专题07 图形的变化（4大考点）（四川专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦图形变换四大核心考点，精选四川多地市2026年二模真题，涵盖尺规作图、投影与视图、轴对称中心对称及平移旋转，融合传统文化情境与分层能力设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|25题|尺规作图（三角形/平行四边形作图）、三视图（正方体组合/传统“刍童”）、对称（安全图标/围棋图形）、旋转（菱形/矩形动态变换）|文化情境：榫卯结构主视图、《九章算术》“刍童”俯视图；分层设计：从基本作图（如垂直平分线）到综合探究（如旋转后落点位置计算）| |解答题|4题|旋转证明（正方形中旋转全等）、动态几何（平移扫过面积）、综合探究（矩形旋转放大变换）|关联中考趋势：强调几何直观与推理，如菱形旋转后对角线位置分类讨论，融合空间观念与创新意识|

专题07 图形的变化 4大考点概览 考点01尺规作图 考点02投影与视图 考点03轴对称和中心对称 考点04平移与旋转 尺规作图 考点01 1．（2026·四川泸州·二模）如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·四川泸州·二模）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川德阳·二模）如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 4．（2026·四川成都·二模）如图，，以点O为圆心，以3为半径画弧，分别交，于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点E，连接．若，则的长为________． 5．（2026·四川成都·二模）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，小于长为半径作弧，分别交线段，于点，；②分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点（在平行四边形内），连接交于，若，，则平行四边形的周长为______． 6．（2026·四川成都·二模）如图，在矩形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径作弧，交线段于点；②分别以C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③连接并延长交延长线于点，交线段BC于点．若，则线段的长为_____． 7．（2026·四川广安·二模）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____．    8．（2026·四川广安·二模）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④若，则；⑤是轴对称图形．其中正确的说法有___（填序号）． 投影与视图 考点02 1．（2026·四川成都·二模）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·二模）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川泸州·二模）在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川泸州·二模）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．（2026·四川泸州·二模）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 轴对称和中心对称 考点03 1．（2026·四川广元·二模）下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．禁止攀爬 C．水深危险 D．急救中心 2．（2026·四川泸州·二模）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2026·四川绵阳·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川绵阳·二模）如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·四川广元·二模）下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·四川广安·二模）围棋是世界上最古老的棋类游戏之一，下面用黑、白色棋子摆放的图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·四川广安·二模）在平面直角坐标系中，将点关于轴对称后，得到对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·四川绵阳·二模）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·四川成都·二模）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______． 平移与旋转 考点04 1．（2026·四川成都·二模）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·二模）如图，将直角三角板绕点B顺时针旋转得，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川广安·二模）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川广元·二模）如图，在平面直角坐标系中，，点，．为的中点，连接．把线段沿射线平移至，使点落在轴上，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·二模）如图，在菱形中，，对角线，交于点O，，点P在射线上，将点绕点顺时针旋转得点，若点落在菱形的对角线所在直线上，则的长为______． 6．（2026·四川成都·二模）如图，绕点逆时针旋转得到，点正好在线段上，，则的度数为______． 7．（2026·四川遂宁·二模）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______． 8．（2026·四川绵阳·二模）矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则______． 9．（2026·四川绵阳·二模）矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接与交于M，若，则_____． 10．（2026·四川成都·二模）如图，将菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，则的长为 _____________ ． 11．（2026·四川南充·二模）如图，为等边三角形，点P为边上一点（不与点B重合），点D为的中点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，连接并延长交于点F．下列结论：①；②；③点F为的中点；④若，则长度的最小值为．其中正确的结论是______．（填写序号） 12．（2026·四川达州·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；并求出边旋转扫过的面积． (2)将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积． 13．（2026·四川南充·二模）如图，在正方形中，连接，点是边上一点（不与、重合），将绕点顺时针旋转90°得到，连接，分别交、于点、．    (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，当点是边的中点时，求的值． 14．（2026·四川广元·二模）平移、旋转、轴对称、相似变换等几何变换，为静态图形赋予动态生成的意义，让孤立图形在运动变化中建立关联，在变与不变中揭示图形的本质属性与内在规律．这既是从特殊到一般认识几何世界的基本思想，也是理解空间形式、发展几何直观与推理能力的重要路径． 【特例探究】 如图1，在矩形中，，点E是矩形内一动点，且．将绕点C逆时针旋转，并放大为原来的3倍后，点E的对应点为点F．连接，交的延长线于点G，连接． (1)判定四边形的形状，并说明理由； (2)求的最小值； 【类比探究】 (3)如图2，四边形中，，，．连接，若，直接写出的最大值． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07图形的变化 考点01 尺规作图 1.B 2.D 3.42 4.3√2 5.16 6.122 7.19 8.①③④ 考点02 投影与视图 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 考点03 轴邮对称和中心对称 1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.(3,-2 3/3 动学科网 www.z×xk.com 让教与学更高效 平移与旋转 考点04 1.A 2.C 3.B 4.B 5.15或5/15或5 6.50° 7.(-3,1) 8.20v5 13 9. 72-125 31 5 11.①②④ B B 12.(1) -3-2-10 123 5 AC边旋转扫过的面积 -3-2-10 -3 4 23 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 5 4 3 .3 A B (2) C2 B, A 2 △A,C,C2的面积为 -5-4-3-2-10 2345 -5-4-3-2-10 1B434 2 -2 2 3 -3 -4 13.(1)△APF∽△EPC (2)PA=PG·PF a 14.(1)矩形 (2)3 3)145 5 3/3 专题07 图形的变化 4大考点概览 考点01尺规作图 考点02投影与视图 考点03轴对称和中心对称 考点04平移与旋转 尺规作图 考点01 1．（2026·四川泸州·二模）如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在中，，，求得，根据线段垂直平分线的性质得出，再计算，进而求出结果． 【详解】在中，，， ， 由题意可知： 垂直平分， ， ， ， 故选：B． 2．（2026·四川泸州·二模）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，熟练掌握角平分线的作法和平行线的性质是解题的关键．由作图可知，结合，求出，再利用平行线的性质即可求解， 【详解】解：由作图可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3．（2026·四川德阳·二模）如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 【答案】 【分析】连接，根据作图可知，再根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理求出，，再根据菱形的性质求面积即可． 【详解】解：如图：连接， 根据作图可知，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形的面积为． 4．（2026·四川成都·二模）如图，，以点O为圆心，以3为半径画弧，分别交，于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点E，连接．若，则的长为________． 【答案】 【分析】连接，过点C作，由题意可知，，，则和，即可得，进而得，则有． 【详解】解：连接，由作图可得平分， 过点C作，如图， 则，，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（2026·四川成都·二模）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，小于长为半径作弧，分别交线段，于点，；②分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点（在平行四边形内），连接交于，若，，则平行四边形的周长为______． 【答案】16 【分析】由作图步骤知 是 的角平分线；由平行四边形性质 得 ；结合角平分线得 ，从而 ；再由 求出 ，进而求周长． 【详解】解：由作图可知，是 的角平分线，， ∵四边形 是平行四边形， ，，， （两直线平行，内错角相等）， ， （等角对等边）， ， ， ， ， 平行四边形 的周长 ． 6．（2026·四川成都·二模）如图，在矩形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径作弧，交线段于点；②分别以C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③连接并延长交延长线于点，交线段BC于点．若，则线段的长为_____． 【答案】 【分析】根据矩形性质得出，．由作图步骤①可知，由步骤②可知直线是线段的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一性质得出平分，从而求出．在中，利用等角对等边得出，结合求出的长，最后利用勾股定理计算的长． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， 由作图步骤①可知：，由作图步骤②可知：直线是线段的垂直平分线， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线平分， ∴， ∵点在的延长线上， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． 7．（2026·四川广安·二模）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____．    【答案】19 【分析】根据作图可知垂直平分，得到，，根据的周长为，进行求解即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴，， ∴的周长， ∴的周长； 故答案为：19． 8．（2026·四川广安·二模）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④若，则；⑤是轴对称图形．其中正确的说法有___（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】根据尺规作图的痕迹可判断是的平分线；根据直角三角形两锐角互余求出的度数，结合角平分线定义求出和的度数，进而求出的度数；根据等角对等边得出，利用线段垂直平分线的判定定理判断点的位置；设为，利用已知比例表示出和的长，进而表示出和的长，计算比值即可；根据轴对称图形的定义判断是否为轴对称图形． 【详解】解：由尺规作图的痕迹可知，是的平分线，故①正确． ，， ． 平分， ． ，故②错误． ，， ． ． 点在的垂直平分线上，故③正确． 若，设，则． ． 由作图可知． 在中，， ． ． ，故④正确． ，，， 的三边互不相等，不是轴对称图形，故⑤错误． 综上所述，正确的说法有①③④． 投影与视图 考点02 1．（2026·四川成都·二模）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主视图是从正面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看的图形分为上下两层，共三列，从左边起，第一列和第二列只有下面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下： 2．（2026·四川成都·二模）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：它的俯视图是 3．（2026·四川泸州·二模）在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了几何体的俯视图，俯视图是从上向下看所得到的图形，看得见的画实线，看不见的画虚线，据此求解即可． 【详解】根据题意得，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）： 故选：C． 4．（2026·四川泸州·二模）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是， 故选：． 5．（2026·四川泸州·二模）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别分析四种几何体的主视图和俯视图，找出主视图和俯视图相同的几何体即可． 【详解】解：A、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意； B、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意； C、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意； D、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意， 故选：A． 轴对称和中心对称 考点03 1．（2026·四川广元·二模）下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．禁止攀爬 C．水深危险 D．急救中心 【答案】D 【详解】解：A：是轴对称图形，但旋转 后感叹号方向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形； B：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（内部图案旋转后方向改变，无法重合）； C：是轴对称图形，但旋转 后图案方向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形； D：既是轴对称图形（横竖两条对称轴），又是中心对称图形（绕中心旋转 后与原图完全重合），符合题目要求． 2．（2026·四川泸州·二模）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形；一个图形绕某个点旋转180度后能够与自身完全重合的图形是中心对称图形，据此判断即可． 【详解】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3．（2026·四川绵阳·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 4．（2026·四川绵阳·二模）如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意． 5．（2026·四川广元·二模）下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是掌握两种图形的定义（轴对称图形：沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合；中心对称图形：绕某一点旋转后能与自身重合）． 依次分析每个选项的图形，判断是否同时满足轴对称和中心对称的条件． 【详解】A、图形沿中间竖直线折叠后两边能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后与自身重合，是中心对称图形，同时满足两个特征； B、图形沿某条直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形；绕中心旋转后与自身不重合，不是中心对称图形； C、图形沿某条直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形；绕中心旋转后与自身不重合，不是中心对称图形； D、图形沿某条直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形；绕中心旋转后与自身不重合，不是中心对称图形． 故选：A． 6．（2026·四川广安·二模）围棋是世界上最古老的棋类游戏之一，下面用黑、白色棋子摆放的图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 7．（2026·四川广安·二模）在平面直角坐标系中，将点关于轴对称后，得到对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律即可直接求解． 【详解】解： ∵点的坐标为， ∴点关于x轴对称的点的坐标为． 8．（2026·四川绵阳·二模）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据对称点的位置确定点所在象限， 再根据象限内点的坐标特征列不等式组求解即可. 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第四象限， ∴点在第二象限， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：. 9．（2026·四川成都·二模）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故答案为： 平移与旋转 考点04 1．（2026·四川成都·二模）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵点向左平移5个单位长度， ∴新点的横坐标为，纵坐标不变，仍为， ∴平移后得到的点的坐标为． 2．（2026·四川南充·二模）如图，将直角三角板绕点B顺时针旋转得，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转可知：， ∵，， ∴， ∴． 3．（2026·四川广安·二模）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质得，，从而，然后由三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质得，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 4．（2026·四川广元·二模）如图，在平面直角坐标系中，，点，．为的中点，连接．把线段沿射线平移至，使点落在轴上，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，，，，，根据平行四边形的判定和性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出点是的中点，，根据三角形中位线的定义和性质得出，结合平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即点是的中点，， ∴是的中位线。 ∴， ∴平行四边形的面积为． 5．（2026·四川成都·二模）如图，在菱形中，，对角线，交于点O，，点P在射线上，将点绕点顺时针旋转得点，若点落在菱形的对角线所在直线上，则的长为______． 【答案】15或5/15或5 【分析】根据菱形的性质和可得，，根据题意可知，，由点落在菱形的对角线所在直线上，可分落在直线或直线两种情况讨论，最后利用锐角三角函数和勾股定理列式即可求解． 【详解】解：在菱形中,， ,， ， 设，， 在中，， 则， 解得， ，， 如图，当点落在菱形的对角线所在直线上时，连接交于,连接,，过点作并交于点，过点作并交于点， ,将点绕点顺时针旋转90°得点， ， ，， ， ， ， ， 则， ， ，， 即，， 计算得，， 根据勾股定理得； 如图，当点落在菱形的对角线所在直线上时，连接,，过点作并交于点， 将点绕点顺时针旋转90°得点， ， ， ， ，， ， 则，即， ， ，， 根据勾股定理得， ； 综上，的值为15或5． 6．（2026·四川成都·二模）如图，绕点逆时针旋转得到，点正好在线段上，，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得到 ，，利用等边对等角及三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∵点在线段上， ∴在中，， ∴， ∴， 由图可知，点在上，即， ∴． 7．（2026·四川遂宁·二模）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长交y轴于点E，先求出点A和点B的坐标，再根据旋转的性质证明四边形是正方形，进而求出和的长度即可求解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点E， 中，令，则，令，解得， ，， ，， 绕点逆时针方向旋转得到， ，，， 四边形是正方形． ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 8．（2026·四川绵阳·二模）矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则______． 【答案】 【分析】过点作，垂足为点，利用勾股定理求得，由旋转可得，，，得到，然后解，求出，再由求解即可． 【详解】解：过点作，垂足为点， ∵矩形中，， ∴，，， 由旋转可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质知，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．（2026·四川绵阳·二模）矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接与交于M，若，则_____． 【答案】 【分析】过点、分别作，，垂足为点，由旋转可得，，得到，然后解，求出，再由求解即可． 【详解】解：过点、分别作，，垂足为点， ∵矩形中， ∴，， 由旋转可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 解得． 10．（2026·四川成都·二模）如图，将菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，则的长为 _____________ ． 【答案】 【分析】先证明，过点作交于点，然后根据平行线的性质证明，，求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 在和中 ， ， 四边形是菱形， ，，， ∴， ， 点在上， 过点作交于点 ， ， ， ∴ ， ， ， , , ; 11．（2026·四川南充·二模）如图，为等边三角形，点P为边上一点（不与点B重合），点D为的中点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，连接并延长交于点F．下列结论：①；②；③点F为的中点；④若，则长度的最小值为．其中正确的结论是______．（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】由旋转性质得，，结合等边三角形性质证明，可得；由全等可知线段绕点逆时针旋转可与线段重合，故两直线夹角为，即；取特殊位置点与点重合，此时为中点，通过计算与不相等，说明点不是的中点；利用三角形中位线定理确定点在线段上运动，进而点在线段上运动，再通过解直角三角形与勾股定理求出到线段的最短距离． 【详解】解：∵ 线段绕点逆时针旋转得到， ∴ ，， ∵ 为等边三角形， ∴ ，， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，故①正确． ∵ ， ∴ 线段绕点逆时针旋转可与线段重合， ∴ 直线与直线的夹角为， ∵ 点在的延长线上，且点在上， ∴ ，故②正确． 当点与点重合时，点为的中点， ∵ ，， ∴ ，， ∵ 为等边三角形，为中点， ∴ ，， 在中，，， ∴ ， ∴ ， 由①知， 在中，，， ∴ ， 在中，， ∵ ， ∴ ， ∴ 点不是的中点，故③错误． 取中点，中点，连接，， ∵ 为中点，为中点， ∴ ， 又∵ ， ∴ 点在线段上， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， 则点在线段上运动， ∵ ，，， ∴ ， 过作交延长线于， 则， 在中，，， ∴ ， 在中，， ∴ ， 连接，， ∵为等边的中线， ∴ ， 在中，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在中，， ∴ ， ∵ ， 在中，， 过作于，则为中点， ∴ ， 在中，， ∴ ， ∴的最小值为，故④正确． 12．（2026·四川达州·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；并求出边旋转扫过的面积． (2)将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积． 【答案】(1)见解析，边旋转扫过的面积 (2)见解析，的面积为或 【分析】本题考查了作图—旋转变换，坐标与图形变化—平移，利用网格求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握旋转变换、平移变换的性质． （1）分类讨论：①当以为旋转中心顺时针旋转时；②当以为旋转中心逆时针旋转时，逐一作图求解即可； （2）根据向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 ，即可作图，再由①当以为旋转中心顺时针旋转时；②当以为旋转中心逆时针旋转时，分类讨论，即可解答． 【详解】（1）解：①当以为旋转中心顺时针旋转时，如图，设以为半径的圆与轴交于点， 由，得，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴边旋转扫过的面积为． ②当以为旋转中心逆时针旋转时，如图， 同理可得，边旋转扫过的面积为． （2）解：①如图, ∴； ②如图， ∴． 综上所述，的面积为或． 13．（2026·四川南充·二模）如图，在正方形中，连接，点是边上一点（不与、重合），将绕点顺时针旋转90°得到，连接，分别交、于点、．    (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，当点是边的中点时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． （2）证明，可得，即可解决问题． （3）如图2中，设正方形的边长为．用含的式子表示，，，证明，列出比例式，即可解决问题． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， ． （2）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴． （3）解：设正方形的边长为． ∵绕点A顺时针旋转90°得到， ∴，， ∵， ∴， ∴，，共线， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 14．（2026·四川广元·二模）平移、旋转、轴对称、相似变换等几何变换，为静态图形赋予动态生成的意义，让孤立图形在运动变化中建立关联，在变与不变中揭示图形的本质属性与内在规律．这既是从特殊到一般认识几何世界的基本思想，也是理解空间形式、发展几何直观与推理能力的重要路径． 【特例探究】 如图1，在矩形中，，点E是矩形内一动点，且．将绕点C逆时针旋转，并放大为原来的3倍后，点E的对应点为点F．连接，交的延长线于点G，连接． (1)判定四边形的形状，并说明理由； (2)求的最小值； 【类比探究】 (3)如图2，四边形中，，，．连接，若，直接写出的最大值． 【答案】(1)矩形，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）将绕点C逆时针旋转并放大为原来的3倍得到，证明，进而解题； （2）过点A作于点H，设，交于点，证明 ，得到，进而解题； （3）过点作，使，连接，，证明及 ，得到 ，进而求解． 【详解】（1）解：由题意，将绕点C逆时针旋转并放大为原来的3倍得到， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， 即， 又 ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∴， 过点A作于点H，设，交于点， 在矩形中，， ∴ ， 在矩形中， ， ∴ ， ∴ ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，有 ， 当点E与点H重合时，， ∴ ， ∴ ，即最小值为3； （3）解：如图3，过点作，使，连接，， ，， ， ， ， ， ， ， ∵， 即， ， ， ， ， ， 的最大值为7， 的最大值为． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $