2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考试学情自测卷.拔尖卷

**基本信息** 人教版七年级数学下学期期末拔尖卷，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）覆盖代数、几何、统计等知识，创新融入皮克定理、动态点运动等情境，结合《算法统宗》文化与文创购买等生活实例，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|实数、抽样调查、不等式解集|第8题以《算法统宗》诗设二元一次方程组，渗透文化传承| |填空题|6题18分|频数分布、坐标系、角平分线|第16题通过真假命题辨析，强化推理意识| |解答题|8题72分|不等式组、统计图表、几何折叠、动态点|21题文创购买问题结合方程与不等式，体现应用意识；22题折纸活动探究角关系，发展空间观念|

人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷.拔尖卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．等于（　　） A．3 B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 3．如图，数轴上表示的解集是（　　） A． B． C． D． 4．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次左拐 7．若关于x，y的方程组的解是正数，要使恒成立，则（    ） A． B． C． D． 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在画频数分布直方图时，一个样本容量为40的样本，最小值为149，最大值为172．若确定组距为3，则分成的组数是______． 12．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是______． 13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：5：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，若来自甲地区的有150人，则该校学生的总数是________人． 14．已知点在y轴上，则点M的坐标为________． 15．如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_________度． 16．下列命题：①相等的角是对顶角；②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1；③已知关于的二元一次方程组，不论取什么有理数，的值始终不变；④已知正实数的平方根是和，若，则；⑤若不等式对一切实数都成立，则的最大值是5； 其中真命题是：___________．（请填序号） 三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组 18．（1）计算：； （2）解方程组： 19．今年4月初某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题． (1)这次被调查的同学共有________人，________． (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________°． (3)该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数． 20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点A的坐标是，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题． (1)点B的坐标是___________；点C的坐标是___________； (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别是点，请在图中画出三角形； (3)在（2）的条件下，连，则四边形的面积为___________； (4)在线段上画点P，使． 21．武汉文旅为了能更好的宣传楚地文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有黄鹤楼冰箱贴，花木兰书签，楚国铜鼎手袋等，已知1套书签的售价比2个冰箱贴低10元，小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． (1)求1套书签和1个冰箱贴售价分别是多少？ (2)临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品共25件，最多能买几套书签？ (3)在（2）的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，直接写出分别购买书签______个和冰箱贴______个时，所需费用最省． 22．数学活动课上，老师带领学生们进行了折纸的系列综合实践活动： 〖活动素材〗如图，长方形纸片． 〖活动1〗如图1，将长方形纸片 进行折叠，第1次折叠，折叠后与交于点G，在探究过程中，同学们通过测量发现与的度数总是相等的； 〖活动2〗如图2，在活动1的基础上，将长方形纸片进一步折叠，第 2次沿折叠，且，同学们通过研究发现与之间也存在一定的数量关系； 〖活动3〗如图3，在活动2的基础上，作的平分线，并反向延长与的平分线交于点Q，与之间是否也存在确定的数量关系呢? 〖任务1〗求证：； 〖任务2〗若，求的度数； 〖任务3〗请画出点 Q，并直接写出与之间的数量关系． 23．已知 ，E为直线上一点． (1)如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________； (2)如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系． 24．如图，直线分别交轴，轴于点，，且满足． (1)直接写出________，________，________； (2)如图1，点为直线上一动点，若，求点的坐标． (3)如图2，已知，平移到（其中的对应点分别是），设，，且满足，请直接写出点的坐标是________． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A B B C C C A 二、填空题 11．8 12． 13．500 14． 15．28 16．②③④ 三、解答题 17．【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为：． 18．【详解】解：（1）原式 ； （2）， ②，得③，     ①③，得，解得， 把代入②，得， 所以这个方程组的解是． 19．【详解】（1）解：这次被调查的同学共有（人)，， 故答案为：80、24； （2）解：组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：； （3）解：（名)， 答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数约为480名． 20．【详解】（1）解：根据图形得， 故答案为：； （2）解：如图所示，三角形为所求， （3）解：四边形的面积为， 故答案为：； （4）解：如图所示，点为所求， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．【详解】（1）解：设1个冰箱贴的售价为元，则1套书签的售价为元， 根据题意得：， 解得：， （元）． 答：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； （2）解：设买套书签，则买个冰箱贴， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为16． 答：最多能买16套书签； （3）解：根据题意得：， 解得：， 又，且为正整数， 可以为13，14，15，16， 共有4种购买方案， 方案1：购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为（元）； 方案2：购买14套书签，11个冰箱贴，所需费用为（元）； 方案3：购买15套书签，10个冰箱贴，所需费用为（元）； 方案4：购买16套书签，9个冰箱贴，所需费用为（元）； ， 购买书签13个和冰箱贴12个时，所需费用最省． 故答案为：13；12． 22．【详解】解：〖任务1〗如图1，则， 又∵ ∴， ∴； 〖任务2〗解：由折叠可得， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； 〖任务3〗由折叠可得， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 23．【详解】（1）解：过F点作直线， ， ， ，， ， ， ． 故答案为： （2）解：， ∴设，则，， ， ， ∵分别平分， ， ， ， 解得， ，， ， ， ， ∵分别平分， ． （3）解：延长交于H ． ①如图，当N点在H点左侧时，过F点作直线． ， ， ，， 设， 则， ， 又， ， ． ②如图，当N点在H点右侧时，过F点作直线． ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 综上，与之间的数量关系为：或． 24．【详解】（1）解：，，， ，解得， ，， ， 故答案为：； （2）解：根据题意，分三种情况： 当在线段之间，如图所示： 由（1）知， ， ， ，， ，即；，即； ； 当在线段延长线上，如图所示： 由（1）知， ，设，则， ，解得， ， ，， ，即；，即； ； 当在线段延长线上，如图所示： ， 由图可知，此情况不存在； 综上所述，或； （3）解：由（1）知，， ，平移到（其中的对应点分别是）， 设，， ，即， ， 将代入可得， 解得， ， 将点平移到的过程与将点平移到的过程相同， ，故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $