八年级数学下学期期末模拟卷（新教材人教版八下全部，高效培优·提升卷）

**基本信息** 以人教版八下知识为载体，融合神舟二十三号、亚运会等现实情境与希波克拉底月牙定理等文化素材，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|直角三角形判定、函数自变量、统计量、一次函数性质等|新情境（神舟二十三号燃料体积变化）、文化素材（希波克拉底月牙定理应用）| |填空题|6/12|平均数、勾股定理应用、无理数估算、函数奇偶性等|结合消防演习（云梯滑动求AE长）、射箭成绩（6箭平均环数计算）| |解答题|8/72|二次根式计算、菱形综合、统计分析、进货方案设计、矩形折叠探究等|综合应用（快充慢充进货方案）、探究性问题（矩形折叠证等边三角形）、跨知识整合（一次函数与几何面积计算）|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八下全部。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，1， B．1，4， C．3，4，6 D．1，3，4 【答案】A 【解答】解：A、，能够成直角三角形的三边长，符合题意； B、，不能够成直角三角形的三边长，不符合题意； C、32+42＝9+16＝25≠62，不能够成直角三角形的三边长，不符合题意； D、12+32＝1+9＝10≠42，不能够成直角三角形的三边长，不符合题意． 故选：A． 2．[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 【答案】B 【解答】解：在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，则： ∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度． 故选：B． 3．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，9 【答案】A 【解答】解：由图形知，众数为8， 由于一共有3+7+17+15+8＝50个数据，把它们从小到大排列，排在第25和第26个数分别是8、8，所以其中位数为8， 故选：A． 4．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（　　） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分 【答案】C 【解答】解：根据箱线图信息逐项分析判断如下： A、比赛最高得分是55分，故选项A说法错误，不符合题意； B、比赛得分的中位数是45分，故选项B说法错误，不符合题意； C、比赛得分数据集中在44.25～50分之间，故选项C说法正确，符合题意； D、比赛得分的下四分位数是44.25分，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 5．如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1∥l2．若∠1＝57°，则∠2等于（　　） A．108° B．57° C．123° D．129° 【答案】D 【解答】解：如图，作BF∥l1，交DE于点F． 由条件可知∠ABF＝∠1＝57°， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴， ∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝108°﹣57°＝51°， 由条件可知BF∥l2． ∴∠CBF+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣51°＝129°． 故选：D． 6．对于一次函数y＝﹣x+2，下列结论错误的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．当x＞2时，y＜0 C．函数的图象与y轴交于点（2，0） D．直线y＝﹣x+2与第二、四象限角平分线所在直线平行 【答案】C 【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小，结论正确，不符合题意； B、令y＝0，即﹣x+2＝0，解得x＝2， ∵y随x的增大而减小， ∴当x＞2时，y＜0，结论正确，不符合题意； C、∵令x＝0，得y＝2， ∴函数图象与y轴交于点（0，2），原结论错误，符合题意； D、∵第二、四象限角平分线所在直线为y＝﹣x，与y＝﹣x+2的k相同b不同， ∴两直线平行，结论正确，不符合题意． 故选：C． 7．已知实数a，b满足，则a+b的值为（　　） A．3 B．7 C．10 D．3或7 【答案】C 【解答】解：∵实数a，b满足， ∴， 解得a≥3且a≤3， ∴a＝3， 将a＝3代入得b＝2×0+0+7＝7， ∴a+b＝3+7＝10． 故选：C． 8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA﹣AB﹣BC是一条折线）．则这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：从函数图象可以看出：OA段上升较快，AB段上升最慢，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是中间最粗，下面其次，上面最细； 故选：A． 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A．78cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【答案】D 【解答】解：由条件可知两个小正方形的边长为和， ∴大正方形的边长为， ∴余下部分的面积为： （4）2﹣30﹣48＝224（cm2）． 故选：D． 10．如图1，两个月牙的面积之和等同于Rt△ABC的面积．这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表．慧聪小组利用边长为6的正方形设计出了如图2所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙”是由直径分别为AB、AD、BD的三个半圆围成，则S1+S2的结果是（　　） A．18 B．9π﹣18 C． D． 【答案】A 【解答】解：连接BD，如图2， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝BC＝AD＝CD＝6， ∴， ∴阴影部分面积S1+S2＝S半圆AB+S半圆AD+S△ABD﹣S半圆BD ＝18． 故选：A． 11．如图，已知直线经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段AB平移至CD，点A的对应点C的坐标为（﹣6，2），则点D的纵坐标是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：先求出A的坐标，判断直线平移方法如下： 将y＝0代入， 得x＝2，即A（2，0）， 即先向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度． 将x＝10代入， 得y＝4，即B（10，4）， 则D（2，6）． 故选：D． 12．如图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是边长为4的正方形，点E在边AD上，点C在边FG上．若BC＝5，则AB的长为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解答】解：过点G作GH⊥BC于点H，如图所示： ∴∠GHB＝90°， ∴△GHB为直角三角形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠GHB＝90°， ∵四边形BEFG是边长为4的正方形， ∴BE＝BG＝4，∠EBG＝∠BGF＝90°， ∵点C在边FG上， ∴△BGC是直角三角形， 在Rt△BGC中，BC＝5，BG＝4， 由勾股定理得：CG3， 由三角形的面积公式得：S△BGCBC•GHBG•CG， ∴GH， 在Rt△GHB中，由勾股定理得：HB， ∵∠ABC＝∠EBG＝90°， ∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBG﹣∠EBC， ∴∠ABE＝∠HBG， 在△ABE和△HBG中， ， ∴△ABE≌△HBG（AAS）， ∴AB＝HB． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 　8　 环． 【答案】8． 【解答】解：由题意可得， x1+x2+x3＝3×7＝21， ∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6 ＝48÷6 ＝8（环）， 即这6箭的平均成绩为8环， 故答案为：8． 14．如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部下滑到E，则AE＝　4米　 ． 【答案】4米． 【解答】解：由题意得，AB＝DE＝25米，BC＝7米，∠ACB＝90°，BD＝8米， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：（米），CD＝BC+BD＝7+8＝15（米）， 在直角三角形CDE中，由勾股定理得：（米）， ∴AE＝AC﹣CE＝24﹣20＝4（米）， 故答案为：4米． 15．若的小数部分为m，的整数部分为n，则　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵16＜17＜25， ∴， ∴， ∵的小数部分为m， ∴， ∵9＜11＜16， ∴， ∵的整数部分为n， ∴n＝3 将，n＝3代入得： ． 故答案为：﹣1． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接PC， ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF＝PC， ∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC＝8，BC＝6， ∴， ∴PC的最小值． ∴线段EF长的最小值为， 故答案为：． 17．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0，②n＜0，③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限， ∴a＞0，故①正确，符合题意； ∵一次函数y＝mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（﹣1，0）， ∴n＜0，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，故②正确，符合题意，③不正确，不符合题意； 由函数图象可知不等式ax+b＞3的解集是x＞0，故④不正确，不符合题意； 由函数图象可知，不等式组0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2，故⑤正确，符合题意； ∴正确的一共有3个． 故答案为：3． 18．y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）＝x是奇函数．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，，那么f（﹣4）＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵函数f（x）是奇函数， ∴f（﹣4）＝﹣f（4）， ∵f（4）， ∴f（﹣4）． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）4； （2）210． 【解答】解：（1） 3 ＝23 ＝4；（3分） （2） ＝3﹣9﹣（3+1﹣2） ＝3﹣9﹣4+2 ＝210．（6分） 20．（8分）如图为单位长度为1的3×4的网格，请用无刻度的直尺在正方形网格中选择三个格点，使之构成直角三角形．要求如下： （1）三边为有理数； （2）两边是无理数，一边是有理数． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析． 【解答】解：（1）如图所示： ∴△ABC即为所求；（4分） （2）如图所示： ∴△DEF即为所求．（8分） 21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且，连接AE交OD于点F，连接OE． （1）求证：OE＝AB； （2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长． 【答案】（1）证明见解答； （2）2． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OCAC，AD＝AB，（1分） ∵， ∴DE＝OA， ∵DE∥AC， ∴四边形OADE是平行四边形， ∴OE＝AD，（3分） ∴OE＝AB；（4分） （2）如图，连接EC， ∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB＝BC＝AD＝4，AOAC，AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝4，AOAC＝1，（5分） ∴OD2， 由（1）可知，DE＝OC， ∵DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∴CE＝OD＝2，CE∥OD，（6分） ∴∠ACE＝∠AOD＝90°，（7分） 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2， 答：AE的长为2．（8分） 22．（8分）某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x＜100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 84.5 a 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选　乙　 校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）图表中：中位数a＝　83　 ，下四分位数b＝　72　 ； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙； （2）83；72； （3）估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有112人． 【解答】解：（1）方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定； 方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定， 提取数据：根据“甲、乙两校20名学生成绩统计表”可知，甲校的方差为278.9＞乙校的方差为134.7． 所以乙校的成绩更稳定； 故答案为：乙；（1分） （2）乙校20名学生的成绩已经按从小到大的顺序排列： 63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99， 样本容量n＝20，是偶数， 中位数是排序后第10个数据和第11个数据的平均数， 第10个数据是82，第11个数据是84， 计算：a＝（82+84）÷2＝83， 下四分位数（第一四分位数）是将数据分为前半部分和后半部分后，前半部分数据的中位数， 前半部分数据为前10个数据：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82， 这10个数据的中位数是第5个数据和第6个数据的平均数， 第5个数据是72，第6个数据是72， 计算：b＝（72+72）÷2＝72； 故答案为：83（3分）；72（5分）； （3）根据扇形统计图可知，甲校样本中成绩不低于90分（A组）的学生占比为10%， 利用样本估计总体，该区甲校成绩不低于90分的学生人数约为： 1120×10%＝112（人）， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有112人．（8分） 23．（8分）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则点C表示的数为　　 ． （2）应用场景2：解决实际问题． 如图2，秋千静止时，BE＝1m，将它往前推至点C处时，水平距离CD＝4m，CF＝3m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长． 【答案】（1）； （2）5m． 【解答】解：（1）在数轴上找出表示3的点A， ∴OA＝3， 在Rt△OAB中，AB＝2， 由勾股定理得：， ∴， ∴点C表示的数是． 故答案为：；（4分） （2）设绳索AC的长为xm，则AC＝AB＝xm， ∵四边形DCFE为矩形，BE＝1m，CD＝4m，CF＝3m，DE＝CF＝3m， ∴DB＝DE﹣BE＝2m，AD＝AB﹣BD＝（x﹣2）m，（6分） 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2， ∴（x﹣2）2+42＝x2， 解得：x＝5， ∴AC＝5m， 答：绳索AC的长为5m．（8分） 24．（10分）某网店准备购入一批快充手机充电器（简称：快充）和慢充手机充电器（简称：慢充）进行销售，已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充需花费350元，这两种充电器的进价和售价如表所示． 快充充电器 慢充充电器 进价（元/个） a b 售价（元/个） 40 15 （1）求这两种充电器的进价； （2）“双十一”前夕，该网店准备购入这两种充电器100个进行试销，根据市场需求，快充需要购入75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍，有几种进货方案？并说明理由； （3）“双十一”期间，网店开展优惠促销活动，决定对每个快充售价优惠m（3≤m≤10）元，慢充售价不变，在（2）的条件下，要使销售完这100个充电器所获总利润最大，应如何进货？ 【答案】（1）快充的进价为30元/个，慢充的进价为10元/个； （2）见解答； （3）要使销售完这100个充电器所获总利润最大，需要购进快充80个，慢充20个． 【解答】解：（1）设快充的进价为x元/个，则慢充的进价为（x﹣20）元/个， 由题意可得，10x+5（x﹣20）＝350，（1分） 解得x＝30， ∴x﹣20＝10， 答：快充的进价为30元/个，慢充的进价为10元/个；（3分） （2）共有6种进货方案， 理由：设快充购进a个，则慢充购进（100﹣a）个， ∵快充需要购入75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍， ∴，（4分） 解得75≤a≤80， ∵a为正整数， ∴a＝75，76，77，78，79或80， ∴共有6种进货方案；（6分） （3）设总利润w元， 由题意可得，w＝（40﹣m﹣30）a+（15﹣10）（100﹣a）＝（5﹣m）a+500，（7分） ∵3≤m≤10， ∴当3≤m＜5时，w随a的增大而增大，a＝80时，w取得最大值，此时w＝900﹣80m＞500，100﹣a＝20；（8分） 当m＝5时，w＝500；（9分） 当5＜m≤10时，w随a的增大而减小，a＝75时，w取得最大值，此时w＝875﹣75m＜500，100﹣a＝25； 由上可得，要使销售完这100个充电器所获总利润最大，需要购进快充80个，慢充20个．（10分） 25．（12分）（1）【感知】如图（1），小明将矩形纸片ABCD对折，找到它的一条对称轴为EF，展开得到折痕EF，连接DF，AF，则DF与AF的数量关系是 DF＝AF ； （2）【探究】如图（2），G为图（1）中矩形纸片ABCD的边CD上的点，小明沿AG折叠，使点D的对应点H落在EF上，连接DH．求证：△ADH是等边三角形； （3）【应用】如图（3），连接图（2）中的CH并延长，交边AB于点M，当四边形AMCG是平行四边形时，直接写出的值． 【答案】（1）DF＝AF； （2）证明见解答； （3）． 【解答】（1）解：∵EF是AD的垂直平分线， ∴DF＝AF， 故答案为：DF＝AF；（2分） （2）证明：∵AG折叠使点D的对应点H落在EF上， ∴AH＝AD，（4分） ∵EF是AD的垂直平分线， ∴AH＝DH，（6分） ∴AH＝DH＝AD， ∴△ADH是等边三角形；（7分） （3）解：由（2）可知， △ADH是等边三角形， ∴∠DAH＝60°， ∵AG折叠使点D的对应点H落在EF上， ∴∠HAG＝∠DAG＝30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BCD＝∠DAB＝90°，AB∥CD， ∴∠BAG＝∠DAB﹣∠DAG＝60°，BMC＝∠MCG， ∵四边形AMCG是平行四边形， ∴∠MCG＝∠BAG＝60°， ∴∠BCM＝∠BCD﹣∠MCG＝30°，∠BMC＝60°， ∴∠AHM＝∠BMC﹣∠HAB＝30°， ∴∠AHM＝∠BAH， ∴AM＝MHCM，（9分） 设MB＝a，则BCMB，CM＝2a，（10分） ∴AB＝AM+BM＝2a，（11分） ∴．（12分） 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在直线OA上，直线AC交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点B． （1）求直线OA和直线AC的函数表达式； （2）求△OAB的面积； （3）动点P在直线OA和直线AB上运动，如果存在一点P，使得，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）直线OA的函数表达式为y＝3x，直线AC的函数表达式为y＝x﹣2； （2）3； （3）或或或． 【解答】解：（1）设直线OA的函数表达式为y＝k1x（k1≠0）， 将点A（﹣1，﹣3）代入得：﹣k1＝﹣3，解得k1＝3， 则直线OA的函数表达式为y＝3x；（2分） 设直线AC的函数表达式为y＝k2x+b2（k2≠0）， 将点A（﹣1，﹣3），C（0，﹣2）代入得：，解得， 则直线AC的函数表达式为y＝x﹣2．（4分） （2）在y＝x﹣2中， 当y＝0时，x＝2， ∴B（2，0），OB＝2，（5分） ∵A（﹣1，﹣3）， ∴△OAB的OB边上的高为|﹣3|＝3，（6分） 则△OAB的面积为．（7分） （3）∵A（﹣1，﹣3）， ∴，（8分） ①当动点P在直线OA上运动时，则设点P的坐标为（m，3m）， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时点P的坐标为，（9分） 当时，，此时点P的坐标为；（10分） ②当动点P在直线AB上运动时，则设点P的坐标为（n，n﹣2）， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时点P的坐标为，（11分） 当时，，此时点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或或或．（12分） 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A C D C C A D A D C 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．8 14．4米 15．﹣1 16． 17．3 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【解答】解：（1） 3 ＝23 ＝4；（3分） （2） ＝3﹣9﹣（3+1﹣2） ＝3﹣9﹣4+2 ＝210．（6分） 20．（8分） 【解答】解：（1）如图所示： ∴△ABC即为所求；（4分） （2）如图所示： ∴△DEF即为所求．（8分） 21．（8分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OCAC，AD＝AB，（1分） ∵， ∴DE＝OA， ∵DE∥AC， ∴四边形OADE是平行四边形， ∴OE＝AD，（3分） ∴OE＝AB；（4分） （2）如图，连接EC， ∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB＝BC＝AD＝4，AOAC，AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝4，AOAC＝1，（5分） ∴OD2， 由（1）可知，DE＝OC， ∵DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∴CE＝OD＝2，CE∥OD，（6分） ∴∠ACE＝∠AOD＝90°，（7分） 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2， 答：AE的长为2．（8分） 22．（8分） 【解答】解：（1）乙；（1分） （2）83（3分）；72（5分）； （3）根据扇形统计图可知，甲校样本中成绩不低于90分（A组）的学生占比为10%， 利用样本估计总体，该区甲校成绩不低于90分的学生人数约为： 1120×10%＝112（人）， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有112人．（8分） 23．（8分） 【解答】解：（1）；（4分） （2）设绳索AC的长为xm，则AC＝AB＝xm， ∵四边形DCFE为矩形，BE＝1m，CD＝4m，CF＝3m，DE＝CF＝3m， ∴DB＝DE﹣BE＝2m，AD＝AB﹣BD＝（x﹣2）m，（6分） 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2， ∴（x﹣2）2+42＝x2， 解得：x＝5， ∴AC＝5m， 答：绳索AC的长为5m．（8分） 24．（10分） 【解答】解：（1）设快充的进价为x元/个，则慢充的进价为（x﹣20）元/个， 由题意可得，10x+5（x﹣20）＝350，（1分） 解得x＝30， ∴x﹣20＝10， 答：快充的进价为30元/个，慢充的进价为10元/个；（3分） （2）共有6种进货方案， 理由：设快充购进a个，则慢充购进（100﹣a）个， ∵快充需要购入75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍， ∴，（4分） 解得75≤a≤80， ∵a为正整数， ∴a＝75，76，77，78，79或80， ∴共有6种进货方案；（6分） （3）设总利润w元， 由题意可得，w＝（40﹣m﹣30）a+（15﹣10）（100﹣a）＝（5﹣m）a+500，（7分） ∵3≤m≤10， ∴当3≤m＜5时，w随a的增大而增大，a＝80时，w取得最大值，此时w＝900﹣80m＞500，100﹣a＝20；（8分） 当m＝5时，w＝500；（9分） 当5＜m≤10时，w随a的增大而减小，a＝75时，w取得最大值，此时w＝875﹣75m＜500，100﹣a＝25； 由上可得，要使销售完这100个充电器所获总利润最大，需要购进快充80个，慢充20个．（10分） 25．（12分） 【解答】（1）DF＝AF；（2分） （2）证明：∵AG折叠使点D的对应点H落在EF上， ∴AH＝AD，（4分） ∵EF是AD的垂直平分线， ∴AH＝DH，（6分） ∴AH＝DH＝AD， ∴△ADH是等边三角形；（7分） （3）解：由（2）可知， △ADH是等边三角形， ∴∠DAH＝60°， ∵AG折叠使点D的对应点H落在EF上， ∴∠HAG＝∠DAG＝30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BCD＝∠DAB＝90°，AB∥CD， ∴∠BAG＝∠DAB﹣∠DAG＝60°，BMC＝∠MCG， ∵四边形AMCG是平行四边形， ∴∠MCG＝∠BAG＝60°， ∴∠BCM＝∠BCD﹣∠MCG＝30°，∠BMC＝60°， ∴∠AHM＝∠BMC﹣∠HAB＝30°， ∴∠AHM＝∠BAH， ∴AM＝MHCM，（9分） 设MB＝a，则BCMB，CM＝2a，（10分） ∴AB＝AM+BM＝2a，（11分） ∴．（12分） 26．（12分） 【解答】解：（1）设直线OA的函数表达式为y＝k1x（k1≠0）， 将点A（﹣1，﹣3）代入得：﹣k1＝﹣3，解得k1＝3， 则直线OA的函数表达式为y＝3x；（2分） 设直线AC的函数表达式为y＝k2x+b2（k2≠0）， 将点A（﹣1，﹣3），C（0，﹣2）代入得：，解得， 则直线AC的函数表达式为y＝x﹣2．（4分） （2）在y＝x﹣2中， 当y＝0时，x＝2， ∴B（2，0），OB＝2，（5分） ∵A（﹣1，﹣3）， ∴△OAB的OB边上的高为|﹣3|＝3，（6分） 则△OAB的面积为．（7分） （3）∵A（﹣1，﹣3）， ∴，（8分） ①当动点P在直线OA上运动时，则设点P的坐标为（m，3m）， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时点P的坐标为，（9分） 当时，，此时点P的坐标为；（10分） ②当动点P在直线AB上运动时，则设点P的坐标为（n，n﹣2）， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时点P的坐标为，（11分） 当时，，此时点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或或或．（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八下全部。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，1， B．1，4， C．3，4，6 D．1，3，4 2．[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 3．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，9 4．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（　　） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分 5．如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1∥l2．若∠1＝57°，则∠2等于（　　） A．108° B．57° C．123° D．129° 6．对于一次函数y＝﹣x+2，下列结论错误的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．当x＞2时，y＜0 C．函数的图象与y轴交于点（2，0） D．直线y＝﹣x+2与第二、四象限角平分线所在直线平行 7．已知实数a，b满足，则a+b的值为（　　） A．3 B．7 C．10 D．3或7 8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA﹣AB﹣BC是一条折线）．则这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A．78cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 10．如图1，两个月牙的面积之和等同于Rt△ABC的面积．这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表．慧聪小组利用边长为6的正方形设计出了如图2所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙”是由直径分别为AB、AD、BD的三个半圆围成，则S1+S2的结果是（　　） A．18 B．9π﹣18 C． D． 11．如图，已知直线经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段AB平移至CD，点A的对应点C的坐标为（﹣6，2），则点D的纵坐标是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是边长为4的正方形，点E在边AD上，点C在边FG上．若BC＝5，则AB的长为（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 　 　 环． 14．如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部下滑到E，则AE＝　 　 ． 15．若的小数部分为m，的整数部分为n，则　 　 ． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为　 　 ． 17．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0，②n＜0，③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是　 　 ． 18．y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）＝x是奇函数．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，，那么f（﹣4）＝　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算下列各式： （1）； （2）． 20．（8分）如图为单位长度为1的3×4的网格，请用无刻度的直尺在正方形网格中选择三个格点，使之构成直角三角形．要求如下： （1）三边为有理数； （2）两边是无理数，一边是有理数． 21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且，连接AE交OD于点F，连接OE． （1）求证：OE＝AB； （2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长． 22．（8分）某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x＜100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 84.5 a 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选　 　 校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）图表中：中位数a＝　 　 ，下四分位数b＝　 　 ； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 23．（8分）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则点C表示的数为　 　 ． （2）应用场景2：解决实际问题． 如图2，秋千静止时，BE＝1m，将它往前推至点C处时，水平距离CD＝4m，CF＝3m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长． 24．（10分）某网店准备购入一批快充手机充电器（简称：快充）和慢充手机充电器（简称：慢充）进行销售，已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充需花费350元，这两种充电器的进价和售价如表所示． 快充充电器 慢充充电器 进价（元/个） a b 售价（元/个） 40 15 （1）求这两种充电器的进价； （2）“双十一”前夕，该网店准备购入这两种充电器100个进行试销，根据市场需求，快充需要购入75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍，有几种进货方案？并说明理由； （3）“双十一”期间，网店开展优惠促销活动，决定对每个快充售价优惠m（3≤m≤10）元，慢充售价不变，在（2）的条件下，要使销售完这100个充电器所获总利润最大，应如何进货？ 25．（12分）（1）【感知】如图（1），小明将矩形纸片ABCD对折，找到它的一条对称轴为EF，展开得到折痕EF，连接DF，AF，则DF与AF的数量关系是 　 　 ； （2）【探究】如图（2），G为图（1）中矩形纸片ABCD的边CD上的点，小明沿AG折叠，使点D的对应点H落在EF上，连接DH．求证：△ADH是等边三角形； （3）【应用】如图（3），连接图（2）中的CH并延长，交边AB于点M，当四边形AMCG是平行四边形时，直接写出的值． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在直线OA上，直线AC交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点B． （1）求直线OA和直线AC的函数表达式； （2）求△OAB的面积； （3）动点P在直线OA和直线AB上运动，如果存在一点P，使得，请直接写出点P的坐标． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $