专题08 统计与概率（3大考点）（四川专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 汇编四川多地2026届二模真题，聚焦统计与概率三大考点，通过读书月、非遗文化等真实情境考查数据收集、分析及概率计算。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|11题|数据收集（普查/抽样）、数据分析（方差/中位数）|结合“环保知识竞赛”考方差稳定性，以“元素周期表”考概率计算| |填空|8题|概率公式、统计量计算|以“圆周率数字频率”考随机事件概率，用“劳动时间调查”考频数计算| |解答|12题|统计图表分析、树状图/列表法|“世界读书日”调查题融合频数分布与用样本估计总体，“非遗知识测评”题结合条形/扇形图考概率应用，贴合中考命题趋势|

专题08 统计与概率 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·四川德阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 B．从中去掉一个4，平均数发生变化 C．数据“”的众数是5 D．海底捞月是必然事件 【答案】C 【分析】根据调查方式选择，平均数计算，众数定义，事件分类的知识逐一判断选项． 【详解】解：选项A，调查灯泡使用寿命具有破坏性，不适合全面调查，故本选项说法A错误； 选项B，原数据和为 ，原平均数为 ；去掉一个4后和为 ，新平均数为 ，平均数不变，故本选项说法错误． 选项C，数据 中5出现次数最多，众数是5，故本选项说法正确． 选项D，海底捞月不可能发生，是不可能事件，不是必然事件，故本选项说法错误． 2．（2026·四川广元·二模）下列说法正确的是（   ） A．一个游戏的中奖率是，做100次这样的游戏一定会中奖 B．了解某班同学的身高情况适合用全面调查 C．数据2、3、4、2、3的众数是2 D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是，，则甲组数据更稳定 【答案】B 【分析】根据概率意义、调查方式选择、众数定义、方差性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．中奖率反映的是每次抽奖中奖的可能性大小，做100次游戏也不一定会中奖，即选项A错误； B．一个班的同学数量较少，全面调查可以得到准确的身高数据，适合用全面调查，即选项B正确； C．数据2、3、4、2、3中，2和3都出现2次，众数是2和3，即选项C错误； D．当平均数相同时，方差越小数据越稳定，又，即乙组数据更稳定，故选项D错误． 3．（2026·四川宜宾·二模）下列说法正确的是（    ） A．一组数据，，，，这组数据的中位数是 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是分，分，分，则小明这三次成绩的平均数是分 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙好 【答案】B 【详解】解：对于选项A：这组数的第个数为，第个数为， ∴中位数为，故A错误； 对于选项B：调查灯泡使用寿命具有破坏性，无法进行全面调查， ∴适合抽样调查，故B正确； 对于选项C：小明三次成绩的平均数为，故C错误； 对于选项D：方差越小数据波动越小，成绩越稳定，，只能说明甲成绩比乙稳定，不能说明甲的整体射击成绩比乙好，故D错误． 4．（2026·四川成都·二模）某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（    ） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，先计算样本中阅读超过两本名著的频率，再用全校总人数乘该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：∵ 抽取的100名样本中，阅读超过两本名著的人数为30人， ∴ 样本中阅读超过两本名著的频率为 ， ∴ 估计全校800名学生中，阅读超过两本名著的人数为 ， 故选C． 5．（2026·四川成都·二模）在“川超”的影响下，同学们对足球运动的兴趣越来越浓厚．经过同学们踊跃报名，某校组建了“逐梦”和“阳光”两个实力相当的足球队． (1)学校拟为两个足球队的运动员准备运动服装，应采用________的方式获取运动员的身高和体重等相关信息；（填“抽样调查”或“普查”） (2)学校要在两个队中选出一个参加今年的足球校际比赛．他们用摸球游戏来决定谁代表学校参加比赛．他们决定由教练从装有个白球和个红球（所有球除颜色外都相同）的不透明袋子中任意摸出两个球，若两球颜色相同，则由“逐梦”队代表学校参赛，否则由“阳光”队代表学校参赛．请用树状图或表格列出摸球所有可能出现的结果，并求出由“阳光”队代表学校参赛的概率． 【答案】(1)普查； (2)由“阳光”队代表学校参赛的概率为 【分析】（）根据普查与抽样调查定义即可求解； （）先对不同颜色的球编号，列出所有摸出两个球的等可能结果，再找出符合“阳光”队参赛条件的结果数，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵两个足球队的运动员总数量较少，且需要获取每名运动员的准确身高和体重信息， ∴适合采用普查， 故答案为：普查； （2）解：将个白球分别记为白，白，个红球分别记为红，红，画树状图如图， 一共有种等可能的结果，其中两球颜色不同（即由“阳光”队参赛）的结果有种， ∴由“阳光”队代表学校参赛的概率为． 6．（2026·四川广元·二模）某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中 ，所对的圆心角为 度； (3)请用画树状图法或列表法，求小明和小红选择同一个项目的概率． 【答案】(1)，图见解析 (2)， (3)小明和小红选择同一个项目的概率为 【分析】（1）根据项目的人数除以百分比求出学生的总人数，进而求出项目的人数，即可解答； （2）根据项目的人数除以学生的总人数，即可求出的值，进而求出项目所对的圆心角即可； （3）列表求出所有结果总数和符合条件的结果数，再用概率公式可得答案． 【详解】（1）解：（名）， 故一共调查了名学生． 样本中选考科目是“足球”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：， 即； ， 即D所对的圆心角为度． （3）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 小明小红 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由表格可知共有种等可能结果，其中小明，小红选择同一个项目共有种结果， 因此他们选择同一个项目的概率为． 7．（2026·四川绵阳·二模）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度； (2)请补全上面的频数分布直方图； (3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 【答案】(1)25，20， (2)见详解； (3)估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 【分析】（1）用100乘以第2组的百分比即可求a，求出第4组所占百分比即得m，用乘以第3组人所占百分比即得圆心角； （2）根据（1）所得a的值，画图即可； （3）用1800乘以周末阅读时长达到30分钟的百分比即可． 【详解】（1）解：， 第4组所占百分比为：，则， 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：； （2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图， （3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为， （人） 答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 8．（2026·四川广安·二模）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为　　　，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“打印”的概率． 【答案】(1)，补充条形统计图见解析 (2)估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人； (3) 【分析】（1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形； （2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可； （3）利用列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 无人机社团人数为（人）， 补全图形如下： （2）解：（人）， 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人； （3）解：设四类社团：“打印”“航模”“机器人”“无人机”分别用A、B、C、D表示， 根据题意，列出表格，如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 一共有16种等可能结果，其中甲，乙两同学都没有选择“打印”的有9种， 所以甲，乙两同学都没有选择“打印”的概率为． 数据分析 考点02 1．（2026·四川遂宁·二模）下列说法正确的是（    ） A．将580000用科学记数法表示为： B．在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D．“五边形的内角和是”是必然事件 【答案】D 【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A、将580000用科学记数法表示为：，故本选项不符合题意； B、这列数据从小到大排列为，，，，，中，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故本选项不符合题意； C、，则，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意； D、“五边形的内角和是”是必然事件，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2026·四川泸州·二模）已知一组数据的平均数为5，则此组数据的中位数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据平均数确定出x后，再根据中位数的定义作答． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得． 这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，4，6，6，8， 则中位数为6． 故选：B． 3．（2026·四川·二模）已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为（   ） A．3 B．4 C．3.5 D．5 【答案】B 【分析】求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大排序，再根据数据个数确定中位数，本题数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵这组数据共有个数，为奇数个，中位数是排序后第个数， ∴这组数据的中位数为． 4．（2026·四川南充·二模）某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查了名学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图，则这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由折线统计图可知，锻炼时间为小时的人数最多，有人， ∴众数为， ∵调查的总人数为（人）， ∴中位数是排序后第个和第个数据的平均数， ∵锻炼小时的有人，锻炼小时的有人， ∴第至第个数据均为小时， ∴第个和第个数据均为， ∴中位数为， ∴众数、中位数分别是，． 5．（2026·四川成都·二模）每次上烹饪课，老师都对同学们的综合表现给出了评价．下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期烹饪课成绩的平均分和方差．成绩最稳定的是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均分 92.5 95.2 93 95.2 方差 2.1 1.5 2 2.3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】方差用来衡量数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四名同学成绩的方差大小即可得到答案． 【详解】∵方差越小，成绩的波动越小，成绩越稳定， 从表格中可得四人方差的大小关系为 ， ∴乙的方差最小，乙的成绩最稳定． 6．（2026·四川成都·二模）2026年，成都市农业农村局将“宜香优2115”列为全市粮油作物重大品种推广目录．该品种由四川农业大学选育，具有优质、高产、抗病等特点．为考察该品种在成都某示范田的长势，农技人员随机抽取了5株测量其株高（单位：cm），数据分别为116，118，120，115，121，这组数据的中位数是（   ） A．115 B．116 C．118 D．120 【答案】C 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，数据个数为奇数时，中位数是排序后位于中间位置的数． 【详解】解：∵ 原数据为116，118，120，115，121，将数据按从小到大排序得： ∵ 数据共有个，是奇数，中位数为排序后第个数 ∴ 这组数据的中位数为． 7．（2026·四川成都·二模）某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为______分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】解：最终期末综合成绩为：（分） 8．（2026·四川德阳·二模）为考察学校劳动实践基地甲、乙、丙三种小麦的长势，数学兴趣小组从三种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得三种小麦苗高的平均数分别为，，，方差分别为，则这三种小麦长势更高更整齐的是______．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【分析】平均数反映一组数据的平均水平，平均数越大，平均苗高越高，方差反映一组数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，结合数据比较平均数和方差即可得到结果． 【详解】解：首先比较三种小麦苗高的平均数， ，， ，可得乙和丙的平均苗高高于甲， 再比较乙和丙的方差， ，且 ， 丙的方差更小，长势更整齐， 因此三种小麦中长势更高更整齐的是丙． 9．（2026·四川德阳·二模）2025年6月，广汉市在三星湖举办了六五世界环境日暨“两山”基地创建启动仪式．为增强青少年环保意识与科技创新兴趣，某校举办了“清洁能源与可持续发展”知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析． 七年级：； 八年级：． 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 86 八年级 84 86 87 118.6 (1)上述表格中，______，______； (2)若该校七年级有300名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩超过90分的人数； (3)若从本次知识竞赛成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率． 【答案】(1) (2)90人 (3)图见解析， 【分析】（1）根据中位数的定义和方差的计算公式解答即可； （2）用该校七年级参与了此次活动的学生人数乘以抽取的学生中超过90分的人数占比即可解答； （3）利用列表法或画树状图法得出总共的可能结果数以及两名学生恰好都是八年级学生的结果数，然后利用概率公式解答即可． 【详解】（1）解：∵抽取了10名学生的成绩，七年级的学生成绩从小到大排列后，在第5、6位的成绩为84、86， ∴， ， （2）解：（人）， 答：估计该校此次活动中七年级学生成绩超过90分的人数为90人； （3）解：七年级95分以上学生有2人，分别记为，八年级95分以上学生有2人，分别记为，画树状图如下： 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是八年级学生的结果有2种， （所选两名学生恰好都是八年级学生）． 10．（2026·四川成都·二模）为增强学生的科学素养，促进创新能力发展，某校计划选拔科学宣传员．现有15名学生报名，这些学生需参加科学知识、演讲表达、创新设计三项测试，每项测试均由八位评委打分（满分100分），取八位评委打分的平均分作为该项的测试成绩，再将科学知识、演讲表达、创新设计三项的测试成绩按的比例计算得到每人的总评成绩．下面是这15名学生总评成绩的频数分布表： 成绩x（分） 频数（人） 3 6 4 2 已知小明科学知识的测试成绩为85分，演讲表达的测试成绩为75分，在创新设计测试中，八位评委给小明打出的分数如下：76，80，84，76，80，86，76，90． (1)小明在创新设计测试时，八位评委打出的分数中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； (2)计算小明的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔7名科学宣传员，你认为小明会入选吗？为什么？ 【答案】(1)80，76，81 (2) (3)小明会入选，理由见解析 【分析】（1）根据中位数，众数和平均数的定义求解； （2）根据加权平均数的计算方法求解； （3）根据题意得到小明的成绩在前6名，选拔7名科学宣传员，即可判断． 【详解】（1）解：将八位评委给小明打出的分数按从小到大排列：76，76，76，80，80，84，86，90． ∴中位数为（分）； ∵76出现的次数最多， ∴众数为76分； 平均数为（分）； （2）解：小明的总评成绩为（分）； （3）解：小明会入选，理由如下： ∵小明的总评成绩为分，在分组， ∵和的人数和为（人）， ∴小明的成绩在前6名， ∵选拔7名科学宣传员， ∴小明会入选． 概率 考点03 1．（2026·四川绵阳·二模）如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是非金属元素（硅、磷是非金属元素）的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表可得： 钠 镁 铝 硅 磷 钠 钠，镁 钠，铝 钠，硅 钠，磷 镁 镁，钠 镁，铝 镁，硅 镁，磷 铝 铝，钠 铝，镁 铝，硅 铝，磷 硅 硅，钠 硅，镁 硅，铝 硅，磷 磷 磷，钠 磷，镁 磷，铝 磷，硅 由表格可得，共有20种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是非金属元素的情况有2种， ∴这两种元素恰好都是非金属元素的概率为． 2．（2026·四川德阳·二模）某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．朝上的点数是偶数的概率 B．朝上的点数是2的概率 C．朝上的点数大于5的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率 【答案】A 【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为，根据频率估计概率试验统计的频率，随着试验次数的增加，频率越稳定在左右，因此可以判断各选项． 【详解】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在左右． A、朝上的点数是偶数的概率为，故选项A符合题意； B、朝上的点数是2的概率为，故选项B不符合题意； C、朝上的点数大于5的概率为，故选项C不符合题意； D、朝上的点数是的倍数（含）的概率为，故选项D不符合题意． 3．（2026·四川成都·二模）现有五张形状、大小及质地完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，5，其中标有数字1，3，5的卡片背面朝上放在甲手中，标有数字2，4的卡片背面朝上放在乙手中，两人各随机抽出一张卡片，甲抽出的卡片数字比乙大的概率是______． 【答案】 【分析】利用列举法得到所有等可能的结果数，再找出满足甲抽出的卡片数字大于乙抽出的卡片数字的结果数，根据概率公式计算概率． 【详解】解：由题意画出树状图，如下图所示， 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中甲抽出的卡片数字比乙大的结果有3种， 列举满足甲抽出卡片数字大于乙抽出卡片数字的结果： 所以，两人各随机抽出一张卡片，甲抽出的卡片数字比乙大的概率为． 4．（2026·四川绵阳·二模）学校准备在候选的名女生和名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是____． 【答案】 /0.6 【分析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.． 【详解】解：画树状图为： 共种等可能的结果数， 其中选中一男一女的结果数为， 恰好选中一男一女的概率是． 5．（2026·四川成都·二模）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字，，1，2．随机摸出一个小球记作，不放回，再随机摸出一个小球记作，则满足的概率为______． 【答案】/0.5 【分析】利用列表法列举所有等可能的结果，找出满足 的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解： 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 由表可知，共有种等可能的结果， 其中满足 的结果有种， 则满足条件的概率为． 故答案为：． 6．（2026·四川南充·二模）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为______．       祖冲之 【答案】/0.1 【分析】从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，利用概率公式求解即可． 【详解】解：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同， 从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果， (数字是6)． 故答案为：． 7．（2026·四川广元·二模）化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验的活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式（反应条件已省略）如下： ① ② ③ ④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是_____． 【答案】 【详解】解：一共有张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，且只有卡片的实验中的生成物带有沉淀， 抽到生成物带有沉淀的实验的概率为． 8．（2026·四川南充·二模）为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校开展了以“劳动淬炼成长，实践创造幸福”为主题的系列劳动教育活动．学校为了解学生每周家务劳动的时间（单位：小时），采用随机抽样的方式获取了若干名学生的数据，整理后得到下列不完整的统计图表： 学生每周家务劳动的时间频数统计表 类别 劳动时间（小时） 频数 类 类 类 类 请根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)表中______，______；扇形统计图中，类所对应扇形的圆心角是______度； (2)已知在类的学生中有名八年级学生，其中有两名男生和两名女生．现从这名学生中随机抽取两人参加学校劳动成果展示活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两名性别相同学生的概率． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）由类的学生人数除以所占百分比得出此次调查共抽取的学生人数；然后用抽取的学生人数乘以类所占百分比得到，继而得到；最后由乘以B类所占百分比即可； （2）画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到两名性别相同学生的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：此次调查共抽取的学生人数为：（名）， ∴， ∴， ∴扇形统计图中，类所对应扇形的圆心角是； （2）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到两名性别相同学生的结果有种， ∴恰好抽到两名性别相同学生的概率为． 9．（2026·四川泸州·二模）某校计划组织学生前往以下五个研学基地中的一个进行研学实践活动．五个研学基地分别为：A．泸州市教育实践基地；B．自贡恐龙博物馆；C．泸县屈氏庄园文化旅游景区；D．董永坝伞乡景区；E．泸州老窖景区．为了解同学们去五个研学基地的意愿情况，该校数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查（每位学生只能从以上五个研学基地中选一个），并根据调查结果绘制了以下两幅不完整的统计图． 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)参与调查的学生人数为多少？ (2)请将条形统计图补充完整； (3)甲同学从A，B，C三个研学基地中随机选择一个参加研学，乙同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学恰好选在同一研学基地的概率． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息相关联，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，列表法或树状图法求概率，解题关键是掌握上述知识点． （1）根据E所占比例与E的人数求解； （２）先根据D所占比例和总人数求出D组人数，再求出A组人，从而可补全条形统计图； （３）利用画树状图或列表法求解即可． 【详解】（1）解：从条形图可知：选择E（泸州老窖景区）​的人数是20人； 从扇形图可知：E占比10%． 所以，总人数（人）， 答：参与调查的学生人数为200人． （2）解：因为总人数，B组人，C组人，E组人，D组占比， 所以D组人数（人）， 那么A组人数（人）， 补全条形图： （3）解：甲从A，B，C中随机选一个，乙从B，C，D中随机选一个， 我们用列表法： 甲\乙 B C D A B C 总共有种等可能的结果， 其中“恰好选在同一基地”的有：，，共2种， 所以概率， 答：两位同学恰好选在同一研学基地的概率为． 10．（2026·四川宜宾·二模）2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用，，，表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数； (2)求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)甲、乙、丙三位同学都是等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】(1) (2)，补全条形统计图见详解 (3) 【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图中A等级占比及人数情况计算即可； （2）先求出D等级人数，进而得到B等级人数，求出B等级人数占比即可求出扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数；补全条形统计图即可； （3）运用列表法求概率即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）； （2）解：D等级人数为（人）， B等级人数为（人）， 则扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为； 补全条形统计图如下： ； （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 甲 — 甲乙 甲丙 乙 乙甲 — 乙丙 丙 丙甲 丙乙 — 由表可知共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有2种，则甲、乙两人同时被选中的概率为． 11．（2026·四川广元·二模）为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了（足球）、（篮球）、（体操）、（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了____名学生，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求项目对应的圆心角的度数； (3)已知选择项目的学生是名男生和名女生，现从这名学生中随机抽取名参加比赛，用画树状图或列表的方法求抽到两名性别相同的学生的概率． 【答案】(1)，条形统计图见解析 (2) (3) 【分析】（1）已知项目所占圆心角度数为，可根据，先求出其占总人数的比例，再根据项目人数为人，即可求出总人数；进而根据总人数求出项目的人数，即可完成条形统计图； （2）用乘以项目占总人数的比例，即可求出对应圆心角的度数； （3）首先画出树状图，由图可得所有等可能的结果数量，以及恰好两名性别相同的学生的结果数量，再根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：本次调查共抽取学生（名）， 项目的人数为（名）， 补全条形统计图如下： （2）， 答：项目对应的圆心角的度数为； （3）根据题意，画出树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两名性别相同的学生的结果有种， （抽到两名性别相同的学生）． 12．（2026·四川成都·二模）四川是一个充满想象力的省份，数千年来，生活在这片土地上的人们凭借智慧创造了众多非物质文化遗产，截至目前，已有9项入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．为了让学生更加了解四川非遗文化，天府新区某学校组织了非遗文化知识测评，从九年级学生中随机抽取部分学生参加测评，对测评成绩（单位：分）进行统计分析，成绩分为四个等级（A：，B：，C：，D：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： (1)本次参加测评人数为_______人，并补全条形统计图； (2)若该校九年级共有800人，成绩为80分及以上记为优秀，请估计该校九年级学生测试成绩为优秀的学生人数； (3)现有成绩为A等级的两位同学和B等级的两位同学共四人报名参加非遗汇报，从这四名同学中随机抽取两位参加汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绩为A等级同学和一名成绩为B等级同学的概率是多少？ 【答案】(1)100，条形统计图见解析 (2)600人 (3) 【分析】（1）根据C组的人数和占比可以算出总人数，再根据D组的占比可以计算出D组的人数，用总人数减去其他组的人数即可求出B组人数； （2）成绩80分及以上为优秀，包括A、B两组的合计，根据A,B两组的合计占比就可以估计该校九年级学生测试成绩为优秀的学生人数； （3）设A等级同学为，B等级同学为，画出树状图统计出所有可能的总数，再根据概率计算公式即可求解． 【详解】（1）根据C等级人数人占总人数，可得总人数为： ， D等级占，对应人数为， B等级人数为， 补全条形统计图： （2）解： 成绩80分及以上为优秀，即A、B等级合计占比： ， 该校九年级共800人，估计优秀人数为： （3）设A等级同学为，，B等级同学为。 从四人中随机抽取两人，所有可能组合如下图： 共12种， 抽到一名成绩为A等级同学和一名成绩为B等级同学的组合有8种， 所求概率为： ． 13．（2026·四川成都·二模）某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请根据图中提供的信息解答下列问题： 类别 A B C D 剩余量 剩一半 剩少量 剩大量 没有剩 人数 25 15 40 (1)本次共调查了多少名学生？并求出和的值； (2)在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度？ (3)某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率． 【答案】(1)本次共调查了名学生，， (2) (3) 【分析】（1）由D类别人数及其所占百分比可得总人数；根据各类别人数之和等于总人数可得m的值，再根据百分比的概念可得n； （2）用乘以“剩一半”所占百分比即可得到结论； （3）利用树状图得出所有可能出现的结果和恰好抽到的2人都是“没有剩”的情况数，然后利用概率公式即可解决问题． 【详解】（1）解：本次共调查了（人）， ， ，即； （2）解：在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角的度数是； （3）解：用甲、乙表示这四人这餐饭菜中“没有剩”，丙和丁分别表示“剩一半”和“剩少量”， 画树状图如下： 则共有12种情况，2人都是“没有剩”的同学的情况数为2种， 则恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率为． 14．（2026·四川成都·二模）某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)九（1）班学生共有 人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为 ； (2)若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数； (3)九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 【答案】(1)， (2)人 (3) 【分析】（1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得九（1）班学生人数；用乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数； （2）先求出九（1）班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得解； （3）画树状图表示所有等可能的结果，得到总结果数和所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：九（1）班学生共有（人）， 扇形统计图中，“洗衣”对应扇形的圆心角度数为； （2）解：九（1）班参与“做饭”的人数为（人）， （人）； 答：估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人； （3）解：画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有种， 所选同学中有男生的概率为． 15．（2026·四川遂宁·二模）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时）    (1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． (2)请补全条形统计图． (3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】(1)50； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． （1）根据类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以类的人数占比即可求出类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数； （2）根据（1）所求，求出类的人数即可补全统计图； （3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）； ； 故答案为：50；； （2）解：类的人数为（人）， 补全条形统计图，如图，    （3）解：画树状图如下：    共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种． ． 16．（2026·四川广安·二模）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为______人，_______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）40，30；（2）见解析；（3） 【分析】（1）用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数，再减去A、B、D的人数可得C等级的人数，除以获奖总人数可得对应百分比，即可得到m值； （2）求出C等级的人数，即可补全统计图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）8÷20%=40人， （40-4-8-16）÷40×100%=30%， 则m=30； （2）40-4-8-16=12人， 补全统计图如下： （3）如图， 共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种， 所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $扇学科网 WWW. 专题08 考点01 数据的收集与整理 1.C 2.B 3.B 4.C 5.(1)普查； ②)由“阳光”队代表学校参赛的概率为号 选考情况条形统计图 个人数 250 200 6.(1)500 200 150 150 100 100 50 50 0 A B C D 选考项目 (2)20,36 (③)小明和小红选择同一个项目的概率为子 7.(1)25,20,126 人数 35 25 (2) 15 0 102030405060分钟 (3)估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260 zxxk.com 让教与学更高效 统计与概率 人 3/3 命学科网 WW W 计划参加四类科技社团人数的条形统计图 不人数 20 16 15 8.(1)50, 3D打印航模机器人无人机社团 (②)估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320 9 (3) 16 考点02 数据分析 1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.89 8.丙 9.(1)a=85,b=95.2 (2)90人 o. 10.(1)80,76,81 (2)80.4 (3)小明会入选 考点03 率 1.B 2.A 3.月 zxxk com 让 人； 2/3 致与学更高效 耐学科网 www.zxxk.com 4. 06 1 5.2 0.5 6. 101 1 7.4 8.(1)18;6;108 时 9.(1)200 人数 60 60i 50 50h 40 (2) 40 Γ30 30 20 20 10 y B 0 研学基地 10.(1)200 各等级人数的条形统计图 学生人数（人） 100 80 (2)54°， 70 60 50 40 8 10 0 C D 等级 3/3 致与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 各项目人数的条形统计图 个人数 32 32 28 24 11.(1)80, 16 16 8 OL ■ A B CD项目 (2)126° 非遗文化知识测评成绩条形统计图 人数 40 40 35 12.(1)100, 30h 20 20 10 0 A B D成绩 (2)600人 号 13.(1)本次共调查了100名学生，m=20,n=15 (2)90° e店 14.(1)50,108° (2)150人 时 15.(1)50;144° 2/3 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 人数 22 20 20 18 16 14 14 (2)12 10 6 6 6 4 0 A B C D E 学生类别 (3 6 获奖情况条形统计图 个人数 20数 16 16.(1)40,30;(2) 12 ；(3) 8 8 4 B 获奖等级 3/3 专题08 统计与概率 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·四川德阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 B．从中去掉一个4，平均数发生变化 C．数据“”的众数是5 D．海底捞月是必然事件 2．（2026·四川广元·二模）下列说法正确的是（   ） A．一个游戏的中奖率是，做100次这样的游戏一定会中奖 B．了解某班同学的身高情况适合用全面调查 C．数据2、3、4、2、3的众数是2 D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是，，则甲组数据更稳定 3．（2026·四川宜宾·二模）下列说法正确的是（    ） A．一组数据，，，，这组数据的中位数是 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是分，分，分，则小明这三次成绩的平均数是分 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙好 4．（2026·四川成都·二模）某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（    ） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 5．（2026·四川成都·二模）在“川超”的影响下，同学们对足球运动的兴趣越来越浓厚．经过同学们踊跃报名，某校组建了“逐梦”和“阳光”两个实力相当的足球队． (1)学校拟为两个足球队的运动员准备运动服装，应采用________的方式获取运动员的身高和体重等相关信息；（填“抽样调查”或“普查”） (2)学校要在两个队中选出一个参加今年的足球校际比赛．他们用摸球游戏来决定谁代表学校参加比赛．他们决定由教练从装有个白球和个红球（所有球除颜色外都相同）的不透明袋子中任意摸出两个球，若两球颜色相同，则由“逐梦”队代表学校参赛，否则由“阳光”队代表学校参赛．请用树状图或表格列出摸球所有可能出现的结果，并求出由“阳光”队代表学校参赛的概率． 6．（2026·四川广元·二模）某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中 ，所对的圆心角为 度； (3)请用画树状图法或列表法，求小明和小红选择同一个项目的概率． 7．（2026·四川绵阳·二模）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度； (2)请补全上面的频数分布直方图； (3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 8．（2026·四川广安·二模）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为　　　，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“打印”的概率． 数据分析 考点02 1．（2026·四川遂宁·二模）下列说法正确的是（    ） A．将580000用科学记数法表示为： B．在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D．“五边形的内角和是”是必然事件 2．（2026·四川泸州·二模）已知一组数据的平均数为5，则此组数据的中位数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．（2026·四川·二模）已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为（   ） A．3 B．4 C．3.5 D．5 4．（2026·四川南充·二模）某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查了名学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图，则这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·二模）每次上烹饪课，老师都对同学们的综合表现给出了评价．下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期烹饪课成绩的平均分和方差．成绩最稳定的是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均分 92.5 95.2 93 95.2 方差 2.1 1.5 2 2.3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2026·四川成都·二模）2026年，成都市农业农村局将“宜香优2115”列为全市粮油作物重大品种推广目录．该品种由四川农业大学选育，具有优质、高产、抗病等特点．为考察该品种在成都某示范田的长势，农技人员随机抽取了5株测量其株高（单位：cm），数据分别为116，118，120，115，121，这组数据的中位数是（   ） A．115 B．116 C．118 D．120 7．（2026·四川成都·二模）某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为______分． 8．（2026·四川德阳·二模）为考察学校劳动实践基地甲、乙、丙三种小麦的长势，数学兴趣小组从三种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得三种小麦苗高的平均数分别为，，，方差分别为，则这三种小麦长势更高更整齐的是______．（填“甲”“乙”或“丙”） 9．（2026·四川德阳·二模）2025年6月，广汉市在三星湖举办了六五世界环境日暨“两山”基地创建启动仪式．为增强青少年环保意识与科技创新兴趣，某校举办了“清洁能源与可持续发展”知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析． 七年级：； 八年级：． 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 86 八年级 84 86 87 118.6 (1)上述表格中，______，______； (2)若该校七年级有300名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩超过90分的人数； (3)若从本次知识竞赛成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率． 10．（2026·四川成都·二模）为增强学生的科学素养，促进创新能力发展，某校计划选拔科学宣传员．现有15名学生报名，这些学生需参加科学知识、演讲表达、创新设计三项测试，每项测试均由八位评委打分（满分100分），取八位评委打分的平均分作为该项的测试成绩，再将科学知识、演讲表达、创新设计三项的测试成绩按的比例计算得到每人的总评成绩．下面是这15名学生总评成绩的频数分布表： 成绩x（分） 频数（人） 3 6 4 2 已知小明科学知识的测试成绩为85分，演讲表达的测试成绩为75分，在创新设计测试中，八位评委给小明打出的分数如下：76，80，84，76，80，86，76，90． (1)小明在创新设计测试时，八位评委打出的分数中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； (2)计算小明的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔7名科学宣传员，你认为小明会入选吗？为什么？ 概率 考点03 1．（2026·四川绵阳·二模）如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是非金属元素（硅、磷是非金属元素）的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川德阳·二模）某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．朝上的点数是偶数的概率 B．朝上的点数是2的概率 C．朝上的点数大于5的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率 3．（2026·四川成都·二模）现有五张形状、大小及质地完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，5，其中标有数字1，3，5的卡片背面朝上放在甲手中，标有数字2，4的卡片背面朝上放在乙手中，两人各随机抽出一张卡片，甲抽出的卡片数字比乙大的概率是______． 4．（2026·四川绵阳·二模）学校准备在候选的名女生和名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是____． 5．（2026·四川成都·二模）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字，，1，2．随机摸出一个小球记作，不放回，再随机摸出一个小球记作，则满足的概率为______． 6．（2026·四川南充·二模）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为______．       祖冲之 7．（2026·四川广元·二模）化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验的活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式（反应条件已省略）如下： ① ② ③ ④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是_____． 8．（2026·四川南充·二模）为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校开展了以“劳动淬炼成长，实践创造幸福”为主题的系列劳动教育活动．学校为了解学生每周家务劳动的时间（单位：小时），采用随机抽样的方式获取了若干名学生的数据，整理后得到下列不完整的统计图表： 学生每周家务劳动的时间频数统计表 类别 劳动时间（小时） 频数 类 类 类 类 请根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)表中______，______；扇形统计图中，类所对应扇形的圆心角是______度； (2)已知在类的学生中有名八年级学生，其中有两名男生和两名女生．现从这名学生中随机抽取两人参加学校劳动成果展示活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两名性别相同学生的概率． 9．（2026·四川泸州·二模）某校计划组织学生前往以下五个研学基地中的一个进行研学实践活动．五个研学基地分别为：A．泸州市教育实践基地；B．自贡恐龙博物馆；C．泸县屈氏庄园文化旅游景区；D．董永坝伞乡景区；E．泸州老窖景区．为了解同学们去五个研学基地的意愿情况，该校数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查（每位学生只能从以上五个研学基地中选一个），并根据调查结果绘制了以下两幅不完整的统计图． 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)参与调查的学生人数为多少？ (2)请将条形统计图补充完整； (3)甲同学从A，B，C三个研学基地中随机选择一个参加研学，乙同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学恰好选在同一研学基地的概率． 10．（2026·四川宜宾·二模）2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用，，，表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数； (2)求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)甲、乙、丙三位同学都是等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 11．（2026·四川广元·二模）为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了（足球）、（篮球）、（体操）、（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了____名学生，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求项目对应的圆心角的度数； (3)已知选择项目的学生是名男生和名女生，现从这名学生中随机抽取名参加比赛，用画树状图或列表的方法求抽到两名性别相同的学生的概率． 12．（2026·四川成都·二模）四川是一个充满想象力的省份，数千年来，生活在这片土地上的人们凭借智慧创造了众多非物质文化遗产，截至目前，已有9项入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．为了让学生更加了解四川非遗文化，天府新区某学校组织了非遗文化知识测评，从九年级学生中随机抽取部分学生参加测评，对测评成绩（单位：分）进行统计分析，成绩分为四个等级（A：，B：，C：，D：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： (1)本次参加测评人数为_______人，并补全条形统计图； (2)若该校九年级共有800人，成绩为80分及以上记为优秀，请估计该校九年级学生测试成绩为优秀的学生人数； (3)现有成绩为A等级的两位同学和B等级的两位同学共四人报名参加非遗汇报，从这四名同学中随机抽取两位参加汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绩为A等级同学和一名成绩为B等级同学的概率是多少？ 13．（2026·四川成都·二模）某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请根据图中提供的信息解答下列问题： 类别 A B C D 剩余量 剩一半 剩少量 剩大量 没有剩 人数 25 15 40 (1)本次共调查了多少名学生？并求出和的值； (2)在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度？ (3)某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率． 14．（2026·四川成都·二模）某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)九（1）班学生共有 人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为 ； (2)若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数； (3)九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 15．（2026·四川遂宁·二模）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时）    (1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． (2)请补全条形统计图． (3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 16．（2026·四川广安·二模）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为______人，_______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $