学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（陕西专用，范围：北师大版新教材八下全部）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末模拟卷（北师版下册），以全运会会徽平移、古代算书问题等真实情境为载体，通过基础选择、综合解答题梯度设计，考查几何直观、运算能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形变换、因式分解、分式性质|结合全运会情境考查平移（数学眼光）| |填空题|6/18|二次根式、旋转、最短路径|等边三角形中动点路径问题（空间观念）| |解答题|12/78|平行四边形证明、不等式应用、中位线探究|古代算书问题列方程（模型意识），图形改造综合题（创新意识）|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 8. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（5分） 17．（5分） 18.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5分） 20．（5分） 21.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B A C A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．0（答案不唯一） 10． 11．0 12．15 13．/50度 14．12 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）【答案】 【详解】解： 解不等式①，得；····································2分 解不等式②，得．····································4分 ∴原不等式组的解集为．····································5分 16．（5分）【答案】 【详解】解：， ，····································1分 ， ， ， 解得，····································4分 经检验，是原方程的解，····································5分 ∴原方程的解为． 17．（5分）【答案】见解析 【详解】解：如图，四边形即为所求． ····································5分 18．（5分）【答案】证明见详解 【详解】证明：在平行四边形中，，， ， ，····································3分 ， 四边形是平行四边形，····································4分 ．····································5分 19．（5分）【答案】， 【详解】解：原式= = =····································4分 把代入，得原式=．····································5分 20．（5分）【答案】25本 【详解】解：设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本，····································1分 由题意得：，····································4分 解得：， 答：至多购买25本甲种笔记本．····································5分 21．（6分）【答案】(1)见解析；(2)见解析 【详解】（1）解：如图②即为所求．   ····································3分 （2）解：如图③即为所求．   ····································6分 22．（7分）【答案】9 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ，····································1分 在和中 ， ，····································3分 ， 又点是中点， 是的中位线，····································5分 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴．····································7分 23．（7分）【答案】(1)AC；(2)或或 【详解】（1）解：∵关于x的方程有增根， ∴， ∴或， 故选：AC；····································2分 （2）解：去分母可得：， 整理可得， ∵方程无解， ∴当整理后的整式方程无解是，解得，····································4分 当方程有增根时，此时或，即或， 解得：或， 综上所述，或或．····································7分 24．（8分）【答案】(1)见解析;(2)2 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴，····································2分 在与中，，， ∴， ∴．····································3分 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，····································6分 ∴， ∵， ∴．····································7分 25．（8分）【答案】(1)单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； (2)政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个 【详解】（1）解：根据题意可得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， (元/个)，····································4分 ∴单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； （2）解∶单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了， 则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)，····································5分 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了， 则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个)，····································6分 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个， 总花费为元， ∵此次加购政府预备支出不超过35500元， ∴，····································7分 解得， ∴a的最小值为4，····································8分 则政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个． 26．（12分）【答案】（1） ，；（2）见解析；（3）元 【详解】解：（1）点，分别为边，的中点， 为的中位线， ，； 故答案为： ，；····································2分 （2）如图，取的中点，的中点，连接，延长至，使， 点，分别为边，的中点， 为的中位线， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 取的中点，的中点，以为剪切线将三角形裁剪，将绕点顺时针旋转至点与点重合，则四边形为拼成的平行四边形；····································6分 （3）取的中点，连接，作交于点，交于点，过点作于点，过点作于点， ， 四边形为梯形， 由梯形的面积公式可知，， ，， 四边形，四边形为平行四边形， ，， ， ， ，， ，， ， ， ，， ， ，， ， ，， ， 点为的中点， 为的中位线， ，， ， 在中，， 修建该水渠的费用为60元， 修建这条水渠所需的总费用为（元．····································12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 8. 10. 11 12. 13. 14. 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) 18.(5分) E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) 20.(5分) 21.(6分) ① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) D B G 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) A D D B B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分) 1[AJ[B][CJ[D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][CJ[D] 6[AJ[B]IC][D] 3.A]IB][C][D] 7AJ[BJICJID] 4A][B][C][D] 8[A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 11 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) E A D B 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 且 ① ② ③ 22.(7分) 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) A A D D B B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师新版八年级下册全部。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的 变化.以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是() A. B 中C东2202 10th ASIAN GIMES 中华人民共和国 SEOUL 1986 第十五届运动会 ASIAN SAMES 19th Asian Games Hangzhou 2022 2.下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是() A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-4=-(4-x2) C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2+5x=x(x+5) 3.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列结论错误的是() A.AB=CD B.AB=OB C.OA=OC D.OB=OD 4.若分式x十y 2xv 的值为，现将分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值变为() 1 A.3 B.- C.Im D.m 3 6 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和 点W,再分别以点M、N为圆心，大于N的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点 n D,若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是(). M A.10 B.1 C.12 D.13 6.如图，一次函数y=k+b的图象经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),正比例函数y=2x的图象经过点A,则 不等式2x<r+b的解集为() A.x<-1 B.-1<x<0 C.x>-1 D.x<-2 7.古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干.若每匹减价三钱，则以四十八钱 购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则 用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍.问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程 是() A.48=2.48 B.48=2.48 c.48+3=48 D.48-3=48 x-3 x-3 2x -2x 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE,连接DF并延 长交BC于点G,若BE=AD=3,平行四边形ABCD的面积为6，则FG的长为() E D G A.5 B.2 c.3-V5 D.√5-1 2/7 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 9.请写出一个使，5在实数范围内有意义的x的值： x+1 10.分解因式：9a2-b2=, 11.若不等式(-2)xm-+3>2是关于x的一元一次不等式，则m= 12.如图，口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于点F,交BC于点E.若 AB=5,AC=12,AD=13,则图中阴影部分的面积是 y F D B E 13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为 E,连接BE.若已知旋转角为50°，∠ACB=130°，则∠BDE的度数为， B E D 14.如图，已知在等边△ABC中，ADLBC,AB=85,若点P在线段AD上运动，当号AP+BP有最小值 时，最小值为一 B 三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 3(x-1)+5≥2x 15.(5分)解不等式组： x+3<5 2 3/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(5分)解方程：-2+1=，1 2x-11-2x 17.(5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法，求作四边形ACDB,使得四边形ACDB是平行四边形.（保 留作图痕迹，不写作法) 18.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF=DE.求证：AF=CE. E D 19.(5分)先化简，再求值： 2-4a+4 a-a 其中a=-2. 20.(5分)某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本甲种笔记本需10元，购买一本 乙种笔记本需5元，该班购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300 元，求至多购买多少本甲种笔记本？ 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(6分)如图①，是由2个白色和2个阴影全等正方形组成的“L”型图案，请你对图①按下列要求进行 改造，分别在图②，图③中画出图形 ① ② ③ (1)在图②中，添1个白色或阴影正方形，使它成中心对称图案； (2)在图③中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或阴影正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对 称图案。 22.(7分)已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为D,点G是BC的中点.若DG=2, AC=5,则AB长为多少？ G 36 23.(7分)已知关于x的方程x中x-(x+1)x-可· (1)若方程有增根，则x的值为() A.-1 B.0C.1D.2 (2)若方程无解，求α的值. 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD LBC于点D,点F在线段AD上，连接BF,BF=AC, 点E在BF上，连接DE,DE=BE· D (1)求证：DF=DC; (2)若∠ABF=15°，DC=2,求EF的长， 25.(8分)某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长 的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 单枪充电桩 双枪充电桩 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价： (2)在(1)的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新 能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此 次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量。 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(12分)知识回顾：(1)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点D,E分别为边 AB,AC的中点，则线段DE称为△ABC的中位线，则DE与BC的位置关系是；DE与BC的数量关 系是 方法探究：(2)请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪 切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法， 问题解决：(3)如图3，有一块空地和水井E,李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地ABCD,其中点 E为BC的中点，AD∥BC,AB=40m,CD=30m,∠A+∠D=240°.为灌溉方便，李大爷想在水井E处 修建一条水渠℉(EF为线段，且F在AD上)，且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60 元/m,请你帮助李大爷计算修建这条水渠EF所需的总费用， B B E 图1 图2 图3 7/7 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师新版 八年级下册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】A．该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意； B．该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意； C．该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意； D．该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意． 2．下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合要求； B选项右边未化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合要求； C选项是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求； D选项将多项式化为两个整式的乘积，变形正确，符合因式分解定义. 3．如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：∵在中，对角线与相交于点O， ∴，，， 无法判断， ∴结论错误的是B． 4．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将扩大后的x，y代入分式，化简后结合原分式的值即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 将x，y都扩大3倍后，得到新分式： ． 5．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若的面积为6，则的面积是（    ）． A．10 B．1 C．12 D．13 【答案】C 【分析】作交于点E，由作图过程可知，平分，则，根据30度角的性质得到，进而得到，即可求出的面积． 【详解】解：如图，作交于点E， 由作图过程可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∴， 即． 6．如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象的上下位置关系确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象可知，当时，直线在直线的下方， 不等式的解集为． 7．古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干．若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍．问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每匹布原价为钱，先根据“数量=总钱数÷单价”分别表示出原价购买和降价后购买的布的数量，再根据题目给出的数量关系列方程即可． 【详解】解：∵设每匹布原价钱，则降价后每匹布价格为钱，总购布钱数为钱， ∴原价可购买布的数量为匹，降价后可购买布的数量为匹， ∵降价后买到布的数量是原价购买数量的倍， ∴可列方程为． 8．如图，在平行四边形中，点E为边的中点，将沿翻折，得到，连接并延长交于点G，若，平行四边形的面积为6，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据题意得到，，证明四边形为平行四边形，连接交于点，则，根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解： 将沿翻折，得到， ，， ， 为边的中点， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为平行四边形； ，， 四边形是平行四边形，，的面积等于6， ，连接交于，则，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：______． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】根据分式有意义的条件列式，求解后选取符合条件的的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 使在实数范围内有意义的的值可以为． 10．分解因式：______． 【答案】 【详解】解：． 11．若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 【答案】0 【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴且， 即且或， ∴ 12．如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】15 【分析】利用平行四边形的性质得出，利用勾股定理的逆定理得出直角三角形，证明，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．若已知旋转角为，，则的度数为______． 【答案】/50度 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴， ∴． 14．如图，已知在等边中，，，若点在线段上运动，当有最小值时，最小值为______． 【答案】12 【分析】本题考查了等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，作于，于，由等边三角形的性质得出，，求出，由含角的直角三角形的性质得出，从而得出，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图，作于，于， ， ∵是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得；····································2分 解不等式②，得．····································4分 ∴原不等式组的解集为．····································5分 16．（5分）解方程： 【答案】 【详解】解：， ，····································1分 ， ， ， 解得，····································4分 经检验，是原方程的解，····································5分 ∴原方程的解为． 17．（5分）如图，已知．请用尺规作图法，求作四边形，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】作边的垂直平分线交边于点O，再在的延长线上作，连接，即可． 【详解】解：如图，四边形即为所求． ····································5分 18．（5分）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】由平行四边形的判定与性质求证即可． 【详解】证明：在平行四边形中，，， ， ，····································3分 ， 四边形是平行四边形，····································4分 ．····································5分 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式= = =····································4分 把代入，得原式=．····································5分 20．（5分）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本甲种笔记本需10元，购买一本乙种笔记本需5元，该班购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少本甲种笔记本？ 【答案】25本 【分析】设出未知数，结合“费用不超过300元”建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本，····································1分 由题意得：，····································4分 解得：， 答：至多购买25本甲种笔记本．····································5分 21．（6分）如图①，是由2个白色和2个阴影全等正方形组成的“L”型图案，请你对图①按下列要求进行改造，分别在图②，图③中画出图形．    (1)在图②中，添1个白色或阴影正方形，使它成中心对称图案； (2)在图③中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或阴影正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心对称图形及轴对称图形的性质及其作图的方法，确定对称轴及对称点是解题的关键． （1）先确定对称中心，再根据中心对称的性质画图即可； （2）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形即可． 【详解】（1）解：如图②即为所求．   ····································3分 （2）解：如图③即为所求．   ····································6分 22．（7分）已知：如图，在中，平分，，垂足为D，点G是的中点．若，，则长为多少？ 【答案】9 【分析】延长交于，证明，再证明，可得，结合点是中点，可得是的中位线，根据中位线的性质与全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ，····································1分 在和中 ， ，····································3分 ， 又点是中点， 是的中位线，····································5分 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴．····································7分 23．（7分）已知关于x的方程． (1)若方程有增根，则x的值为（   ） A．        B．0        C．1        D．2 (2)若方程无解，求a的值． 【答案】(1)AC (2)或或 【分析】． 本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握运算法则是解此题的关键 （1）根据原分式方程有增根得出，计算即可得解； （2）将分式方程化为整式方程可得，再根据分式方程无解分情况讨论即可得解． 【详解】（1）解：∵关于x的方程有增根， ∴， ∴或， 故选：AC；····································2分 （2）解：去分母可得：， 整理可得， ∵方程无解， ∴当整理后的整式方程无解是，解得，····································4分 当方程有增根时，此时或，即或， 解得：或， 综上所述，或或．····································7分 24．（8分）如图，在中，，于点D，点F在线段AD上，连接BF，，点E在BF上，连接DE，． (1)求证：； (2)若，，求EF的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，求得，再利用证明即可推出； （2）先求得，证明是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴，····································2分 在与中，，， ∴， ∴．····································3分 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，····································6分 ∴， ∵， ∴．····································7分 25．（8分）某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40 000元 花费：30 000元 单价：x元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量 【答案】(1)单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； (2)政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个列出分式方程求解即可； （2）先分别求出两种充电桩调价后的单价，设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元，再根据此次加购政府预备支出不超过35500元列出不等式求解并取最小整数解即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， (元/个)，····································4分 ∴单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； （2）解∶单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了， 则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)，····································5分 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了， 则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个)，····································6分 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个， 总花费为元， ∵此次加购政府预备支出不超过35500元， ∴，····································7分 解得， ∴a的最小值为4，····································8分 则政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个． 26．（12分）知识回顾：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点，分别为边，的中点，则线段称为的中位线，则与的位置关系是 　　；与的数量关系是 　　． 方法探究：（2）请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法． 问题解决：（3）如图3，有一块空地和水井，李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地，其中点为的中点，，，，．为灌溉方便，李大爷想在水井处修建一条水渠为线段，且在上），且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60元，请你帮助李大爷计算修建这条水渠所需的总费用． 【答案】（1） ，；（2）见解析；（3）元 【分析】（1）根据三角形中位线定理即可求解； （2）取的中点，的中点，连接，延长至，使，由三角形中位线定理可得，，，于是可通过证明，得到，进而得到，由对边平行且相等的四边形为平行四边可得四边形为平行四边形，以此即可求解； （3）取的中点，连接，作交于点，交于点，过点作于点，过点作于点，由梯形的面积公式可知，易得四边形，四边形为平行四边形，得到，，由四边形内角和为得，由平行线的性质得，再根据三角形内角和定理得，由含的直角三角形性质得，，则，易得为的中位线，则，，进而求得，再利用勾股定理求出的长，进一步算出总费用即可求解． 【详解】解：（1）点，分别为边，的中点， 为的中位线， ，； 故答案为： ，；····································2分 （2）如图，取的中点，的中点，连接，延长至，使， 点，分别为边，的中点， 为的中位线， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 取的中点，的中点，以为剪切线将三角形裁剪，将绕点顺时针旋转至点与点重合，则四边形为拼成的平行四边形；····································6分 （3）取的中点，连接，作交于点，交于点，过点作于点，过点作于点， ， 四边形为梯形， 由梯形的面积公式可知，， ，， 四边形，四边形为平行四边形， ，， ， ， ，， ，， ， ， ，， ， ，， ， ，， ， 点为的中点， 为的中位线， ，， ， 在中，， 修建该水渠的费用为60元， 修建这条水渠所需的总费用为（元．····································12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10 11. 12 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) E A D B 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) ① ② ③ 22.(7分) 23.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) A D E B C B B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师新版 八年级下册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若的面积为6，则的面积是（    ）． A．10 B．1 C．12 D．13 6．如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干．若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍．问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，点E为边的中点，将沿翻折，得到，连接并延长交于点G，若，平行四边形的面积为6，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：______． 10．分解因式：______． 11．若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 12．如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．若已知旋转角为，，则的度数为______． 14．如图，已知在等边中，，，若点在线段上运动，当有最小值时，最小值为______． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）解方程： 17．（5分）如图，已知．请用尺规作图法，求作四边形，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（5分）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本甲种笔记本需10元，购买一本乙种笔记本需5元，该班购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少本甲种笔记本？ 21．（6分）如图①，是由2个白色和2个阴影全等正方形组成的“L”型图案，请你对图①按下列要求进行改造，分别在图②，图③中画出图形．    (1)在图②中，添1个白色或阴影正方形，使它成中心对称图案； (2)在图③中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或阴影正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案． 22．（7分）已知：如图，在中，平分，，垂足为D，点G是的中点．若，，则长为多少？ 23．（7分）已知关于x的方程． (1)若方程有增根，则x的值为（   ） A．        B．0        C．1        D．2 (2)若方程无解，求a的值． 24．（8分）如图，在中，，于点D，点F在线段AD上，连接BF，，点E在BF上，连接DE，． (1)求证：； (2)若，，求EF的长． 25．（8分）某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40 000元 花费：30 000元 单价：x元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量 26．（12分）知识回顾：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点，分别为边，的中点，则线段称为的中位线，则与的位置关系是 　　；与的数量关系是 　　． 方法探究：（2）请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法． 问题解决：（3）如图3，有一块空地和水井，李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地，其中点为的中点，，，，．为灌溉方便，李大爷想在水井处修建一条水渠为线段，且在上），且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60元，请你帮助李大爷计算修建这条水渠所需的总费用． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师新版八年级下册全部。 第一部分（选择题共24分) : 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 : 目要求的) 1.2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形 的变化.以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是() : O 中C乐153？025 1Oth ASLAN GIMES 中华人民共和国 SEOU儿1986 19th Asian Games 第十五届运动会 12 Hangzhou 2022 2.下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是() : A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-4=-(4-x2) C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2+5x=x(x+5) : 3.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列结论错误的是() : : : K A.AB=CD B.AB=OB C.OA=O0 D.OB=OD 2xV 4.若分式 x+v 的鱼为m,现将分式器中的x和y都扩大3倍，那么分式的值变为() A.3m B. 3m C.m D.m : : 试题第1页（共6页） : 西学科网·学易金卷做概装：限是鲁” 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和 点N,再分别以点M、N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于 点D,若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是(). A M ◇ A.10 B.1 C.12 D.13 6.如图，一次函数y=k+b的图象经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),正比例函数y=2x的图象经过点A, 则不等式2x<+b的解集为() A.x<-1 B.-1<x<0 C.x>-1 D.x<-2 7.古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干.若每匹减价三钱，则以四十八 钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱， 则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍.问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列 方程是() 48=2x 4 48 B.48 C.48+3=48 D.48-3= 48 x-3 -2x 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE,连接DF并延 长交BC于点G,若BE=AD=3,平行四边形ABCD的面积为6，则FG的长为() D B A.5 B.2 c.3-5 D.V5-1 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将卷：限是鲁普 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9.请写出一个使5在实数范围内有意义的x的值： x+1 10.分解因式：92-b2= 11.若不等式(-2)xm-+3>2是关于x的一元一次不等式，则m= 。 12.如图，口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于点F,交BC于点E.若 AB=5,AC=12,AD=13,则图中阴影部分的面积是 D B 13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点 为E,连接BE.若已知旋转角为50°，∠ACE=130°，则∠BDE的度数为 B E D 14.如图，已知在等边△ABC中，AD1BC,AB=85,若点P在线段AD上运动，当AP+BP有最小 值时，最小值为一 B 三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 3(x-1)+5≥2x 15.(5分)解不等式组： x+3<5 2 165》解方：号1 试题第3页（共6页） 17.(5分)如图，己知△ABC.请用尺规作图法，求作四边形ACDB,使得四边形ACDB是平行四边形.（保 留作图痕迹，不写作法) : B 18.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF=DE,求证：AF=CE E D 张 B 19.(5分)先化简，再求值： a-4a+4 其中a=-2. a-a 样 20.(5分)某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本甲种笔记本需10元，购买一 游 本乙种笔记本需5元，该班购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过 300元，求至多购买多少本甲种笔记本？ S O : 21.(6分)如图①，是由2个白色和2个阴影全等正方形组成的“”型图案，请你对图①按下列要求进行 改造，分别在图②，图③中画出图形. ① ② ③ (1)在图②中，添1个白色或阴影正方形，使它成中心对称图案： (2)在图③中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或阴影正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对 称图案。 22.(7分)已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为D,点G是BC的中点.若DG=2, @ AC=5,则AB长为多少？ DE 试题第4页（共6页） : ,6 23.(7分)已知关于x的方程x+1x-1(x+1)0-可 3 o (1)若方程有增根，则x的值为() A.-1B.0C.1 D.2 ·: : (2)若方程无解，求α的值. 斯 24.(8分)如图，在△ABC中，ABC=45°，AD L BC于点D,点F在线段AD上，连接BF,BF=AC, 点E在BF上，连接DE,DE=BE. O B % (1)求证：DF=DC; 尽 (2)若∠ABF=15°，DC=2,求EF的长. .: 前 O 25.(8分)某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长 的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 .: : : 单枪充电桩 双枪充电桩 : (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价： (2)在(1)的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪 : 新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果 此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量 试题第5页（共6页） 西学科网·学易金卷做概装：限是鲁禁 26.(12分)知识回顾：(1)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点D,E分别为 边AB,AC的中点，则线段DE称为△ABC的中位线，则DE与BC的位置关系是；DE与BC的数量 关系是一· 方法探究：(2)请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪 切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法。 问题解决：(3)如图3，有一块空地和水井E,李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地ABCD,其中 点E为BC的中点，AD∥BC,AB=40,CD=30m,∠A+∠D=240°.为灌溉方便，李大爷想在水井E 处修建一条水渠EF(EF为线段，且F在AD上)，且水渠两边的菜地面积相等，己知修建该水渠的费用为 60元/m,请你帮助李大爷计算修建这条水渠EF所需的总费用. B E 图1 图2 图3 试题第6页（共6页) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师新版 八年级下册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若的面积为6，则的面积是（    ）． A．10 B．1 C．12 D．13 6．如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干．若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍．问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，点E为边的中点，将沿翻折，得到，连接并延长交于点G，若，平行四边形的面积为6，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：______． 10．分解因式：______． 11．若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 12．如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．若已知旋转角为，，则的度数为______． 14．如图，已知在等边中，，，若点在线段上运动，当有最小值时，最小值为______． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）解方程： 17．（5分）如图，已知．请用尺规作图法，求作四边形，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（5分）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本甲种笔记本需10元，购买一本乙种笔记本需5元，该班购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少本甲种笔记本？ 21．（6分）如图①，是由2个白色和2个阴影全等正方形组成的“L”型图案，请你对图①按下列要求进行改造，分别在图②，图③中画出图形．    (1)在图②中，添1个白色或阴影正方形，使它成中心对称图案； (2)在图③中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或阴影正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案． 22．（7分）已知：如图，在中，平分，，垂足为D，点G是的中点．若，，则长为多少？ 23．（7分）已知关于x的方程． (1)若方程有增根，则x的值为（   ） A．        B．0        C．1        D．2 (2)若方程无解，求a的值． 24．（8分）如图，在中，，于点D，点F在线段AD上，连接BF，，点E在BF上，连接DE，． (1)求证：； (2)若，，求EF的长． 25．（8分）某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量。 26．（12分）知识回顾：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点，分别为边，的中点，则线段称为的中位线，则与的位置关系是 　　；与的数量关系是 　　． 方法探究：（2）请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法． 问题解决：（3）如图3，有一块空地和水井，李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地，其中点为的中点，，，，．为灌溉方便，李大爷想在水井处修建一条水渠为线段，且在上），且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60元，请你帮助李大爷计算修建这条水渠所需的总费用． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $