精品解析：山东德州市六校联考2025-2026学年第二学期第二次素养检测试题（七年级数学）

2025－2026学年第二学期第二次素养检测试题 （七年级数学） 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，故此选项不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； C．该方程是分式方程，故此选项不符合题意； D．该方程的次数是2，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 在下列实数，3．14159265，，﹣8，，，中无理数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：无理数有，，，共3个， 故选：A． 【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数． 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D. ＝3 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：，因此选项不符合题意； ，因此选项不符合题意； ，因此选项不符合题意； ，因此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是解决问题的关键． 4. 若点P是第三象限内的点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握象限内点的坐标特点，是解题的关键．根据第三象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系求解即可． 【详解】解：∵点P是第三象限内的点， ∴横坐标和纵坐标均为负数， ∵P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点P的坐标． 故选：D． 5. 下列说法：①是4的算术平方根；②16的平方根是4；③的算术平方根是9；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：① 算术平方根为非负数，的算术平方根是，不是， ①错误； ② ，的平方根是，不是只有， ②错误； ③ ，的算术平方根是，不是， ③错误； ④ ， 的算术平方根是， ④正确； ⑤ 正数的立方根是唯一正数，的立方根是，不是， ⑤错误； 综上，正确的说法只有个. 6. 三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据A点平移前后的坐标确定整个三角形的平移规律，再计算点的坐标即可求解． 【详解】解：∵平移前坐标为，平移后坐标为， ∴平移规律为先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∵点坐标为， ∴点的坐标为，即． 7. 关于、的两个方程组和具有相同的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程组求出的值，从而可得一个关于的方程组，利用加减消元法解方程可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 由②①得：， 把代入①得：， 解得， 则原方程组的解为， 把代入方程组得：， 由③④得：， 解得， 将代入③得：， 解得， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了同解方程组，熟练掌握利用消元法解二元一次方程组是解题关键． 8. 《九章算术》是我国一部杰出的数学著作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x人，物品价值y元，根据“每人出9元，多4元；每人出8元，少4元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有x人，物品价值y元， ∵每人出9元，多4元， ∴； ∵每人出8元，少4元， ∴， ∴根据题意可列方程组． 9. 已知是实数，且与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方数与算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，由此求出和的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ， ∵ ， ∴， 解得， ， ∴ . 10. 若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】以k为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y=2021，即可求得k的值． 【详解】解： ． ①×2-②×3得： -25y=-5k． ∴y=k． 将y=k代入①得： ． ∴． 将代入x+y=2021中得： ． ∴k=2022． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键． 二．填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可． 【详解】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：， 解得：， ， 点； 故答案为：． 13. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分140分，他答对________题． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的得分规则，设答对题数为未知数，结合总得分列出一元一次方程，求解即可得到结果. 【详解】解：设他答对题，则答错或不答的题数为题， 根据题意列一元一次方程： ， 去括号得： ， 合并同类项得： ， 系数化为得： ， 即他答对题. 14. 已知点，点，且轴，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，列出关于的方程求解，验证后即可得到结果. 【详解】解：点，点，且轴， 点与点的横坐标相等，即， 解得， 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意. 15. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意观察图形，动点的坐标每4个完成一次循环，即，据此得出的坐标． 【详解】解：由题意得，……， 动点的坐标每4个完成一次循环，即， ， 的坐标是，即， 三．解答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要证明过程或演算步骤） 16. 实数计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 二元一次方程计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得 ， 解得， 把代入①，得 ， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组化简为， ，得 ， 解得， 把代入④，得， 解得， ∴方程组的解为 . 18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为 （1）甲把看成了什么，乙把看成了什么； （2）求出原方程组的正确解． 【答案】（1）甲把看成了，乙把看成了； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． （1）甲看错了方程组中的，把代入①，②，乙看错了方程组中的，把代入①，②，从而求出、正确的值和错误的值； （2）把，代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解． 【小问1详解】 解：， 把代入①，②得， ， ， ． ； 把代入①、②得， ， ， ， ； 甲把看成了，乙把看成了； 【小问2详解】 把，代入原方程组， 原方程组为， 由②，得③， ，得， 把代入①，得， 原方程组的解：． 19. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】（1）该车间有男生31人，女生54人 （2）应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 20. 如图，在下面平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点A的坐标为_______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______． （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出． （3）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为_______． （4）求的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） （4）7 【解析】 【分析】（1）由图写出点A，B，C的坐标即可； （2）根据平移方式分别画出点，，，再顺次连接即可； （3）由题意可知，点经过向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后的对应点为点P，再根据坐标平移规律“左减右加，上加下减”，即可得点P的坐标； （4）利用割补法求面积． 【小问1详解】 解：由图可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求；    【小问3详解】 解：∵边上一点P经过向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后的对应点为， ∴点经过向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后的对应点为点P， ∴； 【小问4详解】 解：的面积． 21. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 22. 苗族刺绣是苗族传统手工技艺之一，也是苗族服饰主要的装饰手段，苗绣于2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为传承和弘扬非遗文化，某文创店用元购进，两款苗绣产品共件，这两款苗绣产品的进价与标价如下表所示． 类型 款 款 进价(元/件) 标价(元/件) （1）这两款苗绣产品各购进多少件？ （2）若款苗绣产品按标价的八折出售，且这件苗绣产品全部售出后，该文创店共获得利润元，则款苗绣产品按标价的几折出售？ 【答案】（1）款苗绣产品购进件，款苗绣产品购进件 （2）款苗绣产品按标价的七折出售 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际应用． （1）通过设未知数，根据“总件数”和“总进价”列方程组求解； （2）根据“总利润=单件利润×数量”列方程，计算款的折扣． 【小问1详解】 解：设款苗绣产品购进件，款苗绣产品购进件． 根据题意，列出方程组： 解得. 答：A款苗绣产品购进件，款苗绣产品购进件． 【小问2详解】 解：设款苗绣产品按标价的折出售． 根据题意，列出方程：， 解得． 答：款苗绣产品按标价的七折出售． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知的小数部分是x，则 ，的小数部分是y，则 ． （3）在（2）的条件下，若，请求出满足条件的m的值． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，得到，即可求解， （2），计算x，y的值，即可求解， （3）把，，代入即可求解， 本题考查了，估算无理数的大小，解题的关键是：熟练掌握估算无理数的大小． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，， 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期第二次素养检测试题 （七年级数学） 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数，3．14159265，，﹣8，，，中无理数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D. ＝3 4. 若点P是第三象限内的点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①是4的算术平方根；②16的平方根是4；③的算术平方根是9；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 关于、的两个方程组和具有相同的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 《九章算术》是我国一部杰出的数学著作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是实数，且与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 10. 若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 二．填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分） 11. 的平方根是_______． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 13. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分140分，他答对________题． 14. 已知点，点，且轴，则m的值为_____． 15. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的坐标为________． 三．解答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要证明过程或演算步骤） 16. 实数计算 （1）； （2）． 17. 二元一次方程计算 （1） （2） 18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为 （1）甲把看成了什么，乙把看成了什么； （2）求出原方程组的正确解． 19. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 20. 如图，在下面平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点A的坐标为_______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______． （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出． （3）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为_______． （4）求的面积． 21. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 22. 苗族刺绣是苗族传统手工技艺之一，也是苗族服饰主要的装饰手段，苗绣于2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为传承和弘扬非遗文化，某文创店用元购进，两款苗绣产品共件，这两款苗绣产品的进价与标价如下表所示． 类型 款 款 进价(元/件) 标价(元/件) （1）这两款苗绣产品各购进多少件？ （2）若款苗绣产品按标价的八折出售，且这件苗绣产品全部售出后，该文创店共获得利润元，则款苗绣产品按标价的几折出售？ 23. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知的小数部分是x，则 ，的小数部分是y，则 ． （3）在（2）的条件下，若，请求出满足条件的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $