第3章《概率初步》期末单元复习卷（一） 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦概率初步核心概念与应用，构建“事件类型-频率估计-概率计算”完整逻辑链，强化数据意识与模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、填空11|事件类型判断（随机/必然/不可能）|从生活实例抽象事件分类，建立概念认知基础| |频率与概率|单选4-7、9-10、填空12、14-15|频率稳定性分析、用频率估计概率|通过试验数据（摸球/抽奖）揭示频率与概率关系，培养数据分析能力| |概率计算与应用|解答16-25|摸球试验、统计图表分析、实际问题求解|结合七巧板、盲盒等情境，从古典概型到统计概率，实现知识应用迁移|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第三章 概率初步 期末单元复习卷 (一) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.下列成语描述的事件为随机事件的是(       ) A.一箭双雕 B.水涨船高 C.水中捞月 D.海枯石烂 2.下列事件为必然事件的是（） A.打开电视机，它正在播广告 B.抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 D.某彩票的中奖机会是，买张一定不会中奖 3.事件：“在只装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个白球”是&#;&#; A.可能事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.必然事件 4.某校有名学生参加体育测试，其成绩在分之间的有人，则在分之间的频率是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了频数与频率． 【解答】 解：根据题意，得 5.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在，则盒子中白球的个数可能是（       ） A. B. C. D. 6.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为(        ) A. B. C. D. 7.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是（       ） A. B. C. D. 8.如图，这是正方形网格，图中的个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（       ） A. B. C. D. 9.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（       ） A. B. C. D. 10.孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（       ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 12.一个不透明的盒子中装有黑球、红球共个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________． 13.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是________ ． 14.抽奖啦！现有个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从______________号箱子里摸球，如愿的可能性最大． 15.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共600个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为________个． 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共个，其中红球个．从袋中任意摸出球. （1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ 17.分别写有数字的10张卡片．它们除数字外完全相同．将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张． （1）分别求出卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率； （2）分别求出卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率； （3）由（1）（2），你有什么发现？ 18.如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 19.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种树苗成活的频率稳定在___附近_____，成活的概率估计值为________； （2）该地区已经移植这种树苗万棵. ①估计这种树苗成活___15_____万棵； ②如果该地区计划成活万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵? 20.（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a （1）表中的______， ______． （2）“抽到”的概率的估计值是____（精确到）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 21.在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 （1）上表中的_____；“摸到白球”的概率的估计值是_____（精确到0.1）； （2）估算口袋中白球有多少个？ （3）在第（2）题的条件下，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个白球的概率为，则取出了多少个黑球? 22.在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 488 600 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_____； （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是. ______ （精确到） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 23.一只不透明的口袋里装有黑白两种颜色的20个小球，只有颜色不同．某学习小组做摸小球试验将球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 b 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 （1）上表中的_____；____． （2）摸到白球的概率的估计值是___（精确到0.1）． （3）若摸到白球的概率是（2）中的情况时，再添加4个黑球，求此时摸到白球的概率． 24.小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 E：现场观看 （1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出； （2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率； （3）若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数． 25.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点） 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是   ；扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数是   度； （2）求“吨吨”部分的户数，并补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司基本用水量定为每户吨，那么该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第三章 概率初步 期末单元复习卷 (一) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.下列成语描述的事件为随机事件的是(       ) A.一箭双雕 B.水涨船高 C.水中捞月 D.海枯石烂 【答案】 A 【解析】 随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析 ，是随机事件，肯定会发生，是必然事件，和不可能发生是不可能事件，故正确． 【解答】 选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件； 选项“水涨船高”是必然事件； 选项“水中捞月”是不可能事件； 选项“海枯石烂”是不可能事件； 故答案选． 2.下列事件为必然事件的是（） A.打开电视机，它正在播广告 B.抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 D.某彩票的中奖机会是，买张一定不会中奖 【答案】 C 【解析】 根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、打开电视机，它正在插广告是随机事件，故本选项错误； 、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误； 、因为枚普通的正方体骰子只有个点数，所以掷得的点数小于是必然事件，故本选项正确；、某彩票的中奖机会是，买张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误． 故选．  3.事件：“在只装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个白球”是&#;&#; A.可能事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.必然事件 【答案】 C 【解析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【解答】 “在只装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件， 故选． 4.某校有名学生参加体育测试，其成绩在分之间的有人，则在分之间的频率是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了频数与频率． 【解答】 解：根据题意，得 考试成绩在分之间的频率是. 故选．  5.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在，则盒子中白球的个数可能是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意知，盒子中白球的个数可能是，计算求解即可． 【解答】 解：由题意知盒子中白球的个数可能是个 故选． 6.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为(        ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 用范围内人数除以总人数即可． 【解答】 解：总人数为（人）， 范围内人数为（人）， 在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为． 故选. 7.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数总数，进而得出答案． 【解答】 解：抽取了名学生进行了心理健康测试，测试结果为“亚健康”的有人，测试结果为“亚健康”的频率是：． 故选：． 8.如图，这是正方形网格，图中的个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查概率，轴对称图形，将图中中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】 解：如图，将图中中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，所以使整个阴影部分组成轴对称图形的概率． 故选：． 9.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【解答】 由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 ． 故选． 10.孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（       ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 先根据条形统计图得到弟弟摸到的所有可能数和摸到苹果味糖果的可能数，然后运用概率公式计算即可． 【解答】 解：弟弟摸到的所有可能数为，摸到苹果味糖果的可能数 所以弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是． 故选． 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是 随机 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】 随机 【解析】 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】 解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件，故答案为：随机．  12.一个不透明的盒子中装有黑球、红球共个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为___6_____． 【答案】 6 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由摸到黑球的频率稳定在0.4左右，可得摸到黑球的概率为0.4，已知盒子中球的总个数为10，因此盒子中黑球的个数约为 则盒子中红球的个数约为 13.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是__________ ． 【答案】 【解析】 设大正方形的边长为，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】 如图，如图，设大正方形的边长为，则，到的距离 阴影区域的面积为：，大正方形的面积是：， 小球最终停留在阴影区域上的概率是， 故答案为：．  14.抽奖啦！现有个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从______②________号箱子里摸球，如愿的可能性最大． 【答案】 ② 【解析】 分别求得从各个箱子中摸到黄色小球的可能性的大小，然后比较后即可得到答案． 【解答】 解：依题意： 从①号箱子摸到红球的可能性为； 从②号箱子摸到红色球的可能性为； 从③号箱子摸到红球的可能性为； 应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大． 故答案为：②． 15.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共600个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为________个． 【答案】 198 【解析】 本题考查了由频率估计概率,根据概率求数量. 由题意知, 摸到红球的频率逐渐趋于 0.33 , 即摸到红球的概率为 0.33 , 根据 , 计算求解即可. 【解答】 解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于0.33， 摸到红球的概率为0.33, 故答案为：198. 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共个，其中红球个．从袋中任意摸出球. （1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ 【答案】 解：∵ 一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共个，其中红球个，没有白球， ∴ “摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率是； “摸出的球是黄球”是随机事件，它的概率是：． 【解析】 （1）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共个，其中红球个，可知没有白球，即可求得“摸出的球是白球”的概率； （2）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共个，其中红球个，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 （1）解：∵ 一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共个，其中红球个，没有白球， ∴ “摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率是； （2）“摸出的球是黄球”是随机事件，它的概率是：． 17.分别写有数字的10张卡片．它们除数字外完全相同．将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张． （1）分别求出卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率； （2）分别求出卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率； （3）由（1）（2），你有什么发现？ 【答案】 卡片上的数字是3的倍数的概率为，卡片上的数字不是3的倍数的概率为 卡片上的数字是质数的概率为，卡片上的数字不是质数的概率为 随机事件A发生的概率与随机事件A不发生的概率和为1 【解析】(1)根据概率公式计算，即可求解；(2)根据概率公式计算，即可求解；(3)根据(1)(2)进行分析，即可求解. 此题暂无解析 【解答】(1)解：依题意，从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是3的倍数有3种结果，卡片上的数字不是3的倍数有7种结果；卡片上的数字是3的倍数的概率为，卡片上的数字不是3的倍数的概率为；(2)解：依题意，从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是质数有4种结果，不是质数有6种结果；卡片上的数字是质数的概率为，卡片上的数字不是质数的概率为；(3)解：由(1)、(2)知，, 随机事件A发生的概率与随机事件A不发生的概率和为1. 18.如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 【答案】 她的看法对，理由见解析 【解析】 （1）共有9种结果，“转出的数字大于3”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （2）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（1）算出的概率比较即可. 【解答】 （1）解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况，其中转出的数字大于3的情况有6种， 则小明转出的数字大于3的概率是 （2）解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是120°， 则图2红色部分的扇形圆心角是 ， 所以转出的颜色是红色的概率是 ， 所以两者概率相同. 19.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种树苗成活的频率稳定在___附近_____，成活的概率估计值为________； （2）该地区已经移植这种树苗万棵. ①估计这种树苗成活___15_____万棵； ②如果该地区计划成活万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵? 【答案】 附近, ①估计这种树苗能成活（万棵）． 故答案为：. ②（万棵）． 答：该地区还需移植这种树苗约万棵. 【解析】 （1）由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为； （2）①即为所求的成活的树苗棵树； ②利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树． 【解答】 （1）解：由图可知，这种树苗成活频率稳定在附近，成活的概率估计值为. 故答案为：附近；. （2）①估计这种树苗能成活（万棵）． 故答案为：. ②（万棵）． 答：该地区还需移植这种树苗约万棵. 20.（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a （1）表中的___0.11___， ___33___． （2）“抽到”的概率的估计值是___0.16___（精确到）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】 0.11，33 0.16 560个 【解析】 （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到LABUBU”的概率得出2000个盲盒中LABUBU的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到ZIMOMO的次数即可. 【解答】 （1）解：, ; （2）解：根据表格中数据可知：抽到LABUBU的频率稳定在0.16附件，所以抽到LABUBU的概率的估计值是0.16. （3）解： （个）， 答：抽到ZIMOMO的次数是560个. 21.在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 （1）上表中的___0.58___；“摸到白球”的概率的估计值是__0.6____（精确到0.1）； （2）估算口袋中白球有多少个？ （3）在第（2）题的条件下，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个白球的概率为，则取出了多少个黑球? 【答案】 0.58，0.6； 12； 2. 【解析】 （1）根据频率的定义，频率等于频数除以总数，计算a的值；随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.6附近，故“摸到白球”的概率估计值为0.6. （2）用总球数乘以摸到白球的概率，即可估算白球个数. （3）设取出x个黑球，则放入x个白球，根据题意列方程求解. 【解答】 （1）解：， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近， "摸到白球"的概率的估计值是0.6. （2）解：口袋中共有20个球，摸到白球的概率估计值为0.6， 口袋中白球的个数约为：（个） （3）解：设取出了x个黑球，则放入了x个白球， 此时口袋中白球有个，总球数仍为20个， 根据题意：， ， ， 经检验，符合题意， 取出了2个黑球. 22.在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 488 600 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近___0.60___； （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是___0.6___，摸到黑球的概率是. ___0.4___ （精确到） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】 0.60 0.6，0.4 白球有12个，黑球有8个 【解析】 （1）大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近是关键，观察表格找到频率逐渐稳定到的常数即可； （2）由(1)可知，白球的概率，从而算得黑球的概率； （3）用球的总个数乘以各自的频率即可求得球的个数. 【解答】 （1）解：根据表格可得，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60； 故答案为：0.60； （2）解：摸一次摸到白球的概率为0.6，摸到黑球的概率为； 故答案为：0.6，0.4； （3）解：黑球有：(个) 白球有：(个) 答：白球有12个，黑球有8个. 23.一只不透明的口袋里装有黑白两种颜色的20个小球，只有颜色不同．某学习小组做摸小球试验将球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 b 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 （1）上表中的__0.58___；__480___． （2）摸到白球的概率的估计值是__0.6__（精确到0.1）． （3）若摸到白球的概率是（2）中的情况时，再添加4个黑球，求此时摸到白球的概率． 【答案】 0.58, 480 0.6 【解析】 （1）根据频率等于频数除以总数，计算得到 和 的值； （2）根据大量重复试验中，频率稳定在概率附近，用频率估计概率得到结果； （3）先求出原有白球的数量，再计算添加黑球后总球数，最后根据概率公式计算最终概率； 【解答】 （1）解：已知摸球次数 时，摸到白球的次数 ，， 已知摸球次数 时，摸到白球的频率为0.60，； （2）解：观察表格可知，随着摸球次数增大，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近， 因此摸到白球的概率的估计值是0.6； （3）解：原有小球总个数为20，可得白球个数为 （个）， 添加4个黑球后，总球数为 （个）， 此时摸到白球的概率为 ， 答：此时摸到白球的概率是 . 24.小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 E：现场观看 （1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出； （2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率； （3）若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数． 【答案】 C：35人；E：10人；直方图见解析 0.35 140 【解析】 （1）先根据C的百分比求出C的人数，然后用总人数减去各个小组的人数即可得出E的人数，补全直方图即可； （2）得出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人数，用概率公式计算即可； （3）用样本估计总体即可. 【解答】 （1）解：C的人数： （人）， E的人数： （人））， 补全直方图如图： （2）解：“文章宣传”的人数为25人，“现场观看”的人数为10人， 选择的概率为 （3）解： （人）即估计全校选择海报宣传的人数为140人. 25.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点） 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是   ；扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数是   度； （2）求“吨吨”部分的户数，并补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司基本用水量定为每户吨，那么该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】 ；； 户，图见解答；． 万户 【解析】 （1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“吨吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．由用水“吨吨”部分的户所占百分比乘以即可求得扇形统计图中“吨吨”部分的圆心角度数． （2）求出用水“吨吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图． （3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地万用户中用水全部享受基本价格的用户数． 【解答】 （1）解：（户），此次调查抽取了户用户的用水量数据， 扇形统计图中“吨吨”部分的圆心角度数为． 故答案为：；； （2）用水“吨吨”部分的户数为（户），据此补全频数分布直方图如图： （3）（万户），该地万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 学科网（北京）股份有限公司 $