江西省上饶市弋阳县育才学校2025-2026学年第二学期期末教学质量评估七年级数学试题卷

**基本信息** 七年级数学期末卷以非遗文创、读书日等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查无理数、二元一次方程、统计等知识，突出数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数、抽样调查|古秤（4题）考平行线性质| |填空题|6/18|不等式、统计估计|池塘鱼数量（8题）体现数据意识| |解答题|5/30|实数运算、几何证明|平移与坐标（17题）强化空间观念| |四解答题|3/24|换元法、统计图表|读书日调查（20题）关联社会热点| |五解答题|2/18|图形变换、方案设计|非遗文创购买（22题）渗透文化传承| |六解答题|1/12|几何动态旋转|三角板旋转（23题）考查推理能力|

2025-2026学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学试卷 说明： 1. 考试时间：120分钟 分值：120分 2. 请按试题序号在答题卡相应的位置作答，答在试题卷或其它位置无效 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1．下列实数中无理数是（     ） A． B． C． D． 2．若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 3．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 4．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（   ） A． B． C．0 D．1 6．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7．不等式的解集为___________． 8．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 9．已知，则的算术平方根为_____． 10．已知是方程的解，则式子的值为___________． 11．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____． 12．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13．计算和解方程． (1)计算： (2)解方程： 14．解不等式组，并写出它的非负整数解． 15．已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 16．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点的坐标为． (1)求； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形．      (1)图2中拼成的大正方形纸片的边长为_____； (2)如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 19．阅读下面的内容，利用换元法解方程组时，可以设将方程组转化为，进行求解．运用此思路解决下列问题： (1)方程组的解为______． (2)若关于、的二元一次方程组的解为， 求方程组的解． 20．4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2026年“书香”世界读书日系列活动启动仪式在南昌市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． (1)在图中画出三角形； (2)若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是______； (3)在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 22．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案? 素材1 为落实劳动教育与美育融合育人的要求，玉溪市红塔区某非遗文创工作室依托本地文化资源，推出了一系列兼具实用性与文化内涵的文创商品，让学生在感受本土非遗之美的同时，体会工匠劳动的价值．该工作室有两种核心非遗文创商品：青花书签（融合玉溪青花瓷烧制技艺，学生可参与简易彩绘劳动体验）和瓦猫冰箱贴（源自瓦窑社区瓦猫非遗，承载传统美学与民俗文化）． 素材2 若小明在该工作室购买了4套青花书签和5个瓦猫冰箱贴，共花费114元；若小红购买了3套青花书签和2个瓦猫冰箱贴，共花费68元． 素材3 临近期中考试，某中学的数学王老师，计划用部分资金在该工作室购买上述两种文创商品作为奖品，奖励表现优秀的学生，既肯定学生的综合表现，也进一步传播本土非遗文化． 问题解决： (1)任务1：该工作室1套青花书签和1个瓦猫冰箱贴的售价分别是多少元？ (2)任务2：若王老师购买了青花书签和瓦猫冰箱贴，两种商品都必须购买，用于期中考试优秀的学生，且总花费恰好为180元，请设计出可行的购买方案． 六、（本大题共12分） 23．已知：如图1，直线与直线、分别相交于点、，且，，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处（），一边在直线上，另一边在直线的下方． (1)观察·思考 直接写出图1中，____________，线段与直线的位置关系是____________； (2)操作·分析 将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； (3)联系·拓展 若将图1中的三角板绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，当、、三点共线时，直接写出与的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学（答案与解析） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B D A B 1．B 【分析】本题根据无理数和有理数的定义，逐一判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． 【详解】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此判断： 是分数，属于有理数，不符合要求； 是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； 是有限小数，属于有理数，不符合要求； ，是整数，属于有理数，不符合要求； 综上，答案选． 2．A 【详解】解：将代入得：， 解得：． 3．B 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 4．D 【分析】 根据古秤的物理特性，提绳和秤砣绳均处于竖直方向，因此． 观察图形可知与互为内错角，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出，再根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， 古秤的提绳与秤砣绳均为竖直方向， ． 与是直线被秤杆所截形成的内错角， ， ． ． 5．A 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 6．B 【分析】根据题意易得半圆，半圆，半圆，半圆的周长都为，然后得出点走完半圆所需的时间为，此时点的坐标为，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可知：半圆，半圆，半圆，半圆的周长都为， ∵点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点走完半圆所需的时间为，此时点的坐标为， ∵， ∴第2026秒时，点的坐标是，即为． 7． 【详解】解：， 两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 8．160 【详解】解：根据题意得（条）， 所以估计该池塘现有鱼的数量约为160条． 9．2 【分析】根据算术平方根与平方项均为非负数，两个非负数的和为0时，每一项都为0，即可求出x与y的值，再计算的算术平方根即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 由，得， 解得， 由，得， 解得， ∴， ∴的算术平方根为2． 10． 【详解】解：把代入方程，得， 则． 11．/度 【分析】过拐点作平行线，利用平行线的传递性与性质，分别求出与已知角相关的内错角和同旁内角，再通过角度差计算出所求角的度数，体现了平行线性质在折线型问题中的 “辅助线构造法”． 【详解】过点作， ， ， ， 又 ， ， ． 12．或 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 13．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解： 由，得 由，得 解得 将代入，得 ∴方程组的解是 14．，非负整数解为0，1 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 非负整数解为0，1． 15．(1)，，； (2)的平方根是． 【分析】（）先根据算术平方根和立方根的定义，求出和的值，再通过估算的大小得到的值即可； （）把，，代入代数式计算，求出代数式的平方根即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴，即， 解得：， ∵的立方根是， ∴，即， 把代入得， 解得， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴，，； （2）解：将，，代入得， ∵， ∴的平方根为，即的平方根是． 16．(1) (2)见解析 【分析】（1）由得，，故； （2）由得，，故，因为，所以，故． 【详解】（1）解：， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 17．(1) (2)或 【分析】（1）由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解； （2）设，则有，由题意易得，然后可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵，，点的坐标为． ∴， ∴； （2）解：设，则有， ∵，， ∴， ∴以为底，高为点到轴的距离， ∴．即， 化简得． 则或． 当时，； 当时，． ∴的坐标为或． 18．(1) (2)不能，理由见详解 【分析】（1）抓住“剪拼前后图形总面积不变”的核心，得到大正方形的面积，再通过正方形面积公式求边长． （2）通过设长方形纸片的宽为，长为，根据长方形的面积列方程得到长方形的长和宽，判断裁剪的可行性． 【详解】（1）解：由条件可知大正方形纸片的面积为， ∴大正方形纸片的边长为； （2）解：设长方形纸片的宽为，长为，由题意得：， 解得， ∴， ∵ ∴， ∴不能剪出这样的长方形． 19．(1)； (2)． 【分析】（1）设，，将原方程组可化为，解二元一次方程求得，从而可求得原方程组的解； （2）由已知得，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组可化为， 解得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）解：∵关于x，y二元一次方程组的解为， 方程组的解满足， 解得：． 20．(1)50；30 (2)见解析 (3)600名 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴． （2）解∶补图如下∶ （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 21．(1)见解析 (2) (3)18 【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：根据点到直线的距离中，垂线段最短，可得当轴时，线段长度最小， ∴点P的坐标是； （3）解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为． 22．(1) 1套青花书签的售价是16元，1个瓦猫冰箱贴的售价是10元 (2) 共有2种可行的购买方案，方案1：购买5套青花书签，10个瓦猫冰箱贴；方案2：购买10套青花书签，2个瓦猫冰箱贴 【分析】（1）根据两种购买情况的总花费，设单价为未知数，列二元一次方程组求解即可得到单价； （2）根据总花费列出二元一次方程，结合两种商品都必须购买即未知数均为正整数的条件，找出所有符合要求的正整数解，即可得到可行购买方案. 【详解】（1）解：设1套青花书签的售价为元，1个瓦猫冰箱贴的售价为元， 根据题意可得方程组， 解得； 答：1套青花书签的售价为元，1个瓦猫冰箱贴的售价为元； （2）解：设购买套青花书签，个瓦猫冰箱贴，其中均为正整数， 由题意得， ∴， ∵是正整数， ∴是5的正倍数， ∴或， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 故可行的购买方案为两种，分别是购买5套青花书签和10个瓦猫冰箱贴，或购买10套青花书签和2个瓦猫冰箱贴. 23．(1)； (2)证明见解析 (3)或 【分析】（1）由平行线的性质可得，结合可得；由可判定； （2）由角平分线的定义可得，则，结合可得，平分； （3）分两类讨论，当点在线段上时，则，由三角形的内角和定理可得，因此；当点在线段外时，易得，，由三角形内角和定理可得，因此． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （3）解：①当点在线段上时，如图， 根据题意，， ∵、、共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当点在线段外时，如图， ∵， ∴， ∵、、共线， ∴， ∵， ∴； 综上所述，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $