发生完全非弹性正碰，若两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．碰后A的速度大小为 B．碰撞过程中损失的机械能为 C．碰后A、B滑行的最大距离之比为1：2 D．碰后A、B的运动时间之比为2：1 【答案】B 【详解】A．两滑块发生完全非弹性正碰，碰后A、B速度相等，根据动量守恒定律 解得，故A错误； B．损失机械能，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 由于两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，所以加速度相同，根据可知，碰后A、B滑行的最大距离之比为，故C错误； D．根据可知，运动时间之比为，故D错误。 故选B。 【变式1】．（2026·山东泰安·模拟预测）如图（a）所示碰撞测试中，每次将甲小球从相同位置由静止自由释放，在不可伸长的细绳牵引下到达最低点时与静止的乙小球发生对心正碰。乙小球有两种选材，一种和甲的碰撞为弹性碰撞，另一种和甲的碰撞为完全非弹性碰撞。用两种材料进行多次实验，碰后瞬间乙的速度大小与乙的质量的关系如（b）图。由图中数据可知甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当甲乙之间为弹性碰撞时，根据， 可得碰后瞬间乙的速度为 当甲乙之间为完全非弹性碰撞时，根据 碰后瞬间乙的速度为 故图中上方曲线为弹性碰撞，下方为完全非弹性碰撞；代入图中数据得m=2kg、v0=1.5m/s 故选B。 【变式2】．（25-26高二下·宁夏银川·阶段检测）如图所示，质量均为m的物块A、B并排放置在光滑水平面上，一个质量也为m的物块C以初速度2v₀在极短时间与A相碰并粘在一起。由于A、B的作用，A、B分离时B的速度等于v₀，从C接触A到A、B分离的全过程中，下面说法正确的是（　　） A．A、B分离时A 的速度为 B．A、B分离时A的速度为 v₀ C．A、B、C组成的系统损失的机械能为 D．A、B、C组成的系统损失的机械能为 【答案】D 【详解】AB． 设分离时A（和C粘在一起，总质量为）的速度为，已知B的速度 根据动量守恒 解得，AB错误； CD． 初始总动能 分离后的总动能 损失的机械能 ，C错误，D正确。 故选 D。 题型九：爆炸问题 【典例9】．（25-26高二上·山东·阶段检测）2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图甲所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图乙所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A．a、b两部分落地时的速度大小之比为1∶3 B．a、b两部分的初动能之比为1∶9 C．a、b两部分落地时的重力功率之比为1∶3 D．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为3∶1 【答案】D 【详解】A．a、b两部分水平方向做匀速运动，水平位移之比为1∶3，竖直高度相等，根据，可得二者运动时间相等，根据，可知落地时的水平速度大小之比等于水平位移大小之比，即 落地时速度 其中，可知二者的竖直速度大小相等，则a、b两部分落地时的速度大小之比不是1∶3，A错误； B．a、b两部分在最高点炸裂时，由动量守恒可得 即两部分动量大小相等，又，可得，B错误； C．根据功率公式，二者的竖直速度大小相等，可得a、b落地时的重力功率之比等于质量之比，即3∶1，C错误； D．二者质量之比为，根据，可得a、b两部分所受重力的冲量之比等于质量之比，即3∶1，D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二上·山东枣庄·期中）在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】B．爆炸时，水平方向根据动量守恒定律可得 两个碎块在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，下落时间相等，则有 可得 则两碎块的位移大小之比，故B错误； A．设两碎片下落时间均为t，由题意可知 解得 则爆炸物的爆炸点离地面高度为，故A错误； CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移 质量小的碎块的水平位移 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 质量大的碎块的初速度为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·广东梅州·阶段检测）“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．质量较大的部分速度大小为20m/s B．质量较大的部分速度大小为5m/s C．爆竹爆炸过程中机械能守恒 D．爆竹爆炸过程释放的化学能为10J 【答案】B 【详解】AB． 爆炸发生在最高点，此时爆竹速度为零，总动量为零。其中，质量比，总质量，故，。已知，爆炸后，根据动量守恒定律 代入得速度大小为，方向与较小部分相反，故A错误、B正确； C． 爆炸过程中，化学能转化为动能，机械能增加，因此机械能不守恒，故C错误； D． 爆炸释放的化学能等于爆炸后两部分的动能之和 选项D中与计算结果不符，故D错误。 故选B。 题型十：反冲问题 【典例10】．（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）在郊外的军事体验基地里，有一门模拟小火炮（总质量），里面装着一枚训练用橡胶炮弹（质量）。基地的地面是特别处理过的光滑硬化地面，几乎没有摩擦力。当体验者按下发射按钮，炮弹从炮口以速率与水平地面成θ的角度飞出，如图所示，则火炮后退的速度大小为（设水平地面光滑）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】炮弹离开炮口时，炮弹和炮车组成的系统在水平方向动量守恒，设火炮后退的速度大小为，取炮车后退的方向为正，根据系统水平方向动量守恒有 可得炮车后退的速度大小为 故选C。 【变式1】．（25-26高二上·江西上饶·期末）2025年9月3日，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。某次演习时“歼-20”以速度v0水平向左匀速飞行，某时刻战机将质量为M的导弹自由释放，释放后瞬间导弹喷出质量为m的燃气，燃气对地的速率为v1且方向水平向右，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变大，为 C．速率变小，为 D．速率变小，为 【答案】A 【详解】设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得喷气后瞬间导弹的速率为 故选A。 【变式2】．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）水火箭利用反冲原理，不用燃料也能冲向高空。已知水火箭瓶身质量为m，水的质量为M，向瓶内充气，当压强达到一定值时，水会瞬间冲开瓶塞且全部喷完，此时瓶子沿竖直方向的速度为u，则此瞬间（　　） A．瓶子速度与水的速度大小之比为 B．瓶子速度与水的速度大小之比为 C．水的速度大小为 D．水的速度大小为 【答案】D 【详解】设水的速度为，选取瓶子运动的方向为正方向，水冲开瓶塞瞬间，系统动量守恒，则有 解得， 故选D。 题型十一：人船模型 【典例11】．（25-26高三下·重庆渝中·阶段检测）如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；。下列说法正确的是（　　） A．全过程机器人与木板构成的系统动量守恒 B．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为 【答案】C 【详解】A．系统动量守恒的条件是合外力为零。全过程中，机器人竖直方向受重力，系统竖直方向合外力不为零，因此全过程系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒，故A错误； B．系统初始水平总动量为零，水平方向动量守恒，最终机器人与木板相对静止，设共速为，由动量守恒 解得v=0 最终二者静止，不会一起向右运动，故B错误； C．机器人斜抛运动的总时间：竖直方向分速度 落回原高度的运动时间 水平方向动量守恒：跳起后机器人水平分速度 设木板速度大小为（向左），则 机器人向右、木板向左，相对位移等于木板长度L，则 解得，故C正确； D．跳起消耗的电能等于系统获得的总动能，则有，故D错误。 故选C。 【变式1】．（2026·北京朝阳·二模）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【答案】D 【详解】A．下摆过程中，小球C的机械能减少，减少的机械能转化为木块A和B的动能，A错误； B．小球C释放后，在向下摆动的过程中，通过细线和轻杆对A有向右的拉力，使得A、B之间有弹力，则小球摆动过程中，木块A和小球C组成的系统水平方向动量不守恒，B错误； C．A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，即总动量为零，在小球C向左上摆动的过程，通过细线和轻杆对A有向左的拉力，A、B分离，木块B向右做匀速直线运动，动量向右，则A和C的总动量向左，小球C摆到左侧最高点时，A、C共速，此时A的速度向左，不为零，C错误； D．小球C第一次摆到最低点过程中，A、B一起运动，系统水平方向总动量守恒，设三者的质量都为m，在最低点，C速度大小为，A、B速度大小为，以水平向左为正方向 有 解得 从小球C第一次摆到最低点到第二次摆到最低点，木块B已经与A分开，向右做匀速直线运动，A、C水平方向动量守恒、机械能守恒， 且A、C的总动量方向水平向左，设小球C第二次摆到最低点时A速度大小为，C速度大小为 有， 解得，即A速度大小是C的两倍，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，一质量为M的小船停靠在湖边码头，一质量为m的人轻轻地从船头上船，走到船尾停下，用卷尺测出小船前进的距离为d．若水的阻力可忽略不计，则该小船的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小船的质量为M，设人走动时小船的速率为v，人的速率为v'，人从船头走到船尾用时为t，小船的位移大小为d，则人的位移大小为L-d，所以，。 以小船后退的方向为正方向，根据动量守恒，有 可得 小船的长度 故选C。 题型十二：动量守恒综合问题 【典例12】．（25-26高二下·天津静海·期中）如图所示，在光滑水平面上静止放置质量的薄木板AB（厚度忽略不计）和质量的圆弧轨道CD，木板AB上表面粗糙，CD是上表面光滑的半径为的四分之一圆弧，它们紧靠在一起。一质量为可视为质点的物块，从木板AB的右端以初速度滑上木板，到达木板最左端点时的速度为，然后又滑上圆弧轨道CD。若物块P与木板AB间的动摩擦因数为，取求： (1)物块P滑到木板左端时，木板的速度的大小； (2)木板的长度； (3)滑块在圆弧轨道CD上上升的最大高度； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块P在AB上滑动时，三个物体组成的系统动量守恒，以向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 （2）根据能量守恒定律有 解得 （3）滑块滑上圆弧，上升最大高度过程，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 【变式1】．（25-26高二下·浙江·期中）如图所示，物块A通过压缩一轻质弹簧把物块B压在竖直墙角处，此时弹簧的弹性势能为2J。物块A、B的质量分别为1kg、2kg，水平地面光滑。现静止释放A，求： (1)当B刚好离开墙壁时，A的速度大小v0； (2)B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能Ep； (3)从静止释放A开始，到弹簧第二次恢复原长的过程中，弹簧对A的冲量大小和方向。 【答案】(1)2m/s (2) (3)，方向水平向右 【详解】（1）根据机械能守恒定律可得 解得 （2）当A、B共速时，有 解得 弹簧的最大弹性势能为 解得 （3）以水平向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可得 联立解得 所以弹簧对A的冲量为 则A的冲量大小为，方向水平向右。 【变式2】．（25-26高二下·云南·期中）如图所示，光滑水平轨道上放置长板（上表面粗糙）和滑块，滑块置于的左端，质量分别为，，。开始时静止，A、B一起以的速度向右运动，与发生碰撞（时间极短）后分开，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与碰撞。求： (1)与发生碰撞后瞬间的速度大小； (2)与碰撞过程损失的机械能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因碰撞时间极短，与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为，的速度大小为，以向右为正方向，由动量守恒定律得 A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为，由动量守恒定律得 A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 解得， （2）A、C碰撞过程中损失的机械能 解得 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图所示为2026年春晚节目《武BOT》机器人表演时的情景。机器人在水平地面加速奔跑过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人动量的变化率为零 B．机器人动量的变化量为零 C．机器人所受支持力的冲量为零 D．机器人所受重力的冲量不为零 【答案】D 【详解】A．根据动量定理，合外力等于动量变化率，机器人加速奔跑，存在加速度，所以合外力不为零，则动量变化率不为零，故A错误； B．因为机器人加速，速度发生变化，即速度变化量不为0，则动量变化量不为零，故B错误； CD．支持力大小等于机器人的重力，方向向上，在运动时间内，二者冲量等大，即 可知支持力冲量、重力冲量均不为零，故C错误，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·安徽·期中）质量为的小球从水平地面以初速度竖直上抛，运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，小球上升到最大高度后下落返回，落地时速度大小为。则下列说法正确的是（    ） A．小球上升过程中重力的冲量大小大于下落过程中重力的冲量大小 B．小球上升过程中空气阻力的冲量大小等于下落过程中空气阻力的冲量大小 C．小球上升过程中重力做功的功率大小等于下落过程中重力做功的功率大小 D．在整个运动过程中小球所受合外力的冲量大小为 【答案】B 【详解】首先分析运动规律：上升过程加速度 下落过程加速度 上升和下落位移大小均为，由于空气阻力存在，小球在上升过程的平均速率大于下落过程的平均速率， 可得。 A．重力冲量大小，因，故上升过程重力冲量小于下落过程重力冲量，A错误。 B．空气阻力，变力冲量 上升、下落路程均为，故两过程空气阻力冲量大小均为，大小相等，B正确。 C．重力做功的平均功率大小，上升、下落过程重力做功大小均为，因，故上升过程重力平均功率更大，C错误。 D．根据动量定理，合外力冲量等于动量变化。取向上为正方向，初动量为，末动量为，合外力冲量大小为 不等于，D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一个木块以水平初速度滑上匀速转动的水平传送带上，传送带的传送速率为v，，木块刚滑上传送带时两速度的方向相互垂直，木块与传送带之间的动摩擦因数恒为μ。若木块最终与传送带共速，则下列说法正确的是（　　） A．支持力对木块的冲量为零 B．摩擦力对木块的冲量大小为 C．随着木块与传送带之间的相对速度的逐渐减小，木块所受的摩擦力也逐渐减小 D．木块与传送带共速之前做加速度大小不变的曲线运动 【答案】D 【详解】A．木块在竖直方向受力平衡，支持力，作用时间，根据冲量定义，支持力对木块的冲量不为零，故A错误； B．木块最终与传送带共速，末速度为，方向与初速度垂直。根据动量定理，摩擦力的冲量等于动量的变化量，即 由于 且 ，则动量变化量的大小，故摩擦力冲量大小为，故B错误； C．木块在传送带上滑动过程中，受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为。只要发生相对滑动，摩擦力大小恒定，与相对速度的大小无关，故C错误； D．木块受到的合外力即为滑动摩擦力，大小 恒定，根据牛顿第二定律，加速度大小不变； 初始时刻，木块速度 与传送带速度 垂直，相对速度方向与 不共线，摩擦力方向与 不共线，所以木块做曲线运动。综上，木块做加速度大小不变的曲线运动，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二下·云南·期中）水火箭又称气压式喷水火箭，其原理是利用喷出水流的反冲作用而获得推力，水火箭由于反冲而快速上升。若水火箭将壳内0.4 kg的水以相对地面27 m/s的速度在0.3 s时间内竖直向下快速喷出，忽略空气阻力，取。则此过程中，火箭箭体受到的平均推力约为（     ） A．32 N B．36 N C．40 N D．42 N 【答案】A 【详解】以喷出的水为研究对象，取竖直向下为正方向。 水受到重力和火箭对它的平均作用力（方向向下），由动量定理有 代入数据，，， 解得 即火箭对水的平均作用力大小为，方向竖直向下 根据牛顿第三定律，火箭箭体受到水的反作用力大小为，方向竖直向上，即为火箭受到的推力。 故选A。 5．（25-26高二下·浙江·期中）一质量为0.2 kg的足球以速度向右运动，被运动员以的速度向左踢回去。已知运动员对足球的作用时间为0.01 s，下列说法正确的是（　　） A．足球的动量变化量的大小为 B．运动员对足球的平均作用力约为600 N C．运动员对足球作用力的冲量大小约为14 N·s D．运动员对足球所做的功约为290 J 【答案】C 【详解】A．规定向右为正方向，动量变化量 ，大小为，故A错误； B．作用时间极短，忽略重力冲量，根据动量定理 得平均作用力大小，故B错误； C．运动员对足球的冲量大小等于足球动量变化量的大小，为，故C正确； D．根据动能定理，运动员对足球做功等于足球动能变化，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）某人在一静止的小船上练习射击，人在船头，靶在船尾，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，水的阻力不计，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】系统（船、人、枪、靶、所有子弹）水平方向不受外力，动量守恒，初始总动量为0。 设发射每颗子弹时，船（含剩余颗子弹）后退速度大小为，子弹对地速度大小为，由动量守恒得： 子弹打到靶的时间为，此过程子弹对地位移为，船后退位移为 ，两者相对位移为枪口到靶的距离，故 联立两式解得单次发射子弹船后退距离 共发射颗子弹，且每次发射前，前一颗子弹已射入靶中，每次后退距离相同，总后退距离。 故选C。 7．（2026·山东日照·二模）如图所示，质量为m1、m2的木块a和b用轻弹簧连接，静止在光滑的水平地面上，木块b紧靠竖直墙壁。质量为m0的子弹以v0大小的速度水平向右射入木块a并嵌在其中（时间极短）。在木块a运动的整个过程中，墙壁对b的冲量大小为（　　） A． B． C．m0v0 D．2m0v0 【答案】D 【详解】子弹射入木块a过程，时间极短，动量守恒 解得 从子弹射入a后，到弹簧恢复原长的过程，b一直静止，墙壁对b有作用力，此过程机械能守恒（水平面光滑，只有弹力做功），弹簧恢复原长时，子弹和a的速度大小仍为v1，方向向左。之后弹簧拉b向左运动，b离开墙壁，墙壁不再对b有作用力。对子弹、a、b组成的系统，整个过程（从子弹射入a到弹簧恢复原长，也就是墙壁有作用力的整个过程），由动量定理，水平方向只有墙壁的冲量I，取向左为正方向，系统动量变化 解得 所以墙壁对b的冲量大小为 故选D。 8．（25-26高二下·河北沧州·期中）如图所示为列车编组的过程，前方车厢静止在轨道上，后方车厢以一定速度匀速向前运动，当后方车厢前端的连接器和前方车厢后端的连接器发生碰撞后，两连接器在力的作用下完成对接，已知碰撞过程用时，碰撞后两列车厢以相同的速度运动，碰撞过程中连接器间的平均作用力至少为才能对接成功，两列车厢质量均为，则下列说法正确的是（    ） A．为保证对接成功，碰撞之前后车车厢的速度至少为 B．在对接过程中，前后两列车厢组成的系统机械能守恒 C．若两列车厢恰好对接成功，则碰撞过程中两列车厢损失的机械能为 D．若两列车厢恰好对接成功，则碰撞后两列车厢的共同速度为 【答案】A 【详解】AD．碰撞过程由动量守恒定律可知 对前车车厢由动量定理 可得v0=1m/s，v=0.5m/s，A正确，D错误； BC．在对接过程中，前后两列车厢组成的系统机械能损失 即对接过程两列车厢组成的系统的机械能不守恒，BC错误。 故选A。 二、多选题 9．（2026·安徽亳州·模拟预测）质量为的物块A以一定速度在光滑的水平面运动，在其右侧有一质量为的物块B其曲面为光滑圆弧，半径为R，最低点与水平面相切。A恰好滑到B的圆弧最高点，重力加速度为g。未知。则下列说法正确的是（　　） A．A和B动量守恒 B．A的初速度 C．B的最大速度为 D．若A的初速度增大为，A从B最高点飞出再落回过程，B的位移为 【答案】BCD 【详解】A．A、B组成的系统，竖直方向上A运动时，合外力不为零，总动量不守恒，只有水平方向动量守恒，故A错误； B．A恰好滑到圆弧最高点时，A、B水平方向共速，设共速速度为，水平方向动量守恒有 解得 由机械能守恒定律有 解得，故B正确； C．A从最高点滑回水平面后，B达到最大速度，该过程相当于弹性碰撞，水平动量守恒和机械能守恒， 设滑回后A速度，B速度，则， 联立解得 代入 解得，故C正确； D．初速度变为，A到达最高点飞出时，水平方向A、B共速，由动量守恒定律有 解得 设竖直方向的相对初速度为，由机械能守恒定律有 解得 竖直上抛总运动时间 B做匀速运动，位移，故D正确。 故选BCD。 10．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块、相连接组成一个系统，静止在光滑的水平地面上。现使以的速度向运动压缩弹簧，、的速度-时间图像如图乙，下列说法正确的是（     ） A．从到过程中，系统的动能减小 B．时刻轻弹簧被拉伸至最长 C．两物块的质量之比 D．时刻，系统的弹性势能与动能之比 【答案】CD 【详解】A．从到过程中，弹簧从压缩到最短逐渐恢复到原长状态，系统的弹性势能减小，则系统的动能增加，A错误； B．时刻轻弹簧恢复到原长状态，B错误； C．从到过程中，由动量守恒可知 其中，， 解得两物块的质量之比，C正确； D．时刻，系统的动能 弹性势能 可知系统的弹性势能与动能之比，D正确。 故选CD。 11．（2026·山西临汾·二模）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距L=1.0 m。物块A向右运动，以的速度与B发生正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度。已知A和B的质量均为m，各物块与地面的动摩擦因数μ=0.45，碰撞时间很短，g取，则（　　） A．物块C的质量可能为m B．物块C的质量可能为6m C．AB与C碰撞前瞬间，AB的速度为4 m/s D．如果物块C的质量为5m，则AB与C碰后AB继续向右运动 【答案】BC 【详解】C．A与B碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，则 解得 AB整体向右滑行过程，由牛顿第二定律得加速度大小 设AB与C碰撞前瞬间速度为，由运动学公式 代入数据解得，故C正确； A．AB与C碰撞过程动量守恒，设碰后AB速度为，C的质量为，则 化简得 若，则，此时，即碰后AB速度大于C的速度，AB会追上C再次碰撞，不符合实际物理过程，故A错误； B．若，则，AB反向运动，C向前运动，且碰撞前后系统动能， 动能不增加，符合物理规律，故B正确； D．若，代入动量守恒式得，负号表示方向向左，即AB碰后向左运动，故D错误。 故选BC。 12．（2026·湖南·一模）大人和小孩玩“套圈”游戏，大人和小孩所用的圈完全相同，大人和小孩先后将圈水平抛出后套住了同一个物体，已知两圈抛出的位置在同一竖直线上，大人抛圈的位置更高，不计空气阻力，圈看成质点，则大人抛出的圈相对小孩抛出的圈（    ） A．初速度大 B．空中运动时间长 C．空中运动过程速度变化快 D．空中运动过程合外力冲量大 【答案】BD 【详解】A．两圈抛出的位置在同一竖直线上，套住同一个物体，说明水平位移相同。大人抛圈的位置更高，设大人高度为，小孩高度为，则。根据 得 可知大人抛出的圈运动时间较长，即 根据 得 可知大人抛出的圈初速度较小，故A错误； B．由上述分析可知，大人抛出的圈空中运动时间长，故B正确； C．两圈在空中运动过程中只受重力作用，加速度均为重力加速度，速度变化快慢相同，故C错误； D．圈完全相同，质量相等。合外力为重力，合外力的冲量 因为，所以大人抛出的圈合外力冲量大，故D正确。 故选BD。 13．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量M=2 kg的小车，车上的水平轨道与半径R=0.5 m的四分之一光滑圆弧轨道在M点相切。在水平轨道的右端固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端位于水平轨道的N点正上方，N点右侧轨道光滑，M、N间距离L=0.9 m。一个质量m=1 kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点由静止滑下，已知重力加速度g=10 m/s2，物块与水平轨道MN段的动摩擦因数μ=0.2，弹簧始终在弹性限度内，空气阻力不计。在后续运动过程中（     ） A．物块最终停在小车上的位置距离M点0.7 m B．弹簧的最大弹性势能为3.2 J C．物块运动过程中弹簧共被压缩2次 D．整个过程物块的总位移大小为0.8 m 【答案】AB 【详解】A．系统初态机械能 滑动摩擦力 物块在粗糙段上相对滑动的总路程 物块运动过程为：从到，压缩弹簧后从返回，冲上圆弧后返回，再向右滑行停止。则 解得 即停在距离点右侧处。故A正确； B．物块第一次到达点时，系统损失机械能 当弹簧压缩至最短时，物块与小车共速，由水平方向动量守恒知共速为0。此时弹性势能最大，。故B正确； C．由A项分析可知，物块第二次经过点后向右滑行即停止，因，物块无法到达点，故弹簧只被压缩1次。故C错误； D．物块水平方向相对小车的位移大小为 设物块水平位移为，小车水平位移为，取向右为正，由“人船模型”原理可知 且 代入数据解得 但物块竖直方向位移大小为，故总位移大小。故D错误。 故选AB。 三、解答题 14．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，经时间t到达距地面深度为h的B点速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，求： (1)小球的机械能变化量； (2)小球克服阻力做的功； (3)小球所受阻力的冲量大小； (4)小球动量的变化量大小是否等于所受阻力的冲量大小。 【答案】(1)减小 (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小，则小球的机械能减小了。 （2）对全过程运用动能定理得 则小球克服阻力做功 （3）根据运动学规律，落到地面时的速度 对进入泥潭的过程运用动量定理得 可知阻力的冲量为 （4）由动量定理可知小球所受合外力的冲量等于小球动量的变化量，小球除受阻力外还受重力作用。 15．（2026·山西临汾·二模）如图，t=0时刻，将一个可视为质点的小球从A点以的速度水平向右抛出，与A点相距x=0.3m处有一竖直固定挡板，小球与挡板发生碰撞并反弹，t=0.46s时小球运动到A点正下方的B点（图中未画出）。已知小球与竖直挡板的碰撞时间∆t=0.01s，小球质量m=0.2kg，小球与挡板的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，重力加速度，求： (1)小球与竖直挡板碰撞前瞬间竖直方向速度的大小； (2)竖直挡板对小球弹力的冲量大小； (3)小球运动到B点时的速率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向 小球与竖直挡板碰撞前瞬间竖直方向的速度为 解得 （2）设小球与挡板碰后水平方向的分速度大小为，竖直方向的分速度大小为，碰后小球在水平方向向左做匀速直线运动，经过时间运动到A点的正下方，水平方向位移大小仍为x=0.3m，则有 其中 解得 碰撞过程中，在水平方向根据动量定理   解得 （3）在碰撞的过程中，竖直方向根据动量定理 解得 碰后竖直方向以重力加速度g向下加速时间，到达B点时竖直方向的速度为 所以小球运动到B点时的速率 解得 16．（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧处静止放置质量为的物块，在虚线右侧静止放置质量为的木板，的右端静止放置质量为的小物块，现给方向水平向右、大小为的初速度，一段时间后以速度与发生弹性碰撞，始终未滑离。已知与左侧地面间的动摩擦因数为，与间的动摩擦因数为，重力加速度，均可视为质点。 (1)求的大小； (2)求和长木板因相对运动而产生的热量； (3)若其它条件不变，与地面间的摩擦因数，求最终停止时距右端的距离。 【答案】(1)6m (2)6J (3)2m 【详解】（1）选A为研究对象，在左侧运动阶段，由牛顿第二定律有 根据运动学公式，有 联立解得 （2）A与B发生弹性碰撞的瞬间，C的速度未发生变化，则碰撞过程中A和B组成的系统动量守恒，有 根据机械能守恒，有 解得B的速度大小为 对B与C，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律，有 联立解得 （3）A、B碰撞后，对C，牛顿第二定律有 解得 对B，牛顿第二定律有 解得 共速时，有 解得 最终C停在距离B右端的距离为 解得 17．（2026·湖南·一模）如图所示，水平传送带以的速度沿顺时针方向匀速运行，传送带两端间的距离为2 m，传送带两端紧靠两侧的光滑水平面，传送带上表面与水平面相平，质量均为3 kg的B、C、D三个物块一字排开静止在传送带右侧的水平面上，轻弹簧放在传送带左侧水平面上，弹簧的左端与固定挡板连接，质量为的物块与轻弹簧的右端接触，用力向左推物块压缩弹簧，至某位置时由静止释放物块，物块第一次到达传送带右端时速度也为。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，物块间的碰撞均为弹性正碰，求： (1)物块A相对传送带滑动时的加速度大小； (2)弹簧被压缩后具有的弹性势能至少为多少； (3)物块A与物块B第一次碰撞后，物块A在传送带上运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块A相对传送带滑动时，根据牛顿第二定律 解得 （2）设要使物块到达传送带右端时的速度大小为，物块滑上传送带时的速度最小为，则 解得 设弹簧被压缩后的最小弹簧势能为，根据能量守恒 解得 （3）设物块A与第一次碰撞后，物块的速度大小为、物块的速度大小为，则根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 A与B第一次碰撞后至第二次碰撞前，在传送带上运动的时间 由于质量相等，因此与与发生弹性碰撞交换速度。因此与第一次碰撞后获得的速度大小为。 根据碰撞的特点及与与碰撞的特点分析可知，第二次碰撞后，的速度大小，第二次碰撞后至第三次碰撞前，物块在传送带上运动的时间 同理分析可知，物块第三次在传送带上运动的时间 因此运动的总时间 18．（2026·四川·模拟预测）一游戏装置的竖直截面如图所示，长度L=1.5m的细线上方固定在O点，下方连接一个质量m=0.1kg的小球，开始时，小球静止且与水平地面没有接触，小球右边紧挨着一个质量也为m的小滑块（不挤压、不粘连，静置于A点），水平粗糙直轨道AB、光滑螺旋圆轨道BCDEB、光滑水平直轨道BF、倾角θ=30°的光滑倾斜轨道FG平滑连接，其中直轨道AB的长度x=0.5 m，小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5。圆轨道与水平地面的切点为B，圆轨道的半径R＝0.2 m，倾斜轨道的G点固定了一个劲度系数k=30N/m、长度为0.2m的轻质弹簧，弹簧的下端位于倾斜轨道上的P点，FP的长度xFP=0.6m，现将细线拉离竖直方向的夹角为α，小球由静止释放后在最低点与小滑块发生弹性碰撞。已知小球和小滑块均可视为质点，整个过程弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为（x为弹簧的形变量），不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6。 (1)若α=37°，求小球与小滑块碰撞前瞬间小球对细线的拉力大小F。 (2)若碰撞后小滑块恰好能沿着圆轨道内侧做完整的圆周运动，求夹角α的大小。 (3)在（2）问的情形下，求弹簧的最大压缩量Δx以及小滑块最终在直轨道AB上停下的位置到A点的距离d。 【答案】(1)1.4N (2)60° (3)， d=0.5m 【详解】（1）小球摆到最低点时由机械能守恒定律 解得 根据牛顿第二定律 解得F=1.4N （2）小滑块恰好能沿着圆轨道内侧做完整的圆周运动，则在最高点时 解得 对滑块从碰撞后到到达D点由动能定理 解得 因滑块和小球质量相同，则由， 可得 由机械能守恒定律 解得 （3）滑块从D点到弹簧压缩到最短由能量关系 解得 整个过程中由能量关系可知 解得 因可知最终滑块停在B点，距离A点的距离为d=0.5m。 2 学科网（北京）股份有限公司 $