2026年广东省茂名市中考二模数学试题

圆口口口 2025-2026学年度第二学期质量监测（二） 18.(1) 初三数学答题卡 (3)①a= ② 姓名： 学校： 试室： 座号： 填涂样例 考生禁填 注意事项： 正确填涂 缺考考生，由监考 1.必须用2B铅笔填涂选择题，修改时用橡皮擦 错误填涂☑☒【) 员用2B铅笔填涂。 干净。非选择题必须用黑色签字笔或钢笔填写， 缺考标记 答题不得超出答题框。 粘贴条型码 口 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 四、解答题（二） 19.(1) 选择题 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1A®@D (2) 5 A]BCD] 9A▣®回D 2A®@回 6 ABCD] 10A®©D 3 A B CD] 7A®@回 4AB@回 8AB回@D (3) 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.(1) 16.计算：-3+V8+3p-4cos45 (2) 17. 初三数学答题卡第1页（共4页） 口四口口 (2) b= (本大题共3小题，每小题9分，共27分) GF H.350 B 7代A C 初三数学答题卡第2页（共4页） 21.(1) (2) 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(1) (2) y B (3) 初三数学答题卡第3页（共4页） 画 画 圆 23.(1) A E D(H) 0 G 图1 A E P H 0(F) D C G 图2 H E (2) M N B D O(F) C 图3 H E 4 M B D O(F C 图4 初三数学答题卡第4页（共4页） 團2025-2026学年度第二学期质量检测（二） 初三数学试卷参考答案及评分标准 说明：1.《答案》中各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累加分数，全卷满分120分。 2.《答案》中解法只是该題解法中的一种，如果考卷中的解法和本《答案》不同，可参照《答案》 中评分标准的精神，进行评分。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 7 3 5 6 7 9 10 答案 0 A D C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.4(b-1) 12.14 13.120 14.63)15.213 ￡知I一￥t”元· 13 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）. 16.①解：原式-3+2W+1-4x2 ……4分 2 =3+2W2+1-2W2 …5分 =3+1 …6分 =4 …7分 17解：1-1 a-a (a+1d+2a+1 a+11）d2+2a+1 …2分 a+1a+1a2-a =a.(a+1)2 …3分 a+1a(a-1) =atl …4分 a-1 :a+1≠0，a≠0，a-1≠0， .a≠-1且a≠0且a≠1， …5分 又：-1≤a≤2， .当a=2时， …6分 原或=3 …7分 18.(1)② …1分 ￡a一…￥，》tt”元· (2)72 3060 …3分 (3)①7 7 …5分 ②选乙， …6分 理由：甲乙平均数相等，但乙的方差比甲小，故选乙。（答案不唯一，说出正确理由即可）…7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）. 19.（1)设每个“荔荔”玩偶进价为x元，则每个“好心茂名”徽章进价为(x+15)元。…1分 则600、750 xx+15 …2分 解得：x=60 …3分 经检验，符合题意 十”..01 ∴.每个“好心茂名”徽章进价为：60+15=75 答：每个“荔荔”进价60元，每个“好心茂名”徽章进价75“2…4分 (2)w=(65-60)a+(85-75)180-a) …5分 =-5a+1800 …6分 (3)设购进“荔荔”a个，则每个“好心茂名”徽章(180-a)个。 总进价费用不超过12000元，则 60a+75180-a)≤12000 ……………………7分 解得：a≥100 .100≤a≤180 r随a的增大而减小 .当a=100时，m最大： …8分 "mx=5×100+1800=1300 答：当购进“荔荔”100个，“好心茂名”徽章80个时，最大利润为1300元。…9分 20.(1)解：由题意可得BC⊥AC, …1分 ,∠BAC=70°，AB的长为2L, ∴sim∠BAC=sin70°=器=9 …3分 ∴.BC=2·sin70°≈1.88(m): …4分 (2)解：如图，过点F作FN⊥ID延长线于点N,过点E作EM⊥ND于点M,延长BH交EM于点，5分 GF 35B 24 C M D ,BH是水平线，立柱BC垂直地面DI, ∴.BH/∥ND,BC1DX, ∴.BH⊥EM, ∴.四边形BDMQ是矩形， ∴.QM=BC+CD=(2·sin70°+0.4)m, …6分 在Rt BEO中，BE=1.5m,∠EBH=35°， ∴sin∠EBQ=sim35°-器=器 …7分 ∴.EQ=1.5·sim35°， i0.855tt元· ,EF平行地面DI,FN⊥ID,EM⊥ND, ∴.FN⊥EF, ∴.四边形MNFE是矩形， ∴.FN=EM=EQ+QM=(1.5·sin35°+2·sim70°+0.4=2.5EmE',=0.855+1.88+0.4=2.5￡amE …8分 ,指尖距地面最大高度为2.5， ∴.1.5·sin35°+2·sin70°+0.4-2.5≈0.64(m) 答：小强至少跳0.64^才能摸到篮筐.…9分 心 21.(1) …2分 D 如图，射线AD为所求 …3分 (2)解：如图， A D 由(1)知：∠BAD=∠CAD, …4分 又，弧CD所对的圆周角为∠CAD、∠CBD, ∴.∠CAD=∠CBD, …5分 ∴.∠BAD=∠CBD, ∴.∠BAD=∠EBD, …6分 又，∠BDA=∠EDB, ∴.△DAB∽△DBE, …7分 又AD=AE+DE=5+4=9, BD、AD ED BD …8分 .BD2=AD.DE, ∴.BD=√AD.DE=V9x4=6, 即BD的长为6. …9分 4 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）. (1)解：由题意知A(0.0.5),B(2,2.5) …2分 设抛物线解析式为y=a(x-2)2+2.5 …3分 将A(0.0.5)代入解析式，得0.5=a(0-2)2+2.5,解得a=-0.5, …4分 .抛物线的函数表达式为y=-0.5(x-2)2+2.5: …5分 (2)解：令y=0,则0=-0.5(x-2)2+2.5, ………6分 解得x1=2+V5,x2=2-V5(舍) …7分 .C(2+5,0), ∴.0C=2+√5， 即音乐喷泉的水池半径为(2+√⑤)m, …8分 (3)由题意可知，y=-0.5(x-2)2+h, …9分 代点(5,0)得：-0.5(5-2)2+h=0 ………10分 解得h=4.5…11分 令x=0,则y=-0.50-2)2+4.5 =2.5… …12分 .2.5-0.5=2 答：把喷泉喷头升高2米。 …13分 23.解：(1)①四边形POQD是菱形，理由： …1分 ,四边形ABCD和四边形EFGH是菱形， .'.AB//CD,AD//BC 同理：EF/GH,FG/EH 又AB/EF ∴.FP/QD,FQ∥PD, .四边形POQD为平行四边形， …2分 ,∠EHG=∠ADC,∠EFG=∠EHG, ∴.∠EFG=∠ADC, 5 .∠POD=∠PDO, .'.PO=PD, 3分 ∴.四边形POQD是菱形： …4分 (1)②5菱形Po0D=24 …6分 (2)①如图，连接OA,过点E作EQ⊥BD, B Q O(F) ,四边形ABCD是菱形， :.OA LBD, ,AB=AD=10,BD=16, ∴.0A=6 …7分 ,∠EQD=∠AOD=90°， 又∠ADO=∠EDO, ∴.△ADO∽△ED2, 8分 :.AD=OD OA. ED OD EO 设EA=x,则ED=10叶x, :10 8 6 10+x 8+00 EO …9分 3 600x,0=6+ 5 ∴.在Rt△OQE中，0Q+EQ2=0E2, ,OE=8, (刘+6+2=64， 3 解得x=14 或x=-10(舍去)， 5 故AE=14 …10分 6 ②解：如图，OB⊥MB,交MB于点P,OH与EG交于点Q, M(A O(F) D c 由(1)知∠EOQ=∠MB0, ∠OPB=90°， .∴.∠MBO+∠BOP=90°， ∴.∠EOQ+∠BOP=90°，即OH⊥BD, ∴.点M在OH上， ∴.OG⊥MD, ,△MBF∽△FEQ …11分 ..EFOF MB OB 又EF=8,AB=10,BD=16, .8or 108 0r=32 0G=8-3= 4 5 5 …12分 :'∠MON=∠GOQ,∠MNO=∠OQG, ∴.△OMN∽△OGQ, …13分 .OM MN OG 2G 据①可知OM=6, ..3_MN 424 5 解得MW=18 …14分 2025—2026学年度第二学期质量监测（二） 初三数学试卷 注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出为负，收入30元记作+30元，支出50元记作（ ） A．+50元 B．-50元 C．-30元 D．-20元 2．2026年春节假期，茂名市共接待游客约3500000人次．数据3500000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．某校学生诗词争霸赛中，7位评委对其中一位选手的打分为：96，92，96，94，95，88，96．这组数据的众数是（ ） A．92 B．94 C．95 D．96 4．2025年9月3日，东风5C洲际导弹在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上亮相．如图为东风5C洲际导弹实物图及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（ ） A． B． C． D． 7．2026年4月，北京举办了全球首场大规模人形机器人半程马拉松赛事．机器人“闪电”以恒定速度完成比赛，最终用时50分26秒，打破了人类男子半程马拉松世界纪录．已知机器人初始速度为，经过两次速度调整后，速度提升至．设这两次调整中，速度的平均增长率为．根据题意列出方程，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝忽略不计）（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（）的图象上，是矩内的一点，连接，，，，若图中阴影部分的面积为10，则为（ ） A．25 B．20 C．15 D．10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：__________． 12．设是关于的方程的一个根，则的值为__________． 13．如图，正六边形常被用于古建筑窗棂图案，其在中国传统文化中有重要意义，“六合”代表天地四方，象征吉祥如意．正六边形的每个内角是__________度． 14．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点为位似中心，若，点坐标为，则点的坐标为__________． 15．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： 17．先化简后计算：，再从的范围中选择一个合适的整数代入求值． 18．2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》，促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了解某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，调研组在某校随机抽取了50名学生进行调查，调查情况如图． （1）以上调查是采取哪种调查方式__________（填写序号）． ①普查 ②抽样调查 （2）【数据收集与整理】 根据扇形统计图，足球所对应的圆心角度数为__________度，估计该区对篮球感兴趣的学生的总人数为__________； （3）学校计划选拔一人参加投篮比赛．现对甲、乙两名学生开展投篮测试：两人各完成5组投篮，每组投篮10次，分别记录两人每组的投中个数，具体数据如下． 甲：10，5，6，9，5； 乙：7，8，7，6，7. 学生 甲 乙 平均数 7 中位数 6 方差 4.4 0.4 ①根据表格信息可得__________，__________； ②以上两名学生你认为选择哪一名更合适？请选取至少两个统计量说明理由． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．2026年，广东省第十七届运动会将在茂名市举办，运动会吉祥物的名字叫“荔荔”．为助力传递省运热情与宣传茂名本土文化，某商家近日购进了一批“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章进行销售． 信息一：每个“好心茂名”徽章的进价比每个“荔荔”玩偶的进价贵15元．该商店用600元购进“荔荔”玩偶的数量，与用750元购进“好心茂名”徽章的数量相同． 信息二：该商店计划购进“荔荔”和“好心茂名”徽章共180个，总进价费用不超过12000元，每个“荔荔”玩偶售价为65元，每个“好心茂名”徽章售价为85元，全部售完． 问题：（1）求每个“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章的进价各是多少元． （2）设该商店购进“荔荔”玩偶个，总获利为元．写出与的函数关系式； （3）在进货数量符合要求的条件下，求的最大值． 20．综合与实践：在老师的指导下，同学们利用课余时间进行测量活动． 【活动主题】篮球架的结构； 【测量工具】皮尺、测角仪、计算器等； 篮球架（如实物图所示）的结构示意图如下：立柱垂直地面，横梁平行地面，篮筐与横梁在同一直线上，点B、C、D在同一条垂直于地面的直线上． 【测绘过程与数据信息】 （1）用测角仪在处测得后拉杆与水平面的夹角，在处测得伸臂与水平面的夹角； （2）用皮尺测得后拉杆的长为，伸臂的长为，底部箱体的高度（）为； （3）用计算器计算得到：，，，，，． 【解决问题】请根据提供的信息，解决下列问题（结果精确到） （1）求立柱的高度； （2）已知小强站立时手臂向上伸直，指尖距地面高度为2.5米，若他想摸到篮筐（），则他至少需要跳起多高？ 21．操作与推理 （1）如图，已知及其外接圆，利用圆规和无刻度直尺，作的角平分线交弧于点（保留作图痕迹，标明字母，不用写出作法和理由）． （2）在（1）的条件下，交于点，若，，连接，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．【背景介绍】某公园准备在一个圆形水池内建一个“音乐喷泉”，圆形水池中心点设为点，其正上方0.5米处安装一个音乐喷泉的喷头（如图）．在忽略空气阻力的情况下，假设喷头喷出的水流运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内． 【数学建模】以水池中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（轴在水面水平方向，轴竖直向上），其中为喷泉的喷头位置．在某一固定音乐节奏下，测得喷出的水流到达最高点时的坐标为，随后水流落回水面上的点． （1）【建立模型】求该抛物线的函数表达式； （2）【数据计算】求音乐喷泉水洒落的半径的长（结果保留根号）； （3）【优化设计】公园设计师认为，当水流落点距离中心恰好为5米时，视觉效果最好．在不改变抛物线形状和对称轴情况下，为达到设计师的要求，要把喷泉喷头升高多少米？ 23．【问题情境】 两张透明的菱形纸片，按如图1的方式摆放，点与点重合，点，分别落在边，上，对角线和重合，点是对角线的中点，，，，． 【操作探究】 （1）如图2将菱形纸片沿着的方向平移至点与点重合，此时，与相交于点，与相交于点． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②请直接写出四边形的面积． 【拓展提升】 （2）在（1）的情况下，将菱形纸片绕点逆时针旋转（旋转角小于），和分别与相交于点、． ①如图3，当点落在线段的延长线上时，求的长； ②如图4，当时，求的长； 学科网（北京）股份有限公司 $