学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（鲁教版八下全部）

**基本信息** 立足鲁教版八年级下册全册，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合冬雪通道、头盔销售等生活情境与菱形、矩形几何综合题，考查数学抽象、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相似三角形判定（第1题）、二次根式运算（第2题）|基础概念辨析，如矩形相似判定（第1题）| |填空题|6/18|函数自变量取值（第11题）、直角三角形斜边计算（第13题）|结合几何性质，如菱形面积与线段关系（第14题）| |解答题|8/72|一元二次方程应用（第20题）、几何综合证明（第21题）|生活情境（头盔销售）与跨知识点综合（韦达定理应用，第22题）|

可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级下册全册。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列命题中，错误的是() A.两个含有120°角的等腰三角形一定相似 B.两个矩形一定相似 C.两个等边三角形一定相似 D.两个正方形一定相似 2.下列计算或化简正确的是（) A.2W5+4W2=6W5 B.8=4W2 c.V-3=-3 D.√27÷V5=3 3.如图，4∥1∥1，两条直线与这三条平行线分别交于点AB、C和点D、E、F,已知 AB 3 BC2 DE-6, 则DF的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 4.化简二次根式a, a+2 的结果是() A.√-a-2 B.-V-a-2 c.√a-2 D.-√a-2 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE, 则这个菱形的面积为() D A.16 B.6√万 C.12V万 D.30 6北方的冬天已经迎来了冬雪.为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如 图阴影部分为通道)，保留了3块积雪活动区.已知矩形空地的长为20m,宽为15m,通道面积是整个矩形 空地面积的56%.若设通道的宽为m,则根据题意可得方程() 活 活 动区 动 15 区 区 20 A.(20-2x)15-2x)=15×20×56% B.(20-2x)15-2x)=15×20×1-56% C.(20-4x)15-2x)=15×20×56% D.(20-4x)15-2x)=15×20×(1-56%) 7.已知正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD,DC上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H 为BF的中点，连接GH,则GH的长为() E D G H A.3 B. 2 c.34 D.V34 a 34 8.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算： =ad-bc.例如： c d 56 =3×6-4×5=-2.则 关于x的方程2 -x-3 0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9.如图，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的 下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的图象是△AB'C.设点B的对应 点B的横坐标是a,则点B的横坐标是() 0 B Aa+3).a+1) c.2a-1) 10.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2,O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E,若BE=2, 则EC的长为() D E C A.5 B.5.5 C.6 D.8 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1.函数y=2-3 中，自变量x的取值范围是 2已如号则安 2b 13.一元二次方程x2-5x+3=0的两根x,x3为直角三角形的两直角边长，则该直角三角形的斜边长是 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=12, 菱形ABCD的面积为192，则OH的长为一 A D 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 I5.如图，在口ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF=1, EC=4,则GF的长为· G D 16.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M 为EF中点，则AM的最小值为 E M P 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： 5品 2(2+6(12-V6)-(2W5-3W2, 18.(6分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x+2=0: (2)(x-3)-2.x(x-3)=0 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=2AD,AC=2AE. D B (1)求证：△ADE∽△ABC; 2若AD=6,4B=4,连接DB,求3E SACDE的值. 20.(8分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌 头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售 量的月增长率相同、 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨0.5 元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头 盔的实际售价应定为多少元/个？ 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)如图，矩形ABCD中，对角线BD与AC交于点O,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的 平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BO,连接BG、OF. C D E B (1)求证：BO=OF; (2)求证：四边形BOG为菱形： (3)若AG=13,CF=6,求四边形BOFG的周长. 22.（10分)先阅读下列的解答过程，然后再解答： 阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是写、出，那么5+名=- a' 例如：已知方程2x2+3x-5=0的两根分别为x、x2. 则：x+三-a=-2：书￡=-5 请同学阅读后完成以下问题： (1)已知方程3x2-4x-6=0的两根分别为x1,x2,求x+x2和xx2的值. (2)设a,b是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是- 1+1=1 (3)关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2=0的两个实数根分别是x,x2且一+ 书书一1，求k的值 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DA=DB,F为AC中点，连接DF. (1)求证：∠ADF=BDF: (2)如图2，过点D作DH⊥AC,垂足为H,DH交AB于点E. ①求证：ED=EA: ②若AB=24,FH=5,求BE的长. 图1 图2 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)综合与实践. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究. 图1 图2 图3 (1如图1，在正方形ABCD中，DB⊥CF,则DE cF的值为， 图2，在矩形ABCD中，AD6,CD=4,且C21D,求， (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的垂线交ED的 延长线于点G,交AD的延长线于点F,且AD=4,DE=5,CF=6.求AB的长. 8/8 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)设，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） (1)如图1，在正方形中，，则的值为 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 3 5 6 10 B D D B B D C C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7 11. 12.2 13.19 14. 15.15 16.1.2 三、解答题：本大题共8小题， 共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) (1)解： =5-3W5+6 W5 …2分 =V5-35+5 =-5;3分 (2)解：(2+v6)(2-√6)-(25-32j =12-6-12-126+18…5分 =12-6-12+12√6-18 =12√6-24.…6分 18.(6分) (1)解：x2-4x+2=0 x2-4x=-2 x2-4x+4=-2+4 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (x-22=2 x-2=√2或x-2=-√2…2分 解得x,=2+V2,x2=2-V2;3分 (2)解：(x-32-2x(x-3=0 (x-3(x-3)-2x=0 (x-3)(-x-3)=0 ∴x-3=0或-x-3=0…5分 解得x=3,2=-3.…6分 19.(8分)(1)证明：：AB=2AD,AC=2AE :4B=2,4C=2, AD AE AB_AC ADAE’2分 又：∠A=∠A, △ADE∽△ABC.3分 (2)解：：AE=4,AD=6,AB=2AD,AC=2AE, AC=8,AB=12, DC=AC-AD=2,BE=AB-AE=8,…4分 Sm=AE=1,Sm=0-3,6分 根据等高三角形面积比等于三角形的底比可得出：3.BE2'S.c CD 1 S.CDE=SAD S.BDE=2S.4ED 3 8a故e,8分 S△BDE2S.AED6 20.(8分)(1)解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 由题意可得：200×1+x)2=288,…2分 解得：x=02=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去)， 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .该品牌头盔销售量的月增长率为20%；…3分 (2)解：设售价上涨y个0.5元， 由题意可得：（40+0.5y-30)(600-5y)=10000,…5分 解得：y1=80,y3=20, 当y=80时，售价为40+0.5y=80元，6分 当y=20时，售价为40+0.5y=50元，…7分 :尽可能让顾客得到实惠， .该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.…8分 21.(10分)(1)证明：：四边形ABCD是矩形， AC=BD,OB=OD-TBD,0A-0C-74C. .0B=0D=0A=0C,…1分 :CE⊥BD,AG∥BD, CF⊥AG, .∠AFC=90°， :0F=0A=0C=14C,2分 Γ2 B0=0F;3分 (2)证明：：FG=B0,FG∥B0, .四边形B0FG为平行四边形，…5分 由(1)得B0=OF, 四边形BOFG为菱形；6分 (3)解：由1)得0F=04=0c-4C,∠4r=90, :四边形BOFG为菱形， ∴.GF=0F,…7分 设GF=OF=x,则AC=2x,AF=AG-GF=13-x, 在Rt△AFC中，由勾股定理得，CF2+AF2=AC2, .62+(13-x)=(2x,整理得3x2+26x-205=0,…8分 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 41 解得：x=5,为=-3 (舍去)， GF=0F=5,9分 .四边形B0FG的周长为40F=20.…10分 22.(10分)(1)解：：方程3x2-4x-6=0的两根分别为x,七， *=号台2，的分 (2)解：a,b是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根， “a2+a-2022=0,a+b=-1, 1 .a2+a=2022, 则a2+2a+b=a2+a+(a+b)=2022-1=2021;6分 (3)解：：x的一元二次方程x2-(2k+1x+k2=0的两个实数根分别是x,x2, x1+x2=2k+1,xX2=K2, 又：1+11 xx3k-1’ 名书k-?…7分 即2+11 2k-1, ,615 解得：飞=1+5 2 8分 又：△=[-(2k+1)]-4k2=4k+120,9分 解得之子 即：k=1+ .…10分 2 23.(12分)解：(1)如图1所示，连接BF. 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 图1 :∠ABC=∠ADC=90°，F为AC中点， AF=DF=FC=BF.…2分 在△ADF和BDF中 AD=BD DF=DF AF=BF △DAF≌△DBF. ·∠ADF=∠BDF.…4分 (2)①：∠ADF=∠BDF,AD=BD, DF⊥AB,∠ADB=2∠ADF. :∠ABC=90°， CB⊥AB .DF∥CB. ∴.LCBD=LBDF,∠BCA=LDFC.…5分 FA=FD, ∠FAD=∠ADF. ∴∠DFC=∠FAD+∠ADF=2∠ADF. ∴.∠DFC=∠ACB=LADB.6分 ∠ABC=90°，DH⊥AC, ∴.∠BAC+∠BCA=90°，∠BAC+∠AEH=90°. ∠AEH=∠ACB. ∠ADB=∠AED. :∠AED+∠EAD+∠ADE=180°，∠ABD+∠BAD+LADB=180°， ∴∠ADE=∠ABD.…7分 DA=DB, 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DAB=∠ABD. ∠EAD=∠ADE. ∴ED=EA.…8分 ②：∠DHC=∠ADC=90°，∠DFC=∠ACB, .△DFH∽△ACB. .FHDF BC AC FD=AF=FC,FH=5, :FH_DF 1 BC AC2 .BC=2FH=10. .AC=VAB2+BC2=V242+102=26 ∴.AF=CF=13. .AH=AF+FH=13+5=18.9分 :∠EAH=∠BAC,∠AHE=LABC=90°， .△AHE∽△ABC. :AH、AE ·ABAC 货铝 3 :AE= 2·…11分 BE三AB-AE-) …12分 24.(12分)(1)解：设DE与CF交于点G,如图1所示： D B 图1 :四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD, :DE⊥CF, 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠DGF=90°， ∴LADE+∠CFD=90°， 又：∠ADE+∠AED=90°， ∠CFD=∠DEA, 在△AED和△DFC中， I∠A=∠CDF ∠AED=∠DFC, AD=DC .△AED≌△DFC(AAS), :DE=CF, DE =1;3分 CF (2)解：如图2，设DE与CF交于点G, E D B C 图2 :四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠EDC=90°，AD=BC=6,CD=4, ·BD=VBC2+CD2=23,…4分 CE⊥BD, .LCGD=LBCD=90°， :∠CDG=LBDC, .△CDG∽△BDC, CD_DG BD CD' 4 DG 2√134， DG=8/13 13 ·BG=BD-DG=1813, …5分 13 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :DE∥BC △DGEn△BGC, 813 DE DG 13 4 BC BG 1813 9:…7分 13 (3)解：过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H,如图所示： B 图3 :CG⊥EG, ∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°， :.四边形ABCH为矩形， .AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°， ∴LFCH=LFDG=∠ADE,9分 :∠A=∠H=90°， .△DEA∽△CFH, DE AD CF CH 心D=B,即4 6 AB' …11分 ·AB=24 …12分 8/82025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[A][B][C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) B 22.(10分) (2)设a,b是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 0 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B 图1 图2 图3 0图1，在正方形48CD巾，DE1CF,则2= 的值为」 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) A E 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D 0 G 22.(10分) (2)设a,b是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B 图1 图2 图3 (I如图1，在正方形ABCD中，DB1CP,则 cF的值为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列命题中，错误的是（    ） A．两个含有角的等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个正方形一定相似 【答案】B 【分析】利用相似图形的定义分别判断即可得到答案． 【详解】解：A．两个含有角的等腰三角形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误； B．两个矩形一定相似，对应角相等，但对应边不成比例，故两个矩形不一定相似，说法错误，符合题意，选项正确； C．两个等边三角形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误； D．两个正方形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误， 故选B． 2.下列计算或化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故正确． 3.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，，则的长为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 4.化简二次根式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数，且分母不为0， ∴且， ∵， ∴， 解得， ∴． 5.如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　） A．16 B．6 C．12 D．30 【答案】B 【分析】连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，证明∠BCF＝∠BFC得到BF＝BC＝4，则BD＝6，所以OB＝OD＝3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC＝，然后根据菱形的面积公式计算它的面积． 【详解】解：连接AC交BD于O，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO， ∵E为AD边的中点， ∴DE＝2， ∵∠DEF＝∠DFE， ∴DF＝DE＝2， ∵， ∴∠DEF＝∠BCF， ∵∠DFE＝∠BFC， ∴∠BCF＝∠BFC， ∴BF＝BC＝4， ∴BD＝BF+DF＝4+2＝6， ∴OB＝OD＝3， 在Rt△BOC中，， ∴AC＝2OC＝， ∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝． 故选：B． 6.北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，通道面积是整个矩形空地面积的．若设通道的宽为，则根据题意可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通道的宽为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设通道的宽为，根据题意，得， 故选：D． 7.已知正方形的边长为5，点E，F分别在，上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方形的性质可得，，证明得出，求出，由勾股定理可得，最后再由直角三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为边长为的正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点H为的中点， ∴． 8.对于任意4个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】先根据新运算规则整理出关于x的一元二次方程，再利用根的判别式判断方程根的情况． 【详解】解：根据新运算定义可得：， 整理方程得， ∴， ∵对任意实数，都有， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 9.如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，记所得的图象是．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，关键是把点的坐标问题转化为线段的长的问题；由可得，进而得到点的横坐标. 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 10.如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （    ） A．5 B．5.5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】过点D作交于F，根据平行线分线段成比例定理可得，，，再根据O是的中点，可得，进而解答即可． 【详解】解：如图，作交于F， ∵，O是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件， 根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得，求出解集即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴分母，且被开方数，但分母不为零，故， 即， 解得． 故答案为：． 12.已知，则______． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质．根据比例的性质得到，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13.一元二次方程的两根，为直角三角形的两直角边长，则该直角三角形的斜边长是______． 【答案】 【分析】利用根与系数的关系得到方程两根的和与两根的积，再根据勾股定理，将斜边长的平方变形为两根和与两根积的表达式，代入计算即可得到斜边长． 【详解】解：对于一元二次方程，两根为，，由根与系数的关系可得，， 设直角三角形的斜边长为， 根据勾股定理得， ∴， 代入计算得：， ∵， ∴， ∴该直角三角形的斜边长是． 14.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为 _____． 【答案】 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴菱形的面积为：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴． 15.如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，设，则，，代入比例式中求解即可得解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ，， ，， ， 设，则，， ，， ，解得， 即． 故答案为：． 16.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】根据题意可得当时，最短，同样也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值． 【详解】解：连接，如图： ∵在中，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，且过的中点， ∵M是的中点， ∴， 当时，最短，此时也最短， ∵， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18.（6分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据配方法求解一元二次方程即可； （2）运用提公因式法求解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ∴或 解得，； （2）解： ∴或 解得，． 19.（8分）如图，在中，点、分别在边、上，，． (1)求证：； (2)若，，连接，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，比的应用．熟练掌握相似三角形的判定是解此题的关键． （1）首先得到，然后结合即可证明； （2）由已知条件可得出，，根据等高三角形面积比等于三角形的底比可得出：，，进一步即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴． （2）解：∵，，，， ∴，， ∴，， 根据等高三角形面积比等于三角形的底比可得出：，， ∴， ∴． 20.（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果； （2）设售价上涨个元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：设售价上涨个元， 由题意可得：， 解得：，， 当时，售价为元， 当时，售价为元， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴该品牌头盔的实际售价应定为元/个． 21.（10分）如图，矩形中，对角线与交于点，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、． (1)求证：； (2)求证：四边形为菱形； (3)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)四边形的周长为． 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由矩形的性质可得，由，，则，然后通过直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求证； （）先证明四边形为平行四边形，再由即可求证； （）由（）得，，又四边形为菱形，则，设，则，，然后通过勾股定理得，再求出的值即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， 由（）得， ∴四边形为菱形； （3）解：由（）得，， ∵四边形为菱形， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得，， ∴，整理得， 解得：，（舍去）， ∴， ∴四边形的周长为． 22.（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是、．那么，． 例如：已知方程的两根分别为、． 则：，． 请同学阅读后完成以下问题： (1)已知方程的两根分别为，，求和的值． (2)设，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． (3)关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）分别利用一元二次方程根与系数的关系求解即可； （2）根据一元二次方程的解和根与系数的关系得出，，求出，再代入求出即可． （3）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求的值即可． 【详解】（1）解：∵方程的两根分别为，， ∴，； （2）解：∵，是一元二次方程的两个实数根，， ∴，， ∴， 则； （3）解：∵x的一元二次方程的两个实数根分别是，， ∴， 又∵， ∴， 即 ， 解得：，， 又∵， 解得， 即：． 23.（12分）如图1，在四边形中，，，为中点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作，垂足为，交于点． ①求证：； ②若，，求的长． 【答案】（1）见分析；（2）①见分析　　　② 【分析】（1）连接，证明，即可解决问题． （2）①结合（1）利用角的和差证明，即可解决问题；②证明，可得，然后利用勾股定理求出的长，再证明，得，代入值即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1所示，连接．    ∵，为中点， ∴． 在和中 ∴． ∴． （2）①∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴，． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ②∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴的长为． 24．（12分）综合与实践． 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究． (1)如图1，在正方形中，，则的值为 ． (2)如图2，在矩形中，，且，求的值． (3)如图3，在四边形中，，E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，且．求的长． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】(1)证明，根据全等三角形的性质得到，由此即可得到答案； (2)设与交于点G，证明，根据相似三角形的性质即可得到结论； (3)过点C作交的延长线于点H，证明，列出比例式，即可得到答案． 【详解】（1）解：设与交于点G，如图1所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2，设与交于点G， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴； （3）解：过点C作交的延长线于点H，如图所示： ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级下册全册。 : 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列命题中，错误的是() A.两个含有120°角的等腰三角形一定相似 B.两个矩形一定相似 C.两个等边三角形一定相似 D.两个正方形一定相似 O 2.下列计算或化简正确的是() A.23+4V5=6W5 B.8=42 c.v-3)=-3 D.√27÷V5=3 : 3.如图，I∥1∥4，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、尽F, 拟 : AB 3 已知 DE=6,则DF的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 4.化简二次根式a, a+2 的结果是() : : : A.√-a-2 B. -√-a-2 c.√a-2 D.-a-2 5.如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE, : 则这个菱形的面积为() : A.16 B.6√7 C.127 D.30 : 试题第1页（共4页） .: 可学科网·学易金卷德：限是等” 6北方的冬天已经迎来了冬雪.为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如 图阴影部分为通道)，保留了3块积雪活动区.己知矩形空地的长为20，宽为15m,通道面积是整个矩形 空地面积的56%.若设通道的宽为m,则根据题意可得方程() A.(20-2x)15-2x)=15×20×56% 活动区 活动 活动 15 B.(20-2x)15-2x)=15×20×(1-56%) C.(20-4x)15-2x)=15×20×56% 20 D.(20-4x)15-2x)=15×20×1-566) 7.已知正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD,DC上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H 为BF的中点，连接GH,则GH的长为() A.3 5 C.34 D.V34 B a b 134 8.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算： 3×6-4×5=-2.则 c d =ad-bc.例如：56 k-x-3 关于x的方程 2 =0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 9.如图，在△ABC中，A,B两个项点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的 下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的图象是△A'B'C.设点B的对应 点B的横坐标是a,则点B的横坐标是() A. (a+3)8.- (a-1) D. 2 2(a+1) 2 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2,O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E,若 BE=2,则C的长为() A.5 B.5.5 C.6 D.8 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限是鲁幕 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1.函数y=2-3x 一中，自变量x的取值范围是 12已知么号则密 2b 13.一元二次方程x2-5x+3=0的两根x,x2为直角三角形的两直角边长，则该直角三角形的斜边长是 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=I2, 菱形ABCD的面积为192，则OH的长为 B H B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在口ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF=1, EC=4,则GF的长为 16.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, M为EF中点，则AM的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： 5(-月 2(12+6)(2-6)-(2W5-3√2). 18.(6分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x+2=0: (2)(x-3)-2x(x-3)=0. 19.(8分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=2AD,AC=2AE. (1)求证：△ADE∽△ABC; 2)若AD=6,AB=4,连接DB,求S的值 的 20.(8分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品 牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份 销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨0.5 元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头 盔的实际售价应定为多少元/个？ 21.(10分)如图，矩形ABCD中，对角线BD与AC交于点O,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的 平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BO,连接BG、OF, 试题第3页（共4页） D (1)求证：BO=OF: (2)求证：四边形BOFG为菱形： (3)若AG=13,CF=6,求四边形BOFG的周长， : : 22.（10分)先阅读下列的解答过程，然后再解答： 阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程 ·: : +x+c=0(a≠0)的两个根分别是、：那么+书 例如：己知方程2x2+3x-5=0的两根分别为x1、x2, : 则：+x3=- : : 请同学阅读后完成以下问题： 米 (1)已知方程3x2-4x-6=0的两根分别为x1,x2,求x1+x2和x2的值 (2)设a,b是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是」 (朕于x的一元二次方程-(2k+x+=0的两个实数根分别是，5且+】 为为k一1，求k的值. : 23.(12分)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DA=DB,F为AC中点，连接DF. 游 (1)求证：∠ADF=BDF; ·.… 游 (2)如图2，过点D作DH⊥AC,垂足为H,DH交AB于点E. .: ①求证：ED=EA; : ②若AB=24,FH=5,求BE的长， S D O 图1 图2 24.（12分)综合与实践. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究. : : O 。: 图1 图2 图3 (1)如图1，在正方形ABCD中，DB1CF,则PE的值为 CF (2如图2，在矩形ABCD中，AD=6,CD=4,且cg1BD,求Dg的值. BC (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的垂线交ED的 延长线于点G,交AD的延长线于点F,且AD=4,DE=5,CF=6.求AB的长. O 试题第4页（共4页） 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列命题中，错误的是（    ） A．两个含有角的等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个正方形一定相似 2.下列计算或化简正确的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，，则的长为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 4.化简二次根式的结果是（   ） A． B． C． D． 5.如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　） A．16 B．6 C．12 D．30 6..北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，通道面积是整个矩形空地面积的．若设通道的宽为，则根据题意可得方程（   ） A． B． C． D． 7.已知正方形的边长为5，点E，F分别在，上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 8.对于任意4个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 9.如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，记所得的图象是．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 10.如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （    ） A．5 B．5.5 C．6 D．8 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.函数中，自变量的取值范围是___________． 12.已知，则______． 13.一元二次方程的两根，为直角三角形的两直角边长，则该直角三角形的斜边长是______． 14.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为 _____． 15.如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，，则的长为______． 16.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19.（8分）如图，在中，点、分别在边、上，，． (1)求证：； (2)若，，连接，求的值． 20.（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21.（10分）如图，矩形中，对角线与交于点，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、． (1)求证：； (2)求证：四边形为菱形； (3)若，，求四边形的周长． 22.（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是、．那么，． 例如：已知方程的两根分别为、． 则：，． 请同学阅读后完成以下问题： (1)已知方程的两根分别为，，求和的值． (2)设，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． (3)关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值． 23.（12分）如图1，在四边形中，，，为中点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作，垂足为，交于点． ①求证：； ②若，，求的长． 24．（12分）综合与实践． 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究． (1)如图1，在正方形中，，则的值为 ． (2)如图2，在矩形中，，且，求的值． (3)如图3，在四边形中，，E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，且．求的长． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) A D ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) C O E G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) (2)设a,b是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根，则d2+2a+b的 值是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A E B 图1 图2 图3 (①如图1，在正方形ABCD中，DB⊥CP,则DE CF 的值为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列命题中，错误的是（    ） A．两个含有角的等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个正方形一定相似 2.下列计算或化简正确的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和点． 已知，，则的长为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 4.化简二次根式的结果是（   ） A． B． C． D． 5.如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　） A．16 B．6 C．12 D．30 6..北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，通道面积是整个矩形空地面积的．若设通道的宽为，则根据题意可得方程（   ） A． B． C． D． 7.已知正方形的边长为5，点E，F分别在，上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 8.对于任意4个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 9.如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，记所得的图象是．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 10.如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （    ） A．5 B．5.5 C．6 D．8 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.函数中，自变量的取值范围是___________． 12.已知，则______． 13.一元二次方程的两根，为直角三角形的两直角边长，则该直角三角形的斜边长是______． 14.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为 _____． 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，，则的长为______． 16.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19.（8分）如图，在中，点、分别在边、上，，． (1)求证：； (2)若，，连接，求的值． 20.（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21.（10分）如图，矩形中，对角线与交于点，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、． (1)求证：； (2)求证：四边形为菱形； (3)若，，求四边形的周长． 22.（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是、．那么，． 例如：已知方程的两根分别为、． 则：，． 请同学阅读后完成以下问题： (1)已知方程的两根分别为，，求和的值． (2)设，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． (3)关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值． 23.（12分）如图1，在四边形中，，，为中点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作，垂足为，交于点． ①求证：； ②若，，求的长． 24．（12分）综合与实践． 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究． (1)如图1，在正方形中，，则的值为 ． (2)如图2，在矩形中，，且，求的值． (3)如图3，在四边形中，，E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，且．求的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 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