5.4.1 一次函数的图象（教学课件）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数图象，系统涵盖定义、画法及性质。课堂导入通过赛跑路程与时间图象让学生交流信息，衔接函数表示方法，以“列表-描点-连线”探究y=x与y=x+1图象，逐步抽象出一次函数图象是直线、正比例函数过原点，搭建“具体到抽象”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察图象特征，如合作探究k值与图象倾斜关系培养几何直观；用数学思维推理对称函数表达式，如教材母题通过对称点求解析式发展推理意识；以“探究-归纳-应用”模式，课堂小结结构化呈现定义、画法等要点。助力学生发展抽象能力与模型意识，教师可直接使用完整教学环节提升备课效率。

5.4.1 一次函数的图象 第5章 一次函数 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解一次函数图象的本质特征 明确一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，掌握正比例函数（b=0）图象过原点的特殊性质； 熟练掌握 “两点法” 画一次函数图象的步骤 能根据函数表达式快速找出两个特殊点（如与坐标轴的交点、整数坐标点），规范画出一次函数图象； 能结合实际问题的图象 分析横纵坐标的实际意义，k和 b的实际含义（如速度、单价、初始值），解决简单的实际应用问题。 课堂导入 根据甲、乙两人赛跑路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？ 同桌相互交流一下，总结出图象所表达的信息 新知探究 在同一个平面直角坐标系中画出y=x和y=x+1的函数图象 x ... -2 -1 0 1 2 3 ... y=x ... ... y=x+1 ... ... 第一步：列表 根据x的值，在上面表格中填写出y值。 新知探究 将上表格中的点转换为坐标描在下面平方直角坐标系中 第二步：描点 y=x y=x+1 新知探究 用光滑的直线将点连起来 第三步：连线 过原点 观察两个图象，说一说有什么特点。 新知探究 由此可知，一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b 特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 一次函数的图象 思考：几个点可以确定一条直线？画一次函数的图象时。只需要取几个点即可？ 例1. 已知一次函数 (1)填表 典例分析 x ... -2 0 2 4 ... y ... ... (2)画出该函数图象 变式训练 已知一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当自变量x=5时，函数值y=2．求出该函数的表达式，并画出它的图象． 解：设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0） ∵当自变量x=4时，函数值y=5；当自变量x=5时，函数值y=2 ∴，解得 ∴该函数的表达式为y=-3x+17 合作探究 在下面方格中画出y=x-1、y=2x-1，y=0.5x-1三个函数的图象 y=x-1 y=2x-1 y=0.5x-1 观察图象，比例系数k与图象有什么关系 当k＞0时，k值越大，图象越靠近y轴；k值越小，图象越靠近x轴。k＜0呢？ 新知探究 （教材母题）已知一个函数的图象与函数y＝5x－3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式。 解：如图所示画出函数y=5x-3的图象 A（0，-3），B（1,2）关于y轴对称点 A（0，-3），B'（-1,2）在y=kx+b上 ∴，解得， 所以函数解析式为y=-5x-3 思考：如果函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象关于y轴对称，函数表达式有什么联系？ 新知探究 两直线关于y轴对称特点 总结：若两条直线关于y轴对称，则它们的斜率互为相反数 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2关于y轴对称，则 k1=-k2，b1=b2 两直线关于x轴对称特点 总结：若两条直线关于x轴对称，则它们的斜率互为相反数，截距互为相反数。 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2关于x轴对称，则 k1=-k2，b1=-b2 例2 （1）已知一次函数的图象与直线y=2x+1关于y轴对称，则此一次函数的解析式为（ ） 典例分析 A . y=-2x+1 B . y=-2x-1 C . y=0.5x+1 D . y=0.5-1 （2）已知一次函数的图像与直线y=x+2关于x轴对称，则一次函数的表达式为________． y=-x-2 例3 正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 典例分析 变式训练 一次函数y1=kx-b与y2=bx-k在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） 例4 . 已知一次函数y=-2x+4． 典例分析 (1)在如图的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)直接写出直线与x轴、y轴的交点A，B的坐标； (3)求△AOB的面积． A(2,0),B(0,4) 4 变式训练 已知一次函数的图象经过点（1,1）和点（-1，-3）． 求这个一次函数的解析式，并画出图象 解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0） ∵一次函数的图象经过点(1,1)和点（-1，-3） ∴，解得 ∴一次函数的解析式为y=2x-1 A . (-1，6) B . (0，2) C . (1，-2) D. (2，-3) 课堂练习 1．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ） 课堂练习 2. 函数y=-x-2的图象为（ ） 3. 平面直角坐标系中，若直线y=kx-1与直线y=-7x+b关于y轴对称，则一次函数y=kx+b的图象不经过（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C .第三象限 D.第四象限 课堂练习 4．如图，四个一次函数y=ax，y=bx，y=cx+1，y=dx-3的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是________________． a＞b＞c＞d 课堂练习 5. 先画图，再回答问题 (1)在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+4，y=2x，y=2x-2的图象； (2)点(1,2)，(2,-4)是否在所画的图象上？在哪一个函数的图象上？ (3)如果(a,8)在y=2x-2的图象上，求a的值． （1,2）在y=2x上 （2，-4）不在 ∵(a,8)在y=2x-2的图象上，带入得a=5 课堂练习 6. 分别画出函数y=3x+1和y=-3x-1的图象，再根据图象，回答下列问题： （1）两个图象各经过哪些象限？ （2）判断点A(2,7)、B(-4,-11)、C()、D(-2,5) 是否在所画的图象上，并且在哪一个图象上？为什么？ 课堂小结 核心定义（重点） ①一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图象是一条直线， ②正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0,0）的直线 图象的构成要素 坐标轴：平面直角坐标系（x 轴为水平轴，y 轴为竖直轴，交点为原点 直线特征：由无数个满足y=kx+b的点 (x,y)组成，且直线向两端无限延伸； 关键点位：与 x 轴的交点、与 y 轴的交点、特殊点（如原点、整数坐标点） 课堂小结 一次函数图象的画法 ① 确定函数关系式 y=kx+b； ② 找两个特殊点（优先选易计算、易描点的点），一般为与x轴和y轴的交点： ③在平面直角坐标系中描出两点，用直尺连接并向两端延伸，即为一次函数的图象。 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $