3.3轴对称与坐标变化（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点包括点关于坐标轴对称的变换规律、图形对称的坐标特征及特殊直线对称。通过旧识回顾轴对称图形和坐标系点的确定，以小旗对称实例引导学生观察坐标变化，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和实例探究培养数学眼光，如通过小旗对称观察坐标关系发展几何直观。设计分层题型训练推理能力，如例1坐标变换推理对称位置。易错总结和清晰解析帮助学生巩固，教师可借此分层教学，提升学生空间观念与应用意识，提高教学效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 3.3轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.3 轴对称与坐标变化 练习题 【核心知识点回顾】 1. 点关于坐标轴的对称变换（核心口诀） 设平面内任意一点坐标为$$P(x,y)$$。关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取相反数，对称点坐标为$$P_1(x,-y)$$；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取相反数，对称点坐标为$$P_2(-x,y)$$。 2. 图形的轴对称变换 一个图形关于x轴、y轴对称，本质是将图形所有顶点分别做对应对称变换，再依次连接顶点即可得到对称图形。图形轴对称后，形状、大小保持不变，仅位置发生改变。 3. 特殊直线对称（拓展考点） 关于直线$$y=x$$对称：横、纵坐标互换，即$$(x,y)\rightarrow(y,x)$$；关于直线$$y=-x$$对称：横、纵坐标互换且均取反，即$$(x,y)\rightarrow(-y,-x)$$。 4. 坐标变化与图形对称的关系 坐标符号的变化对应图形的轴对称变换，仅横坐标变号对应y轴对称，仅纵坐标变号对应x轴对称，可通过坐标变化快速判断图形变换方式。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 点$$(2,-3)$$关于x轴对称的点的坐标是（） A. $$(2,3)$$ B. $$(-2,-3)$$ C. $$(-2,3)$$ D. $$(3,-2)$$ 2. 点$$(-5,4)$$关于y轴对称的点的坐标是（） A. $$(-5,-4)$$ B. $$(5,4)$$ C. $$(5,-4)$$ D. $$(4,-5)$$ 3. 将平面内一个图形所有点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，该图形（） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 向左平移 D. 向右平移 4. 已知点$$A(a,3)$$与点$$B(2,b)$$关于x轴对称，则$$a、b$$的值为（） A. $$a=2，b=3$$ B. $$a=2，b=-3$$ C. $$a=-2，b=3$$ D. $$a=-2，b=-3$$ 5. 点$$(4,2)$$关于直线$$y=x$$对称的点坐标为（） A. $$(2,4)$$ B. $$(-4,2)$$ C. $$(4,-2)$$ D. $$(-2,-4)$$ ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 点关于x轴对称，________坐标不变，________坐标变号。 2. 点$$(-3,-6)$$关于y轴对称的点坐标是________。 3. 若点$$M(x,5)$$与点$$N(2,y)$$关于y轴对称，则$$x=$$________，$$y=$$________。 4. 图形轴对称变换后，图形的________和________不变，仅位置改变。 5. 点$$(1,-4)$$关于x轴对称的点在第________象限。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）求出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：（1）$$A(3,-2)$$ （2）$$B(-4,5)$$ （3）$$C(0,-6)$$ 2.（20分）已知点$$P(2a-3,4)$$与点$$Q(5,b+2)$$关于x轴对称，求$$a+b$$的值。 3.（20分）已知三角形三个顶点坐标为$$A(1,2)$$、$$B(3,4)$$、$$C(2,1)$$，写出该三角形关于y轴对称的三个顶点坐标。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 填空题答案：1.横、纵 2.$$(3,-6)$$ 3.-2、5 4.形状、大小 5.一 解答题解析 1. 解：（1）$$A(3,-2)$$关于x轴对称$$(3,2)$$，关于y轴对称$$(-3,-2)$$；（2）$$B(-4,5)$$关于x轴对称$$(-4,-5)$$，关于y轴对称$$(4,5)$$；（3）$$C(0,-6)$$关于x轴对称$$(0,6)$$，关于y轴对称$$(0,-6)$$（y轴上的点关于y轴对称是自身）。 2. 解：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。可得$$2a-3=5$$，$$b+2=-4$$，解得$$a=4$$，$$b=-6$$，因此$$a+b=4-6=-2$$。 3. 解：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取反。对称顶点坐标：$$A'(-1,2)$$、$$B'(-3,4)$$、$$C'(-2,1)$$。 ### 易错知识总结 1. 混淆对称坐标规律：x轴对称变纵不变横，y轴对称变横不变纵；2. 坐标轴上的点对称特殊性：y轴上的点关于y轴对称是本身，x轴上的点关于x轴对称是本身；3. 两点对称求值题型，需严格对应坐标关系列等式；4. 图形对称只需变换顶点坐标，无需改变图形形状大小。 通过在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系 通过经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识． 通过探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握图形的基础知识和基本技能 旧识回顾 1．什么叫轴对称图形？ 2．如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 从原点起沿着水平方向测量相应的距离为P的横坐标x；从原点起沿着垂直方向测量相应的距离为P的纵坐标y；将点P的横坐标x和纵坐标y组合起来，得到点P的坐标 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗. 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 思考 (1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗？ 两面小旗关于y轴对称， 对应点A(2，6)与A1(-2，6) 横坐标互为相反数，纵坐标相同. 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 思考 (1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗？ 其他对应点B(5，4)与B1 (-5，4)， C(2，4)与C1 (-2，4)， D(2，0)与D1 (-2，0)也都具有这个特点. 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 思考 (2)在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系? A2 B2 C2 D2 如图，它的各个“顶点”的横坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形，对应点的坐标有什么特点?关于y轴呢? 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 关于坐标轴对称的点的坐标关系： 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. (a，b)→ (a，-b). 反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形，对应点的坐标有什么特点?关于y轴呢? 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 关于坐标轴对称的点的坐标关系： 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. (a，b) → (-a，b). 反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 例1 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)， (5，4) ，(3，0)， (5，1) ， (5，-1)， (3，0)， (4，-2) ，(0，0)， 你得到了一个怎样的图案？ 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 解：(1)依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. x –1 y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 例1 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1 ，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原来图案有怎样的位置关系？ 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -5 -4 -3 -2 –1 O (2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1 ，所得个点的坐标依次是 (0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)，(-5，-1)，(-3，0)，(-4，-2)， (0，0). 依次连接这些点，所得图案 如图所示， 它与原图案关于y轴对称. 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -5 -4 -3 -2 –1 O 例1 (3)将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样 的图案？这个图案与原来图案有怎样 的位置关系呢？ 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 x –1 y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 (3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1 ，所得个点的坐标依次是：(0，0)，(5，-4)，(3，0)，(5，-1)， (5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0). 依次连接这些点，所得图案如图所示， 它与原图案关于x轴对称. 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 x –1 y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系? 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 图形的点的坐标变化与图形的变化： 关于x轴对称的两个图形，对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 反之，横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的两个图形关于x轴对称. 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 图形的点的坐标变化与图形的变化： 关于y轴对称的两个图形，对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数； 反之，纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得的两个图形关于y轴对称. 知识点1 关于x轴对称的点的坐标特征 1.在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是(　　) A.(1，1)　　 B.(3，1) C.(3，－1)　　 D.(1，－1) 返回 B 基础提优题 2.［2026西安雁塔区期中］若点A(4，m＋5)与点B(n－5，3)关于x轴对称，则(m＋n)2 027等于(　　) A.1　　 B.－1　　 C.2 027　　 D.－72 027 返回 A 基础提优题 知识点2 关于y轴对称的点的坐标特征 3. 在平面直角坐标系中，点P(－4，m2＋1)关于y轴的对称点在(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 返回 A 基础提优题 【点拨】方法一：因为m2＋1＞0，所以点P在第二象限，所以点P关于y轴的对称点在第一象限. 方法二：点P(－4，m2＋1)关于y轴的对称点为(4，m2＋1).因为m2＋1＞0，所以点P关于y轴的对称点在第一象限. 返回 基础提优题 4.如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D　　　　，E　　　　，F　　　　 　. 返回 (5，－1) (2，0) (－1，－3) 基础提优题 5.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(－3，5)，AC与x轴平行. (1)求点C的坐标； 返回 【解】由题图可知，点C的坐标为(－3，1). 基础提优题 (2)在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标； 返回 【解】如图所示，△A1B1C1即为所作. 基础提优题 (3)若△A2B2C2与△ABC关于x轴对称，求△A2B2C2各顶点的 坐标. 返回 【解】A2(0，－1)，B2(－3，－5)，C2(－3，－1). 基础提优题 知识点3 图形对称与坐标变化 6.将第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘－1，横坐标保持不变，符合上述要求的图形是(　　) A 　　 B C 　　 D 返回 B 基础提优题 7. 佳佳将平面直角坐标系中一图案横向拉长为原来的2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要将变化后的图案上各点坐标(　　) A.纵坐标不变，横坐标减2 B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C.纵坐标不变，横坐标除以2 D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2 返回 D 基础提优题 【点拨】因为图案向右平移2个单位长度，所以想变回原来的图案要先向左平移2个单位长度，即横坐标先减2.因为图案横向拉长为原来的2倍，所以是横坐标乘2，纵坐标不变，所以想变回原来的图案，要纵坐标不变，横坐标除以2，故选D. 返回 基础提优题 8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　) A.点A　　 B.点B　　 C.点C　　 D.点D 返回 B 综合应用题 9. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)，丽丽同学对点A进行了如下操作，每次只把其中一个坐标乘以－1，另一坐标不变.第一次将点A的横坐标乘以－1，纵坐标不变得到A1；第二次将点A1的纵坐标乘以－1，横坐标不变得到A2；第三次将点A2的横坐标乘以－1，纵坐标不变得到A3；第四次将A3的纵坐标乘以－1，横坐标不变得到A4；第五次将A4的横坐标乘以－1，纵坐标不变得到A5；…，她按照上述规律操作，则点A25的坐标为　　　　　　　. 返回 (－2，3) 综合应用题 10. 如图，在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A(－6，6)的对称点A′的坐标为(0，6)，点M(m，n)为图形上的一点，则点M在图形上的对称点的坐标为　 　　　　. 返回 (第10题) (－6－m，n) 综合应用题 关于坐标轴 对称的点的 坐标特征 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数反之，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 反之，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 课堂小结 $