精品解析：天津市静海区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024~2025学年度第二学期期中质量跟踪调查 八年级数学 （考试时间100分钟 试卷满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中．） 1. 要使二次根式有意义，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴x的取值可以是5． 故选：A． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意； C、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘除法法则、二次根式的加减法法则对各项进行计算即可得到答案． 【详解】解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意； B． ，不能再合并，故B计算错误，不符合题意； C． ，故C计算错误，不符合题意； D． ，故D计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式和化为最简二次根式，解题的关键是正确化简各项二次根式． 将各项化为最简二次根式，然后找出被开方数为3的最简二次根式即可得出答案． 【详解】解：A、，不能与合并，故不符合题意； B、，能与合并，故符合题意； C、，不能与合并，故不符合题意； D、，不能与合并，故不符合题意； 故选：B． 5. 下列各组数中，是勾股数的是( ) A. 14，36，39 B. 8，24，25 C. 8，15，17 D. 10，20，26 【答案】C 【解析】 【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c是勾股数，根据勾股定理的逆定理计算判断即可． 【详解】因为82＋152＝289，172＝289， 所以82＋152＝172， 即8、15、17为勾股数． 同理可判断其余三组数均不是勾股数． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的计算方法及勾股数的特点是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解． 【详解】由点P坐标为(－2，3)， 可知OP=, 又因为OA=OP, 所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间， 故选A． 7. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键； 根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可. 【详解】解：矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质； 故选：D. 8. 如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，平行线的判定等知识，由题中四个选项，结合平行四边形的判定定理逐项验证即可得到答案，熟记平行四边形的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、， 四边形是平行四边形，该选项不符合题意； B、由平行四边形的判定定理，，无法确定四边形是平行四边形，选项符合题意； C、由平行四边形的判定定理，，确定四边形是平行四边形，选项不符合题意； D、， ， 四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形 ∴，， ∴△BOC是直角三角形 ∴ ∴BC=5 ∵H为BC中点 ∴ 故最后答案为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键． 10. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是菱形． 其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据，，得出为平行四边形，得出①正确；当，根据推出的平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若平分，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由，，根据等腰三角形的三线合一可得平分，同理可得四边形是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形，选项①正确； 若， 平行四边形为矩形，选项②正确； 若平分， ， 又， ， ， ， 平行四边形为菱形，选项③正确； 若，， 平分， 同理可得平行四边形为菱形，选项④正确， 则其中正确的个数有4个． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质． 11. 如图，ABCD的周长是24cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为（ ）cm A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据ABCD的周长是24cm，得到AB+AD=12cm，OB=OD，结合 EO⊥BD，得到直线OE是线段BD的垂直平分线，得到BE=ED，根据△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD计算即可． 【详解】因为ABCD的周长是24cm， 所以AB+AD=12cm，OB=OD， 因为 EO⊥BD， 所以直线OE是线段BD的垂直平分线， 所以BE=ED， 因为△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD， 所以△ABE的周长为12cm， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 12. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等角对等边，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由正方形的性质得因为，所以，即，再运用勾股定理列式，得，故阴影部分的面积，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 化简：________；________；________． 【答案】 ①. 3 ②. 3 ③. 3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的性质，根据相关性质内容进行逐个计算化简，即可作答． 【详解】解：，，， 故答案为： 14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 15. 如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的，两点间的距离，他们在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．测得，则，两点间的距离为________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的应用．根据三角形中位线定理得到，求出结果即可． 【详解】解：∵点，分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 即A、B两点间的距离为． 故答案为：56． 16. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 【答案】13 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示， AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5， 在直角三角形AEC中， AC＝＝＝13． 答：小鸟至少要飞13米． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题． 17. 如图，四边形是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）的长为________； （2）的长为________． 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一元一次方程的解法，完全平方公式的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键． （1）根据折叠性质，得，利用勾股定理，矩形的性质解答即可； （2）设，则，根据折叠的性质，得，根据折叠的性质，矩形的性质，勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）四边形是矩形，，， ∴，，， 根据折叠性质，得， ∴， ∴， 故答案为：4． （2）解：设，则， 根据折叠的性质，得， 根据勾股定理，得， 解得， 故， 故答案为：5． 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，，，三点均在正方形格点上． （1）的大小为________； （2）若，则的长为________． 【答案】 ①. ##90度 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格求三角形面积，勾股定理与勾股定理逆定理的应用． （1）先利用勾股定理求出，，，再利用勾股定理的逆定理即可得出答案． （2）利用等面积法求解即可． 【详解】解：（1）由勾股定理可得： ，，， ∵ ∴， ∴是直角三角形，且， 故答案为： （2）∵， ∴， ∴ 故答案为：2 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式，即可解答； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，进行加减运算，再进行除法运算即可； （2）先化简计算括号内，再进行乘除运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； 连接，如图，根据勾股定理先求出，再根据勾股定理的逆定理判断，然后根据这块空地的面积计算求解即可. 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴，m， ∵， ∴， ∴， ∴这块空地的面积. 22. 如图，在中，E、F分别是、边上的一点（不与端点重合），．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由平行四边形得到，，，结合，根据平行线的性质得到，即可证明全等． 【详解】略 23. 如图所示，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，此时梯子底端离墙． （1）求这架梯子的顶端距离地面的高度． （2）如果梯子的顶端沿墙下滑了，那么梯子底端水平外移了多少？ 【答案】（1）24米 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解本题的关键； （1）直接利用勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理计算，再利用线段的和差可得答案． 【小问1详解】 解：∵地面垂直的墙，即， ， 答：这架梯子的顶端距离地面的高度为24米． 【小问2详解】 由题意得：，， ， ， ， 答：梯子底端水平外移了． 24. 如图，矩形的对角线相交于点，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵ ，． 四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，利用勾股定理求出边长，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）直接由临边相等的平行四边形是菱形，即可得到结论成立； （2）连接与相交于点M，由菱形的性质和等边三角形的性质，求出，即可求出菱形的面积. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图：连接与相交于点M， 为等边三角形， ， 平行四边形为菱形， ， 由勾股定理得， ． 25. 如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接． （1）若，求的长； （2）若的面积为6，求的长； （3）当点E在边上运动时，求的最小值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）过点F作分别交于点M，于点N，首先根据正方形的性质和矩形的性质得到，然后由的面积求出，然后证明出，得到，，进而求解即可； （3）连接，首先证明出点A，B，F，E四点是在以为直径的圆上，然后得到，进而证明出点F在对角线上运动，过点D作交于点，此时的长度最小，即的长度，然后利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形 ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 如图所示，过点F作分别交于点M，于点N ∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∵的面积为6， ∴ ∴，解得 ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵三角形是等腰直角三角形 ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 如图所示，连接， 由（2）可得， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴点F在对角线上运动 ∴过点D作交于点， ∴此时的长度最小，即的长度， ∵四边形是正方形 ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴． ∴的最小值为． 【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中质量跟踪调查 八年级数学 （考试时间100分钟 试卷满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中．） 1. 要使二次根式有意义，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，是勾股数的是( ) A. 14，36，39 B. 8，24，25 C. 8，15，17 D. 10，20，26 6. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间 7. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 8. 如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是菱形． 其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，ABCD的周长是24cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为（ ）cm A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 12. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 化简：________；________；________． 14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 15. 如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的，两点间的距离，他们在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．测得，则，两点间的距离为________． 16. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 17. 如图，四边形是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）的长为________； （2）的长为________． 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，，，三点均在正方形格点上． （1）的大小为________； （2）若，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 22. 如图，在中，E、F分别是、边上的一点（不与端点重合），．求证：． 23. 如图所示，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，此时梯子底端离墙． （1）求这架梯子的顶端距离地面的高度． （2）如果梯子的顶端沿墙下滑了，那么梯子底端水平外移了多少？ 24. 如图，矩形的对角线相交于点，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接． （1）若，求的长； （2）若的面积为6，求的长； （3）当点E在边上运动时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $