陕西渭南市瑞泉中学2025-2026学年高二下学期第二次教学质量检测数学试题

瑞泉中学2025-2026学年度下学期第二次救学质重检测 高二数学试题 第ㄧ卷（选择题 共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a+a,=20,S,=63,则a1=（) A.19 B.25 C.30 D.17 2.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f”(5)= +8 A.-1 B.2 C.0 D.3 3. 已知函数f(倒=s血x+f(,则月( A.0 B.1 C.2 D.3 4.在等比数列{an}中，45a6a,8,a2=18,则a=（) A.36 B.6 C.-6 D.6 5.若函数y=a+2x-在[日内有两个零点，e=2718是自然对数的底数，则实数a的取值范 围是() A.(e2-2] D.3,e2-2] 6。下面四个判断中，正确的是() A.式子1+k+k2+…+k"(n∈N,)中，当n=1时，式子的值为 B.式子1+k+2+…+-(n∈N,)中，当n=1时，式子的值为1+k 高二数学试题第1页共4页 C或子I+宁号*+中aeN)中，当a=1时，式子的值为1+时 D.设)=1+】 2*t中haeN).则+=附+2t好t 1 n+1'n+2 3k+23k+33k+4 7.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A,B两种菜可供选择，调查资料表明，凡 是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30% 改选A种菜、用a。,b,分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，则a1与 a,的关系可以表示为( aau=0,+150 B.a1=50,+200 2 C.m=50.+300 D.8=50+180 8、设曲线y=e(neN)在（小，e)处的切线与x轴交点的横坐标为，则 l0g20s+l0g202s为2+l0g202s为+…+l0g226s的值为（) A.-1 B.-l0g202s2025 C.1og02s2025-1 D.1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设等差数列{a,}的前n项和为Sn,公差为d,已知S4<0,a2>0,则下列选项正确的有 ASn最小时，n=7 B.Sn>0时，n的最小值为16 C.数列{a}是递增数列a D.a>0 10.已知函数f(),g()在[a,上可导，且f'()>g(x),则当a<x<b时，有（) A.f(x)>g(x) B.f(a)+g(b)<f(b)+g(a) C.f(x)+g(a)>8(x)+f(a) D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b) 11.设数列{a}的前n项和为S,且ns。=(n+1)Sn1+(n-l)n(n+1)(n≥2，neN),若=-50，则 下列结论正确的有（) A、45>0 B.数列{S。}单调递减 C.当n=4时，S。取得最小值 D.Sn>0时，n的最小值为8 高二数学0第2页共4页 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列{a}及等差数列亿}，其中b=0,公差d≠0.将这两个数列的对应项相加，得 新数列1,1,2…，则等比数列{a}的前10项之和为 13.设函数f()是定义在(0)上的可导函数，其导函数为(x),2f(x)+寸"(x)>0,并且f()=1, 则不等式(x-4)}'f(x-4)>1的解集为 14.已知关于x的不等式nx≤2aver恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠. 15.(满分13分)记Sn为等差数列{a}的前n项和，已知a2=11,S。=40, (1)求{a}的通项公式： (2)求数列a的前n项和T. 16.(满分15分)已知函数f(x)=+bx+2在x=-1处取得极值-2. (1)求a,b的值： (2)求曲线y=∫(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (3)求函数f(x)在[0,2]上的最值. 1(满分15分)已知数列a中，a=子，4u=2 1 +1,neN (1)证明数列 (2)求数列{ ”-n的前n项和S: a。 (3)记6=。，数列色，-明的前a项和为，求证：工< a. 高二数学试题第3页共4页 18.(满分17分)已知函数fx=e-x-1,g()=alnx-x. (1)求f(x)的极值： (2)若h(x)=f(x)-g(x)在[山，2]存在单调递减区间，求实数a的取值范围： (3)当a<0时，若对任意的[，总存在%e[ ,使得f()sg(3),求实数a的取值 范围。 19.(满分17分)已知函数f(x)=ax2-xnx. (1)若f(x)在(0，+0)上单调递增，求实数a的取值范围. (2)已知方程f(x)=x有两个不相等的实数根，名2，且为<为· ①求a的取值范围； @若为23%，证明：×之。： 9 高二数学试题第4页共4页