学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（广州专用，新变化，范围：新教材人教版八下全部）

**基本信息** 本卷全面覆盖人教版八年级下册知识，通过台球游戏模拟、手工剪纸等情境设计，融合几何直观与数据分析，注重推理能力与创新意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|直角三角形判定、函数自变量取值等|基础题为主，如第1题直角三角形判断| |填空题|6/24|方差计算、四边形周长等|结合“双减”情境，如第11题课后服务次数方差| |解答题|9/86|菱形判定、身高数据分析、台球反弹坐标等|综合应用突出，如20题手工操作证菱形，25题矩形折叠求折痕长，体现空间观念与创新思维|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 13. 14. 15. 16 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 被抽取男生的身高扇形统计图 B组 入x10% A组 D组 C组 30% 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) YA B M y 6 D 23.(12分) D 0 M H H 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) /l1 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，12，15 【答案】C 【详解】解：A ， ，不能构成直角三角形，不符合题意； B ， ，不能构成直角三角形，不符合题意； C ， ，能构成直角三角形，符合题意； D ， ，不能构成直角三角形，不符合题意． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：只有同类二次根式才可以合并，与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； 同类二次根式合并时，系数相加，被开方数不变，，故C选项错误； 根据二次根式乘法法则，，故D选项正确． 3．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】A 【详解】解：要使函数有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为零． ，解得． 4．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，， ∴， ∴. 5．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵函数是一次函数，图象不过第一象限，且常数项， ∴可得. 将各选项点坐标代入解析式计算： A 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意； B 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意； C 代入，得，解得 ，不符合的要求，符合题意； D 代入，得 ，解得，符合条件，不符合题意. 因此不可能在函数图象上. 6．如图，等边三角形中，，点在线段上，，则长度为（     ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】解：是等边三角形，，， ， ∴， 在中，由勾股定理得：， ， ， ． 7．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 【答案】A 【详解】解：依题意，第一四分位数即分位数， 需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数， 则年龄从小到大排列后，得 ∴第5个数据为28，第6个数据为30， ∴ 第一四分位数为，故A选项正确 依题意，第三四分位数即分位数，， ∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数， 则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误， 依题意，中位数即分位数，， ∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误 ∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次）， ∴众数是32，故D选项错误， 故选：A． 8．如图，在中，，，为的中点，，则的面积为（   ） A．12 B．14 C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接交于点， ， ，，， 为的中点， ， ，， ， ， ， ， ． 9．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，补全折叠前的矩形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴，故A选项正确，不符合题意； 过点B作交于点E， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 化简得，故C选项正确，不符合题意； 由于点M，N位置不确定，因此不一定是， ∴不一定是， ∴不一定平行，故D选项错误，符合题意． 10．小明设想用电脑模拟台球游戏，约定：①台球桌面设计为腰长为的等腰；②小球撞击桌边后反弹角等于入射角．如图建立平面直角坐标系，球从点出发，撞击边上的点后反弹，再撞击边上的点反弹，最后回到点．则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点作交直线于点，延长交轴于点，连接， 由题意得，，， ， ， 又，， ， ，， ， ， ； 同理可证明， ， 垂直平分， ； 是等腰直角三角形， ； ， ， ， 设直线的解析式为，则， ， 直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立， 解得， 点的坐标为， 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 【答案】0.4 【详解】解：， ∴. 12．如图，交于点E，交于点F，．若，则四边形的周长为______． 【答案】40 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴四边形的周长为． 13．已知，，求的值_____． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 14．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 【答案】 【详解】解：∵，，，， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， 平行四边形的对称中心为对角线的中点，取对角线，其中点坐标为，即， ∵一次函数将四边形分成面积相等的两部分， ∴一次函数图像经过对称中心， 将点代入解析式得， 解得． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接，，，将沿着方向平移6个单位长度到，则点坐标是_____． 【答案】 【分析】 【详解】解：过点B作轴于点N，过点D作轴于点M，如图， ∵， ∴即，，， ∴， ∴在中，， 根据平移有：， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴将点先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移个单位即可得到点， ∵，点C的对应点为点A， ∴将点先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移个单位即可得到点， 即：． 16．如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，，分别为，的中点，若，，则的值为_____． 【答案】 / 【详解】解：如图，取中点为，连接、， 设， ，，四边形是正方形， ，， ， ， 、分别是、的中点， 且， ， 又、分别是、的中点， 且， ∵在正方形中，， ， ， 过点作交延长线于点， 为等腰直角三角形， ，， ， ， 在中，， ． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）解：， 1分 ， 2分 ， ． 4分 ； 5分 （2）解：． 6分 18．（6分）如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E，F，，垂足为G． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【详解】（1）证明：∵是的平分线，，， ∴，，，， ∴， 2分 ∵， ∴， ∴， ∴； 4分 （2）解：∵，，， ∴ ∴． 6分 19．（8分）如图，在中，对角线与相交于点，过点作于，过点作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ 2分 ∵， ∴， ∴， ∴； 4分 （2）解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴在中，， 6分 ∵ ∴，即 ∴． 8分 20．（8分）综合与实践 手工课上，同学们用平行四边形纸片进行创意剪纸创作，结合设计需求完成以下操作、证明与计算： (1)【动手操作】作对角线的垂直平分线，分别交、于点E、F，交于点．要求：请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； (2)【推理证明】连接，，证明：四边形是菱形； (3)【实践应用】将剪出的菱形制作成书签，如果菱形的边长为，，求这个书签的面积（结果保留根号）． 【详解】（1）解：如图，对角线的垂直平分线，即为所求； 2分 （2）证明：如图，连接，， ∵是的垂直平分线， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 3分 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 5分 （3）解：∵菱形的边长为，， ∴，，，，， ∴， ∴， 7分 ∴，， ∴这个书签的面积为：． 8分 21．（8分）为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 男生 139 140 (1)直接写出上述表中________，________，________； (2)根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） (3)若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？ 【详解】（1）解：142出现的次数最多，3次，故众数， 1分 根据题意，A组人数为：（人），B组人数为：9（人）， 中位数是第10个，第11个数据的平均数， 故中位数， 2分 因为， 所以 故； 4分 （2）解：三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139． 6分 （3）解：根据题意，得（人） 答：估计该校三年级学生身高不低于130cm的学生共有1230人． 8分 22．（10分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【详解】（1）解：由图象可知，当时， x的取值范围为； 2分 （2）解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 5分 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． 6分 （3）解：∵， ∴． 设， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， 8分 ∵， ， 解得或． ∴或 10分 23．（12分）如图1，正方形中，分别为上的点，与交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点为的中点，交于点，连接．求证： 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， 2分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 5分 （2）证明：过点作交于点， ∴， ∴ ∵，为的中点，， ∴， ∴， ∴， 8分 ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 10分 ，， ， ， ， ． 12分 24．（14分）如图，平面直角坐标系中，直线，直线与x，y轴分别交于A，B两点，，且两直线交于点C． (1)求点C坐标； (2)①在y轴正半轴上有两点，，过点N作轴交于点P，以为邻边作矩形，且交于点K，当矩形面积等于面积的4倍时，求n的值； ②在①的结论下，将矩形先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到矩形，当平移后的点P的对应点在直线上，平移后的点Q的对应点在直线上时，请直接写出和两点的坐标． 【详解】（1）解：设直线解析式为， 把代入解析式可得， 2分 联立， 解得，， ∴C点坐标为； 4分 （2）①解：∵， ∴，， ∵轴，点P在直线：上， ∴点P坐标为， ∴ ， 5分 ∵四边形为矩形， ∴， ∴轴， ∴点Q的坐标为， ∵点K在直线上， ∴点K的坐标为， ∴， 7分 ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 又∵ ，， ∴，解得， ∴n的值为1； 10分 ②解：由①得，，， 由平移的方式可得平移后点坐标，，， ∵点在直线上，点在直线上， ∴，解得， 13分 ∴，． 14分 25．（14分）在矩形纸片中，，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 【详解】（1）①证明∵四边形是矩形， ∴∥， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 2分 ②解：连接 设cm，则cm，， ∵四边形是矩形， ∴cm，， ∴， ∴， ∴， ∴． 4分 ∵在中，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 6分 （2）解：延长交的延长线于点，过点作于点. 设，则， ∵点为的中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴∥，， ∴， ∴， ∴， 8分 ∴，． ∵∥， ∴，， 在和中 ∴， 10分 ∴，， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为， ∴， ∴， ∴． 12分 ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 14分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，12，15 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 4．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图，等边三角形中，，点在线段上，，则长度为（     ） A． B． C．1 D． 7．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 8．如图，在中，，，为的中点，，则的面积为（   ） A．12 B．14 C． D． 9．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．小明设想用电脑模拟台球游戏，约定：①台球桌面设计为腰长为的等腰；②小球撞击桌边后反弹角等于入射角．如图建立平面直角坐标系，球从点出发，撞击边上的点后反弹，再撞击边上的点反弹，最后回到点．则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 12．如图，交于点E，交于点F，．若，则四边形的周长为______． 13．已知，，求的值_____． 14．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接，，，将沿着方向平移6个单位长度到，则点坐标是_____． 16．如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，，分别为，的中点，若，，则的值为_____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 18．（6分）如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E，F，，垂足为G． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 19．（8分）如图，在中，对角线与相交于点，过点作于，过点作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 20．（8分）综合与实践 手工课上，同学们用平行四边形纸片进行创意剪纸创作，结合设计需求完成以下操作、证明与计算： (1)【动手操作】作对角线的垂直平分线，分别交、于点E、F，交于点．要求：请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； (2)【推理证明】连接，，证明：四边形是菱形； (3)【实践应用】将剪出的菱形制作成书签，如果菱形的边长为，，求这个书签的面积（结果保留根号）． 21．（8分）为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 男生 139 140 (1)直接写出上述表中________，________，________； (2)根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） (3)若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？ 22．（10分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 23．（12分）如图1，正方形中，分别为上的点，与交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点为的中点，交于点，连接．求证： 24．（14分）如图，平面直角坐标系中，直线，直线与x，y轴分别交于A，B两点，，且两直线交于点C． (1)求点C坐标； (2)①在y轴正半轴上有两点，，过点N作轴交于点P，以为邻边作矩形，且交于点K，当矩形面积等于面积的4倍时，求n的值； ②在①的结论下，将矩形先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到矩形，当平移后的点P的对应点在直线上，平移后的点Q的对应点在直线上时，请直接写出和两点的坐标． 25．（14分）在矩形纸片中，，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，12，15 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 4．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图，等边三角形中，，点在线段上，，则长度为（     ） A． B． C．1 D． 7．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 8．如图，在中，，，为的中点，，则的面积为（   ） A．12 B．14 C． D． 9．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．小明设想用电脑模拟台球游戏，约定：①台球桌面设计为腰长为的等腰；②小球撞击桌边后反弹角等于入射角．如图建立平面直角坐标系，球从点出发，撞击边上的点后反弹，再撞击边上的点反弹，最后回到点．则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 12．如图，交于点E，交于点F，．若，则四边形的周长为______． 13．已知，，求的值_____． 14．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接，，，将沿着方向平移6个单位长度到，则点坐标是_____． 16．如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，，分别为，的中点，若，，则的值为_____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 18．（6分）如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E，F，，垂足为G． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 19．（8分）如图，在中，对角线与相交于点，过点作于，过点作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 20．（8分）综合与实践 手工课上，同学们用平行四边形纸片进行创意剪纸创作，结合设计需求完成以下操作、证明与计算： (1)【动手操作】作对角线的垂直平分线，分别交、于点E、F，交于点．要求：请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； (2)【推理证明】连接，，证明：四边形是菱形； (3)【实践应用】将剪出的菱形制作成书签，如果菱形的边长为，，求这个书签的面积（结果保留根号）． 21．（8分）为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 男生 139 140 (1)直接写出上述表中________，________，________； (2)根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） (3)若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？ 22．（10分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 23．（12分）如图1，正方形中，分别为上的点，与交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点为的中点，交于点，连接．求证： 24．（14分）如图，平面直角坐标系中，直线，直线与x，y轴分别交于A，B两点，，且两直线交于点C． (1)求点C坐标； (2)①在y轴正半轴上有两点，，过点N作轴交于点P，以为邻边作矩形，且交于点K，当矩形面积等于面积的4倍时，求n的值； ②在①的结论下，将矩形先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到矩形，当平移后的点P的对应点在直线上，平移后的点Q的对应点在直线上时，请直接写出和两点的坐标． 25．（14分）在矩形纸片中，，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 3 6 7 8 9 10 C D C C B A A D B 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.0.4 12. 40 13.8√35 14.} 15.（-6,1+35 16.55 66 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 2+V5 17.【详解】(1)解：a=2-5(2-52+V =2+V3」 1分 b=1 2-V5 2+52+2-同2-， … 2分 a-b=2+V3-(2-5=23, ab=2+V5）2-V5=4-3=l.. 4分 .a2b-ab2=ab(a-b)=1x25=23; ………………5分 （2解：+g_分+a2_a-bP+2ab_25+2x1-14. 6分 a b ab ab 18.【详解】(1)证明：：AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，FG⊥AB, ∴.FC=FG,∠CAF=∠DAE,∠CAF+∠CFA=90°，LDAE+∠AED=90°， ∠AED=∠AFC, 2分 ZAED ZCEF, .∠CEF=LAFC, ∴.CE=CF, 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CE FG: 4分 (2)解：AC=9,AB=15,∠ACB=90°， .BC=AB2-AC2=12 ES,8g三AC·B0X9Xl2=5l。ec 6分 2 19.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, ∠ABE=∠CDF 2分 :AE⊥BD,CF⊥BD .∠AEB=LCFD=90°， :△AEB≌△CFD(AAS), AB=CF... 4分 (2)解：：在ABCD中，AC=6,AB=4, 40-540=3 :AB⊥AC, .在Rt△AB0中，B0=√AB2+A02=5,.6分 :AE⊥BD S46080AE,博4854c 2 1 2 ·AE=2 .8 20.【详解】(1)解：如图，对角线BD的垂直平分线EF,即为所求： A个E .2分 (2)证明：如图，连接BE,DF, 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :EF是BD的垂直平分线， :.OB=OD,BE DE,BF=DF, :四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, .L0DE=L0BF,… ……3分 在△ODE和aOBF中， [∠ODE=∠OBF OD=OB ∠DOE=∠BOF △ODE≌△DBF(ASA, ∴.DE=BF, .BE DE BF =DF, :.四边形BEDF是菱形 5分 (3)解：：菱形BEDF的边长为10cm,∠EBF=60°， :DE=BF=10cm,∠EB0=∠EBF=30°，EF1BD,BD=2OB,EF=2OE, OE=BE=5cm, 2 0B=√BE2-0E2=V102-52=5V5Cm,7分 .BD=20B =103cm EF 20E =10cm, :这个书签的面积为：号BD-EF=x10V5x10=50√3(cm2). 2 8分 21.【详解】(1)解：142出现的次数最多，3次，故众数a=142(cm,…1分 根据题意，A组人数为：20×10%=2（人），B组人数为：9（人）， 中位数是第10个，第11个数据的平均数， 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故中位数6-139+牛139=139(cm), 2 …2分 9 因为20×100%=45%， 所以m%=1-10%-45%-30%=15% 故m=15;。 4分 (2)解：三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数139.5大于被抽取 的三年级男学生身高中位数139. 6分 (3)解：根据题意，得600×7+800×1-10%=1230（人） 20 答：估计该校三年级学生身高不低于130cm的学生共有1230人.…8分 22.【详解】(1)解：由图象可知，当2>y>0时， x的取值范围为-6<X<-3;… 2分 (2)解：将点A-6,0),B(-1,5)代入y=k+b, -6k+b=0 得： -k+b=5’ k=1 解得： 1b=6' 直线AB的表达式为y=x+6, … …5分 把x=-3代入y,=x+6 得y=3, 点M的坐标为-3,3)， 把(-3,3)代入2=-2x+a, 得a=-3. 6分 (3)解：a=-3, .y2=-2x-3. 设Pm,m+6), 把0代入=-2x-3得，x= 2 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9 0*号x3=27 19 :.S。ADN-22 4’ 8分 :SAADP=4SA△ADM, 5m-2*3×m+6=4x=27, 19 4 解得m=6或-18. .P6,12或(-18，-12）… … 10分 23.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°， 又：AF=BE, △ABFg△BCE(SAS）,… 2分 ∠ABF=∠BCE, .∠ABC=∠ABH+∠HBC=90°， .∠HBC+∠BCH=90°， .∠BHC=90°， BF⊥CE; 5分 (2)证明：过点O作oG⊥OH交CH于点G, D M ∴.∠H0G=90°， .LH0N+∠N0G=90 :AB=BC,O为AC的中点，∠ABC=90°， :.BOLAC,OC=BO=AC, 2 ∴.∠B0C=90°， .∠N0G+∠G0C=90°， …8分 .∠HON=∠G0C, 5/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BHC=90°，∠B0C=90°， ∠0BH+∠BNH=90°，∠ONC+∠NC0=90° .∠ONC+∠NC0=∠OBH+∠BNH, :∠CNO=∠BNH, .∠OCN=LOBH, A0GC2△0HB(ASA,… 10分 :.CG=BH,OH=0G, :CH-BH =CH-CG=HG, ∠HOG=90°，OH=OG, HG=0H2+0G2=20H, P-BP=2OP 12分 24.【详解】(1)解：设直线AB解析式为y=c+b, 把《6,0)，0,3)代入解析式可得y=- x+3, 2 2分 =- x+3 联立 2 y=3x 6 x-1 解得， .18 y=7 :C点坐标为 618 77月 4分 (2)①解：：M(0,n),N(0,n+1D, .0M=m,0N=n+1,MN=1, :NP⊥y轴，点P在直线：y=3x上， .点P坐标为 n+1 3n+1, :.PN=n+1 3 5分 :四边形MWPQ为矩形， .∠NM9=90°， .OM⊥y轴， 6/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 n+1 “点0的坐标为3，”少 :点K在直线上， 点K的坐标为行 .MK=1 …7分 :四边形MNPQ为矩形， W=0=,0=w=1, :ko=Mo-MK =n+1_n_1 333 1 ,11 ES0=)KePO=x1x字 2 36 又5w0.w-"g,5son-5e -4公解=1 3 n的值为1： 10分 ②解：由①得， 2, 由平移的方式可得平移后点坐标， :点P在直线4上，点Q在直线马上， 小-2 10 a 解得 21 13分 10 b= 》》 … 14分 25.【详解】(1)①证明：四边形ABCD是矩形， .AD BC, .∠BFE=LDEF. 将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF, ∴.BE=DE,BF=DF,∠BFE=∠DFE, ∠DEF=∠DFE, :DE=DF, ∴.BE=DE=DF=BF, 7/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 四边形BFDE是菱形； 2分 ②解：连接BD 1 B 设BF=xcm,则DF=xcm,CF=(8-x)cm, :四边形ABCD是矩形， CD=AB=6cm,∠C=90°， .CF2+CD2 DF2, (8-x)2+62=x2, 25 .x= 4, .BF= 25 -cm. 4分 :在Rt△BCD中，LC=90°， .BD=BC2+CD2=82+62=10cm. :四边形BFDE是菱形， SarBD EF=BF-CD x10xEF- 5 ×6, 4 ·F 2 6分 (2)解：延长NG交AD的延长线于点H,过点N作NP⊥AD于点P, 设CN=acm,则GN=BN=(8-a)cm, :点G为CD的中点， 1 .CG=DG=-CD=-×6=3(cm). 2 :四边形ABCD是矩形， .AD BC,∠C=90°， .CN2+CG2=GN2, a2+32=(8-a)2, 8/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a=55 16 …8分 Cw=5 cm, 16 GW=BN=3。 m. 16 AD I BC, .LHMN=LBNM,LH=∠GNC, 在△DGH和aCGN中 ∠H=∠GNC ∠DGH=∠CGN DG=CG :.△DGH≌△CGN(AAS), 10分 .DH=CN 55 73 16cm.HG-GN-16cm. .HN=HG+GN= x2= 73 8cm. 16 :将矩形纸片折叠，使点B与CD的中点G重合，折痕为MN, ∴.∠HNM=∠BNM, .∠HMN=∠HNM, HM=HN=73 cm. 8 12分 :∠C=∠D=∠DPN=90°， :四边形CDPN为矩形， ·DP=CW=55c -iGcm,PN=CD=6em, .PM=HM-DH-DP= 98落m w=-图6- 652273(cm）.14分 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10/102025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶]【W][/] 一、 选择题（每小题4分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) E G 19.(8分) D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 被抽取男生的身高扇形统计图 B组 x10% A组 D组 C组 m% 30% 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22. (10分) B 5 M A 6 0 23.(12分) D D M E H B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) /l1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(14分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！