精品解析：天津市静海区实验中学2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷

静海区实验中学2025-2026第二学期八年级期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，只把答题卡交回． 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义解题即可．理解最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 下列各组3个整数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 6，8，9 C. 13，14，15 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数问题，首先勾股数都是正整数，且两个较小的正整数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不是勾股数，不符合题意； B、∵， ∴6，8，9不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴13，14，15不是勾股数，不符合题意； D、∵， ∴8，15，17是勾股数，符合题意； 故选；D． 3. 使有意义的x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0 【答案】B 【解析】 【详解】∵有意义， ∴x﹣1≥0，即x≥1． 故选B． 4. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理得， 则， 点A表示的实数是， 故选：D． 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 6. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：根据三角形的稳定性可得B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项． 7. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 8. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】先将原式化简为2+，由于在4和5之间，那么2+就在6和7之间. 【详解】解：=2+6=2+ 又因为4＜＜5 所以6＜2+＜7 故答案为C. 【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键. 9. 如图，在中，D，E分别是，的中点，交CB的延长线于点F．若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线性质和三角形中位线定理是解题的关键．根据D是的中点，，可以得到，进而求出，再由三角形中位线定理，即可求出． 【详解】解： D是的中点，，， 是的垂直平分线， , ，， ， D，E分别是，的中点， 是的中位线， ． 故选：A． 10. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，CD=CB=1，AD=AE，利用勾股定理求出AC的长，即可得到AE的长. 【详解】由题意可得CD=CB=1，AD=AE， ∵点A，B表示的数分别为0，2， ∴AB=2， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴， ∴， ∴E表示的数为：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和数轴，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 11. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，根据题中已知条件：四边形ABCD为菱形，，可得，在中，利用三角函数即可求得AB、AO，进一步即可确定CE、DE长，即可求得D点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E， ∵， ∴， ∵四边形ABCD为菱形，， ∴，， 在中， ，， ∴，， ∴菱形ABCD边长为2，， ∴， 点D坐标为：， 故选：D． 【点睛】题目主要考查菱形的性质、运用特殊角的三角函数求边长等，难点主要是在坐标系中灵活运用这些性质． 12. 如图，正方形的边长是a，点E是对角线上一动点（不与点B、D重合），于点F，于点G，连接，则下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是2a；③；④的最小值是．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，故①正确；由等腰直角三角形的判定可得，，可求四边形的周长是，故②正确；分别求出，，则不一定等于，故③错误；由矩形的性质可得，当时，有最小值，可求的最小值是，故④正确，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， ，，， 四边形是矩形， 故①正确； ，， ，， ，， 四边形的周长， 故②正确； ，， 当时，， 不一定等于， 故③错误； 四边形是矩形，如图，连接， ， 当取最小值时，有最小值， 当时，有最小值， 此时， 的最小值是， 故④正确， 综上所述，正确的结论是①②④，共3个． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据平方差公式计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：13． 14. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 15. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 16. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算_______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出，得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由垂直平分线的性质得出的度数，根据直角三角形两锐角互余得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：如图，设角平分线与垂直平分线交于点，垂直平分线与交于点． 四边形是矩形， ， ， 由作法可知，是的平分线， ， 由作法可知，是线段的垂直平分线， ， ， ． 17. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，已知，，则①的长为______②的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质和勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理、灵活应用方程思想是本题的关键． 根据折叠变换的性质可知，再由矩形的性质得到，再根据勾股定理可得，进而求出，设 ，则，根据勾股定理，设，则在中，根据勾股定理即可求出． 【详解】解：∵是沿折叠得到的， ∴ ∵四边形是矩形 ∴ ∴， 在中，， 根据勾股定理可知， ∴ ∴ 设，则， 在中，， 即 ∴，即， 故答案为：，． 18. 如图，在矩形中，，，点在边上，且． （Ⅰ）线段的长为______： （Ⅱ）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据及求出的长，在中利用勾股定理求解即可； （2）证明 ，得到，，从而得出为等腰直角三角形，求出 ，在中求出的长，进而得到的长，过点作 于，由勾股定理求出，再在 中求出的长． 【详解】解：（1），，  ， ， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得； （2）如图所示，过点作 于，  四边形是矩形， ，，， 为的中点， ， ， 又 ， 在与中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得， 为的中点， ， 在 中， ， 是等腰直角三角形，即 ， ，即 ，可得，  ， ， ， 在 中， ， 设，则， 则有，即，   ． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算和化简能力，是一道比较容易出错的题目． （1）先把每一项化成最简根式，再合并同类二次根式即可； （2）先根式完全平方公式，平方差公式展开，再合并进行计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 【答案】空地的面积 【解析】 【分析】连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接， 在中，， 在中，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 答：空地的面积． 21. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 22. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为． （1）求梯子底端与地面的距离的长； （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端向后滑动了多少米？请通过计算解答． 【答案】（1）； （2）米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 答：梯子底端与地面的距离的长为； 【小问2详解】 解：由题意可知，梯子的顶端下滑了到达点，则， 在中，， ， 答：梯子的底端向后滑动了米． 23. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形 （2），求线段的长度． 【答案】（1） 解：∵点D、E分别为的中点， ∴， ∵点G、F分别为、的中点． ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，得到，即可证明四边形为平行四边形； （2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键． 24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．P是边上的一点（点P不与点A，O重合），沿着折叠该纸片，得点O的对应点C． （1）填空：如图①，当点C在边上时，点P的坐标为________，的面积为________； （2）如图②，当轴时，与交于点D，求点D的坐标； （3）设点A到直线的距离为d，在折叠过程中，当时，求的长（直接写出结果即可）． 【答案】（1），； （2） （3）或8 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，，设，则，结合，得到，得到，解答即可． （2）根据折叠的性质，结合轴，证明四边形是正方形，再利用三角形的中位线定理，解答即可． （3）解答时，分轴和不平行x轴两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴， 根据折叠的性质，得， 设， 则 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点， 故答案为：； ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点，点， ∴， 根据折叠的性质，得， 设， 则， ∵轴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：当轴时， ∵点，点， ∴， 根据折叠的性质，得， 设， 则， ∵轴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，此时； ∴； 当不平行x轴时，如图所示， 过点A作于点G，根据题意，得， 设的交点为M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， 解得， 此时， 故或8． 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 25. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： （1） ， （2）当 时，四边形为平行四边形； （3）如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1），； （2）； （3）的值为或或． 【解析】 【分析】（）利用二次根式有意义的条件即可求解； （）由于，所以当时，四边形为平行四边形，根据列出关于的方程，解方程即可； （）若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，分当，，，时列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由， ∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：根据题意，得，，则． ∵，即， ∴当时，四边形为平行四边形， 即， 解得． 故当时，四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则， 当时，，， ∴， 解得（不合题意,舍去）； 当时，，， ∴， 解得； 当，，， ∴， 解得； 当时，，， ∴， 解得； 综上可得：的值为或或时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海区实验中学2025-2026第二学期八年级期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，只把答题卡交回． 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组3个整数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 6，8，9 C. 13，14，15 D. 8，15，17 3. 使有意义的x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0 4. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 6. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9. 如图，在中，D，E分别是，的中点，交CB的延长线于点F．若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A. 2 B. +1 C. 2 D. ﹣1 11. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长是a，点E是对角线上一动点（不与点B、D重合），于点F，于点G，连接，则下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是2a；③；④的最小值是．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果是_____． 14. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 15. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 16. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算_______． 17. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，已知，，则①的长为______②的长为______． 18. 如图，在矩形中，，，点在边上，且． （Ⅰ）线段的长为______： （Ⅱ）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 21. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为． （1）求梯子底端与地面的距离的长； （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端向后滑动了多少米？请通过计算解答． 23. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形 （2），求线段的长度． 24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．P是边上的一点（点P不与点A，O重合），沿着折叠该纸片，得点O的对应点C． （1）填空：如图①，当点C在边上时，点P的坐标为________，的面积为________； （2）如图②，当轴时，与交于点D，求点D的坐标； （3）设点A到直线的距离为d，在折叠过程中，当时，求的长（直接写出结果即可）． 25. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： （1） ， （2）当 时，四边形为平行四边形； （3）如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $