江西省临川第一中学2026年初中学业水平考试一模数学试卷

临川一中2026年初中学业水平考试 一模数学试卷 命题人：初三数学组 审题人：初三数学组 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2026的相反数是() A.2026 B 2026 C. D.- 1 2026 2026 2.下列图形中，是中心对称图形的是() A B 3.下列计算正确的是()】 A.a5÷a2=a3 B.a4×a=2a4 C.(a2)3=a D.(a-2)2=a2-4 4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是() 日“口h出 (俯视图) 5.已知(x-a)(a,b为常数)满足表格中的信息 x的取值 1 2 3 4 5 则m的值为() B.9 (x-a)的值 无意义 4 C.-6 D.-8 6七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以 拼出许多有趣的图案.现用图1所示的一副七巧板拼成如 图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图 2中六边形的周长为( ) A.4+8√2 B.6+6N2 图1 图2 C.6+8√2 D.8+62 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式2a2-18= 8.“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执 皮筋的两个小朋友分别用AB,CD表示，皮筋用折线 CEF表示，若AB∥CD,∠1=100°，∠2=140°，则 ∠3= 9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把~份文件用慢马送到 900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，己知 快马速度是慢马速度的2倍，求规定时问是多少天？若设规定时间为x天，则可列方程为 初三年级数学试卷第1页，共4页 10.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,2),B(5,2),C(5,4).将矩形ABCD先向下 平移2个单位长度，得到矩形A1B1C1D1,再将矩形A1B1C1D1沿x轴翻折得到矩形A2B2C2D2,则点D2 的坐标为 11.把两个同样大小含30°角的直角三角形纸板，.与两个同 样大小含45°角的直角三角形纸板进行拼接，拼出了如图所 示的四边形ABCD.若AD=2,阴影部分是一个正方形，则 CD= 12.如图，矩形ABCD中，AB=12,BC=20,点E为AD边.上一点， 且AE=13.沿过点E的直线1折叠矩形，使点A落在矩形的边 上(A点除外).设直线1与AD边所夹的锐角为a,则 (第11题) (第12题) tana的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：()1-2sin60°-W1z-4+(π-1)°； 2)(2+9)+ 14.如图，在平行四边形ABCD中，延长CB到点E,使得BE=BC,连接AE, B BD,若AE=AB.求证：AB=DB. 15.在翻纸牌游戏中，小赵和小李各有三张正面分别写有数字3,4,5的纸牌（如图，背面完全相同），每 张纸牌被翻开的可能性相等.游戏规则：每次两人各翻开自己的一张纸牌，数字大的一方获胜.己知第一 次游戏中，小赵翻开的纸牌上的数字为4. (1)在第一次游戏中小赵获胜的概率是 (2)若第一次游戏小赵获胜，且每张纸牌只可翻开一次，用列表或画树状图的方法，求第二次游戏小 赵仍能获胜的概率。 小赵 小李： 16.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 已知格点A,B,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.（保留 B 作图痕迹) (1)在图(1)中，以AB为边，作一个面积为4的菱形： (2)在图(2)中，以AB为对角线，作一个面积为4的矩形 B 17.如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，且点A的 图(1) 图(2) 横坐标满足0<xA<√R,以OA为边在OA的下方作正方形0ABC,直线y =x与AB交于点D,将△OAD沿OD折叠，点A的对应点为A',连接AA',并 延长交BC于点E,连接A'C. (1)求∠EA'C的度数. (2)若△A'0C的面积是3，求k的值. 初三年级数学试卷第2页，：共4页 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”之称，品种齐全，曾达三千多 种品名.五一假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进A,B两种陶瓷餐具进行销售. 据了解，2件A种陶瓷餐具和1件B种陶瓷餐具的进价共计200元：3件A种陶瓷餐具和2件B种陶 瓷餐具的进价共计340元. (1)求A,B两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划购进A、B两种陶瓷餐具共100件.已知A种陶瓷餐具每件售价为100元，B种陶瓷餐具 每件售价为110元.为了保证全部售出后至少获利3500元，该店至少购进A种陶瓷餐具多少件？ 19.某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题.图①是“躺式”课桌椅的实物 图，图②是上课期间椅子的摆放样式.己知座面AB与支撑脚CD平行，座面AB=50cm,座面高EF=40cm, 背垫BG=60cm,∠ABG=100°.（参考数据：sin80°≈0.98，c0s80°≈0.17，sin20°≈0.34，cos 20°≈0.94). IG (1)求图②点G到支撑脚CD的垂直 距离.（结果精确到0.1cm) (2)如图③是午休时椅子的摆放样式， 此时点G到点A的水平距离为106. 5cm,求背垫BG旋转的度数. F 图① 图② 图③ 20.追本溯源：图1,2来自课本中的练习，请你完成解答，并完成变式训练题. (1)如图1，AB与圆0相切于点C,0A=0B,AB=10cm,.若圆0的 直径为8cm,求0A的长. (2)如图2，AB与圆0相切于点C,0A=AB.若圆0的直径为8cm, tanLAOB=2,求0A的长 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 图1 图2 21.某校为了解七、八年级学生对“人工智能”通识知识的掌握 情况，从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，将成绩x(百分制)分成6组：50≤x<60,60≤x< 70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100，并进行整理、描述和分析，部分信息如下 信息一：七年级抽取的20名学生的成绩为99,98,96,95,93,91,88,87,79,76,75,69,65,61,58,56,56， 52,55,51. 信息二：八年级抽取的20名学生成绩在70≤x<80这一组的为79,78,75,74,73,73. 信息三：绘制的统计图如下（尚不完整） 八年级20名学生成绩频数分布直方图 七、八年级共40名学生成绩扇形统计图 80≤x<90 0≤x≤100 平均数 中位数 顿数（学生人数） m 七年级 75 75.5 25% 7m≤xc0 八年级 75 力 50≤x<60 20% 60≤x70 0708090100成绩x/分 、20% 七、八年级成绩的平均数与中位数 初三年级数学试卷第3页，共4页 (1)补全八年级20名学生成绩频数分布直方图，以上图表中ā=°，m= (2)在这次测试中，某学生的成绩为75分，在本年级属于中上游，请你判断该学生可能所在的年级， 并说明理由 (3)该校七、八年级共有学生1200人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数75分的人 数 22.【问题背景】新定义：若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上存在点(x,y),满足？=h (h为抛物线顶点的横坐标)，则称该点为这个函数图象的聚合点.例如：函数y=一x2+4x图象的顶点的 横坐标为2，取一点(4,0)，满足会=2，即点(4,0)为函数y=-2+4x图象的一个聚合点。 【探究】 (1)判断下列二次函数的图象是否存在聚合点，若存在，求出所有聚合点的坐标；若不存在，请说明理 由.①y=-x2+10x-24; ②y=2x2-4x+5. (2)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(h,k),请用含a,h,k的式子表示出 聚合点(m,n)存在时，m应满足的方程. (3)已知二次函数y=ax2-2ax千3(a≠0)，若该函数图象的聚合点中有一个点的纵坐标为-5，求a的 值及此时函数图象所有聚合点的坐标 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23.如图所示，在正方形ABCD中，点EF分别在边AB,AD上，EF与AC相交于点G. (1)①如图①，若E,F分别是AB,AD的中点，则 tan∠EFC= ②如图②，若F是AD的中点，tan2EFC=90°，则 EF CF= 【类比探究】在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E,F分别在AB, B B AD上，对角线AC,BD相交于点O,CF与BD相交于点M,连接EF 图① 图② 交AC于点G. D D B E B 图③ 图④ 图⑤ (2)①如图③，若E,F分别是AB,AD的中点，求tan∠EFC的值： ②如图④，若LEFC=60°，求证：EF·AD=AF·CF. 【拓展延伸】K3)如图⑤，在四边形ABCD中，BC/AD,且BC=号AD,B为AB的中点.若∠A=∠DCE=45°， 请直接写出的值。 初三年级数学试卷第4页，共4页