江西九江市共青城博雅学校等校高三5月高考适应性检测数学试题

江西九江市共青城博雅学校等校高三5月高考适应性检测数学试题 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则的实部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则（ ） A. 5 B. 10 C. 25 D. 50 3. 已知为实数，集合，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 某新能源汽车电池研发团队测试了一款新型固态电池在0℃环境下的续航里程衰减情况．随机抽取部分测试数据，得到续航里程衰减率（单位：）的频率如下表： 续航里程衰减率 频率 0.10 0.30 0.40 0.15 0.05 据此估计，续航里程衰减率的第60百分位数约为（ ） A. 15 B. 13.75 C. 12.5 D. 11.25 5. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某智能健身应用进行用户调研，根据调研情况得到用户完成第一日目标的概率为0.5，若完成第一日目标，则完成第二日目标的概率为0.8；若未完成第一日目标，则完成第二日目标的概率为0.3．现随机抽取一名用户，已知他完成了第二日目标，则他完成了第一日目标的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对任意实数，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的平面内有2个不同的点满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式对任意实数恒成立，则实数的可能取值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 10. 已知函数，则下列条件中是“为奇函数”的充要条件的有（ ） A. B. 的图象关于原点对称 C. ，使得 D. 11. 在平面直角坐标系中，已知椭圆 ，若点在上，点在上，且满足，则（ ） A. B. 的面积是一个定值 C. 原点到直线距离的最大值为 D. 存在点，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角所对的边分别为，且满足，则___________． 13. 在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，点在体对角线上运动，则的最小值为_____． 14. 已知数列满足，且对任意，都有．设为数列的前项的乘积，若，则实数的值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某在线学习平台为提升课程完课率，开发了一款AI工具，可在课程视频中自动插入“互动时刻”（如弹窗投票、即时小测等）．为研究互动时刻密度（单位：次/小时，即每小时视频中插入的互动次数）与完课率（单位：）之间的关系，平台针对同一门代表性课程，设置了5档不同的互动时刻密度，记录数据如下表． 互动时刻密度 完课率 1 62 2 68 3 74 4 79 5 85 （1）求完课率关于互动时刻密度的线性回归方程； （2）预测当互动时刻密度为6次/小时时，该课程的完课率，并解释回归系数的实际意义． 附：记一组点通过最小二乘估计所得的经验回归直线方程为，其中． 16. 如图，在直角梯形中，．将沿翻折，得到空间四边形，且满足． （1）证明：平面平面； （2）若点为棱上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知抛物线的焦点为，过点作直线交于两点，且． （1）求的方程； （2）若点为上异于的动点，直线分别交的准线于点． （i）证明：以线段为直径的圆恒过点； （ii）记直线的斜率分别为，若直线与轴垂直，求取得最小值时点的坐标和以线段为直径的圆的标准方程． 19. 已知函数 ，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上恒成立，求的取值范围； （3）若在区间上存在两个零点，证明：． 江西九江市共青城博雅学校等校高三5月高考适应性检测数学试题 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）预测完课率为90.7%，回归系数表示互动时刻密度每增加1次/小时，该课程完课率平均增加5.7个百分点. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）； 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $