七年级数学下学期期末模拟卷（新教材人教版七下全部，高效培优·提升卷）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（人教版），以“提升卷”定位，通过120分钟120分的题量，综合考查七下全部知识，融合生活情境（如重庆民宿住宿、电器商城采购）与创新定义（如“等差点”“对称二元一次方程组”），体现抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数识别、平行线性质、不等式变形、抽样调查|第5、12题以三角板旋转考几何直观，第4题抽样方案考数据意识| |填空题|6/12|实数运算、平移距离、新定义“等差点”、标记重捕法|第16题“等差点”考抽象能力，第17题标记重捕法体现数学建模| |解答题|8/72|统计图表、对称方程组、采购利润、光学动态几何|23题方程与不等式结合考应用意识，26题光学折射与动态射线考推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七下全部。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列各数中：3.、、、、、2.10100100…（它的位数无限，且相邻两个“1”之间的“0”依次增加1个），无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：在下列各数中：3.、、、、、2.10100100…（它的位数无限，且相邻两个“1”之间的“0”依次增加1个），无理数有：、、、2.10100100…（它的位数无限，且相邻两个“1”之间的“0”依次增加1个），共有3个， 故选：B． 2．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角 B．∠2与∠4是对顶角 C．∠1和∠2互为补角 D．∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角 【答案】C 【解答】解：A．∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截的内错角，因此A项不符合题意； B．∠2与∠4是对顶角，因此选项B不符合题意； C．∠1和∠2是直线AB，直线EC被直线DE所截的同旁内角，只有当AB∥EC时，∠1与∠2互补，否则∠1和∠2不互补，因此选项C符合题意； D．∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截的同旁内角，因此选项D不符合题意； 故选：C． 3．下列变形正确的是（　　） A．由﹣x＞5，得x＞﹣5 B．由，得x≥﹣3 C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2，得x＞y 【答案】D 【解答】解：A、∵﹣x＞5， ∴x＜﹣5，原变形错误，不符合题意； B、∵， ∴x≥﹣12，原变形错误，不符合题意； C、∵x＞y，当z2＝0时，xz2＝yz2， ∴xz2≥yz2，原变形错误，不符合题意； D、∵xz2＞yz2， ∴z2＞0， ∴x＞y，正确，符合题意． 故选：D． 4．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（　　） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选10份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【解答】解：选项A：全校共16个班，每班随机抽取5份，16×5＝80（份），每班都参与抽样，覆盖所有班级学生，样本具有代表性； 选项B：仅按男女生抽样，未兼顾班级和成绩层次，样本片面，不具代表性； 选项C：只抽取部分班级组合，遗漏部分班级，样本不全面； 选项D：预先按成绩分层，不能客观反映整体真实考试情况，抽样不合理， 故选：A． 5．一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°．若AD∥BC，则∠ADE的大小为（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 【答案】C 【解答】解：∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°， ∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∠DEF＝45°， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠ACB＝30°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠ADE＝∠DEF﹣∠DAE＝45°﹣30°＝15°， 则∠ADE的大小为15°， 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，2），C（﹣1，3），将△ABC平移到△A1B1C1的位置，若A1（t﹣2，﹣1），则点C1的坐标为（　　） A．（t﹣5，1） B．（5﹣t，1） C．（3﹣t，5） D．（t﹣3，5） 【答案】A 【解答】解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，2），C（﹣1，3），将△ABC平移到△A1B1C1的位置，A1（t﹣2，﹣1）， ∴点C1的坐标为（﹣1+t﹣4，3﹣2），即（t﹣5，1）， 故选：A． 7．如图，面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为8， ∴正方形ABCD的边长为，即AB， ∵AB＝AE， ∴AE， ∵点A表示的数为1，点E在点A的右侧， ∴E点所表示的数为， 故选：B． 8．在平面直角坐标系中，若点A（m+n，mn）在第二象限，则点B（m+2n，﹣m）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：∵点A（m+n，mn）在第二象限， ∴m+n＜0，mn＞0， ∴m＜0，n＜0， ∴m+2n＜0，﹣m＞0， ∴点B（m+2n，﹣m）在第二象限， 故选：B． 9．渝你相约，欢喜过年!重庆某特色民宿有三人间和两人间两种客房，三人间每人每天35元，两人间每人每天45元．一个50人的旅游团入住，租住的客房全部住满，一天共付住宿费2010元．设三人间租了x间，两人间租了y间，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设三人间租了x间，两人间租了y间， 由题意得：， 即， 故选：A． 10．已知关于x、y的方程组和的解相同，则2a+b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【答案】C 【解答】解：∵关于x、y的方程组和的解相同， ∴解方程组，得， 把x＝3，y＝1代入， 得，解得， ∴2a+b＝﹣4+5＝1， 故选：C． 11．关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（　　） ①若k＝3，则上述方程组的解为； ②若x+y＞0，则k＜6； ③若x≥﹣2，y＞2，则k的最小值为﹣9； ④若x≤m，则A＝4x﹣3y的最大值为10m+9． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：已知关于x、y的二元一次方程组， 解得：， 当k＝3时，该方程组的解为，则①正确， 若x+y＞0，则，解得k＜6，则②正确， 若x≥﹣2，y＞2，则，解得﹣9≤k＜﹣1.5，那么k的最小值为﹣9，则③正确， 若x≤m，那么m，即k≤3m﹣3，A＝4x﹣3y，即A≤10m﹣9，那么其最大值为10m﹣9，则④错误， 综上，结论正确的个数是3个， 故选：C． 12．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（　　） A．60°和135° B．45°、60°、105°、135° C．30°和45° D．以上都有可能 【答案】B 【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°； 当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°； 当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°， ∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°； 当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°， ∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若实数m，n满足，则m+n的立方根是　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：根据非负数的性质可知：m﹣2＝0，n﹣6＝0． 解得m＝2，n＝6， ∴m+n＝2+6＝8， ∴． 故答案为：2． 14．若是关于x、y二元一次方程mx+ny＝1的一组解，则4m+2n的值为　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：若是关于x、y二元一次方程mx+ny＝1的一组解， 则2m+n＝1， 那么4m+2n ＝2（2m+n） ＝2×1 ＝2， 故答案为：2． 15．如图，将一个周长为10cm的△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形AEFC周长为14cm，则平移距离为　2　 cm． 【答案】2． 【解答】解：∵将一个周长为10厘米的△ABC沿射线AB方向平移后得到△DEF， ∴AD＝BE＝CF，BC＝EF， ∵△ABC的周长为10厘米， ∴AB+BC+AC＝10， ∵四边形AEFC的周长为14厘米， ∴AB+BE+EF+CF+AC＝14cm，即AB+BC+AC+2BE＝14cm， ∴BE＝2cm 即平移的距离是2cm． 故答案为：2． 16．平面直角坐标系内，若点P到两坐标轴的距离之差等于点Q到两坐标轴的距离之差的绝对值，则称点P，Q互为“等差点”，例如P（﹣2，5）和Q（1，﹣4）到两坐标轴距离之差都等于3，他们互为“等差点”，若点M（﹣7，8）与第一象限的点N（2，2﹣a）互为“等差点”，则a的值为　1或﹣1　 ． 【答案】1或﹣1． 【解答】解：由条件可知点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为|7﹣8|＝1， ∵点N（2，2﹣a）在第一象限， ∴2﹣a＞0， ∴|2﹣a|＝2﹣a， ∵点M（﹣7，8）与第一象限的点N（2，2﹣a）互为“等差点”， ∴|2﹣（2﹣a）|＝1， 解得：a＝1或a＝﹣1． 故答案为：1或﹣1． 17．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是　400　 条． 【答案】400． 【解答】解：设该鱼塘有鱼x条， 根据题意得， 解得：x＝400， 经检验x＝400是原分式方程的解， 即估计该鱼塘有鱼400条， 故答案为：400． 18．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，同时关于y的一元一次方程5（y+1）﹣3（y+k）＝9的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为　12　 ． 【答案】12． 【解答】解：， 解不等式组①得：x＞﹣2， 解不等式组②得：x， ∵不等式组有解且至多有4个整数解， ∴2， 解得k≤5； 5（y+1）﹣3（y+k）＝9， 5y+5﹣3y﹣3k＝9， 2y＝4+3k， y＝2， ∵5（y+1）﹣3（y+k）＝9的解为非负整数， ∴20，且k为2的倍数， 解得k，且k为2的倍数， ∴符合条件的所有整数k为0，2，4，6， ∴符合条件的所有整数k的和为0+2+4+6＝12． 故答案为：12． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣10的立方根是﹣2，的整数部分为c． （1）求这个正数； （2）求a+b+c的算术平方根． 【答案】（1）9； （2）2． 【解答】解：（1）由条件可知（2a+5）+（2a﹣1）＝0， 解得a＝﹣1， ∴这个正数为（2a+5）2＝（﹣2+5）2＝9；（4分） （2）由条件可知b﹣10＝（﹣2）3＝﹣8， 解得：b＝2，（5分） ∵32＝9＜11＜16＝42， ∴， ∴的整数部分：c＝3，（6分） ∴a+b+c＝﹣1+2+3＝4，（7分） ∴a+b+c的算术平方根为：．（8分） 20．（8分）在平面直角坐标系中，点P（1﹣3m，2﹣n）和Q（m﹣3，2n+5）． （1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值； （2）如果PQ∥x轴，且PQ＝6，求m、n的值． 【答案】（1），； （2）n＝﹣1， 或 ． 【解答】解：（1）由题意可得：1﹣3m＝0， 解得；（2分） ∵点Q（m﹣3，2n+5）在x轴上， ∴2n+5＝0， 解得．（4分） （2）∵PQ∥x轴， ∴点P和点Q的纵坐标相等，即2﹣n＝2n+5， 解得n＝﹣1；（5分） ∵PQ＝6， ∴两点横坐标差的绝对值等于6，即|（1﹣3m）﹣（m﹣3）|＝6，（6分） 化简得|4﹣4m|＝6，即， ∴或， 解得或．（8分） 21．（8分）2026年“追风少年”杯全国青少年足球邀请赛前，赛事组委会为分析参赛球员的体能储备情况，随机抽取部分参赛球员进行专项体能测试，并将测试结果（体能等级）绘制成如下统计图表： 体能等级 频数 频率 A：体能充沛 60 a B：体能良好 180 0.36 C：体能一般 b D：体能偏弱 40 0.08 （1）本次抽样调查的样本容量为　500　 ，a＝　0.12　 ，b＝　0.44　 ； （2）补全条形统计图； （3）若本次活动共有12500名参赛选手，估计共有多少名参赛选手能达到A等级体能充沛？ 【答案】（1）500，0.12，0.44 （2） ； （3）估计共有1500名参赛选手能达到A等级体能充沛． 【解答】解：（1）样本容量为：180÷0.36＝500，（1分） a＝60÷500＝0.12，（2分） b＝1﹣0.36﹣a﹣0.08＝0.44；（3分） （2）C等级的参赛球员为：500﹣60﹣180﹣40＝220（名），（4分） （6分） （3）12500×0.12＝1500（名）， 答：估计共有1500名参赛选手能达到A等级体能充沛．（8分） 22．（8分）【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”． 【理解】（1）方程2x+3y＝5的“对称二元一次方程”是　3x+2y＝5　 ； （2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，求a，b的值； （3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元． 解：两式相加：（2x+y）+（x+2y）＝3+3即3x+3y＝6，∴x+y＝2③， 两式相减：（2x+y）﹣（x+2y）＝3﹣3即x﹣y＝0，∴x＝y④， 代入求解：把④代入方程③，得：x+x＝2，解得x＝1，则y＝1． 所以这个方程组的解是：． 根据上述解题过程直接写出方程组的解： ①的解为　　 ． ②的解为　　 ． 【答案】（1）3x+2y＝5； （2）a的值为2，b的值为﹣1； （3）①；②． 【解答】解：（1）由题知， 方程2x+3y＝5的“对称二元一次方程”是3x+2y＝5． 故答案为：3x+2y＝5；（1分） （2）由题知， 因为关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”， 所以，（3分） 解得， 所以a的值为2，b的值为﹣1；（5分） （3）①由题知， 两式相加得，﹣2x﹣2y＝﹣12， x+y＝6①， 两式相减得，6x﹣6y＝0， x﹣y＝0②， ①+②得， 2x＝6， x＝3， 将x＝3代入②得， y＝3， 所以原方程组的解为． 故答案为：；（6分） ②由题知， 两式相加得，﹣x﹣y＝19752， x+y＝﹣19752①， 两式相减得，4049x﹣4049y＝0， x﹣y＝0②， ①+②得， 2x＝﹣19752， x＝﹣9876， 将x＝﹣9876代入②得， y＝﹣9876， 所以原方程组的解为． 故答案为：．（8分） 23．（10分）综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元； 【任务】 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A型号电风扇销售单价为180元，B型号电风扇销售单价为150元； （2）A种型号的电风扇最多能采购31台； （3）能实现利润超过1780元的目标，采购方案为：方案一：采购A型号29台，B型号21台；方案二：采购A型号30台，B型号20台；方案三：采购A型号31台，B型号19台． 【解答】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元， 由题意可得二元一次方程组，（1分） 解得， 即A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元；（3分） （2）设A种型号的电风扇采购m台，则B种型号的电风扇采购（50﹣m）台， 根据题意可得一元一次不等式，140m+120（50﹣m）≤6630，（4分） 整理得，20m≤63， 解得m≤31.5， 因为m为正整数，所以m的最大值为31， 答：A种型号的电风扇最多能采购31台；（6分） （3）设总利润为W元， 则根据题意列式得，W＝（180﹣140）m+（150﹣120）（50﹣m） ＝10m+1500，（7分） 要使利润超过1780元，则10m+1500＞1780， 整理得，10m＞280， 解得m＞28，（8分） 由（2）可知m≤31.5，且m为正整数，所以m可以取29、30、31， 当m＝29时，50﹣m＝50﹣29＝21； 当m＝30时，50﹣m＝50﹣30＝20； m＝31时，50﹣m＝50﹣31＝19； 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种：（9分） 方案一，采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台； 方案二，采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台； 方案三，采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台．（10分） 24．（10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，射线OF在CD上方，且FO⊥CD，垂足为O． （1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数； （2）先在图中∠AOD的内部作射线OG⊥OE，再探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的数量关系，并证明； （3）已知∠AOD＝108°，在直线CD下方作射线OM，且∠AOM：∠MOD＝1：5，直接写出∠EOM的度数． 【答案】（1）72°； （2）∠AOG＝∠EOF，证明见解答； （3）126°或171°． 【解答】解：（1）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，射线OF在CD上方，且FO⊥CD，垂足为O． ∵∠EOF＝54°，FO⊥CD， ∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝36°， ∵OE平分∠BOD ∴∠BOD＝2∠DOE＝72° ∴∠AOC＝∠BOD＝72°；（3分） （2）解：如图所示，∠AOG＝∠EOF，证明如下： ∵FO⊥CD，OG⊥OE ∴∠DOF＝∠GOE＝90° ∴∠DOF﹣∠DOE＝∠GOE﹣∠DOE ∴∠AOG＝∠EOF；（6分） （3）∵∠AOD＝108°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝72°， ∵OE平分∠BOD ∴ 如图，当射线OM在∠AOD内部时， ∵∠AOM：∠MOD＝1：5 ∴， ∴∠EOM＝∠EOD+∠DOM＝126°；（8分） 如图，当射线OM在∠AOD外部时， ∵∠AOM：∠MOD＝1：5 ∴ ∴∠EOM＝∠EOD+∠AOD+∠AOM＝171°； 综上所述，∠EOM的度数为126°或171°．（10分） 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（3，0），M为第三象限内一点． （1）若点M（2﹣a，2a﹣10）到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若MN∥AB且MN＝AB，求点N的坐标． （2）若点M为（n，n），连接AM，BM，将△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若△AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 【答案】（1）①M（﹣2，﹣2）；②N（﹣6，﹣2）或（2，﹣2）； （2）点E的坐标为（n+2，n）． 【解答】解：（1）①∵M（2﹣a，2a﹣10）到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ∴﹣（2﹣a）＝﹣（2a﹣10）， ∴a＝4， ∴M（﹣2，﹣2）；（3分） ②∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵MN∥AB，MN＝AB，M（﹣2，﹣2）， ∴N（﹣6，﹣2）或（2，﹣2）；（6分：注求出一个点得1分，求出两个点得3分） （2）∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF， ∴BM＝EF，AD＝ME＝BF． ∵△AMB的周长为m， ∴AM+MB+AB＝m． ∵四边形AMEF的周长为m+4， ∴AM+ME+EF+AF＝m+4，即2ME＝4， ∴解得ME＝2，（8分） ∵点M为（n，n）， ∴点E的坐标为（n+2，n）．（10分） 26．（10分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由； （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°，现放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底，求MN与水平线的夹角∠MOC的度数＝　65°　 ． （3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝80°，射线AB绕A点以2度/秒顺时针转动，同时射线CD绕C点以3度/秒的速度逆时针转动，设时间为t，在射线AB转动180°的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，请求出所有满足条件的时间t．若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a∥b，理由见解答； （2）65°； （3）t的值为2，38，74，110，146． 【解答】解：（1）a∥b，（1分） 理由： 如图1，延长入射光线a，与直线相交得到∠5和∠6， ∵∠1＝∠2， ∴m∥n， ∴∠3＝∠5， ∵∠3＝∠4，∠5＝∠6， ∴∠4＝∠6， ∴a∥b；（2分） （2）如图2： ∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴∠MOA＝∠NOB， ∵∠AOC＝40°，∠BOC＝90°， ∴∠MOA+∠AOC+∠BOC+∠NOB＝180°， ∴∠MOA＝25°， ∴∠MOC＝25°+40°＝65°， 故答案为：65°；（5分） （3）如图： 110°﹣2°t＝180°﹣（80°﹣3°t）， 解得t＝2；（6分） ∠FCD1＝∠DCD1﹣∠DCF＝3t﹣80°， ∠FAB1＝∠FAB﹣∠BAB1＝110°﹣2t， ∵当AB1∥CD1时， ∴∠FCD1＝∠FAB1， ∴3t﹣80°＝110°﹣2t， ∴t＝38，（7分） ∠ECD2＝∠DCF+180°﹣3t＝260°﹣3t， ∠FAB2＝2t﹣∠BAF＝2t﹣110°， ∵AB2∥CD2， ∴∠ECD2＝∠FAB2， ∴260°﹣3t＝2t﹣110°， ∴t＝74，（8分） ∠EAB3＝110°+180°﹣2t＝290°﹣2t， ∠ECD3＝3t﹣80°﹣180°＝3t﹣260°， ∵AB3∥CD3， ∴∠ECD3＝∠EAB3， ∴290°﹣2t＝3t﹣260°， ∴t＝110，（9分） ∠FAB4＝360°﹣2t+110°＝470°﹣2t， ∠ECD4＝3t﹣360°+180°﹣80°＝3t﹣260°， ∵AB4∥CD4， ∴∠ECD4＝∠FAB4， ∴470°﹣2t＝3t﹣260°， ∴t＝146． 综上所述，t的值为2，38，74，110，146．（10分） 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D A C A B B A C C B 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．2 14．2 15．2 16．1或﹣1 17．400 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【解答】解：（1）由条件可知（2a+5）+（2a﹣1）＝0， 解得a＝﹣1， ∴这个正数为（2a+5）2＝（﹣2+5）2＝9；（4分） （2）由条件可知b﹣10＝（﹣2）3＝﹣8， 解得：b＝2，（5分） ∵32＝9＜11＜16＝42， ∴， ∴的整数部分：c＝3，（6分） ∴a+b+c＝﹣1+2+3＝4，（7分） ∴a+b+c的算术平方根为：．（8分） 20．（8分） 【解答】解：（1）由题意可得：1﹣3m＝0， 解得；（2分） ∵点Q（m﹣3，2n+5）在x轴上， ∴2n+5＝0， 解得．（4分） （2）∵PQ∥x轴， ∴点P和点Q的纵坐标相等，即2﹣n＝2n+5， 解得n＝﹣1；（5分） ∵PQ＝6， ∴两点横坐标差的绝对值等于6，即|（1﹣3m）﹣（m﹣3）|＝6，（6分） 化简得|4﹣4m|＝6，即， ∴或， 解得或．（8分） 21． （8分） 【解答】解：（1）500，（1分）；0.12，（2分）；0.44；（3分） （2）C等级的参赛球员为：500﹣60﹣180﹣40＝220（名），（4分） （6分） （3）12500×0.12＝1500（名）， 答：估计共有1500名参赛选手能达到A等级体能充沛．（8分） 22．（8分） 【解答】解：（1）3x+2y＝5；（1分） （2）由题知， 因为关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”， 所以，（3分） 解得， 所以a的值为2，b的值为﹣1；（5分） （3）①；（6分） ②．（8分） 23．（10分） 【解答】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元， 由题意可得二元一次方程组，（1分） 解得， 即A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元；（3分） （2）设A种型号的电风扇采购m台，则B种型号的电风扇采购（50﹣m）台， 根据题意可得一元一次不等式，140m+120（50﹣m）≤6630，（4分） 整理得，20m≤63， 解得m≤31.5， 因为m为正整数，所以m的最大值为31， 答：A种型号的电风扇最多能采购31台；（6分） （3）设总利润为W元， 则根据题意列式得，W＝（180﹣140）m+（150﹣120）（50﹣m） ＝10m+1500，（7分） 要使利润超过1780元，则10m+1500＞1780， 整理得，10m＞280， 解得m＞28，（8分） 由（2）可知m≤31.5，且m为正整数，所以m可以取29、30、31， 当m＝29时，50﹣m＝50﹣29＝21； 当m＝30时，50﹣m＝50﹣30＝20； m＝31时，50﹣m＝50﹣31＝19； 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种：（9分） 方案一，采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台； 方案二，采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台； 方案三，采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台．（10分） 24．（10分） 【解答】解：（1）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，射线OF在CD上方，且FO⊥CD，垂足为O． ∵∠EOF＝54°，FO⊥CD， ∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝36°， ∵OE平分∠BOD ∴∠BOD＝2∠DOE＝72° ∴∠AOC＝∠BOD＝72°；（3分） （2）解：如图所示，∠AOG＝∠EOF，证明如下： ∵FO⊥CD，OG⊥OE ∴∠DOF＝∠GOE＝90° ∴∠DOF﹣∠DOE＝∠GOE﹣∠DOE ∴∠AOG＝∠EOF；（6分） （3）∵∠AOD＝108°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝72°， ∵OE平分∠BOD ∴ 如图，当射线OM在∠AOD内部时， ∵∠AOM：∠MOD＝1：5 ∴， ∴∠EOM＝∠EOD+∠DOM＝126°；（8分） 如图，当射线OM在∠AOD外部时， ∵∠AOM：∠MOD＝1：5 ∴ ∴∠EOM＝∠EOD+∠AOD+∠AOM＝171°； 综上所述，∠EOM的度数为126°或171°．（10分） 25． （12分） 【解答】解：（1）①∵M（2﹣a，2a﹣10）到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ∴﹣（2﹣a）＝﹣（2a﹣10）， ∴a＝4， ∴M（﹣2，﹣2）；（3分） ②∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵MN∥AB，MN＝AB，M（﹣2，﹣2）， ∴N（﹣6，﹣2）或（2，﹣2）；（6分：注求出一个点得1分，求出两个点得3分） （2）∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF， ∴BM＝EF，AD＝ME＝BF． ∵△AMB的周长为m， ∴AM+MB+AB＝m． ∵四边形AMEF的周长为m+4， ∴AM+ME+EF+AF＝m+4，即2ME＝4， ∴解得ME＝2，（8分） ∵点M为（n，n）， ∴点E的坐标为（n+2，n）．（10分） 26．（12分） 【解答】解：（1）a∥b，（1分） 理由： 如图1，延长入射光线a，与直线相交得到∠5和∠6， ∵∠1＝∠2， ∴m∥n， ∴∠3＝∠5， ∵∠3＝∠4，∠5＝∠6， ∴∠4＝∠6， ∴a∥b；（2分） （2）65°；（5分） （3）如图： 110°﹣2°t＝180°﹣（80°﹣3°t）， 解得t＝2；（6分） ∠FCD1＝∠DCD1﹣∠DCF＝3t﹣80°， ∠FAB1＝∠FAB﹣∠BAB1＝110°﹣2t， ∵当AB1∥CD1时， ∴∠FCD1＝∠FAB1， ∴3t﹣80°＝110°﹣2t， ∴t＝38，（7分） ∠ECD2＝∠DCF+180°﹣3t＝260°﹣3t， ∠FAB2＝2t﹣∠BAF＝2t﹣110°， ∵AB2∥CD2， ∴∠ECD2＝∠FAB2， ∴260°﹣3t＝2t﹣110°， ∴t＝74，（8分） ∠EAB3＝110°+180°﹣2t＝290°﹣2t， ∠ECD3＝3t﹣80°﹣180°＝3t﹣260°， ∵AB3∥CD3， ∴∠ECD3＝∠EAB3， ∴290°﹣2t＝3t﹣260°， ∴t＝110，（9分） ∠FAB4＝360°﹣2t+110°＝470°﹣2t， ∠ECD4＝3t﹣360°+180°﹣80°＝3t﹣260°， ∵AB4∥CD4， ∴∠ECD4＝∠FAB4， ∴470°﹣2t＝3t﹣260°， ∴t＝146． 综上所述，t的值为2，38，74，110，146．（10分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七下全部。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列各数中：3.、、、、、2.10100100…（它的位数无限，且相邻两个“1”之间的“0”依次增加1个），无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角 B．∠2与∠4是对顶角 C．∠1和∠2互为补角 D．∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角 3．下列变形正确的是（　　） A．由﹣x＞5，得x＞﹣5 B．由，得x≥﹣3 C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2，得x＞y 4．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（　　） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选10份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 5．一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°．若AD∥BC，则∠ADE的大小为（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，2），C（﹣1，3），将△ABC平移到△A1B1C1的位置，若A1（t﹣2，﹣1），则点C1的坐标为（　　） A．（t﹣5，1） B．（5﹣t，1） C．（3﹣t，5） D．（t﹣3，5） 7．如图，面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若点A（m+n，mn）在第二象限，则点B（m+2n，﹣m）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．渝你相约，欢喜过年!重庆某特色民宿有三人间和两人间两种客房，三人间每人每天35元，两人间每人每天45元．一个50人的旅游团入住，租住的客房全部住满，一天共付住宿费2010元．设三人间租了x间，两人间租了y间，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知关于x、y的方程组和的解相同，则2a+b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 11．关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（　　） ①若k＝3，则上述方程组的解为； ②若x+y＞0，则k＜6； ③若x≥﹣2，y＞2，则k的最小值为﹣9； ④若x≤m，则A＝4x﹣3y的最大值为10m+9． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（　　） A．60°和135° B．45°、60°、105°、135° C．30°和45° D．以上都有可能 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若实数m，n满足，则m+n的立方根是　 　 ． 14．若是关于x、y二元一次方程mx+ny＝1的一组解，则4m+2n的值为　 　 ． 15．如图，将一个周长为10cm的△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形AEFC周长为14cm，则平移距离为　 　 cm． 16．平面直角坐标系内，若点P到两坐标轴的距离之差等于点Q到两坐标轴的距离之差的绝对值，则称点P，Q互为“等差点”，例如P（﹣2，5）和Q（1，﹣4）到两坐标轴距离之差都等于3，他们互为“等差点”，若点M（﹣7，8）与第一象限的点N（2，2﹣a）互为“等差点”，则a的值为　 　 ． 17．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是　 　 条． 17．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，同时关于y的一元一次方程5（y+1）﹣3（y+k）＝9的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣10的立方根是﹣2，的整数部分为c． （1）求这个正数； （2）求a+b+c的算术平方根． 20．（8分）在平面直角坐标系中，点P（1﹣3m，2﹣n）和Q（m﹣3，2n+5）． （1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值； （2）如果PQ∥x轴，且PQ＝6，求m、n的值． 21．（8分）2026年“追风少年”杯全国青少年足球邀请赛前，赛事组委会为分析参赛球员的体能储备情况，随机抽取部分参赛球员进行专项体能测试，并将测试结果（体能等级）绘制成如下统计图表： 体能等级 频数 频率 A：体能充沛 60 a B：体能良好 180 0.36 C：体能一般 b D：体能偏弱 40 0.08 （1）本次抽样调查的样本容量为　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）若本次活动共有12500名参赛选手，估计共有多少名参赛选手能达到A等级体能充沛？ 22．（8分）【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”． 【理解】（1）方程2x+3y＝5的“对称二元一次方程”是　 　 ； （2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，求a，b的值； （3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元． 解：两式相加：（2x+y）+（x+2y）＝3+3即3x+3y＝6，∴x+y＝2③， 两式相减：（2x+y）﹣（x+2y）＝3﹣3即x﹣y＝0，∴x＝y④， 代入求解：把④代入方程③，得：x+x＝2，解得x＝1，则y＝1． 所以这个方程组的解是：． 根据上述解题过程直接写出方程组的解： ①的解为　 　 ；②的解为　 　． 23．（10分）综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元； 【任务】 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24．（10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，射线OF在CD上方，且FO⊥CD，垂足为O． （1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数； （2）先在图中∠AOD的内部作射线OG⊥OE，再探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的数量关系，并证明； （3）已知∠AOD＝108°，在直线CD下方作射线OM，且∠AOM：∠MOD＝1：5，直接写出∠EOM的度数． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（3，0），M为第三象限内一点． （1）若点M（2﹣a，2a﹣10）到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若MN∥AB且MN＝AB，求点N的坐标． （2）若点M为（n，n），连接AM，BM，将△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若△AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 26．（10分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由； （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°，现放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底，求MN与水平线的夹角∠MOC的度数＝　 　 ． （3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝80°，射线AB绕A点以2度/秒顺时针转动，同时射线CD绕C点以3度/秒的速度逆时针转动，设时间为t，在射线AB转动180°的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，请求出所有满足条件的时间t．若不存在，请说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $