学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（山东青岛专用，范围：北师大版新教材八下全部）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（北师大版），以文化传承（传统纹样）、社会热点（粮食生产）为情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|轴对称与中心对称、因式分解、分式方程|1题结合传统纹样考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|6/18|函数图像、平移变换、旋转变换|14题平移问题融合几何直观，15题旋转规律培养空间观念| |解答题|8/67|平行四边形性质、分式应用、动点综合|20题农机具购买问题构建模型意识，24题动点探究发展创新意识|

11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．(1) ______________；(3) ______________. 四、解答题（本大题共8小题，满分67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分）计算 (1)，并把它的解集表示在数轴上； (2)． 18．（本小题满分8分，每小题4分）(1)已知，，求的值． (2)先化简：，再从，0，1，2，3中选取一个适合的数代入求值． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（本小题满分7分） 20.（本小题满分7分） 21．（本小题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（本小题满分8分） 23．（本小题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（本小题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 o (考试时间：120分钟试卷满分：120分) ·: 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 照 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：北师大版2024八年级下册。 : 第一部分（选择题共27分） % : 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜.下 列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() O 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() -2a-1 0b12 6 A.4> B.-a<b C.-3a<-3b D.a>-1 3.如图，己知△ABC≌△ADE,∠C=79°，DE1AB,则∠D的度数为() D : B E : : K A.79° B.72 C.71 D.68 4.下列各因式分解正确的是() O A.-x2+(-2)2=(-x+2)(x+2) B.x2+2x-1=(x-1) : 试题第1页（共8页） ⊙学科网·学易金卷做树装：就限爱是鲁警 C.4x2-4x+1=(4x-1) D.x2-4x=2(x+2)(x-2) 5.下列式子从左到右变形一定正确的是() A只司 B.amn C.n D.”=m aml n 证m n an 6.若一个多边形的内角和比外角和多720°，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为() A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A'B'C”,如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它 的对应点P'的坐标为() B A.（-a-2,b) B.（-a-2,-b) C.（-a-1,-b) D.（-a+1,b) 8.已知关于x的方程-2=，角 x-1 二解为正数，则k的取值范围是() A.k≠1 B. 3 C.k>3且k≠1 D.&号且写 3 9.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥BD,分别交AD,BC于点E,F,连接 BE.若AB=2,BC=4,∠ABC=60°.有下列说法：①△ABE的周长等于口ABCD周长的一半；②四边形 ABFE的面积是口ABCD面积的一半；③AB L AC;④BD=2√7，其中，正确结论的个数是() B F A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10.分解因式：4a2-12a+9=- 试题第2页（共8页） @©学科网·学易金卷做概：限是帮 .使代数式看二有意义，则的取位范国是-一 12.如图，AB‖CD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F,∠EFD的平分线与AB交于点G,过点G作 GH⊥EF于点H,A=20°，则∠2=度 H B D 13.如图，函数为=x,y=k+b的图象交于点P(2,1),则关于x的不等式c+b>x≥-1的解集为 y2=kx+B yi=mx 02 14.如图，将一个周长为8的△ABC沿射线AB方向平移后得到△DEF,点A、B、C的对应点分别是点D、 B、F,连接CF,已知四边形AEFC的周长为12，那么平移的距离是一· D B 15.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换，依次得到4，△，43， △4，，那么△如的直角顶点的坐标为一· 5 B 2 ① ② ③④ A/ -4-3-2-11234567891011121314151617x 试题第3页（共8页） 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） O 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1): : y 4 3 1 -5-4-3-2-1012345x -2 3 : ... 5引 涨 (1)将△ABC平移得到对应的△ABC,点A的对应点A的坐标是（-3,5)，请画出平移后的△AB,C1, 若点P(a,b)是△ABC内一点，则点P平移后的对应点R的坐标是 : 游 游 (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A,BC,请画出旋转后的△AB,C2. 游 (3)观察图形可知，△AB,C1与△4BC关于点」 中心对称。 .: 四、解答题（本大题共8小题，满分67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) S 17.(本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分)计算 [3.x+1>5(x-1) (1)4 3x二6≥6-8x,并把它的解集表示在数轴上： 3 2+14=1. x-1x2-1 : 世 18.(本小题满分8分，每小题4分)(1)已知a=2+√7，b=2-√7，求ab+ab的值 : a-2a+1. 再从-1,0,1,2,3中选取一个适合的数代入求值. : ○ O 试题第4页（共8页） : 19.(本小题满分7分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的中线，以点A为圆心，以AD长为半 径画弧，与AB、AC分别交于点E、F,连接DE、DF. o 斯 (1)求证：△ADE≌△ADF: (2)若∠BDE=20°，求∠BAC的度数. : 20.（本小题满分7分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候 舒 O 都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神， 积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种 农机具多1.2万元，用42万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同. … (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种 农机具最多能购买多少件？ 试题第5页（共8页） ©学科网·学易金卷做树：就限爱是鲁普 21.(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠FED=20°，∠ABC的平分线交AD于点E,交CD 的延长线于点F,连接CE. F E D B (1)求∠A的度数： (2)若AB=5,BC=8,CE=4,求平行四边形ABCD的面积. 22.(本小题满分8分)某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售，按原定进价，购进1盒A种 礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元.该店销 售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元. (I)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ (2)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了10%， B种礼盒实际进价为原定进价的八折.若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保 持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的 利润最大？最大利润是多少？ 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 23.(本小题满分10分)我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”， 这个常数称为它们的对消值”，如M=2x2-x+6与N=-2.x2+x-1互为“对消多项式”，它们的“对消 值”为5. (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）： ①3x2+2x与3x2+2;②x-6与-x+2;③-5x2y3+2xy与5x2y3-2y-1. (2)多项式A=(x-a@)与多项式B=-bx2-2x+b(a,b为常数)互为“对消多项式”，求它们的对消值”： (3)关于x的多项式C=x2+6x+4与D=-(x+1)(x+n)互为对消多项式”，“对消值为t.若 a-b=l,b-c=n,用m表示代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac+2t的最简形式. 试题第7页（共8页） 24.(本小题满分10分)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AD=8,DC=3,BC=12.动 点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动，点P从点D出发，以每秒2个单位的速度 沿射线DA运动，点P和点Q同时出发，当点P运动到点C时，点Q也停止运动，设点P的运动时间为 t(秒)(t>0). A D B B 兵 图1 图2 : (1)AB= 张 (2)当点P运动到AB的垂直平分线上时，求t的值. (3)当以点A,点B,点P,点2为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. (4)如图2，作点P关于直线BQ的对称点P,则当点P落在直线AB上时，直接写出t的值， 游 游 .… S .0 世 ..0 试题第8页（共8页） 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级下册。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜．下列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列各因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列式子从左到右变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若一个多边形的内角和比外角和多，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．如图，在中，对角线交于点O，过点O作，分别交于点E，F，连接BE．若．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．分解因式：________． 11．使代数式有意义，则的取值范围是_____． 12．如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 13．如图，函数，的图象交于点，则关于x的不等式 的解集为__________． 14．如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 15．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，那么的直角顶点的坐标为_______． 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)将平移得到对应的，点A的对应点的坐标是，请画出平移后的，若点是内一点，则点P平移后的对应点的坐标是___________． (2)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的． (3)观察图形可知，与关于点__________中心对称． 四、解答题（本大题共8小题，满分67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分）计算 (1)，并把它的解集表示在数轴上； (2)． 18．（本小题满分8分，每小题4分）(1)已知，，求的值． (2)先化简：，再从，0，1，2，3中选取一个适合的数代入求值． 19．（本小题满分7分）如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20.（本小题满分7分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 21．（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接． (1)求的度数； (2)若，，，求平行四边形的面积． 22．（本小题满分8分）某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售．按原定进价，购进1盒A种礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元．该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元． (1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ (2)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了，B种礼盒实际进价为原定进价的八折．若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？ 23．（本小题满分10分）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”，如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是　　 （填序号）； 与；与；与． (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； (3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，用表示代数式的最简形式． 24.（本小题满分10分）如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发以每秒个单位的速度沿向终点运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，点和点同时出发，当点运动到点时，点也停止运动，设点的运动时间为（秒）（）． (1)_________． (2)当点运动到的垂直平分线上时，求的值． (3)当以点，点，点，点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． (4)如图，作点关于直线的对称点，则当点落在直线上时，直接写出的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C A D A B A B D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10． 11． 12．50 13． 14．2 15． 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16． （1）解：∵将平移得到对应的，点的对应点的坐标是， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴，即， 如图所示，即为所求；…………………2分 ∵点是内一点， ∴点P平移后的对应点的坐标是；…………………4分 （2）解：如图所示，即为所求； …………………6分 （3）解：如图所示，由图可知，与关于点中心对称．…………………8分 四、解答题（本大题共8小题，满分67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分） （1）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集为：  ∴原不等式组的解集为．…………………5分 （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解．…………………4分 18．（本小题满分8分，每小题4分） （1）解：∵，， ∴ …………………2分 ．…………………4分 （2）解：原式，…………………2分 ∵且且， ∴当时，原式或当时，原式．…………………4分 19．（本小题满分7分） （1）证明：，为的中线， ． 由作图可得．…………………1分 在和中， ， ；…………………3分 （2）解：，为的中线， ，…………………4分 ∵， ， 由作图可得， ，…………………5分 ∴， 又， ∴．…………………7分 20.（本小题满分7分） （1）解：设购买1件甲种农机具需x万元，则购买1件乙种农机具需万元， 由题意可得，，…………………2分 解得， 检验，当时，，故是方程的解， ， 答：购买1件甲种农机具需万元，购买1件乙种农机具需万元；…………………3分 （2）解：设购买甲种农机具件，则购买乙种农机具件， 由题意得，，…………………5分 解得，…………………6分 是正整数， 最大能取到6， 答：甲种农机具最多能购买件．…………………7分 21．（本小题满分8分） （1）解：∵平分， ∴，…………………1分 ∵四边形是平行四边形， ∴，…………………2分 ∴， ∴，…………………3分 ∴；…………………4分 （2）解：由（1）得， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，…………………5分 ∵， ∴，…………………6分 ∴为直角三角形，，…………………7分 ∴平行四边形的面积为．…………………8分 22．（本小题满分8分） （1）解：设A种礼盒每盒原定进价为x元，B种礼盒每盒原定进价为y元， ∴，…………………2分 解得：， ∴A种礼盒每盒原定进价为110元，B种礼盒每盒原定进价为90元．…………………3分 （2）解：设购进A种礼盒a盒，全部售出后获得总利润为W元，则购进B种礼盒盒， 根据题意得总利润：，…………………4分 A种礼盒实际进价为：（元），B种礼盒实际进价为（元）， 由总费用不超过8670元可得：，…………………6分 解得：， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∴当a取最大值30时，W取得最大值， 将代入得，最大利润（元），…………………7分 此时（盒）， ∴购进A种礼盒30盒，B种礼盒70盒时获得的利润最大，最大利润为1650元．…………………8分 23．（本小题满分10分） （1）解：，和不是常数，不符合题意； ，和是常数，符合题意； ，和是常数，符合题意； 故答案为：；…………………2分 （2）解：由， ∴ ，…………………4分 ∵与互为“对消多项式”， ∴，， 解得，， ∴对消值；…………………6分 （3）解：由， ∵与互为“对消多项式”， ∴ ，…………………7分 ∵与互为“对消多项式”且对消值为， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， 由得，…………………8分 ∴， 由 ， ∴原式 …………………9分 由代入， ∴原式 ．…………………10分 24.（本小题满分10分） （1）解：如图，过点作，则， ，， ，， ， ， ．…………………1分 （2）解：如图，同（1），过点作，则，， 点在的垂直平分线上， ，， 在中，， 则， 化简得，解得． …………………3分 （3）解：点沿射线运动， ， 四边形是平行四边形，， ， ， 当点未到达点时，即，解得； 当点过点后，即，解得． 故或．…………………6分 （4）解：如图，当在上时： 根据对称的性质，可知， ， ， ， ， ， ， 解得；…………………8分 如图，当在延长线上时： 此时，点已过点，延长于点， 根据对称的性质，可知， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 故或．…………………10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024八年级下册。 第一部分（选择题共27分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的) 1.中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜.下 列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B C 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() -2a-1 0b1 2→ A.a B.-a<b C.-3a<-3b D.a>-1 3.如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=79°，DE⊥AB,则∠D的度数为() A.79° B.72 C.71° D.68 4.下列各因式分解正确的是() A.-x2+(-2)2=(-x+2)(x+2) B.x2+2x-1=(x-1) 1/8 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.4x2-4x+1=(4x-1)2 D.x2-4x=2(x+2)(x-2) 5.下列式子从左到右变形一定正确的是() A.”=+1 m+1 B.、n C.n an n 派泥 D."=l nL cmi 6.若一个多边形的内角和比外角和多720°，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为() A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它 的对应点P的坐标为() B.YA A A.（-a-2,b)B.(-a-2-b) C.（-a-1,-b) D.(-a+1,b) 8.已知关于x的方程x2=3张解为正数，则k的取值范围是() x-1 1-x A.k≠1 B.及有 C.k>3且k≠1 D.且 3 9.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥BD,分别交AD,BC于点E,F,连接 BE.若AB=2,BC=4,∠ABC=60°.有下列说法：①△ABE的周长等于口ABCD周长的一半；②四边形 ABFE的面积是口ABCD面积的一半：③AB LAC:④BD=2W7,其中，正确结论的个数是() B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10.分解因式：4a2-12a+9= 218 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11.使代数式x-3+ 有意义，则x的取值范围是一， V4-x 12.如图，AB‖CD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F,∠EFD的平分线与AB交于点G,过点G作 GH⊥BF于点H,∠1=20°，则∠2=度. C-F -D 13.如图，函数=，”2=+b的图象交于点P(2,1),则关于x的不等式+b>x≥-1的解集为 y2=kx+b yi=mx 2 14.如图，将一个周长为8的△ABC沿射线AB方向平移后得到△DEF,点A、B、C的对应点分别是点D、 E、F,连接CF,己知四边形AEFC的周长为12，那么平移的距离是 D B 15.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换，依次得到4,4,4， △4，，那么△如的直角顶点的坐标为 5 B ① ② ③ ④ -4-3-2-191 1234567891011121314151617x 318 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1). R -5-4-3-2-1@12345x 5引 (1)将△ABC平移得到对应的△ABC1,点A的对应点A的坐标是(-3,5)，请画出平移后的△AB,C,若 点P(a,b)是△ABC内一点，则点P平移后的对应点？的坐标是 (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△AB,C,请画出旋转后的△A,B,C. (3)观察图形可知，△4BC1与△4B,C关于点中心对称. 四、解答题（本大题共8小题，满分67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分)计算 [3x+1>5(x-1) (1)4 5r~6≥6-8x,并把它的解集表示在数轴上： 3 (2)x+14 =1 x-1x2-1 18.(本小题满分8分，每小题4分)(1)已知a=2+√7，b=2-√7，求ab+b的值. a, 再从-1,0,1,2,3中选取一个适合的数代入求值. 4/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(本小题满分7分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的中线，以点A为圆心，以AD长为半 径画弧，与AB、AC分别交于点E、F,连接DE、DF A B (1)求证：△ADE2AADF: (2)若∠BDE=20°，求∠BAC的度数. 20.(本小题满分7分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都 要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮，”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神， 积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种 农机具多1.2万元，用42万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农 机具最多能购买多少件？ 518 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠FED=20°，∠ABC的平分线交AD于点E,交CD 的延长线于点F,连接CE. F (1)求∠A的度数： (2)若AB=5,BC=8,CE=4,求平行四边形ABCD的面积. 22.(本小题满分8分)某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售.按原定进价，购进1盒A种礼 盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元.该店销售1 盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元. (1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ (2)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了10%， B种礼盒实际进价为原定进价的八折，若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保 持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的 利润最大？最大利润是多少？ 618 高学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本小题满分10分)我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式”， 这个常数称为它们的对消值”，如M=2x2-x+6与N=-2x2+x-1互为“对消多项式”，它们的对消值” 为5. (1)下列各组多项式互为“对消多项式的是（填序号）： ①3x2+2x与3x2+2;②x-6与-x+2;③-5x2y3+2xy与5x2y3-2xy-1. (2)多项式A=(x-a与多项式B=-bx2-2x+b(a,b为常数)互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； (3)关于x的多项式C=x2+6x+4与D=-(x+1)(x+n)互为对消多项式”，“对消值”为t.若a-b=m, b-c=n,用m表示代数式d+b2+c2-ab-bc-ac+2t的最简形式. 718 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本小题满分10分)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AD=8,DC=3,BC=12.动 点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度 沿射线DA运动，点P和点Q同时出发，当点P运动到点C时，点Q也停止运动，设点P的运动时间为 t(秒)(t>0). A B 图1 图2 (1)AB= (2)当点P运动到AB的垂直平分线上时，求t的值 (3)当以点A,点B,点P,点Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. (④)如图2，作点P关于直线BQ的对称点P,则当点P落在直线AB上时，直接写出t的值. 8/8 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．(1) ______________；(3) ______________. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（本大题共8小题，满分67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分）计算 (1)，并把它的解集表示在数轴上； (2)． ． 18．（本小题满分8分，每小题4分） (1)已知，，求的值． (2)先化简：，再从，0，1，2，3中选取一个适合的数代入求值． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（本小题满分7分） 20.（本小题满分7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（本小题满分8分） 22．（本小题满分8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（本小题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.(3分) 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.（3分) 15.(3分) 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作 图痕迹) 16.(1) (3) -4 3 24 5-4-3-2-1012345龙 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（本大题共8小题，满分67分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤) 17.(本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分)计算 [3x+1>5(x-1) x6≥6-8x，并把它的解集表示在数轴上 3 41 18.(本小题满分8分，每小题4分) (1)已知a=2+√7，b=2-√万，求2b+b的值. 再从-1,0,1,2,3中选取一个适 合的数代入求值. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分7分) 20.(本小题满分7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(本小题满分8分) E D 22.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) D A D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10 11. 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16.(1) :(3) 4 3 2 -5-4-3-2-10 方4 四、解答题（本大题共8小题，满分67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分)计算 [3x+1>5(x-1) -6≥6-8，并把它的解集表示在数精上： (1)4 2+14-1. x-1x2-1 3 18.(本小题满分8分，每小题4分)(1)已知a=2+√万，b=2-√万，求a2b+b的值。 2)先化简： 再从-1,0,1,2,3中选取一个适合的数代入求值. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分7分) E D 20.(本小题满分7分) 21.(本小题满分8分) F E D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(本小题满分8分) 23.(本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(本小题满分10分) A D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级下册。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜．下列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意. 2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数在数轴上的对应点的位置确定其大小及绝对值的大小，依次判断对错即可 【详解】解：A．∵表示数a的点比表示数b的点离原点远，∴，故正确； B．∵且，∴，故不正确； C．∵，∴，故不正确； D．由数轴可知：，故不正确 3．如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形以及三角形内角和定理求出，进而求出，根据垂直的定义计算即可． 【详解】解：∵， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 4．下列各因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解，运用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法，对各选项逐一验证即可得到结果． 【详解】解：对选项A： 由平方差公式得 A正确． 对选项B： B错误． 对选项C： ，正确因式分解为 C错误． 对选项D： ，而 D错误． 5．下列式子从左到右变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，解决本题的关键是利用分式的基本性质逐项判断﹒ 【详解】解：A选项：当，时，，，，不成立，故A选项错误； B选项：有意义，，，由分式的基本性质可得：，故B选项正确； C选项：当，时，，，，不成立，故C选项错误； D选项：当时，不成立，故D选项错误． 故选：B． 6．若一个多边形的内角和比外角和多，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形外角和定理， 利用多边形外角和恒为的性质，结合内角和公式建立方程求边数n，再计算从一个顶点引出的对角线条数． 【详解】解：设多边形边数为n，根据题意，得 ， 解得， 从一个顶点引出的对角线条数为． 故选：A． 7．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，与关于点成中心对称， 设点的坐标为， 所以，，， 解得，， 所以． 故选：B． 8．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的求解及根据方程解的情况确定参数的取值范围，先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解x关于k的表达式，再根据解为正数和分母不为零的条件列不等式求k的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为， 左边合并：，即， 两边同乘得：， 解得， ∵解为正数， ∴，即， ∴， 又∵分母， ∴，即， ∴， 综上，且， 故选：D． 9．如图，在中，对角线交于点O，过点O作，分别交于点E，F，连接BE．若．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】推导出，得到，推导出是的垂直平分线，得到，则，故①正确；推导出，则②正确；作的中点，连接， 推导出是等边三角形，得到，则，故③正确；根据勾股定理，求出，，则，故④正确，即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ，故①正确 ， ，故②正确； 作的中点，连接，如图 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，故③正确， ， ， ， ，故④正确． 综上所述，①②③④都正确． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．分解因式：________． 【答案】 【详解】解：． 11．使代数式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查分式和二次根式有意义的条件，根据这两种算式成立的条件列不等式组并解得一元一次不等式组的解集即可． 【详解】解：∵使代数式有意义， ∴可列不等式组：， ∴解得， ∴的取值范围是． 12．如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 【答案】50 【分析】先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平行线的性质得到与的关系，最后结合垂直的性质和三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：平分， ． ， ． ， ． 13．如图，函数，的图象交于点，则关于x的不等式 的解集为__________． 【答案】 【分析】本题考查了根据两直线的交点求不等式的解集，一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，利用数形结合的思想方法是解题的关键． 先根据点P的坐标求得m的值，进而求得的解集，然后根据函数图象得到直线在直线上方时的x的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵点在函数的图象上， 把代入，得， 解得， ∴， 则， 解得， ∴的解集为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象的上方， ∴的解集为， 综上，的解集为． 故答案为：． 14．如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 【答案】2 【分析】根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为12， ∴， ∴， ∵周长为8，即， ∴， ∴， 即平移的距离为2． 15．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，那么的直角顶点的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系及图形的旋转变换、勾股定理，通过分析几次旋转得到旋转规律是解题的关键． 过点作轴于点，根据勾股定理列式求出，利用等积法求出，根据勾股定理列式求出，得出，可得坐标，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用除以，根据商为，余数为，可知第个三角形的直角顶点为第个循环组后第二个三角形的直角顶点，求出即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵，， ∴，， ∴， 由旋转得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵第一次旋转变换后直角顶点坐标为， ∴第二次旋转变换后直角顶点坐标为， 第三次旋转变换后直角顶点坐标为， 第四次旋转变换后直角顶点坐标为， 第五次旋转变换后直角顶点坐标为， ∴由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环， ∵， ∴的直角顶点是第个循环组后第二个三角形的直角顶点， ∵一个循环组横坐标前进的长度为：， ∴， ∴的直角顶点的坐标为． 故答案为：． 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16． （1）解：∵将平移得到对应的，点的对应点的坐标是， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴，即， 如图所示，即为所求；…………………2分 ∵点是内一点， ∴点P平移后的对应点的坐标是；…………………4分 （2）解：如图所示，即为所求； …………………6分 （3）解：如图所示，由图可知，与关于点中心对称．…………………8分 四、解答题（本大题共8小题，满分67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分） （1）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集为：  ∴原不等式组的解集为．…………………5分 （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解．…………………4分 18．（本小题满分8分，每小题4分） （1）解：∵，， ∴ …………………2分 ．…………………4分 （2）解：原式，…………………2分 ∵且且， ∴当时，原式或当时，原式．…………………4分 19．（本小题满分7分） （1）证明：，为的中线， ． 由作图可得．…………………1分 在和中， ， ；…………………3分 （2）解：，为的中线， ，…………………4分 ∵， ， 由作图可得， ，…………………5分 ∴， 又， ∴．…………………7分 20.（本小题满分7分） （1）解：设购买1件甲种农机具需x万元，则购买1件乙种农机具需万元， 由题意可得，，…………………2分 解得， 检验，当时，，故是方程的解， ， 答：购买1件甲种农机具需万元，购买1件乙种农机具需万元；…………………3分 （2）解：设购买甲种农机具件，则购买乙种农机具件， 由题意得，，…………………5分 解得，…………………6分 是正整数， 最大能取到6， 答：甲种农机具最多能购买件．…………………7分 21．（本小题满分8分） （1）解：∵平分， ∴，…………………1分 ∵四边形是平行四边形， ∴，…………………2分 ∴， ∴，…………………3分 ∴；…………………4分 （2）解：由（1）得， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，…………………5分 ∵， ∴，…………………6分 ∴为直角三角形，，…………………7分 ∴平行四边形的面积为．…………………8分 22．（本小题满分8分） （1）解：设A种礼盒每盒原定进价为x元，B种礼盒每盒原定进价为y元， ∴，…………………2分 解得：， ∴A种礼盒每盒原定进价为110元，B种礼盒每盒原定进价为90元．…………………3分 （2）解：设购进A种礼盒a盒，全部售出后获得总利润为W元，则购进B种礼盒盒， 根据题意得总利润：，…………………4分 A种礼盒实际进价为：（元），B种礼盒实际进价为（元）， 由总费用不超过8670元可得：，…………………6分 解得：， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∴当a取最大值30时，W取得最大值， 将代入得，最大利润（元），…………………7分 此时（盒）， ∴购进A种礼盒30盒，B种礼盒70盒时获得的利润最大，最大利润为1650元．…………………8分 23．（本小题满分10分） （1）解：，和不是常数，不符合题意； ，和是常数，符合题意； ，和是常数，符合题意； 故答案为：；…………………2分 （2）解：由， ∴ ，…………………4分 ∵与互为“对消多项式”， ∴，， 解得，， ∴对消值；…………………6分 （3）解：由， ∵与互为“对消多项式”， ∴ ，…………………7分 ∵与互为“对消多项式”且对消值为， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， 由得，…………………8分 ∴， 由 ， ∴原式 …………………9分 由代入， ∴原式 ．…………………10分 24.（本小题满分10分） （1）解：如图，过点作，则， ，， ，， ， ， ．…………………1分 （2）解：如图，同（1），过点作，则，， 点在的垂直平分线上， ，， 在中，， 则， 化简得，解得． …………………3分 （3）解：点沿射线运动， ， 四边形是平行四边形，， ， ， 当点未到达点时，即，解得； 当点过点后，即，解得． 故或．…………………6分 （4）解：如图，当在上时： 根据对称的性质，可知， ， ， ， ， ， ， 解得；…………………8分 如图，当在延长线上时： 此时，点已过点，延长于点， 根据对称的性质，可知， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 故或．…………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级下册。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜．下列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列各因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列式子从左到右变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若一个多边形的内角和比外角和多，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．如图，在中，对角线交于点O，过点O作，分别交于点E，F，连接BE．若．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．分解因式：________． 11．使代数式有意义，则的取值范围是_____． 12．如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 13．如图，函数，的图象交于点，则关于x的不等式 的解集为__________． 14．如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 15．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，那么的直角顶点的坐标为_______． 三、作图题（本大题满分8分，请用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)将平移得到对应的，点A的对应点的坐标是，请画出平移后的，若点是内一点，则点P平移后的对应点的坐标是___________． (2)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的． (3)观察图形可知，与关于点__________中心对称． 四、解答题（本大题共8小题，满分67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分9分，第1小题5分，第2小题4分）计算 (1)，并把它的解集表示在数轴上； (2)． 18．（本小题满分8分，每小题4分）(1)已知，，求的值． (2)先化简：，再从，0，1，2，3中选取一个适合的数代入求值． 19．（本小题满分7分）如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20.（本小题满分7分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 21．（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接． (1)求的度数； (2)若，，，求平行四边形的面积． 22．（本小题满分8分）某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售．按原定进价，购进1盒A种礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元．该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元． (1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ (2)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了，B种礼盒实际进价为原定进价的八折．若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？ 23．（本小题满分10分）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”，如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是　　 （填序号）； 与；与；与． (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； (3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，用表示代数式的最简形式． 24.（本小题满分10分）如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发以每秒个单位的速度沿向终点运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，点和点同时出发，当点运动到点时，点也停止运动，设点的运动时间为（秒）（）． (1)_________． (2)当点运动到的垂直平分线上时，求的值． (3)当以点，点，点，点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． (4)如图，作点关于直线的对称点，则当点落在直线上时，直接写出的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $