2026年山东省泰安市东平县中考二模考试数学试题

2025~2026学年第二次模拟检测 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，其中选择题40 分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟： 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效： 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题卡交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中， 只有一项是正确的.) 1.下列四个数中，最大的是() A.2 B.0 C.3 D.-4 2.下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大 雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B. C D 3.如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ .a 正面 4.在中国科研团队的努力下，氮化傢量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长 九年级数学第1页共10页 的最大值约为1.024×10-7m,则1.024×10-7这个数对应的原数是（) A.0.0000001024 B.0.000001024 C.10240000 D.1024000 5.下列运算结果正确的是（) A.3xy -2xy 1 B.x÷x2=x C.x3.x2=x6 D.x2+y2=x+y)2 6.中国邮政发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、 勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带.小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1 种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是( 0∞…中50 A后 B. c D 7.北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数.两 人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘。问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名 客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来 3个盘子.问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子.则可列方程组为 ( -2=y A指-3=y B. +2=y =y+3 C. +2=y =y+2 D +3=y +3=y 8.我国魏晋时期的数学家刘微首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆 来近似计算圆的面积，可以用圆内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙0的面积， 如图，若取⊙0及其内接正十二边形的四分之一图，测得⊙0半径为2c,则图中 九年级数学第2页共10页 圆部分去掉圆内接正十二边形部分的剩余面积为() A.(x-3)cm2 B.(x-4)cm2 C.(x-2v3)cm2 D.(x-2v2)cm2 第8题图 第10题图 9.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间） 上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路 的限速区间AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间tCh)是反比例函数关系（如 图②)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h,最低车 速不得低于60km/h,小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是 v(km/h) 抓拍点 抓拍点 测速区间 起点A 终点B 80… o 0.3h) 图① 图② A.0.1h B.0.35h C.0.45h D.0.5h 10.在AABC中，∠ABC=60°，AB=6,BC=10,点P为AB上一点，Q为AABC 内部一点，且SaA8Q:SAQBC=3:5,则PQ+AQ的最小值为( AN B.3W2 C.33 D.3 九年级数学 第3页共10页 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.只要求填写最后结果） 1.函数y=的自变量x的取值范围是 12.如图，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0,-2),若将正方形ABCD 绕点0逆时针旋转90得到正方形ABC'D',则点D'的坐标为】 第12题图 第14题图 13.如果关于x的方程2-2x一1=0有实数根，那么k的取值范围是 14.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A(-3,m),B(1,n)两点，则不 等式ax2+l+c<b的解集是 15.对于正整数n,根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m:若 余数为0.则m=若余数为1，则m=2n;若余数为2，则m=n+1.这种得 到m的过程称为对n进行一次“变换”，对所得的数m再进行一次变换称为对n进 行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4,根据4除以3的余数为1，由4×2=8 知，对4进行一次变换得到的数为8：根据8除以3的余数为2，由8+1=9知， 对4进行二次变换得到的数为9：根据9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4 进行三次变换得到的数为3.若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足 条件的n的值之和为 九年级数学 第4页共10页 三、解容答题（本题共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（本题8分)计算、化简求值 ()计算(-)+2c0s30°-1-V+(x-2025)°. (②)先化简，再求值：g÷(传-x+刃其中×、y满足x+3)2+-1=0, 17.（本小题满分12分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD是△ABC的 角平分线。 ①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC于点E,F. ②以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G. ③以点G为圆心，E℉长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点H. ④画射线AH. ⑤以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M. ⑧连接MC,MB,MB分别交AC,AD于点N,P.根据以上信息，解决以下两个问 题： (1)求MBC的度数： (②)求0的值. 第17题图 九年级数学 第5页共10页 18.(本小题满分12分)随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新 能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外， 计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的 充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格，数量以及预算限制等问题， 就像下面所描述的情况一样.某小区计划购置如图所示的单枪.双枪两前新能源充 电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 单枪充电桩双枪充电桩 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多20个，求单枪.双枪两款 新能源充电桩的单价： (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充 电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能 源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量 不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案。 九年级数学 第6页共10页 19.(本小题满分8分)T市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平 监测。 【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，样本学生测试成绩 (满分100分)如下表： 平 中 方 众 样本学生成锁 均 位 差 数 数 数 甲 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 74.6 141.04 a 66 校 乙 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 74.6 40.84 76 校 表中a= b 请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生 的测试成绩。 【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样 本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示. 频数/) 颜数/八 4 3 B 2 204060x床 OL 204060床 甲 乙 A组：0<X≤20：B组：20<x≤40：C组：40<×≤60. 其中，取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数估算两校样本学生阅读课 九年级数学第7页共10页 外书的平均数量， 【监测反思】 ①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成缋与课外阅读量的 相关性： ②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照T市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、 乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？ 20.（本小题满分12分)新学期，同学们布置教室.如图1所示，教室前门ABCD宽 度AB=1m,门轴A到墙角E的距离AE=0.5m,设E,A,B在同一条直线上，门 打开后被黑板墙EB阻挡，EB⊥EA,门边BC靠在墙BC的位置. (1)门打开的最大角度∠BAB=: (2)教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧PR与墙EA的距离为 0.5m,且该矩形课桌PIQR的边PI与教室前墙EB平行，若要使得开关门不受阻挡， 则PI与EB的距离需大于多少？（结果保留两位小数） (3)如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后△AB'E中放置一个圆柱形的储 物桶，如果购买直径为35cm的圆柱形桶，能放得进去吗？请说明理由.（参考数 据：V2≈1.41，V3≈1.73，V5≈2.24) B 自图目图目因目 目回目园回回回 包目目日因因日 回图目因日目四 图回固因固团日 团国回目回团目 图】 图2 图3 第20题图 九年级数学 第8页共10页 21.（本小题满分10分)火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要 灾害之一，消防车是消防救援的主要装备、某种消防车云梯侧面示意图如图2所示， 点D,B,0在同一直线上，D0可绕着点0旋转，其中BD可伸缩，套管OB的长度不 变，AB为云梯的液压杆，点O,A,C在同一水平线上，在某种工作状态下测得液 压杆AB=3m,LBAC=53,D0C=37°.（参考数据：sin37°≈是tan37°≈是 sin53°≈tan53°≈争sin64°≈0.90，cos64°≈0.44） (1)求0B的长： (2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m,云梯D0绕 着点0顺时针旋转一定的角度，消防人员发现云梯末端点D的铅直高度升高了3， 求云梯OD旋转的度数， D 图1 图2 第21题图 22.（本小题满分14分)已知抛物线y=ax2+bx-2(a>0)过点(2，-2). (1)求该抛物线的对称轴： (2)若a=1,当-3≤x≤2t+2时，y的最大值为22，求t的值： (3)过点P(m,O)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax-2于点N.当线 段MN随着m的增大而减小时，求m的取值范围. 九年级数学 第9页共10页 23.（本小题满分14分)综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“折叠过程中蕴含的数学知识”为主题，开 展数学活动.数学活动课上，老师发给每个学习小组一些的正方形纸片，让同学们 在动手折叠、观察、探究、发现的过程中提出数学问题或结论， 如图，在边长为m的正方形ABCD中，点E,F分别为CD,AB边上的点，将正方 形ABCD沿EF翻折，点B的对应点为H,点C恰好落在AD边的点G处， (1)【问题解决】 赵虎同学观察思考后提出了两个问题，如图①，连接CG,则CG与折痕EF的位置 关系是，CG与EF的数量关系是 (2)【问题探究】 希望小组的同学继续折叠纸片，提出了一个有趣的问题，如图②，当正方形边长m 为定值时，连接CH,在翻折过程中，GC平分∠DGH,试探究△CGH的面积是否为定 值，若为定值，请求出△CGH的面积：若不是定值，请说明理由： (3)【拓展延伸】 最后，老师提出一个问题，若m=3,求出CH+CG的最小值. G 图① 图② 备用图 第23题图 九年级数学 第10页共10页