2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末考试学情自测卷

**基本信息** 人教版七年级数学期末培优卷，通过新能源汽车购车方案、平行线角平分线探究等问题，考查运算能力、模型意识与推理能力，适配期末学情检测与培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、不等式性质、抽样调查|第3题以草莓农药残留检测考查抽样调查，情境真实| |填空题|6/18|统计分组、坐标系平移、几何折叠|第16题折叠多结论判断，考查空间观念与几何直观| |解答题|8/72|不等式组、统计图表、实际应用、几何探究|22题结合新能源产业设计购车方案，24题从特殊到一般探究角关系，体现应用意识与推理能力|

人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷.培优卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．25的平方根是（   ） A． B． C． D．5 2．若，那么下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解全班同学的身高情况 B．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 4．春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，如图，将公园的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是，则望春亭的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，点在直线上，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．一组数据中，最大数是182，最小数是151，取组距为4，则可以将数据分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 8．为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（    ） A．672分钟 B．702分钟 C．732分钟 D．762分钟 9．校团委为奖励在演讲比赛活动中表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要买）作为奖品，则购买方案有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 10．如图，某班20名男生按学号1，2，3，…，19，20顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中A同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束；从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；…如此下去．若第四轮结束时，学号为12的同学刚好在这一轮退出游戏，则A同学的学号是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 12．已知关于的方程组，若其解互为相反数，则的值为___________． 13．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________． 14．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 15．如图，，为上一点，的平分线的反向延长线交的平分线于N点，已知，则_______． 16．如图，四边形纸片，，折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为，交于点G．下列结论一定正确的有_______（填序号即可）． ①； ②； ③； ④； ⑤若，则． 三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（1）计算： （2）解方程组 19．为了丰富学生的学习生活，我市某中学举行了数学相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 60 0.15 m 0.45 120 n 40 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的数 ； (2)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)请在图中补全频数分布直方图； (4)全校共有1000 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人? 20．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． (1)画出平移后的； (2)直接求出的面积为______； (3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 21．在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．    (1)求向右平移的距离． (2)求四边形的周长． 22．某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元 (1)问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ (2)该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？ (3)在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 23．已知点，点，且，满足．平移线段至，点的对应点的坐标为． (1) ， ； (2)如图，点为线段上一动点． ①若，则 ； ②若，求的值； (3)如图，点，．点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向右运动，同时点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向上运动．运动到轴右侧后，与轴交于点．设运动时间为秒．若，请直接写出的取值范围． 24．问题提出如图1，，点分别在直线上，点是平面内直线与直线之间的点，连接，，，的角平分线所在的直线与的角平分线所在的直线相交于点，探究与之间的数量关系． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图2，当时， ①直接写出和的大小； ②直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图1，证明（1）②中的大小仍然不变． 问题拓展 如图3，若点不在直线与直线之间，其他条件不变，请补全图形，直接写出与之间的数量关系． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B A C C C B 二、填空题 11．10 12．2 13． 14．3 15． 16．①②③⑤ 三、解答题 17．【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示为 18．【详解】解：（1）原式 ． （2）， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 19．【详解】（1）解：本次调查的总人数为人， ， 故答案为：0.3 （2）解：若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是， 故答案为： （3）解：， 补全频数分布直方图如下： （4）解：（人）， 答：估计该校成绩不低于80分的学生有400人． 20．【详解】（1）解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，，， 图形如下： （2）， 故答案为：． （3）∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或者． 21．【详解】（1）解：将沿直线向右平移得到， ，则， ，， ，即，解得， 向右平移的距离是； （2）解：将沿直线向右平移得到， ，， ，， 四边形的周长为． 22．【详解】（1）解：设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元， 由题意得，， 解得， 答：A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元． （2）解：设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台， 由题意得，， 解得， 答：最多购买A品牌小轿车10台． （3）解：由题意得，， 解得， ∵， ∴，且m为整数， ∴或10， 设总的费用为w万元，由题意得， ， ∵， ∴w随着m的减小而减小， ∵或10， ∴时，w的值最小，（台）， 答：购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱． 23．【详解】（1）解：，，， ，， ，． （2）解：①由（1）得，，， 设直线的解析式为， 把，代入到解析式得， ， 解得：， ， 的坐标为， 向左平移了个单位长度， 直线的解析式为， 即， ， ∴， 解得：， 故． ， ， ， 即， 把代入， 解得， 故； （3）解：∵点从点出发，速度为个单位长度秒，运动秒， ∴的坐标为， ∵点从点出发，速度为个单位长度秒，运动秒， ∴的坐标为， 设直线的解析式为， 将，，代入上式可得：， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点为， 当时，运动到轴右侧，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 令， 解得：，， ∵， ∴． 24．【详解】解：问题探究 （1）①如图，过点 作 ，过点 作 ． 平分 ， 平分 ， ，． ， ． ，， ， ． ． ， ． ，， ， ， ． ② 根据①可得，． ∴． （2） 仍然不变． 证明如下： 过点 作 ，过点 作 ． 平分 ， 平分 ， ，． ， ． ，， ， ． ． ， ． ，， ， ， ． ． 问题拓展：①当点G在直线下方时，如图： 过点 作 ，过点 作 ． 平分 ， 平分 ， ，． ， ． ，， ， ． ． ， ． ，， ， ， ． ． ②当点G在直线上方时， 过点 作 ，过点 作 ． 平分 ， 平分 ， ，． ， ． ，， ， ． ． ， ． ，， ， ， ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $