精品解析：山东省德州市德城区2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

山东省德州市德城区2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（ ） A B. 5，12，13 C. 6，8，12 D. 4，5，6 2. 如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 3. 如图，直线，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直角三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，平分，则图中等于（ ）． A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线两直线互相平行 6. 如图，线段经过平移后可能得到线段是（ ） A. B. C. D. 7. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（ ）． A. B. C. D. 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 11. 如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题 13. 如图，直线，相交于点O，于点O，．则的度数为______． 14. 如图，在直角中，，平分，N是上一动点(不与A，C重合)，M是上一动点(不与A，D重合)，则的最小值为_______. 15. 如图，已知，，，则的大小为___________． 16. 如图，为的中线，过点B作交的延长线于点E，点F在线段上且满足，延长交于点G，若，，则线段的长度为______． 17. 如图，已知，过点作交于点，为上一点，过点作，点为上一点，连接，．若，，平分，则的度数为________°． 三、解答题 18. 求等式中的x值：． 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸内将（顶点均在格点上）经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）补全，的面积为_____； （2）连接，直接写出这两条线段的位置关系和数量关系． 20. 如图，在中，交于点，点在上，过点作交于点，点在上，连接．请判断与是否互补，并说明理由． 21. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 22. 如图．中，，点，分别在的边，上，点在上，且满足，，求的度数． 读下面解答过程，完成填空． 解：（已知） （ ） （等式性质） ∴ （ ） （ ） （已知） （等式性质） （ ） （ ） 23. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）根据规定，计算： ； （2）已知x为非负整数，x满足以下方程： ①若方程，则x的所有取值为 ； ②解方程：． （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数． 24. 已知点P为直线，之间一点，且． （1）如图1，连接，，若，求的度数； （2）点Q为直线，之间的不同于点P的另一点． ①如图2，连接，，，求的度数； ②如图3，连接，，，若，，，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省德州市德城区2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 5，12，13 C. 6，8，12 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．分别计算每一组中较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就能构成直角三角形，否则就不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、因为，所以能构成直角三角形，此选项符合题意； C、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、因为，所以不能构成直角三角形，此本选项不符合题意． 故选：B． 2. 如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，由是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长，根据，，可得，即可得答案． 【详解】解：以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，如图： 由作图可知：是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴的最小值是． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中的最小路径，解题的关键是作辅助线，把的最小值转化为求的最小值． 3. 如图，直线，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．利用平行线的性质求出∠4的度数，然后利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵ ∴． 故选C． 4. 如图，直角三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，平分，则图中等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的意义等知识，先根据角平分线的意义得出，再根据平等线的性质得出，从而可求出． 【详解】解：根据题意得，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又 ∴， 故选：C． 5. 下列命题中，是假命题是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线两直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定、平行线的性质，对顶角相等，分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，C选项符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、平行线的性质、对顶角相等等知识，难度不大． 6. 如图，线段经过平移后可能得到的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是， 故选：D． 7. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定．根据作图痕迹，结合平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； C、根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故符合题意； D、根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； 故选：C． 8. 如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．熟练掌握这两个性质是解决本题的关键． 先根据角平分线的性质求出相关角的度数，再利用三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：因为是中的平分线，且， 所以． 因为是的外角的平分线，且， 同理可得． 在中，是的一个外角， 所以， 即． 将，代入可得：． 在中，是的一个外角， 可得． 已知，， 那么，即． 故选：A． 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点，掌握相关的性质定理是判断命题的真假关键． 根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的概念． 需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，3算术平方根是，故A错误； B．负数没有平方根，无平方根，故B错误； C．0的算术平方根是0，故C正确； D．的立方根是，而是的结果，故D错误； 故选：C． 11. 如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质可得，最后根据对顶角相等，即可求解． 【详解】∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 12. 如图，已知平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理和平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行公理和平行线的性质，准确进行推理证明． 【详解】解：∵ ∴，①正确； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴，②正确； ∵ ∴， ∵，即， ∵，即，③正确； ∵垂直于， ∴， ∵， ∴，④正确； 故选：D． 二、填空题 13. 如图，直线，相交于点O，于点O，．则的度数为______． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查了垂直，对顶角相等，角之间关系，解题的关键是掌握这些知识点． 根据得，即可得，根据角之间的关系得，根据对顶角相等得，即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在直角中，，平分，N是上一动点(不与A，C重合)，M是上一动点(不与A，D重合)，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】作于点，由，求得，在上取点，使，连接，则，可知当点与点重合，点与点重合时，取得最小值，则的最小值为． 【详解】解：作于点， ， ， ，，， ， ， 在上取点，使，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 当点与点重合，点与点重合时，则的值最小， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查根据面积等式求线段的长度、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、垂线段最短等知识与方法，正确作出辅助线是关键． 15. 如图，已知，，，则的大小为___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由可得出，，再根据角度间的数量关系求解即可．解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 【详解】解：，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，为的中线，过点B作交的延长线于点E，点F在线段上且满足，延长交于点G，若，，则线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明．证明，得到，等边对等角，得到，进而推出，得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 如图，已知，过点作交于点，为上一点，过点作，点为上一点，连接，．若，，平分，则的度数为________°． 【答案】57 【解析】 【分析】根据“垂直于同一直线的两条直线平行”求出，结合平行线的性质求出，则，结合平行线的性质及角平分线的定义求出，结合垂直的定义及角的和差求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：57． 三、解答题 18. 求等式中的x值：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程，移项，利用平方根的定义，解方程即可． 【详解】解：由，得， ， 或， 或． 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸内将（顶点均在格点上）经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）补全，的面积为_____； （2）连接，直接写出这两条线段的位置关系和数量关系． 【答案】（1）作图见解析，8 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质、三角形的面积等知识点，掌握几何图形平移的性质成为解答本题的关键． （1）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可完成作图，根据三角形的面积公式结合网格即可解答； （2）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等即可解答． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； 的面积为． 【小问2详解】 解：根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等可知：，． 20. 如图，在中，交于点，点在上，过点作交于点，点在上，连接．请判断与是否互补，并说明理由． 【答案】与互补，见解析 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据题意得出，再由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，结合平行线的判定和性质即可证明． 【详解】解：与互补，理由如下： 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以，即与互补． 21. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）相等，见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；  （2）利用平行线的性质可得， 则AD= AE，从而有CD = BE，由(1) 得，，可知BE = DE，等量代换即可． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 由（1）得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键． 22. 如图．中，，点，分别在的边，上，点在上，且满足，，求的度数． 读下面解答过程，完成填空． 解：（已知） （ ） （等式性质） ∴ （ ） （ ） （已知） （等式性质） （ ） （ ） 【答案】；邻补角定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【详解】解：（已知） （邻补角的定义） （等式性质） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等式性质） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 23. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）根据规定，计算： ； （2）已知x为非负整数，x满足以下方程： ①若方程，则x的所有取值为 ； ②解方程：． （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数． 【答案】（1）6 （2）①4，5，6，7，8；②7，8，9 （3）256 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义列出关于未知数的不等式是本题解题的关键． （1）根据无理数大小的估算方法求解即可； （2）①根据新定义列出关于x的不等式，求解x的整数值即可； ②先求出x的取值范围，估算出和的取值范围，然后代入方程内验证，求得x的整数值； （3）逆向推理，求出四次连续求根整数运算的数的取值范围，求其最小值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：6； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴， ∴x可取4，5，6，7，8； 故答案为：4，5，6，7，8； ②∵二次根式有意义且， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴且， ∴，8，9； 【小问3详解】 令，，，，其中，a，b，c，d均为正整数，a，b，c，d均不为1， ∴，即， ∴，即， ∴，即， ∴，即， ∴d的最小值为256，即需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数为256． 24. 已知点P为直线，之间的一点，且． （1）如图1，连接，，若，求的度数； （2）点Q为直线，之间的不同于点P的另一点． ①如图2，连接，，，求的度数； ②如图3，连接，，，若，，，求的度数． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质，正确进行角的计算是解题的关键． （1）结合图形，可得，，两式相加，得，结合已知条件，得到结果； （2）①通过作辅助线，得到同旁内角互补，得到，，，三式相加，得到结果； ②结合图形，利用两直线平行，内错角相等，依次求出，，，得到结果． 【小问1详解】 如图1，作， ， ， ，， ， 即， ， ； 【小问2详解】 ①如图2，过P作，过Q作， ， ， ， ， ， 三式相加，可得； ②如图3，过点P作，过点Q作， ， ， ， ， 同理， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $