2026年山东省临沂市兰山区中考二模考试数学试题

2026年初中学生学业水平模拟考试试题 数 学 2026.5 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试 时间120分钟，答卷前，学生务必用0.5来米黑色按字笔将自己的姓名、准考证号、应号填 写在答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案徐到答题卡中。 1.近年来，中国新能源汽车产业发展迅速，2025年产业交被1652.4万辆，同比增长 25.1%,保有量达4397万辆，连线10年产措量位居全球第一，以下四个新能源车标中 跃是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 2.计算一2+1的结果为 A.-3 B.-1 c.1 D.3 3.平面直角坐标系中，点(x,t十1)在第二象限，则士的取值范因为 A.-1<x<0 B.x<0 C.x>-1 D.x>-1 4.在进行数学絮养能力大算技织竞选时，7名选手得分分别是：9,7,7,8,6,7,5，则这 组数据的众数、中位数和平均数分别是 A.7,7,8 B.8.7.7 C.7,7,7 D.7,8,7 5.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上， 且表示的数为1，现以点A为回心，以AB的长为半径 画图，所得圆和数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E D 表示的数为 -2 +1 0 2 345 A.5+1 B.3.2 C.5-1 D.13 (第5题图) 数学模拟试题第1页（共8页） 6.将一到三角尺按知国所示的方式损数，其中含45角的三角尺的45°角的顶点与含30° 角的三角尺的宜角的项点垂合，若DB∥BC,则∠ACD的瘦数为 A.10° B.15° C.20° D.25 B F D G B （第6题图) （第1题图) 7.如图，有一块投角三角形材料，边BC=120mm,有AD=80mm,委把它加工成正方形 多件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB.AC上，则这个正方形学件的边长为 A.24mm B.36mm C.40mm D.48mm 3.公元三世纪中期，我国整晋时期的数学家对蹶创立了“知图 术”，为计算回周本建立了严菌的理论和究普的算法，所调 “剖因术”，是通过不断信堆国内提正多边形的边数，同锲求 出国面积和同长的方法，如图，在半轻为2的国内作两个正 方形，得到一个正人边形，则用影都分的面积是 A.24-16√② B号 (第$题图) C.48-32√2 D分 9.如图，等边△ABC的圆家人，B分别在面数y=-号国象 的两个分文上，且AB经过原点O.当点人布百数y=一名 的图象上移动时，顶点C的然在面数y=会的图象上等 0 动，则人的值为 A.6 B.9 C.25 D.3 （第9愿图) 10.已知关于xy的方程题，+2y= 以下纷论，①当6=1时，方程组的解也是 2x+3y=3k-1 方法x+2026y=1的饵，②有在尖数6，使得x+y=0,③不论k取什么笑数，x+3y 的位始终不交：①若将方程组的每一组解都写成有序数对(x,y),并在坐标系中提出 所有点，则这些点不可能格在第三象限，其中正痫的诮论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学楼权试题第2页（共3页） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1,第Ⅱ巒分填空题和蚜答题。 2.第Ⅱ掐所有题目的答案，考生务必同0.5毫米愿色签字笔等在答题乐规定的区域 内，在试卷上答题不得分， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1,合题"知果：=名那么a=0“的造命恩是 (填“其“或“服")合题， 12.函数y=Y+3中自交量×的取位范图是 x-3 C 13.如图，在边长为1的小正方形物成的网格中，点A,B.C都在格 点上，以AB为直技的图路过点C.D,则mn∠ADC的值为 14.如图，在△ABC中，AB=BC=5,AC=6,分别以点A和点C iD 为同心，AB长为半径作颈，网领交于点D,连接AD,CD.以点 (第13愿图) A为间心，AB长为半轻作织，交AC于点B,选接DB,则DB的 长为 15.一次数学考试共有3迫判断题，每位同学进择√或者X,每进 题到断正确得10分，到断情设不得分，诮分80分，甲，乙、丙、了 因各同学的答卷及得分情况如下来所示，则m的恨为 D 学生 2 3 4 5 6 > 8 报分 (第14题图) 甲 X 60 乙 50 丙 50 T 1料 三、解答题 16.(本题胡分8分，每小题1分) (1)计算2sin60-Vm-(2)。 数学报机试题第3页（共6页） (②已知a+20=反，求代数式，》忌的值， 17.(本题满分8分) 如图，△ABC为等边三角形，∠ACD为它的一个外角. (1)尺规作图：分别作∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E,连接AE:(保留痕 迹，不写画法) (2)在(1)成立的条件下，求证四边形ABCE为菱形. A D (第7愿图) 数学模拟试题第4页（共8页） 18.(本题满分8分) 为方便烨众游玩，如图1是某公园管理部门在公园建设的志愿服务站，图2是服务站 房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对林就是房屋的高AB所在的直线，为了测量 房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为3S°，此时地面上C点、困格上E点、屋顶 上A点三点份好在同一条直线上，绝线向房星方向走8m到达点D时，又测得屋箝E点的 仰角为5S,房虽的顶层搜梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水 平线上).（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0. 6,tan55°≈1.4) 人559 D B 图1 （第18题图) 图2 (1)求层顶到横梁的距高AG的长： (2)求房屋的高AB的长。 19.(本题满分9分) 某初级中学组织学生拼题大發活动，参类选手的选题分别分布在数与代数、图形与几 何，统计与报率、综合与实现四个学习领域、代据选题所展领域，选题数量，绘制了如下尚 不完整的启形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）。 综合与实战 诺题统计图 10% 16 12 统计与探串 图形与几何 20% 30% 效与代数 m% 0 统计与车效与代数因形与儿何综合与实段所厦领域 图1 图2 (第19題图) 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次活动所选题目总数量为」 ,在图1中，m= (2)补全图2： (3)在属于综合与实践领域的4道题目中，有3道题与函数相关.1道题与图相关.若 从中随机选取2道题目进行研讨，求迭中的2道题目都是与函数相关的题目的授率， 数学楔拟试题第5页（共8页） 20.（本愿翔分20分) 竹锦是我国历史悠久的经典伯技手工艺，并成功人选国家织事的质文化进产名录，竹 编以竹後为原料，采用平路.议箱等传统技法，场飒成各类实用斯具与工艺折局。 为提升生产效率，某竹编工厂引人机人作立，将平角与致垢阿项扶技据写为计算机 程序，已知一件产品只采用一种织技法，机缀人每完成一件产品品，使会从头开趋执行 程快组织下一件产品，直要完成全的生产任务，记不摘京按据的期织时间为(mi,平境的 缎枳而积为S,(单位：dm),故搭的数据面积为5，（单位：do),部分数据如下： 1/min 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 S:/dm' 0 1.2 2.4 m 4.8 6.0 S:/dm 0 0.5 2.0 4.5 8.0 12.5 通过分析技据，发现可以用商数划 S/dm? 国5，与1.S:与：之间的关系，共中5， 13 与：的关系可以近积用正比例图数刻 12 画. (1)表中m的齿为 10 (2)在给出的平间直角全标系中， 9 8 面出5，与t.S:与：的魘数剧象： (3)报据以上数据与函数因象，样 6 决以下问题： 5 ①两台机鋸人分别用平输和按据， 同时开抬编织，织面积恰好和等时， 3 所用时问为mint 2 ①该工厂技积一此订单，徭界于治 产品200件，牧摒产品100件，且知生 00.511.522.533.544.5511mim 产一件手编产品要比生产一使锼招产 （第20期图) 品多用2min,本次订单阴种产品总俊枳面积为(200dm”,那么可种产品每件的銨识面积 分别超多少？ 数学杈叔试题第6页（共8页） 21.(本题润分10分) 已知二次函数y=ax2一2ar+a一4(a>0),其函数图象顶点为P. (1)顶点P的坐标为记与y轴交点为A,点A的坐标为 （含 a的代数式表示)： (2)若点B(3,0)也在该函数图象上， ①求这个二次函数的解析式： ②当一2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值的差为2m,求m的值. 22.(本题湖分10分） 如图.AB,CD均为⊙O的直径，作孩AE⊥CD于点F,连接AC.过点B作⊙O的切 线交AE的延长线于点G, (I)求证：∠CAE=∠A0C: (2)连接DE,若DE=46,LCAE=5,求BG的长. B （第22題图) 数学模拟试题第7页（共8页） 23.（本题满分13分) 在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是√厄：1的拒形，例如我们的课本封 面、A4打印张，我们不舫称这样的拒形为标准拒形。 【揆作判斯】 如图1.已知矩形ABCD是一个标准拒形，其中AB=√ZBC=2.M,N分别是AB, DC的中点，迮接MN. N E D D M B M B 公 图1 图2 图3 (第23题图) (1)拒形BCNM (讽“是”或“不是”)标准拒形： 【深入探究】 将拒形BCNM绕点B顺时针能转得到矩形BC'N'M'. (2)如图2，当M'N”'恰好经过点C时，旋转角∠MBM'的度数是 线段 CN”的长是 【拓应用】 (3)如图3，当拒形BCN'M'在平面内绕点B旋转时，迮接CC',NN',直线CC'与线 段NN'交于点E,指报NB与N'E的数量关系，并证明. 数学模拟试题第8页（共8页）2026年初中学生学业水平模拟考试试题 数学参考答案及评分标准 2026.5 本次模拟试题结果一律采用等级评价，共分为A、B、C,D、E五个等级，具体换算标准见下表。 满分为120分等级评价标准 学生得分 108-120 96-107 84-95 72-83 72以下 对应等级 A B C 0 E 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A 0 A B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.假 12.x≥-3且x≠3 13. 14.25 15.60 三、解答题 16.(本题满分8分) 1解：2i60--(合)'=2x号-25-2=-5-2=5-2： …分 (②)解：80后+盼寸环当a+2的=时.原始=方号 2(u+b)-4 u+26 …8分 17.(本题满分8分) (1)尺规作图如下图： 3分 D (2)证明：△ABC为等边三角形， .∠ABC=60°，∠ACD=120°，AB=BC 4分 BE为∠ABC的角平分线， ∠CBE=2∠ABC=30: :CE为∠ACD的角平分线， LDCE=∠ACD=60. …5分 ∴∠ABC=∠ECD,∠BEC=∠ECD-∠EBC=30°. ∴.AB∥EC,∠BEC=∠EBC. ∴.BC=EC 6分 ∴.AB=CE ∴，四边形ABCE是平行四边形. …7分 数学模拟试题参考答案第1页（共4页） 又BC=EC, ∴.四边形ABCE是姿形. 8分 18.(本题满分8分) (1)解：，EF∥CB, ∠C=∠AEG=35°.… 1分 ,该房屋的侧而示意图是一个轴对称图形，EF=12m,ABLCB, EG=分EF=6m,ABLEF,… 2 2分 .AG=EG·tan∠AEG=6Xtan35°≈4.2(m), 答：屋顶到横梁的距离为4.2m。…3分 (2)解：过点E作EH⊥BC于点H,… 4分 设EH=BG=xm, .在Rt△CEH中，∠C=35°， ..CH=_EH 2-a6· ……5分 ,在Rt△DEH中，∠EDH=55°， ..DH= EH 1am∠ED万-tan55 …6分 .CH-DH=CD, C135 55n an35-tan55=8. ,tan35°≈0.7，tan55°≈1.4， x心11.2，…7分 AB=AG+BG≈11,2+4.2=15.4(m)、…8分 答：房屋的高约为15.4m. 19.(本题满分9分) (1)40；40: 4分 (2)补全图2，如下图： ◆选题数址/道 16 12 6分 统计与椒书数与代数图形与几何综合与实毁所网领城 (3)解：用A,B,C表示3道选中的包含与函数相关的题目，D表示1道选中的包含与圆相关的题 目，根据题意，列出表格.如下： A B C D A (B.A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B.C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 一共有12种等可能结果，其中选中的2道题目都是与函数相关的题目6种，…8分 所以选中的2道题目都是与函数相关的题目的概率为号-宁 …9分 数学模拟试题参考答案第2页（共4页） 20.(本题满分10分) 解得m,=1十√7（舍）.m:=4一√7；…6分 (1)3.6:…1分 当2<m≤3时，Jya大-ya小=(m一1)2一4一 (2)解：画出S,与1，S:与t的函数图象如图所 （-4)=2m, 示： 解得m1=2十√3()，m:=2-3(舍)； S/dm2 …7分 13 当m>3时.ym大一y属本=(m一1)-(m-2- 12 1)=21,解得m=4;…8分 ……… …… 10 …… m的值为4-√7和4.…10分 9 ……g…1 ……………… 22.(本题满分10分) 8 7 (1)证明：如图所示，连接CE, …1分 6 3 00.511.522.533.544.55t/min …5分 (3)①1.2：… 6分 ②解：设平编产品每件编织时间为xmin,则 纹编产品每件编织时间为(x一2)min,由题意 可列方程：……7分 200×2.4.x十100X2(x-2)°=4200…8分 解得x=5（x=一3.4含去)… 9分 弦AE⊥直径CD, 所以平编产品每件编织而积为2.x=12dm ∴.C=CE 绞编产品每件编织面积为2（x一2)= ∠AEC=∠C.AE …2分 18dm. 答：平编产品每件编织面积为12dm :∠ABC=∠A0c. 纹编产品每件编织面积为18dm.…10分 ……3分 21.(本题满分10分) ∠CAE=合∠AOC (1)P(1.-4).A(0a-): (2)解：，CD是⊙O的直径， …0……… 2分 ∴.∠CED=90° (2)解：①，点B(3,0)也在该函数图象上， .a(3-1)24=0. :∠CDE=∠CAE,CAE=5, 解得以=1；…3分 y=(x-1)2-4.…4分 ios∠CDB=9 ②当m<1时，ya大一ya小=(I-2-1)广-(m 在Rt△CED中，DE=4V6, -1=2m,解得m=亭（会）： …5分 当1≤m≤2时，ya大一ym4=(m-2-1)产-4 *CDE=器-S-5解得cD=2, CD=AB=12,0A=6,…5分 一（一4）=2m, 数学模拟试题参考答案第3页（共4页） 弦AE⊥直径CD, 90°. ..AF=EF.AE =2EF. ,BC=BC、 在Rt△EFD中，∠EFD=90°， ∴.∠BCC'=∠BC'C. ∴DF=DEcos∠CDE=46X5=8,EF= ∠NCF=∠CC'N'. …9分 2 又∠NFC=∠N'GC'=90°，NC=N'C', √DE-DF=√(4V6)-8=42. ∴.△NFC≌△N'GC'(AAS). ∴AF=4√2，AE=8√2.…7分 .NF=NG.…10分 :∠NFE=∠N'GE=90°，∠NEF=∠N' 在R△0AF中，cos∠OAF=5=2y只 所= 31 EG, .BG为⊙O切线，OB是半径， ∴.△NEF≌△N'EG(AAS).…11分 .BG⊥OB. .NE=N'E.…12分 .∠ABG=90°， 解法二：如图2.过点N作N'P∥NC.交CE ”在R△ABG中，eos∠BAG=A, 的延长线于点P, AG cos∠BAG=cOs∠O,AF=2 3 小G=9瓦.…9分 …7分 ∴.BG=√AG-AB=3√2. …10分 23.(本题满分12分) M B (1)是：…1分 图2 (2)5°，2-1；… …5分 ∠P=∠PCN.…8分 (3)解：解法一：如图1.分别过点N,N作直线 由旋转可知BC=BC,CN=CN',∠BCN= CC‘的垂线.垂足分别为F,G ∠BC'N'=90° ∠BCC=∠BCC. ,∠PCN+∠BCC=90°，∠BC'C+∠N'C1 C=90°， …7分 .∠N'C'C=∠PCN. ∴∠P=∠PCN=∠N'C'C,…9分 M B ∴.PN=C'N'=CN.…10分 图1 ,∠PEN'=∠CEN, 由旋转的性质，可知N'C'=NC,BC=BC, ∴.△PEN'≌△CEN(AAS).…11分 ∠BC'N'=∠BCN=90°， ∴.VE=NE:…12分 ∴.∠BCC+∠CC'N'=∠BCC+∠NCF= 数学模拟试题参考答案第4页（共4页）