2025年河北省石家庄市部分学校中考数学二模试卷

2025年河北省石家庄市部分学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算结果是2的相反数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，其中俯视图与其他三个不同的是(    ) A. B. C. D. 3.赫兹是频率的单位，常用的频率单位还有“千赫、兆赫、吉赫”.某国产芯片的频率为840MHz，其中一兆赫等于一百万赫兹.则该芯片的频率用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图1，，直线c分别交a和b于A，B两点.如图2，现将直线b绕点B逆时针旋转，要使“”仍然成立，则可以进行的操作是(    ) A. 将直线a绕点A顺时针旋转 B. 将直线a绕点A逆时针旋转 C. 将直线a绕点A顺时针旋转 D. 将直线a绕点A逆时针旋转 5.下列计算过程不成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点D在等边的BC边上，且，点E也在等边的边上.下列选项中错误的是(    ) A. 若点E在BC边上，且，则≌ B. 若点E在AC边上，且，则≌ C. 若点E在AB边上，且，则≌ D. 若点E在AB边上，且，则≌ 7.已知一元二次方程则该方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 两根互为相反数 C. 有两个相等的实数根 D. 两根之和为4 8.如图，第一步：把一张长方形纸片对折，折痕为AB；第二步：以AB的中点O为顶点把平角三等分；第三步：沿平角的三等分线折叠，叠成一个角；第四步：在叠成的那一个角上剪出一个以O为顶点的直角三角形.则把剪出的直角三角形展开后是(    ) A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用999文钱可买甜果苦果一共1000个，若用11文钱可买9个甜果，用4文钱可买7个苦果.请问甜果、苦果各买了多少个？分别用了多少文钱？则下列说法正确的是(    ) A. 设一共买了x个甜果，则所列方程为 B. 设买苦果一共花费了x文钱，则所列方程为 C. 买甜果一共用了836文钱 D. 一共买了苦果336个 10.如图，袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下从袋子中摸球，则下列事件中概率相同的是(    ) A. 摸一个球，摸到的是白球的概率与是黑球的概率 B. 摸一个球后不放回再摸一个，摸到的都是黑球的概率与黑白球各一个的概率 C. 摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，都是白球的概率与黑白球各一个的概率 D. 摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，都是黑球的概率与黑白球各一个的概率 11.如图，已知抛物线关于直线对称，将此抛物线向上平移7个单位长度后过原点.当时，函数的最大值为m，最小值为n，且满足，则下列关于实数t的结论正确的是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 12.如图，在中，，，将边CB绕点C顺时针旋转得线段记CB的旋转角为，作的平分线与AB边交于点在AC边上截取，连接由题意推得下面甲、乙两个结论： 甲：旋转角不超过； 乙：取得最小值时的面积为 关于甲、乙两个结论判断正确的是(    ) A. 甲乙都不正确 B. 甲乙都正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算：______. 14.已知代数式“□”，把这个代数式化简后所得到式子记为y，若y是一次函数，且其图象过二、三、四象限，则“□”表示的单项式是______. 15.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l与坐标轴分别交于点C，D，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，若点A，B关于直线对称，请写出一个满足条件的直线l的表达式______. 16.如图，已知正八边形ABCDEFGH，连接AC，AE，CE，HF，点O是的外心，点I是的内心，若，则线段OI的长等于______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题7分 小组内四个同学玩一个数学游戏，游戏规定：“当听到上一个同学告诉自己的数字时，如果听到的是偶数，则除以，如果听到的是奇数，则减去，然后把计算结果告诉下一个同学.” 如果第一个同学告诉第二个同学的数字是，求第四个同学听到的数字； 如果第四个同学听到的报数是1，那么第三个同学听到的报数是几？ 18.本小题8分 下面是两道习题及其错误的解答过程. 习题1：计算 解： …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 习题2：解方程 解：两边同乘得 …第一步 …第二步 经检验， 是原方程的解.…第三步 分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步出现错误的； 从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程. 19.本小题8分 河北某地的土豆非常好吃，颇受大众喜爱.该地某土豆销售公司为了更好地满足客户需要，把收购的土豆进行了分类包装，并严控质量，对每类每批次的产品都要进行抽查.一天从标准重量为5kg的A类产品中抽查了n箱单位：kg，精确到，测得样品中单箱重量分别为：，，，，根据抽样数据绘制了A类产品的不完整的统计图如图所示： 请根据以上信息解答下列问题： 求n的值及的度数，并补全条形统计图； 直接写出样本土豆单箱重量的中位数与众数； 该公司在2024年销售了10万箱重量为5kg的A类产品，求单箱重量的误差不超过的约有多少箱？ 20.本小题8分 图1是利用已知线段AB进行的尺规作图，请根据图1的作图填空： ①首先分别以A，B为圆心，以AB长为半径画弧，作了______； ②再以O为圆心，以______为半径作了圆O； ③最后在优弧ACB上作了______选填“圆周角”或“圆心角”，算得的度数为______. 图2中四边形EFGH是矩形，其边，已知点P在直线GH的左侧，且请按要求完成下列问题. ①通过尺规作图在图2中找到一个点P，使保留作图痕迹，不写作图过程； ②使得的点P有多少个？说明理由； ③求点P到直线EF的最小距离. 21.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，已知直线a：过定点动点，当时，记点P为点 求直线a过原点时k的值，及点A的坐标； 直接写出动点运动的轨迹； ①当的和最小时，求点P的坐标； ②直接写出使得面积等于2的m值. 22.本小题9分 如图，战场上一架自杀式无人机在距地面280米的空中以水平速度巡视飞行.它突然发现前方一辆敌方坦克把坦克看成一个点正在以的速度和自己相向而行，此时无人机观察坦克的俯视角为 求此时该无人机与该坦克的水平距离； 如果此无人机以水平速度行进时向下方降低的速度是 ①该无人机向前行进多少米后开始俯冲出击才能摧毁此坦克？忽略其他因素 ②直接写出出击时该无人机观察这辆坦克的俯角度数. 参考数据：，，，，， 23.本小题11分 图1是某同学在桌面上设计的一个动画示意图，点O处是光点P的发射口，光点P的运动轨迹是抛物线.两个高度都是15的挡板Ⅰ和挡板Ⅱ如图紧紧地靠放在一起，两个挡板上台阶的宽度都是1，台阶、、的高度分别为5、9、11，台阶的高度可以调整.以O为原点以其主视图为背景建立了如图所示的平面直角坐标系注：当光点P经过挡板Ⅰ台阶的左端点、经过挡板Ⅱ台阶的右端点时，可以无擦碰、无障碍畅通通过 若光点P既经过台阶的左端点同时也经过台阶的右端点. ①求此时光点P的运动轨迹抛物线的解析式； ②若光点P下降时正好落在台阶上，求台阶的高度h的取值范围； 先将挡板Ⅰ和挡板Ⅱ整体向右平移一个单位长度，当光点P既经过台阶的左端点同时也经过台阶的右端点时得到抛物线如图；再保持挡板Ⅰ不动，将挡板Ⅱ继续向右平移两个单位长度，当光点P既经过台阶的左端点同时也经过台阶的右端点时得到抛物线嘉琪根据上面的条件得到下列两个结论，请通过计算说明她判断的正误. ①台阶不影响抛物线、形成； ②在第一象限内抛物线在抛物线上方. 24.本小题12分 在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点RS，连接AR，CS，其旋转角满足 如图1，______，在图中找出一对相似但不全等的三角形______. 当旋转到位置时，记CS和BR的交点为 ①请在图2中补全图形； ②求BM的长. 如图3，延长SC交AR于点F，AC的中点为G，连接请直接写出线段FG的取值范围. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：2的相反数是， A、，本选项错误． B、，本选项正确． C、，本选项错误． D、，本选项错误． 故选： 去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变． 绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是 幂运算法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数；1的整数次幂等于 本题考查了相反数、去括号法则、绝对值、幂运算法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：选项B、C、D的几何体的俯视图相同，底层均为三个正方形，上层的中间是一个正方形； 选项A的俯视图的底层中间是一个正方形，上层是三个正方形． 故选： 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3.【答案】C  【解析】解：， 故选： 直接利用科学记数法的表示方法以及单位换算方法得出答案． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D  【解析】解：如图2，将直线a绕点A逆时针旋转到如图位置时，， ，，将直线b绕点B逆时针旋转， ， 将直线a绕点A逆时针旋转，“”仍然成立， 故选： 根据平行线的性质即可解答． 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C符合题意， n个2x相乘的积为，则D不符合题意， 故选： 利用完全平方公式，整式的加减，单项式乘单项式法则逐项判断即可． 本题考查完全平方公式，整式的加减，单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：对于选项A， 若点E在BC边上，且时，如图1所示：   是等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， 故选项A正确，不符合题意； 对于选项B， 若点E在AC边上，且时，如图2所示： 是等边三角形， ，， ，， ， ， 和不全等， 故选项A错误，符合题意； 对于选项C， 若点E在AB边上，且时，如图3所示： 是等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， 故选项C正确，不符合题意； 对于选项D， 若点E在AB边上，且时，如图4所示： 是等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， 故选项D正确，不符合题意， 故选： 对于选项A，根据等边三角形性质得，，进而可依据“SAS”判定和全等，由此即可对选项A进行判断； 对于选项B，根据等边三角形性质得，，再根据，得，则，由此得和不全等，据此即可对选项A进行判断； 对于选项C，根据等边三角形性质得，，进而可依据“SAS”判定和全等，由此即可对选项C进行判断； 对于选项D，根据等边三角形性质得，，进而可依据“SAS”判定和全等，由此即可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定，等边三角形的性质是解决问题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：方程化为一般式为， ， 方程有两个不相等的实数根，所以A选项、C选项的说法错误； 设方程的两根为、， 根据根与系数的关系得， 即方程的两根之和为4，所以B选项的说法错误，D选项的说法正确． 故选： 先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义对A、C选项进行判断；然后根据根与系数的关系对B、D选项进行判断． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式． 8.【答案】A  【解析】解：平角三等分， ， ， 剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是的等腰三角形， 再沿另一折痕展开得到有一个角是的直角三角形， 最后沿折痕AB展开得到等边三角形， 故选： 先求出，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解． 本题考查了正多边形与圆，剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便． 9.【答案】A  【解析】解：设一共买了x个甜果，则所列方程为，A正确，符合题意； 设买苦果一共花费了x文钱，则所列方程为，B不正确，不符合题意； 解方程得，则买甜果一共用了文， 买甜果一共用了803文钱，C不正确，不符合题意； 一共买了苦果个，D不正确，不符合题意； 故选： 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 本题考查一元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.【答案】D  【解析】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中摸到的是白球的结果有2，是黑球的结果有4种， 摸一个球，摸到的是白球的概率为，是黑球的概率为， 摸一个球，摸到的是白球的概率与是黑球的概率不相同， 故A选项不符合题意； B.列表如下： 黑 黑 黑 黑 白 白 黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白 黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白  黑，白 黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑  黑，白   黑，白 黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑  黑，白  黑，白 白 白，黑 白，黑  白，黑  白，黑  白，白 白  白，黑  白，黑  白，黑  白，黑  白，白 共有30种等可能的结果，其中摸到的都是黑球的结果有12种，黑白球各一个的结果有16种， 摸到的都是黑球的概率为，黑白球各一个的概率为， 摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，摸到的都是黑球的概率与黑白球各一个的概率不相同， 故B选项不符合题意； C.列表如下： 黑 黑 黑 黑 白 白 黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白 黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白  黑，白 黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑  黑，白   黑，白 黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑  黑，白  黑，白 白 白，黑 白，黑  白，黑  白，黑 白，白  白，白 白  白，黑  白，黑  白，黑  白，黑  白，白 白，白 共有36种等可能的结果，其中都是白球的结果有4种，黑白球各一个的结果有16种，都是黑球的结果有16种， 都是白球的概率为，黑白球各一个的概率为，都是黑球的概率为， 摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，都是白球的概率与黑白球各一个的概率不相同，都是黑球的概率与黑白球各一个的概率相同， 故C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选： A选项，由题意知，共有6种等可能的结果，其中摸到的是白球的结果有2，是黑球的结果有4种，结合概率公式可得结论；B选项，列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的都是黑球的结果数、黑白球各一个的结果数，再利用概率公式可得出结论；C，D选项，列表可得出所有等可能的结果数以及都是白球的结果数、黑白球各一个的结果数、都是黑球的结果数，再利用概率公式可得出结论． 本题考查列表法与树状图法、随机事件、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 11.【答案】C  【解析】解：由题意，抛物线关于直线对称， 可设抛物线为 又抛物线向上平移7个单位长度后过原点， 此时抛物线为，则 抛物线为 下面讨论：和两种情况： 当时， ， ， 或 分类讨论： 当时，，当时，， 且当时，， 当时，函数的最大值为9，最小值为5，且，故成立； 当，即时，当时，， 当时，， 当时，函数的最大值为9，最小值为5，且，故成立． 综上，或时函数的最大值m和最小值n满足 当时，要么要么 ①当即时，随x的增大而增大， ， 而， 当，即时不存在满足条件的t值； ②当时，随x的增大而减小， ， 而， 当时不存在满足条件的t值． 综上，当时，不存在满足条件的t值． 只有或时函数的最大值m和最小值n满足 故选： 依据题意，先求出二次函数的解析式为，然后根据和两种情况进行分类讨论即可判断得解． 本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 12.【答案】A  【解析】解：，， ，， 过C作于G，如图： ， ， ， ，， ， 当时，， ，故甲错误； 过B作，截取，连接EN， ， ， ≌， ， ， 当C，N，E共线时，最小， 过D作于F，如图： ，， ， ， 又，， 四边形ACBE为等腰梯形， ， ， ， ， ， ，故乙错误； 综上所述，甲乙都错误． 故选： 先根据三角函数值求出和，过C作，从而求出CG，BG和AC，根据，求出BN的长度范围，从而可以得到是否可以大于，从而判断是否可以大于；过B作，截取，连接BN，CN，根据三角形全等将BM转化为EN，根据两点之间线段最短确定N点位置，然后根据角之间的数量关系，求出的高，从而求得的面积． 本题主要考查了解直角三角形以及全等三角形的判定与性质，合理构造全等三角形是本题解题的关键． 13.【答案】2  【解析】解：原式 故答案为： 利用完全平方公式进行计算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：代数式“□”，把这个代数式化简后所得到式子记为y，若y是一次函数， 二次项的系数为0， “□”表示的单项式是，此时函数为，其图象过二、三、四象限， 故答案为： 根据一次函数的定义和一次函数的性质求解． 本题考查的是一次函数的定义，一次函数的性质，熟知一次函数中，当，时函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键． 15.【答案】答案不唯一  【解析】解：设， 点A，B关于直线对称， ，， 设直线l的解析式为， 把A、B的坐标代入得， 解得，， 直线l的解析式为， ， 满足条件的直线l的表达式可以为， 故答案为：答案不唯一， 设，由点A，B关于直线对称，得出，，利用待定系数法求得直线l的解析式即可求解． 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得直线l的解析式是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，过点C作于点O，此时点O是的外心，也是正八边形的中心，连接AC， 八边形ABCDEFGH是正八边形， ，， ≌， ， ， ， 是等腰直角三角形， 的内心I一定在CO上， 过点I作，，则， 在中，， ， 设，则， ， 即 ， 解得， 经检验 是原方程的解， 所以 根据正八边形的性质，三角形外接圆、内切圆的的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 本题考查正多边形和圆，三角形的外心和内心，掌握正八边形的性质，直角三角形的边角关系以及三角形外心和内心的定义和性质是正确解答的关键． 17.【答案】第四个同学听到的数字是4；   第三个同学听到的数是  【解析】第一个同学报出的数是， 第二个同学报出的数是：， 第三个同学报出的数是：， 第四个同学听到的数字是4； 设第三个同学听到的报数为x， 第四个同学听到的报数是1， 当x是偶数时，， ， 当x是奇数时，， 不是奇数，舍去， 第三个同学听到的数是 根据给定的初定值，按规则逐步计算后续结果； 设第三个同学听到的报数为x，通过逆推理每一步的可能输入值，结合奇偶性判断唯一的解． 本题考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是找出规律． 18.【答案】习题1：从第一步出现错误的，习题2：从第一步出现错误的；   选习题2：无解．  【解析】根据解方程的步骤可得习题1：从第一步出现错误的，习题2：从第一步出现错误的； 选习题2： ， 方程两边同乘，得， 去括号，得， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 所以原分式方程无解． 根据分式的减法运算法则判断即可； 选择习题2，根据解分式方程的方法求解即可． 本题考查了解分式方程，分式的加减，熟练掌握解方程的方法，分式的减法运算法则是解题的关键． 19.【答案】，，补全条形统计图见解答；   中位数是，众数是；   9万箱．  【解析】， ， ， 补图如图： ， 由统计图可知，样本土豆单箱重量的中位数是，众数是； 标准重量为5kg，单箱重量的允许误差为 符合题目要求产品的重量必须满足单箱重量， 万箱， 即该公司在2024年销售的10万箱重量为5kg的A类产品中单箱重量的误差不超过的约有9万箱． 用样品中单箱重量为或的数量及其所占比例可得n的值，再求出单箱重量为的数量，即可补全条形统计图； 根据中位数和众数的定义解答即可； 利用样本估计总体即可． 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，读懂统计图，从中获取信息是解题的关键． 20.【答案】①等边；②答案不唯一，OA、AB、OB之一均可；③圆周角，；  ①作图见解析；②使得的点P有无数个．理由见解析；③  【解析】①首先分别以A，B为圆心，以AB长为半径画弧，作了等边； ②再以O为圆心，以答案不唯一，OA、AB、OB之一均可为半径作了圆O； ③最后在优弧ACB上作了圆周角，算得的度数 故答案为：①等边；②答案不唯一，OA、AB、OB之一均可；③圆周角，； ①作出线段FG的垂直平分线MN，MN交FG于点P，如图， 点P即为所求； ②使得的点P有无数个．理由： 设FG的垂直平分线交EH于点Q，连接GQ交于PH点O，以点O为圆心，以OP为半径画圆，如图， 则圆O为矩形GHQP的外接圆， 同弧所对圆周角相等， 优弧上的点与G，H连线形成的圆周角都等于，即优弧上的点都符合题意． 使得的点P有无数个； ③过点O作GH的中垂线MN，交EH于点M，交GH于点N，交劣弧于点W，如图， 为FG的垂直平分线， ，， 四边形EFGH为矩形， ， 四边形PQHG为矩形， 为GH的垂直平分线， 四边形EHNM是矩形，且N是GH的中点， ，， 圆O的直径， ， 点P到直线EF最小距离等于 ①利用等边三角形的定义解答即可； ②利用圆的定义解答即可； ③利用圆周角的定义和圆周角定理解答即可； ①利用线段的垂直平分线的作法解答即可； ②利用圆周角定理解答即可得出结论； ③利用圆的有关性质和点到直线的距离的应用解答即可． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，线段的垂直平分线，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，尺规作图，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键． 21.【答案】，点A的坐标为；   动点运动的轨迹是直线；   ①当的和最小时，点P的坐标为； ②面积等于2时，m的值为0或  【解析】直线a：过原点， ， 解得：， ， 当时，， 直线a过定点， 点A的坐标为； ， ，， ， 即动点运动的轨迹是直线； ①如图： 当时，， 点B坐标为， 又， 当点P和点B重合时，的和最小， 当的和最小时，点P的坐标为； ②当P在OA上方时，如图： 在中，令得， 直线交y轴于， ， 当P为时，，， 此时， ； 当P在OA下方时，如图： ， 当时，，， ， 过K作直线，交直线于P， ， 由知直线OA解析式为， 设直线PK解析式为， 把代入得：， 解得， 直线PK解析式为， 联立， 解得， ， ； 综上所述，面积等于2时，m的值为0或 由直线a：过原点，得，解得：，因，故直线a过定点，即点A的坐标为； 由，知，，可得动点运动的轨迹是直线； ①求出点B坐标为，可得当的和最小时，点P的坐标为； ②分两种情况：当P在OA上方时，由，可得当P为时，，即知；当P在OA下方时，可得当时，，过K作直线，交直线于P，故，求出直线PK解析式为，联立，解得，从而可得 本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，点的轨迹等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用． 22.【答案】2000米；   ①400米； ②  【解析】解：记该无人机发现敌方坦克时的位置为点A，此时坦克的位置为点B，如图，它们各自的行进方向分别为AM和BN， 由题意知， ， 作于点C，如图，则米， 在中，， 米， 答：该无人机发现敌方坦克时两者相距的水平距离为2000米； ①该无人机向下俯冲到地面所需时间为， 敌方坦克的行进速度为， 该无人机开始俯冲时与坦克相距的水平距离应为米， 该无人机开始俯冲前和坦克都已经行驶的时间是：秒， 米， 该无人机向前行进400米后开始俯冲出击才能摧毁此坦克； ②开始俯冲时无人机与坦克相距1000米， 无人机开始俯冲时俯角的正切值为， 此时该无人机观察这辆坦克的俯角度数为 记该无人机发现敌方坦克时的位置为点A，此时坦克的位置为点B，如图，它们各自的行进方向分别为AM和BN，根据平行线的性质得到，作于点C，如图，则米，根据正切的定义得到米； ①先计算出该无人机向下俯冲到地面所需时间为，再把敌方坦克的行进速度化为，接着计算出该无人机开始俯冲时与坦克相距的水平距离应为1000 米，然后计算出该无人机开始俯冲前和坦克都已经行驶的时间是秒，此时无人机向前行进了米，从而可判断该无人机向前行进400米后开始俯冲出击才能摧毁此坦克； ②由于开始俯冲时无人机与坦克相距1000米，而无人机到地面的高度为280米，则利用正切的定义得到无人机开始俯冲时俯角的正切值为，然后根据题目所给的三角函数值得到此时该无人机观察这辆坦克的俯角度数． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解仰角俯角的定义，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 23.【答案】①；②；   结论①正确，结论②错误，理由详见解析．  【解析】①抛物线过点， 设该抛物线的解析式为：， 由题知，抛物线过和， ， 解得：， 此时光点P的运动轨迹抛物线的解析式为：； ②由题意得：台阶右端点的横坐标为7， 当时，，且台阶的高度为11， 台阶的高度h为：； ①设抛物线的解析式为：， 由题知，抛物线过和， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 当时，， 台阶不影响抛物线的形成； 同理：设抛物线的解析式为：， 抛物线过和， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 当时，， 台阶不影响抛物线的形成； 综上，结论“台阶不影响抛物线、形成”是正确的； ②设， ， 又由题知，当或4时，即， 当时，，即，抛物线在抛物线上方， 当时，，即，抛物线在抛物线下方； 综上，结论“在第一象限内抛物线在抛物线上方”是错误的． ①待定系数法即可求解； ②易知台阶右端点的横坐标为7，进而代入二次函数解析式求y值即可得解； 分别求出和解析式，当时求出y值，进而和5比较即可判断结论①；设，然后据此判断结论②． 本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数点的坐标特征、二次函数的实际应用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24.【答案】4，∽；   ①见解析； ②；    【解析】在中，，，， ， 将绕点B顺时针旋转得到， ，，， ， ， ∽， 故答案为：4，∽； ①当旋转到位置时如图①，A、B、S三点共线； 如图所示； ②如图，过点C作交AB于点E 则，∽， 是绕点B顺时针旋转得到的， ，， ， ， 作于点D， 则，， 又， ∽， ， ， ， ， ∽， ， ； ， 如图，过点A作交SF延长线于点H， 则，， ， ， ， ， ，故， 在和中， ， ≌， ， 即F是AR中点， 连接RC，则，， 即， ， 又， 且当时，如图，此时， 根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，，根据相似三角形的判定定理得到结论； ①根据题意画出图形即可； ②如图，过点C作交AB于点E根据旋转的性质得到，，求得，得到，作于点D，则，，根据相似三角形的性质得到，求得，于是得到； 如图，过点A作交SF延长线于点H，得到，，得到，根据全等三角形的性质得到，即F是AR中点，连接RC，则，，即，得到，于是得到结论． 本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $