2026年河北省石家庄市中考二模考试数学试题

2026年初中毕业年级教学质量检测二 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号123456789101112 答案A B DBC CB BD AAA 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.114.-11或115.216.6 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 1)解：原式=2x5+2-+11 =√5+2-V5+13 =3；4 3x>-6① (2)解： 2x-1≤x+2②' 解不等式①得x>-2,5 解不等式②得x≤3,6 则不等式组的解集为-2<x≤3.7 18.(本小题满分8分) (1)12 (2)解：①幻方中9个数的和为3(x+3+x-2+x-1)=9x或3(x+3+x+x-3)=9x,4 ②3；5 ③第一行中间代数式为：3x-（x+3-x+1)=x-46 (3)解：，横、竖、斜三数之积均相等， 解得：m=-4,n=-2, m=42=G 8 19.(本小题满分8分) (1)解：点H为BD中点， :BH =DH, ,AD∥BC. .∠EDH=∠FBH. 在△DEH和△BFH中， ∠EDH=∠FBH BH DH ∠DHE=∠BHF .△DEH≌△BFH.4 (2).△DEH≌△BFH, :DE B F. G、H、I为EF四等分点， ∴.EG=GH=HI=IF, EG 1 FG 3 ,AD∥BC. :.△AEG∽△BFG,6 AEEG I BF FG3 :.AE-IBF=IDE. 1 3 3 .AE 1 AD 2 .AD=6 .AE=3.8 20.(本小题满分8分) (1)解：40,89,90； 2 频数 16 14 12-- 10 (2)解：C, 5 6 0 8084889296100打分 (3)解：366 E组对应的扇形圆心角的度数为 4 ×360°=36°. 40 (4)解：甲款AI软件最终得分：89×40%+91×60%=90.2（分） 乙款AI软件最终得分：87×40%+92×60%=90.0（分） .90.2>90.0 ∴.甲款AI软件更受欢迎.8 21.(本小题满分9分) (1)延长OA交MN于H点 在Rt△OCH中，∠OCD=65°，0C=0D=79m sin∠OCD= OH oc OH 79 ≈0.91 解得OH≈723 答：支架固定点O距离地面的高度约为72m. (2)由题意得AH=16 .半径0A=72-16=564 ,摩天轮匀速旋转一圈用时27min,轿厢从点A出发，9min后到达点B, 9 ∴.∠AOB= ×360°=120°，5 27 1=120π×56_112x 6 180 3 答：该轿厢所经过的路径长度为12”。 3m. (3)连接OG交EF于P点，连接OE G点为劣弧EF的中点， M- -N D ∴.OG⊥EF,EF=2EP .PG=14,OG=56 .OP=56-14=42 在Rt△OEP中 0E2=0P2+EP2 .EP=V√562-422=14V7 ∴.EF=2EP=28√79 22.(本小题满分9分) (1)解：①1，×50+m=1×200,AB=55cm,OA=4, .450+m=2001, :1=m+1.3 50 ②零刻度时，m=0g, 1 ∴.l= m+1=1. 50 ∴.零刻度所对应的点与点O之间的距离为1cm.5 (2)解：当一个物体的质量为550g, 1s1 ×550+1=12(cm, 50 :1,×50+m)=1×200,，设生锈的秤砣的质量为xg, .4×50+580=12x, 解得：x=210, ∴.生锈秤砣的质量为210g.7 (3)由题意得1n+1=100,1=100-1,代入 1×50+m)=1×200.得l。×50+m=(100-1)×200 20000 .m= -250 :1>0 .l越大.m越小 当m=2000时， 680 9 :.0<0A 9 80 23.(本小题满分11分) 解：问题1：1352 问题2：如图所示： 问题3：连接AC交BD于P, ,四边形ABCD是平行四边形， PD=PB,即点P是BD的中点， 过D作DH⊥AB于H,PE⊥AB于E, .PE∥DH, :PE=IDH,BE=TBH, :S。4BCD=24,AB=6, .DH=4, PE=2, .∠BCD=45°， .∴.∠DAB=45°， :AH DH =4, .BH=2, .HE =BE =1, AE=5, AP=AE2+PE2=29:7 问题4：由题意得，CM=CN=AP,∠MCD=∠PAB,∠NCB=∠PAD, .∴.∠MCD+∠NCB=45°， .∠MCN=90°， 当AP⊥BD时，MN的长最小， 过D作DH⊥AB于H, 由问题1求得DH=4,BH=2 :BD=DH2+BH2=25, AP⊥BD, S6n号4B-DI=aD4P AP=12V5 5 CM CN=AP_125 5 ÷MW=VCM2+Cw2=1210 5 .MN长的最小值是 12V10 11 M 0 ② P ③ ② 图2 24.（本小题满分12分) (1)解：，抛物线的顶点为 D 设抛物线解析式为y=a(x-1)2+9 2 .OB=4 .B(0,4. 1 代入解得a=- 2 9 即：y=-x2+x+4: (2)解：①存在4 当y=0时.0=x-2+9 1 解得x1=-2,x2=4, .C(-2,0,A4,0 ∴.AC=6 :S△4cH=6 ,位于x轴上方的部分存在点H :H点纵坐标为2 当1=4时，易知翻折后部分得到的图形所在的抛物线的解析式为y=x-2+了.比时，图像开口向 2 2 上，顶点坐标为 图像最低点的纵坐标为一，所以翻折后出现的函数图像部分不存在H点. 当2=-x-12+号时，解得5=5+1，与=-5+1 H点坐标为V5+1,2或(-5+1,27 ②设直线1的解析式为y=kx+b,经过A4,0),B(0,4 当x=0时，y=4,当y=0时，x=4, ∴.y=-x+4, 依题意，设点E的坐标为1，yE), ,点D,E关于直线y=t对称， 9 2t=1y :yE=21-2 9 对于y=-x+4,当x=1时，y=3, 当点E落在AB上时，21-7=3，解特1S15 4 当点E落在AC上时，21-9 9 =0，解得t= 2 4 ·当点E落在△ABC内部（含边界）时，？≤ 10 4 ③6<n<8.12 2026年初中毕业年级教学质量检测二 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图1是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是 A．-7 B．20 C．-2 D．-50 2．如图2是现珍藏于台北故宫博物院的甜白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是 A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．如图3，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且于，若，，则的长为 A．1 B．1.5 C．1.6 D．2 5．如图为嘉淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼；若；，，则入射角的度数为 A． B． C． D． 6．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为 A．-3 B．1 C． D． 7．如图5是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，陪餐老师和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位．则陪餐老师和学生乙坐在正对面的概率是 A． B． C． D． 8．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合．．．”可知：6粟圭，10圭撮；10撮抄，10抄勺，10勺合，则9合为 A．粟 B．粟 C．粟 D．粟 9．漏壶也叫“漏刻”，古代计时工具，原理为：水匀速滴出，水位均匀下降；某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米．设从开始到水深变为20厘米共经过小时，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 10．如图6，正六边形的边长为2，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切……按这样的规律进行下去，的边长为 A． B．2 C． D．1 11．如图7，在矩形中，，，点为边上一点，将翻折，使点落在边上的点处，折痕为．点为边上一点，将翻折，使点落在边上的点处，折痕为，则 A． B．8 C． D． 12．如图8，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算：_____． 14．如图9，分别是数轴上的两点，点表示的数是-15，点表示的数是5．定义：已知点是线段上的一个点，若点到线段两个端点的距离之比为，则称点为线段的“理想点”．则线段的“理想点”表示的数为_____． 15．一个正数的平方根分别是和，则_____． 16．如图10，线段，点从点出发，点从点出发，都以每秒1个单位长度的速度沿直线运动，其中向点运动，向点运动，两点分别到达点、点时停止运动．以为一边的矩形面积始终为6．设点的运动时间为秒，之间的距离为，的长度为．在平面直角坐标系中，以为横坐标、为纵坐标，得到和随变化的图像．当时，设这两个函数的图像与直线所围成的封闭图形为（包括边界）．在封闭区域中的格点（横、纵坐标都是整数的点）中，恰好在或图像上的个数为_____个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1） （2） 18．本小题满分8分） “洛书”，是世界上最早的矩阵，又称幻方．“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等． 表1 表2 表3 4 -3 2 1 -1 8 -1 ？ 3 -16 0 5 -2 12 4 根据题意回答： （1）表1三阶幻方中间的数字是________； （2）设表2三阶幻方中间的数字是， ①用含的代数式表示幻方中9个数的和； ②每一行、每一列、每一对角线三数之和等于中间数的________倍； ③求第一行中间的代数式； （3）类比于“幻方”，表3是一个每一行、每一列和每条对角线上各个数之积都相等的“三阶积幻方”，根据表格信息求． 19．（本小题满分8分） 如图11，在四边形中，，点为中点，直线分别交，的延长线于点，，分别交，，于点，，． （1）求证：； （2）若为的四等分点，当时，求的值． 20．（本小题满分8分） “赋能，改变生活”，行业的兴起为各行各业带来了前所未有的创新和变革．某科技公司为了了解甲款软件的使用效果，随机抽取10名软件工程师和名各行业普通使用者做评委，对甲款软件的使用效果进行评分（评分用表示，单位：分），并对他们的评分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息： a．软件工程师评分：82 83 85 88 90 90 90 91 95 96 b．普通使用者的评分整理后分成5组，组：，组：，组：，组：，组：，并绘制成如图12的频数分布直方图和扇形统计图． c．评委评分平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 软件工程师评分 90 普通使用者评分 91 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______，_______； （2）b的值位于_______组，请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数为_____________； （4）为了让使用者对软件有更多的了解，该科技公司再次组织这10名软件工程师和名普通使用者考察乙款软件．已知软件工程师和普通使用者评委对乙款软件打分的平均数分别为87分，92分．若软件工程师打分（取平均数）占40%，普通使用者打分（平均数）占60%，确定甲、乙两款软件的最终得分，如果只比较两款软件的最终得分，请通过计算说明哪款软件更受欢迎？ 21．（本小题满分9分） 某大型摩天轮如图13-1所示，摩天轮共设有28个轿厢（大小忽略不计），把摩天轮看作，摩天轮依靠等腰三角形钢架支撑固定于地面上，如图13-2所示，已知，，轿厢旋转至最低点距离地面高度为，摩天轮匀速旋转一圈用时． （1）求支架固定点距离地面的高度；（，，，结果保留整数） （2）某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径长为多少；（结果保留） （3）要在摩天轮上安装一条彩灯（为线段，如图13-3），彩灯到劣弧的中点的距离为，求彩灯的长度． 22．（本小题满分9分） 杆秤是中国传统的不等臂杠杆式称重工具，是古代度量衡的代表．如图14，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成．秤盘固定悬挂在秤杆的端点处，提纽固定在点处，秤砣悬挂的位置记为点．杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”． 设秤盘的质量为，秤砣的质量为，物体的质量为，，．根据杠杆原理、可得：．（秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点处．） （1）已知一款秤杆长度，提纽到秤盘固定点距离； ①根据题意，求出关于的函数表达式； ②在秤杆上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点之间的距离； （2）在（1）的条件下．由于秤砣生锈，秤砣的质量会变大，导致杆秤称物的质量有偏差．用生锈的秤砣称得一个物体的质量为，若该物体的实际质量为，求生锈秤砣的质量； （3）若杆秤可用长度，为保证杆秤的最大刻度不小于，请计算的取值范围． 23．（本小题满分11分） 【情境】如图15-1，有一张的铁板，经测量可知，，的面积为24． 【操作】点是上的一动点（点与点，不重合）．将平行四边形铁板分别沿，剪成三块，并按图15-2所示拼接成钻石五边形（注：图2中的①，②是将图15-1中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的）． 【探究】问题1：在中，__________； 问题2：当切割线与相互垂直时，请利用尺规作图在图15-3中确定点位置；（不写作法，保留作图痕迹） 【拓展】问题3：当点是的中点时，求的长； 问题4：当点在的什么位置上时，的长最小？请求出这个最小值． 24．（本小题满分12分） 如图16，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点．（）点在点右侧），与轴交于点，已知抛物线的顶点为，．过，两点作直线． （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线在点下方、将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，使点落在点处，抛物线剩余部分与翻折后得到的图形组成“M”形图案； ①当时，在图形位于轴上方的部分是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； ②当点落在内部（含边界-）时，求的取值范围． ③当时，将直线向下平移个单位长度，得到直线，当直线与“M”形图案恰有4个公共点时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $