广东广州大学附属中学2025－2026学年下学期初三适应性模拟练习卷数学(问卷)（二模）

初三适应性模拟练习卷数学（问卷） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C．3.14 D． 2．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是本市2026年4月7～11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（ ） A．18，19 B．19，18 C．19，19 D．20，19 6．如图，菱形中，对角线，相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14 7．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A．且 B． C．且 D． 9．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．对于一个函数，如果自变量取时，函数值也等于，那么我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为________． 12．如图，在六边形中，若，与的角平分线交于点，则等于________°． 13．已知、是抛物线上的两点，则________． 14．明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有________个． 15．如图，的半径为9，四边形是的内接四边形，，则优弧的长为________． 16．如图，已知中，，，，点是内部一点，连接、、，若，则的值为________，的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分4分）解方程： 18．（本题满分4分）如图，在正方形中，是边上一点，于点，于点．求证：． 19．（本题满分6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出时的取值范围． 20．（本题满分6分）如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规找到边的中点，连接并延长，在延长线上截取，使，连接和（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是正方形． 21．（本题满分8分）中小学春秋假主要基于回归教育本质、引导学生实践体验、优化公共服务与旅游发展等因素．仁寿县2025年秋假期间，某校鼓励学生外出参加社会实践活动，为方便学生更好地完成社会实践活动，学校为学生推荐了A、B、C、D四个地方．9年级1班对全班学生到四个地方的人数情况进行了问卷调查，每一个学生只能够选择一个地方，并根据问卷情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）9年级1班共有学生____人；扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角度数为____； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知去A地的四名学生中男女学生各两名，要抽取其中两名学生来做本次实践活动的方案，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 22．（本题满分10分）如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，且是的切线． （1）求证：； （2）若，求的长． 23．（本题满分10分）综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.5米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点、、始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． （1）【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出________； ②请求出此时影子的长度； （2）【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 24．（本题满分12分）在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，请你帮他解答． 【特例感知】（1）当时，如图，抛物线上的点，，，，关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，，，，．如下表： … （_____，_____） … … … ①补全表格； ②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象． 【初步探讨】（2）①当时，若抛物线的顶点为点，点对应的“和合点”为点，则由点、、、四点所围成的四边形的面积为________； ②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式． 【进阶探究】（3）若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 25．（本题满分12分）如图1，点是以为直径的半圆的圆心，，均为直径上方的动点，连接，、和均为该半圆的切线． （1）求证：； （2）当半径时，令，，，，比较与的大小，并说明理由； （3）在（1）的条件下，如图2，当半径时，若点为与该半圆的切点，与交于点，连接并延长交于点，连接，，令，，求关于的函数解析式．（不考虑自变量的取值范围） 学科网（北京）股份有限公司 $